静力学解题方法研究及专题训练-新人.doc

1、 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 1静力学解题方法研究及专题训练重庆市铝城中 学牟长元一、正交分解法正交分解法解答物理问题的优势在于： 解题过程的程序化，易于学生理解和接受； 学生一旦掌握这种方法，就可以按部就班的从“定物体，分析力建坐标，分解力找规律，列方程求结果，反思题”这样一个模式化的解题过程进行下去，总可以将题目解答出来。这种方法适用于物体受力个数较多且有些力不在互相垂直的两个方向上，而其它方法对力的个数较多的情况应用起来反而更复杂。有时对力的分布又有比较特殊的

2、要求。而正交分解法几乎没有什么限制；不论力的个数，也不论力的分布是否具有对称性或临界特点，也不论被研究的是一个物体还是物体系；正交分解法的解题形式规范，整齐划一，通常都在 x 轴和 y 轴两个方向上列出方程，必要时加一个辅助方程，可以求解两到三个未知量；学生一旦掌握了正交分解法，就可以在大脑中形成一种固有的解题模式，所以，在面临具体问题时，很快自动生成解题思路。正交分解法是一种常规方法，人们在解题时，一般情况下常规方法最容易进入解题者的短时记忆，不论是平时考试还是高考，常规方法往往是最直接是最效的方法。因此，对正交分解法题题应该让学生达到程序化、自动化、标准化的熟练境界。例 1、如图所示，用一

3、个斜向上的拉力 F 作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动。已知箱子质量为 m ,F 与水平方向的夹角为 ，箱子与地面的动摩擦因数为 。求拉力 F 的大小。解：箱子受四个力：mg、 FN、f 、F 作用，如图所示。建立直角坐标系如图，将拉力 F 分解为：F x = Fcos , Fy= F sin.根据共点平衡条件得：x 轴上： Fcos = f y 轴上： Fsin+ F N = mg 摩擦定律：f = F N 将代入，再将中的 FN 的表达式代入后得：F =。sincomg如果用下斜向下的推力 F，则要物体匀速运动，F 的大小为何值？此时只需将方程改为：F N = mg + F sin

4、。由三式可得： F = 。 由本式讨论，可知：当 F 与水平方向的夹角 为某sincomg一角度时，不论多大的推力 F，都不能推动箱子。F 无论多大，即 F 达无限大，则上式的分母应为零。由此可以令 cos sin = 0 , cot = .例 2、如图所示，一个质量为 m 的木块在推力 F 作用下可沿竖直墙壁匀速运动，中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 2木块与竖直墙壁间的动摩擦因数为 ，F 与竖直方向的夹角为 。求推力 F 的大小。解：本题的关键条件是：“沿竖直墙壁匀速

5、运动”，但并未确定向上或向下匀速运动，所以，要分“向上匀速运动”和“向下匀速运动”两种情况处理。即分类讨论。 物体匀速向上运动。滑动摩擦力沿墙壁向上，受力情况如图所示。建立直角坐标系，沿 x 轴和 y 轴分解力 F。根据共点力平衡条件得：x 轴上：F sin = F N y 轴上：Fcos= f + mg 公式： f = F N 将、代入后得：F = 。sincomg 物体沿墙壁匀速下滑时，只须将滑动摩擦力方向变为向上，则上面的方程改写为：F cos+ f = mg 由方程可解得：F= 。sincog思考：要使物体贴着墙壁静止，上图中的推力 F 应取何值。例 3、如图所示，质量为 m 的物体在

6、不受其它外力时恰能沿斜面匀速下滑，那么要将该物体匀速推上该斜面，需要加多大的水平外力 F？已知斜面倾角为 。解：物体匀速下滑时，受三个力：mg 、F N、f . 滑斜面方向有mg sin = mg co s , = tg.对物体施以水平推力 F 时，向上匀速运动。受力情况如图所示。建立直角坐系，将重力 mg和推力 F 分解在两个坐标轴上，由共点平衡条件得：x 轴上：Fcos= mgsin+f 将代入得 F = mg.sincoiy 轴上: FN = F sin+ mg co s 又将 =tg 替换后得：摩擦定律：f = F N F = mg.22sinco点评：解题时注意题目叙述的层次及描述的

