1、武昌区 2011 -2012 学年度第二学期期末调研考试高二数学（理）试卷本试卷共 5 页，共 21 题满分 150 分考试用时 120 分钟祝考试舰利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、挂名、准考证号填写在答题卷指定位！，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码拈贴在答题卷上的指定位里2.选择题的作答：选出答案后，用 2B 铅笔把答题券上对应题目的答案标号涂黑，如常改动，用株皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效3.非选择题的作答：用黑色基水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内答在试题卷上或答题卷指定区域外无效4.考生必须保持答题卡的整洁
2、，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的1.如图所示，D 是ABC 的边 AB 的中点，则向量 等于CDA. B. BC12AB12AC、 D、 2、全集 U=R 集合 Mxx ，Px 1x4 ，则 等于5()UCMBA、x4x2 B、x1x3 C、x 3x4 D、x3x4 3设 i 是虚数单位复数 z tan45isin60，则 z2 等于12A、 B、 C、 D、 12i3ii1i4.执行如图所示的程序框图，若输人的 x 的值为 2，则输出的 x 的值为A. 23 B. 16 C
3、. 11 D. 55.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ） ，则该几何体的表面积及体积分别为A. 24 cm 2，12 cm3B. 15 cm 2，12 cm3C. 24 cm 2，36 cm3D.以上都不正确6.已知等比数列 的前 n 项和为 Sn，公比为 q，且na.S3 ,4S9 ,7S6 成等差数列，则 q 为A、 B、 C、 D 、18182127.下列命题中正确的是A、若 p q 为真命题，则 p q 为真命题B、 “x1 ”是“x 2x 一 20”的充分不必要条件C、命题“ x R，使得 x2x1 0”的否定是“ x R，都有 x2x1 0”D、命题“若 x21，则
4、x1”的否命题为“若 x21，则 x1”8.已知三个函数 f(x)2 xx ，g(x)x 3 一 8，h（x)log 2xx 的零点依次为 a，b，c 则A. a bc B. acb C. bac D. cab9.若将一个真命题中的“平面”换成“ 直线”， “直线”换成“平面 ”后仍是真命题，则称该命题为“可换命题” 下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题” 的是A. B. C. D. 10.已知函数 f（x） ，函数 g（x） asin（ ）一 2a2（a0 ） ，若存在 x1，x 2
5、0，1 ，使得 f（x 1）f （x 2）成6立，则实数 a 的取值范围是A、 B、 C、 D、 14,231(,4,3,二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.已知角 的终边经过点 P（1 ， ） ，则 cos 12.曲线 y=3x2 与 x 轴及直线 x1 所围成的图形的面积为13.若变量 x，y 满足约束条件 ，则 x2y 2 的最大值和最小值的和为2043y14.双曲线 1 的条渐近线的倾斜角为 ，离心率为 e，则 的最小值为2ab32acb15.给出下列说法：从匀速传递的产品生产线上每隔
6、 20 分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样 为系统抽样；若随机变量若 N（1，4） ， m，则 一 m；(0)p(01)p2在回归直线 =0. 2x2 中，当变量 x 每增加 1 个单位时， 平均增加 2 个单位；y y在 22 列联表中， K2 13.079，则有 99.9%的把握认为两个变量有关系附表：其中正确说法的序号为（把所有正确说法的序号都写上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分）如图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75“，距离为 12 n mile，在 A 处看灯塔6C 在货轮的北偏西
7、300，距离为 8 n mile，货轮由 A 处向正3北方向经过 2 小时航行到达 D 处，再看灯塔 B 在北偏东 1200.求：（I）货船的航行速度（II）灯塔 C 与 D 之间的距离（精确到 1 n mile)17.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 、且 1 （ ） nS2na*N（I）求数列 的通项公式；na（II）已知数列 的通项公式 bn2n 一 1，记 ，求数列 的前 n 项和 bncabncT18 （本小题满分 12 分）（III）从学校的新生中任选 4 名学生，这 4 名学生中上学所需时间少于 20 分钟的人数记为 X，求 X 的分布列和数学期望 （以直方图中