7、物理过程，进行分层次表达（用图形或方程），将题目所给条件的文字表达方式翻译或转化成物理图形或数学物理方程，才能对问题有较清晰的理解和把握，才能进行运算。否则永远处于模糊状态。例 4、如图所示的三个共点 F1、F 2、F 3，大小分别为 F1= 30N；F 2=40N；F 3=20N，彼此间的夹角为 120, 求三个力的合力。解：让直角坐标系的 x 轴与 F2 共线。分解 F1 与 F3，则合力 F 在中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 3x 轴上的分力Fx = F2 F1s

8、in30F 3sin30 = 40300.5 200.5 = 15N 在 y 轴上分力Fy= F1 cos30 F3cos30= 5 N. 则合力的大小为F = 10 N； 方向由 tg = , = 30(与 F2 的夹角)。2yx 3/xyF本题的对力的分解是为了求力的合成，也是为了将矢量运算转化为代数运算，从而便于精确求解物理问题。对于受多个力的条件下也是为了方便计算，不然就要一个一个地作平行四边形，这样既费事而且误差还很大。例 5、如图所示，物体的质量为 2kg,两根据轻绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙壁上，另一端系于物体上，且BAC = 60 ，在物体上另施加一个方向与水平线成

9、=60的拉力 F，若要使绳都能伸直，求拉力 F 的大小范围。解：本题的关键是理解“两绳都伸直”的含义：F AB 0 FAC 0 建立如图所示的坐标系，将力 F 与 FAB 分解，由共点力平衡条件得：x 轴上：Fcos60= F ABcos60+ FAC y 轴上：Fsin60 + F ABsin60 = mg 将 F 看作已知，由式解得 FAB = 2mg / F 03 F 2mg 。再由得 F F AB = 2FAC ,由式得： F + FAB = 2mg / 。两式相加得：3/ 3FAC = Fmg / 0 , Fmg/ 。F 的取值范围是：mg/ F 2mg/ 。点评：本题的技巧是先将

10、F 看成已知，通过共点力平衡条件列出水平与竖直两个方向的平衡方程，解出 FAB 与 FAC，再结合 “两绳都拉直”的数学含义，最终得到 F 的取值范围。物理问题要求的物理量或某个量的取值范围通常隐藏在物体在某一状态下应遵守的物理规律中，这些规律往往要通过某个具体的方程来表达。所以，我们在解物理题时，要注意在审题环节中审出关键词语及其具体含义，并用适当的数学式子表达出来；关键词语有时是作为隐含条件的表达形式存在于题目中，关键词容易看出，但它的具体含义却要在做练习题中不断积累。应用正交分解法解平衡问题的主要步骤是： 定物体，分析力；建坐标，分解力；找规律，列方程；解方程，得结论。反思关键，形成经验

11、。二、整体法与隔离法在解物理问题过程应用的整体法，是将几个具有相互作用或影响的物体看成一个整体或系统，进行分析或思考要解决的问题。在平衡问题中，通常所求的目标是某几个外力时，优先应用整体中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 4法。这时几个物体通常都处于平衡状态。隔离法是将具有相互作用或影响的物体隔离出来，单独对其中某一个物体进行分析。如果要求物体之间的相互作用力，则必须采取隔离法。整体法与隔离法常常结伴同行，共同处于同一问题，两者是相互依存的关系。整体法与隔离法的含义和作用并

12、不是这样简单，在今后的学习中还要经常应用到这两种解题方法。把全过程看作一个整体进行分析，是在第二章处理匀变速直线运动时要用到的另一种类型的整体法。例 1、如图所示，两块相同的竖直木板 A、B 之间有质量均为 m 的四块相同的砖，用两个大小均为 F 的水平力压木板，使砖静止不动。设所有接触面的摩擦因数均为，则第三块对第二块砖的摩擦力的大小为多大。解：以四块砖为整体，所受外力情况：重力 4mg、A 板对砖块 1 的静摩擦力和木板 B 对砖块 4 的静摩擦力，由对称特点，两个静摩擦力相等，均为 f, 所以整体共受三个外力，如图所示。由平衡条件得：2f = 4mg, f = 2mg.以 1、2 两块砖

13、为整体，其受外力如图所示。因 f =2mg，已跟两块砖所受重力 2mg 平衡，所以，第三块砖对第二块砖的摩擦力 f32 = 0.同类拓展：将四块砖增加为五块砖，求第三块对第二块的摩擦力。这时，对五块砖构成的整体有： 2f = 5mg, f = 2 .5mg 。仍取 1、2 两块砖为整体，要满足平衡条件，f 32 = 0.5mg, 方向竖直向上。如图所示。类推：如果 A、B 两板之间夹偶数块同样的砖，则正中接触面无摩擦力；如果是奇数块，则每一个接触面都要受到静摩擦力。方法是要求哪个接触面的静摩擦力，只要想象中把这个接触面分开，对其中一部分作受力分析，就可以求出所要求的摩擦力。这类题目总是先大整体

14、，再小整体（即部分隔离）。例 2、如图所示，A、B 为相同的两个木块，叠放在水平地面 C 上，A、B 用水平绳通过一个滑轮连接在一起，在滑轮上用一个水平力 F，恰好使 A、B 两个木块一起沿水平地面向右匀速运动。不计轻绳和滑轮的质量以及滑轮轴的摩擦，关于 A、B 间的摩擦力 f1 和B、C 间的摩擦力 f2 的大小，下列判断正确的是：A、 f1= F/2, f2 = F/2 ; B、f 1= F/2 , f2 = F; C、f 1 =0 , f2 = F; D、条件不足，无法判断。解：以 A、B 和滑轮为整体，在水平方向平衡，则 f2 与 F 构一对平衡力，所以f2 应水平向左，大小 f2 =

15、 F. 只在 B、C 两个选项中去确定。对滑轮有 2 T = F, T = F/2 。隔离 A 出来，A 木块在水平方向受二个力而匀速运动，如图所示，所以 f1 = T = F/2 .正确选项为 B。中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 5例 3、有一直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m,两环间用一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将 P 环向左移动一

16、小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 FN 和细绳上的拉力 T 的变化情况是：A、 FN 不变， T 变大； B、F N 不变，T 变小； C、F N 变小，T 变小；D、F N 变大，T 变小。解：以 P、Q 两环为整体，因为 OB 杆光滑，在竖直方向上，整体受两个外力：重力 2mg 和水平杆 AO 对 P 环的支持力FN，所以 FN =2mg 为不变量。只能在 A、B 两个答案中去选，P 环左移后，细绳与竖直方向的夹角 变小，Q 环受到的重力 mg 为不变量，所以将 Q 环隔离出来，在竖直方向应用平衡条件有：T cos= mg

17、. cos, T .正确答案为 B例 4、如图所示，人的质量为 60kg, 人所站立的木板质量为 40kg ,人用 100N 的水平拉力拉绳时，人与木板保持相对静止，而人和木板恰能作匀速直线运动。求：人受到的摩擦力和木板地面的动摩擦因数（g =10N/kg）.解：设木板和人的质量分别为 m1, m2，地面对木板的滑动摩擦力为 f1,木板对人的静摩擦力为 f2 ,地面对木板的支持力为 FN ，细线对人和木板的拉力为 T。以人和木板为整体，（如虚线框所示）。整体受到的外力有：重力（m 1+m2）g、地面支持力 FN，地对摩擦力 f1, 细线拉力两个 T。整体在五个外力作用下做匀速运动。竖直方向：F

18、 N = （m 1+m2）g水平方向：2T = f1 摩擦定律： f1 = F N由以上三式得：2T= （m 1+m2）g , 2100 = (60+40) 10, = 0.2.反思：本题如果将动摩擦因数 作为已知，由整体的平衡状态可以求人拉绳子的拉力大小。同时根据平衡条件也可以求出人受到的静摩擦力的大小和方向如图所示。 F2 = T =100N.滑动摩擦力即可以由公式 f =F N 求，也可以由物体的平衡状态根据平衡条件求。而静摩擦力不能用公式 f=F N。静摩擦力的存在与否以及大小的计算通常有六种思路： 根据静摩擦力存在的三个条件：弹力不为零；接触面粗糙、具有相对运动趋势。 应用假设法：假