8、新生上学所需时间少于 20 分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于 20 分钟的概率）19.（本小题满分 12 分）如图，在四梭锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD,AD =2，AB1.点 M 线段PD 的中点（I）若 PA 2，证明：平面 ABM 平面 PCD；（II）设 BM 与平面 PCD 所成的角为 ，当棱锥的高变化时，求 sin 的最大值20.（本小题满分 13 分）设椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F 2，上顶点为 A，离心率为 ， 12在 x 轴负半轴上有一点 B，且 2 F1（I）若过 A，B，F 2 三点的圆恰好与直线 x y3 0 相切，
9、求椭圆 C 的方程；（II）在（I）的条件下，过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，在x 轴上是否存在点 P（m，0） ，使得以 PM，PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出。的取值范围；如果不存在，说明理由21 （本小题满分 14 分）已知 m R，函数 f（x ） ， 1lnmx1()ln2gx（I）求 g（x ）的极小值；（II）若 yf (x)一 g(x)在 1， ）上为单调增函数，求实数 m 的取值范围；（III）证明：2*ln23l4l()1nNn武昌区 2011-2012 学年度第二学期期末调研考试高二数学（理）参考答案及评分细则一、选
10、择题：1.A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C 10A二、填定题11. 12.1 13. 14. 15. 21569362三、解答题：16.（本小题满分 12 分）解：() 在ABD 中，ADB60，B45.由正弦定理，得 .ADsinB ABsinADB即 AD 24 ABsinBsinADB126 2232 milen所以货船的航行速度为 .（6 分）14v/h()在ACD 中， AC8 ， CAD30，由余弦定理得3CD2AD 2AC 22ADACcosCAD24 2(8 )22248 cos30192.3 3即 CD8 14( )3 ilen 因此，灯塔
11、C 与 D 之间的距离约为 14 n mile. （12 分）17.（本小题满分 12 分）解：（）当 n=1 时， .,21a31当 时， .2n11nnnnSa. .13n3数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.na2. （ 6 分）n3)(1（） ,nc2. 31)2(1 nT. 313 12 n-，得 .)(2 nnn.31231)(923nnnT. （12 分）nn)(N18.（本小题满分 12 分）解：（）由直方图可得：20.520.6520.3201x.所以 1=. （2 分）（）新生上学所需时间不少于 1 小时的频率为：.3， 因为 6.7，所以 600 名新生中有 72 名
12、学生可以申请住宿 . .（6 分）（） X的可能取值为 0，1 ，2，3，4. 所以 的分布列为：0 1 2 3 4P82567471864125613128625EX.（或 EX）所以 的数学期望为 1. （12 分）19.（本小题满分 12 分）解析：() 证明： PA平面 BCD， .AP点 M 为线段 PD 的中点，PA= AD =2， .M又 平面 ， .B平面 .D又 平面 ，平面 A平面 .（4 分）()设点 B 到平面 PCD 的距离为 .dABCD, AB平面 PCD.点 B 到平面 PCD 的距离与点 A 到平面 PCD 的距离相等.过点 A 在平面 PAD 内作 ANPD
13、 于 N,平面 M平面 PCD， 平面 PCD.N所以 AN 就是点 A 到平面 PCD 的距离.设棱锥的高为 ，则 AN= .xd24x在 中，RtABAMB.4241)2(2xPDP时时/时时时时x0.0030.00650.02510080604020O.sin 2422 31134xxxBMd 因为 ，当且仅当 ，即 时，等号成22131x 243立.故 . （12 分）243214sin x20.（本小题满分 13 分）解：（） ， .2acec又 ， .12BFAF2,4， . 2cA90B所以过 、 、 三点的圆的圆心为 ，半径为 2c.2,c由圆与直线 相切，得 .所以 .03y
14、x|3-|1所以 .,ba所以，所求椭圆方程为 .（ 5 分）1342yx（）设 的方程为 ，代入椭圆方程，得 .l)(k 01248)43(22kxk设 ，则 ， .,(),(21yxNM221438kx2211x，),(,21ymPP当 能构成菱形时， ，即 ，, |PNM21221)()( ymx，即 .)(43)2)(21121 xxx43212，即 .421m2km而 .32k),0(所以存在 ，使得 为邻边的平行四边形为菱形. （13 分）m)41,0(PNM,21.（本小题满分 14 分）解：（）函数 的定义域为 .xg,0.221)(xg当 ，当 .)(,10x0)(,(xg 为极小值点 .极小值 g(1)=1. （4 分）（） .myln21mln2上恒成立，即 在 上恒成立.时02在x 1x),又 ，所以 .12x所以，所求实数 的取值范围为 . .（8 分）m),（）由（） ，取 设 ，,1 0)1(ln2)( hxxgfxh则 ，即 .xln2)2ln于是 .)(2N)1321(l3l1l 2nn )412(2n )131(n. )(2n)(2所以 . （14 分）)1(2ln4l3l )Nn