19、设接触面光滑时，物体的相对滑动方向即有摩擦时的相对运动趋势的方向。静摩擦力的方向跟相对运动趋势方向相反。 根据共点力平衡条件。中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 6 根据运动状态的变化（加速或减速）：牛顿第二定律的应用。 根据相互作用规律（牛顿第三定律） 应用力矩平衡条件（或杠杆平衡原理）上面六种思路中，应用较多的是三种思路。应用物理规律分析力的存在与否以及大小的计算，是今后的主要方向。对于弹力和摩擦力这两种被动力，通常要根据物体的运动状态及其变化来确定它是否存在，然后才能

20、运用相关规律进行计算。例 5、两个半径均为 r、质量均为 m 的光滑圆球，置于半径为 R（r 45时， FD mg。而 FC 是力三角形的斜边，所以 FC 总大于 mg.选项 C 对，而 D 错。本题的正确答案为：A、B、C。如果将 r 和 R 作为已知条件，则可以求出 FA、F D，F C 的大小。例 6、如图所示，将长方形匀质薄板分割成面积相等的两块 A、B，并如图平放在不光滑的水平面上。现对 A 施加一个水平推力 F，F 与 A 的左侧边垂直，则 A、B 恰好做匀速直线运动（暂态过程不计），并且 A、B 间无相对运动，角 为已知。求 A、B 之间的弹力大小。解：因 A、B 质量相同，材料

21、相同，则与水平面间的动摩擦因数相同，水平面对 A、B 的滑动摩擦力分别为 fAfB。取 A、B 系统为研究对象，因系统匀速直线运动，在水平方向有 F = fA + fB , fA = fB , f B = F/2 .隔离 B 出来，B 在水平面内受三个外力：水平支持面施加的动摩擦力 fB、A 对 B 的弹力FN、A 对 B 的静摩擦力 fAB, 如图所示。f ABF N 根据共点平衡条件，F N 与 fAB 的合力与 fB 等值反向，由力三角形得：F N = fB sin= F sin/2.本题的解题思路仍然是整体法与隔离法结合示相互作用力。隔离物体是选择 B，如果选择中学学科网学海泛舟系列资

22、料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 7A，同样可以解出来，只是 A 在水平面共受四个力。从受力分析角度看，隔离受力个数少的物体会使解题过程简捷一些。练习题1、如图所示，质量为 m 的物体在沿斜向上的拉力 F 作用下沿放在水平地面上的质量为 M 的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面体（ ）A、 无摩擦力； B、有水平向左的摩擦力；C、 支持力为（M+m ）g; D、支持力小于（M+m）g2、如图所示，物体 a, b, c，叠放在水平桌面上，水平力 Fb=5N, Fc =10N ,

23、分别作用在物体 b、c 上，a, b 和 c 保持静止。用 f1、f 2 、f 3 分别表示 a 与 b ,b 与 c，c 与桌面间的静摩擦力的大小。则A、f 1=5N, f2 =0 ,f3 =5N ; B、 f1=5N, f2=5N, f3 =0 ;C、f 1=0, f2 =5N , f3 =5N; D、f 1=0, f2 =10N , f3 =5N3、如图所示，吊篮重 200N,人重 500N，绳子质量及绳子与滑轮间的摩擦不计，求：当此人用 100N 的力拉绳子时，篮底板对人的支持力、地面对吊篮的支持力分别是多大？要使吊篮离地上升，此人的拉力至少多大？4、如图所示，用细线通过滑轮连接三个物

24、体，已知 C 物体的重力为 G，当三个物体处于静止状态时，桌面对 A 的静摩擦力等于多大？5、在粗糙水平面上有一个三角形木块 abc, 在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为 m1 和 m2 的木块，m 1 m2, 如图所示，已知三角形木块和两个放在上面的木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块：A、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右； B、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左； C、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1、m 2、 1、 2 的数值并未给出； D、没有摩擦力的作用。6、如图所示，球的质量为 m, 斜面体的质量为 M，倾角为 =53，球光滑，它与墙角、斜面间没有摩擦力

25、作用，斜面体静止在粗糙的水平面上，这时地面对斜面体的支持力为多大，静摩擦力为多大？如果要使系统保持静止，地面与斜面体间的摩擦因数应满足什么条件？7、质量分别为 m1、m 2 的两个木块静止放在质量为 M 的斜面上，如图所示，M 对地面的压力大小是_, 若两木块分别沿斜面匀速下滑，在下滑过程中 M 对地面的压力大小是_. 情境图见第 5 题图。8、如图所示，B 与斜面间的动摩擦因数为 1，B 与 A 的动摩擦因数为 2。已知 2 1=tan,A、B 质量分别为 m1 和 m2, 则在两木块一起匀速下滑的过程中，A、B 间摩擦力的大小为：A、 0； B、 2m2gcos; C、 1m2gcos;

26、D、m 1g cos。中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 89、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图甲所示。今对球 a 持续施加一个向左偏下 30的恒力，并对小球 b 持续施加一个向右偏向 30的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是图乙中的哪一个？10、如右上图所示，一只球挂在三角形木块的右侧面，球与木块均能保持静止，则：A、 地面对木块的静摩擦力向右； B、地面对木块的静摩擦力向左；C、地面对木块无摩擦力； D、若地面光滑，挂上球后木块一定滑动。1

27、1、如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为 m, 放在竖直挡板和倾角为 的固定斜面间。若缓慢转动挡板至与斜面垂直，此过程中：A、A、B 两球间的弹力逐渐增大； B、B 球对挡板的压力逐渐减小；C、B 球对斜面的压力逐渐增大； D、A 球对斜面的压力逐渐增大。12、如图所示，重为 G1 的三角形滑块置于水平面上，滑块与地面间的动摩擦因数为 ，如果在竖直墙壁和滑块间放一光滑球，求使滑块保持静止时小球的最大重力 G。13、如图所示，四个木块在水平力 F1 和 F2 作用下静止于水平桌面上，且 F1=3N，F2=2N，则：A、B 对 A 的摩擦力大小为 3N，方向与 F2 相同； B、B 对 C 的

28、摩擦力大小为3N，方向与 F1 相同； C、D 对 C 的摩擦力大小为 1N，方向与 F2 相同； D、桌面对 D 的摩擦力大小为 1N,方向与 F2 相同。14、如图所示，半径为 R 的光滑球重为 G，光滑木块高为 h ,求：至少需用多大的水平力 F 才能使球离开地面，此条件下竖直墙壁对球的弹力为多大。15、如图所示，质量为 m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，倾角为 的斜面体置于光滑水平面上，用水平推斜面体使斜面体缓缓地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当线拉力最小时，推力 F 是多大？16、如图所示，光滑圆球 A 的半径为 10cm,悬线长 L=40cm ,物体 B 厚 20cm ,重 12

29、N，物体 B 与墙壁之间的动摩擦因数=0.2，物体 B 在未脱离球 A 前沿墙壁匀速下滑。求：此时A 对物体的压力？球 A 所受重力大小？三、对称方法及应用“对称是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 9系。在物理学中的对称比数学具有更广泛的含义，如物质分布的对称均匀球体，均匀带电球壳的电荷，弹力的伸长与压缩及产生的弹力，具有一定特点的往复运动等，这些只是对称的表达形式，而对称的深层本质却是不变性。所谓对

30、称性或对称原理，就是事物经过某些变换后仍保持的不变性或某些不变性。或者说，在对称的条件下，一定的规律可以等效地迁移（不论在同一问题的不同过程中，还是在两个截然不同性质的问题中），从而避免繁琐的数学推证，一下抓住问题的物理本质，迅速而简捷地解决问题。在静力学部分，我们主要涉及到结构结称。从科学思维方法的角度看，对称原理最突出的作用，是启迪和培养直觉思维能力。在分析和解答物理问题时，如果善于从对称性的角度度剖析问题的物理实质，抓住问题的“突破口”，问题就迎刃而解了。例 1、 如图所示的光滑球所受重力为 G，放在一个“V ”型槽之间处于静止状态， 为已知。求 V 型槽受到压力大小。解：因为 V 型槽

31、的两个平面以竖直线对称，将光滑球受到的重力 G 沿垂直于 V 型槽的两个平面方向分解为 G1 与 G2，如图所示。则 G1 与 G2 以竖直线为对称轴，所以 G1= G2，以 G1 和 G2为邻边的平行四边形是棱形，G 1、G 2 与竖直线的夹角均为 ，所以：G = 2G1 cos(90) =2G1 sin, 即时 G1 = G2 = G /sin.球对 V 型槽两个平面的压力 F1、F 2 大小分别与 G1、G 2 大小相等，F 1 = F2 = G/2sin 。点评：本题图中的 G1、G 2 与竖直线的夹角 与 互余。本题中的光滑球实际上是在三个共点力：G、F 1、F 2 作用下处于静止状

32、态，所以也可以应用三力平衡条件求解。支持力 F1、F 2 具有对称性。例 2、如图所示，A、B 两物体重均为 G =100N，A 拴在绕过定滑轮 O1 的细绳一端，B 吊在动滑轮 O2 上。整个装置静止不动，两个滑轮和细绳的重量及摩擦不计。求绕过动滑轮 O2 的两细绳间的夹角 。解：动滑轮两边细绳的拉力 F1、F 2 大小相等，动滑轮在三个力作用下平衡（两边绳子的拉力F1、F 2 和重物向下的拉力 F3）。 F 竖直向下，F 1、F 2 以竖直线为对称轴。由后力与分力的关系，得2 F1cos(/2) = F 3= G F1 = GA =100N, F1 = F2= 100N, cos(/2)

33、= /2. =120.例 3、如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的 A 点，另一端固定在竖直墙上的 B 点，A、B 两点到 O 点的距离相等，绳的长度为 OA 的两倍。图(b)所示为一质量和半径中忽略的动滑轮 K，滑轮下悬挂一质量为 m 的重物，设摩擦力可忽略。现将动滑轮中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 10和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？解：将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图，滑轮受到重力和 AK 和 BK 的拉力 F，

34、且两拉力相等，由于对称，因此重力作用线必过 AK 和 BK 的角平分线。延长 AK 交墙壁于 C 点，因 KB =KC，所以由已知条件AK+ KC = AC=2AO，所以图中的角度 =30，此即两拉力与重力作用线的夹角。两个拉力的合力 R 与重力等值反向，所以：2 F cos30 = R =G, F = mg/2cos30 = mg/3 .3点评：本题中的动滑轮如果换为光滑挂钩，则结果相同。设绳子长度为 L=AC，两悬点之间的水平距离为 d = AO , sin = d /L ，所以，当 L、d 不变时，任由 B 点在竖直墙壁的一条竖直线上下移动，则角度 为定值。滑轮两边绳子拉力 F 也为定值

35、。对于可以改变两悬点A、B 的水平距离的情况，拉力的变化也可由 sin = d/L 先分析角度，然后由平衡条件求解。例 4、1999 年 10 月，中国第一座跨度超千米的特大悬索桥江阴长江大桥正式通车，大桥主跨 1385m，桥长 3071m, 桥下通航高度为 50m， 两桥塔身高 196m，横跨长江南北两岸的两根主缆，绕过桥塔顶鞍座由南北锚锭固定，整个桥面和主缆的质量为 4.8 万吨，就悬在这两根主缆上，如图所示，则每根主缆上的张力约相当于多少质量的物体产生的重力？解：两根主缆均吊在桥跨度的中部，各自到桥塔的长度相同，所以具有对称性。对整个桥的重力由四根钢缆承受，每根钢缆跟竖直方向的夹角均为

36、，由桥的高度和桥塔到桥中央的距离关系可得 tan = 692.5/ 146 = 4.74设每根钢缆绳上承受的张力大小为 F，由4 Fcos= 4.8， F= 1.2 /cos=1.2 sec= 1.2 = 2274.1.tan1=5.82 万吨6 万吨。85.21例 5.（对称原理与隔离法）如图所示,重为 G 的均匀链条.两端用等长的细线连接,挂在等高的地方,绳与水平方向成 角.试求: 绳子的张力. 链条最低点的张力. 解：因为链条的质量均匀分布，具有对称性，重力作用线必过链条最低点，链条两端绳子挂在等高的地方，与水平方向的夹角均为 ，所以两绳子的拉力具有对称性。在竖直方向应用平衡条件，有 2

37、 F sin = mg, F= mg/2sin.中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 11 将链条的左半部分隔离出来，其受力情况如图所示，张力 T 为右半部分对左半部分的拉力。在水平方向应用平衡条件有： Fcos = T , T = mg ctg /2 。点评：本题的解答过程也用到了整体法与隔离法。这说明：我们在解答一道物理题时，不仅要综合运用物理知识，而且有时要综合运用各种物理思维方法。切不要一道题目只想到一种解题方法，或只想用一种思维方法就能解答出来。本题第二问的关键是将

38、两部分隔离出来，将内部的张力转化为外力（拉力）。所谓张力即物体内部各部分之间的拉力。例 6.（对称原理与整体法、隔离法）如图所示.在光滑的水平杆上,穿着两个重均为 2N 的球 A, B, 在两球之间夹着一弹簧,弹簧的劲度系数为 10N/m,用两条等长的线将球 C 与 A,B 相连,此时弹簧被压缩短 10cm,两条线的夹角为 60.求: 杆对A 球的支持力多大？ C 球的重力多大? 解：水平横杆光滑，弹簧被压缩后，根据对称性，它对 A、B 两球的弹力 F 大小相等，方向相反；其次，两细线 AC 与 BC 等长，所以，两细线的拉力大小相等，具有对称性，则杆对A、B 球的支持力 FNA 与 FNB

39、具有对称性，大小相等。对 A、B、C 三个球整体在竖直方向应用平衡条件： 2FNA= 2GA+ GC弹簧产生的弹力大小 F = k x=100.1N = 1N隔离 A 球，其受力情况如图所示。 A 球在水平方向有 T cos60 = F= 1N, T = 2N 。在竖直方向有：F NA = Tsin60+GA,= 2 /2 + 2 = 3.73N.。3G C = 2FNA2G A = 3.46N 。练习题：1、如图所示，一根柔软的轻绳两端分别固定在两竖直的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬挂一重物，AO 段中张力大小为 T1，BO 段张力大小为 T2。现将右固定端由 B 沿杆慢移到 B点的过程中，关

40、于两绳中张力大小的变化情况为：A、 T1 变大，T 2 减小； B、T 1 减小，T 2 变大； C、T 1、T 2 均变大； D、 T1、T 2 均不变。2、如题 1 图所示，5m 长的细绳，两端分别固定在竖直于地面并相距 4m 的两杆的顶端 A 和 B，绳上有一个光滑的轻质小挂钩 O，O 的下面挂一个重量为 G 的小物体。平衡时下列判断正确的是：A、细绳的 AO 段、BO 段跟水平线的夹角肯定相等； B、细绳的 AO 段、中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 12BO 段

41、中的张力大小相等； C、两杆顶端所受到绳子的拉力均为 5G/6； D、只有两杆等高时选择 A 项才正确。3、如图所示，质量为 m 的小球被三根相同的轻质弹簧 a、b、c 拉住，c 竖直向下，a 、b 、c 伸长的长度之比为 331，则小球受 c 的拉力大小为（=120）A、 mg ; B. 0.5mg; C. 1.5mg; D. 3mg. 。4、如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，滑轮轴上的摩擦不计。A、B 两物体的质量分别为 m1 和 m2 ,处于静止状态，则以下说法不正确的是：A、m 2 一定等于 m1; B、m 2 一定大于 m1g/ 2 ; C、 1 角与 2 角一定相等； D、当

42、 B 的质量 m2 稍许增加时，绳子间的张角 1+ 2 一定增大，系统仍能达到平衡状态。4、（对称与等效）如图所示，两个半球壳拼成的球形容器，内部已抽成真空。球形容器的半径为 R，大气压为 P0，为了使两个半球沿图中箭头方向相互分离，应施加的力至少多大？5、质量为 10kg 的均匀圆柱体放在倾角为 60的 V 型槽上，圆柱体与槽间的动摩擦因数为.0.25 .沿着圆柱体的轴向施加一个推力 F，使圆柱体沿槽做匀速直线运动。求 F 的大小。6、如图所示，两个完全相同的球，重力大小为 G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为 ，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力 F。当绳拉直后，

43、两段绳间的夹角为 。问当 F 至少为多大时，两球将会发生滑动？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）7、 两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为 m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的 M、N 两点，M 、N 两点间的距离为 s ,如图所示，已知两绳所能承受的最大拉力均为 T，则每根绳长不得短于多少？8、如图所示，AO、BO、CO 是完全相同的三条轻绳，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果 AO 绳先断，求 BO 与 CO 间夹角应满足的条件？9、两个相同的光滑球，半径为 3cm，重均为 8N，静止在半径为 8cm 的光滑半球形碗底。求两球之间的相互作用的弹力大小及碗对两球的弹力大小。并分析：

44、当碗的半径增大时，上述两力的大小如何变化？中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 1310、如图所示，两根相同的橡皮绳 OA 和 OB，开始时夹角为 0，在 O 点处打结吊一个重50N 的物体后，结点 O 刚好位于圆心. A 和 B 分别沿圆周向两边移至 A和 B,使AOA = BOB =60. 欲使结点仍在圆心处，则此时在结点处应挂多重的物体？最后再讲一个对称原理应用的实例：如图所示是建筑工地上常用的人字梁，它是等腰三角对称结构，不计染自重时，在顶点挂上重为 G 的物体后，利

45、用对称性很容易算出各构件所受的作用力和对墙的压力。解：把对顶点 A 的拉力 F =G 沿 AB、AC 两侧分解。由于对称，两分力大小相等（F 1 =F2），又 tg = h /L, 因此, F 1= F2 = ；再把 F1 沿水平方向和竖直方向分解：sini/F1x=F1cos = G /2tg= LG/2h ; F1y = F1sin = G/2由于对称性，F 2x = F1x ; F2y = F1y. 横梁受到的推力大小为 LG/2h ,墙受到的压力均为 G/2四、等效方法等效方法是最重要的科学思维方法之一。等效方法的依据，就在于不同的物理现象、物理过程和物理规律，不仅具有其特殊性，而且在

46、某些方面还具有同一性；等效方法的实质，是相互替代的效果相同；等效方法的结果，不仅可以使非理想模型变为理想模型，使复杂问题变成简单问题，而且可以使感性认识上升到理性认识，使一般理性认识升华到更深的层次。在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、平均速度、重心、热功当量、交流电的平均值和有效值、几何光学中的三条特殊光线、虚像、虚物等，都是根据等效概念引入的。在分析和解答物理问题时，一般需要将普通语言转化物理语言，精炼为数学语言，实际上也是一个等效过程。等效变换的思维方法，在中学物理中极为常用，它的含义非常广泛。只要研究对象（物理量、物理过程或系统）在某一方面的作用效果与另一个对象所起的作用效果相同

47、，就可以在相互间进行变换。等效方法的应用在中学物理解题范有组合等效、叠加等效、整体等效、运动等效。在力与物理体的平衡这一部分解题中主要应用到前三种等效变换。例 1、并联弹簧的等效劲度系数。先讨论每根弹簧相同的情况如图所示。设有三根弹簧并联，每中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 14根弹簧的劲度系数为 K0。当每根弹簧两端受拉力 F0 后，每根弹簧中的弹力大小 f0 = F0，每根弹簧的伸长量为x0 = f0 /k0整个并联弹簧组两端受力 F = 3F0。与它等效的一根弹簧两端也受力 F =3F0 后，平衡时，这根弹簧中的弹力 f =3f 0 .要求其伸长量也为 x0, 则其劲度系数为K = f / x 0 = 3f0 /x0 =3k0当有 n 根相同的弹簧并联时，可知并联弹簧组的等效劲度系数为 K = n k0如果 n 根长度相同、劲度系数依次为 k1、k 2、k 3、 kn 的不同弹簧并联组合起来，等效伸长量跟每一根弹簧的伸长量相同，则等效弹簧的弹力f = f1 +f 2 + f3 + fn = k1 x0 + k2x0 +k3x0 + knx0 = (k1+k2+k3+kn)