1、第 1 页 共 8 页2015 年中考数学专题复习（与圆有关的证明与计算）复习方法指导：1、判断一条直线是圆的切线的方法有三种：直线与圆只有一个交点； 圆心到 等于 ；（即证 d=r）切线的判定定理，即：经过 ，并且 的直线是圆的切线。 （即证垂直）2、证切线常见的辅助线添法即证法：若切不点明确，则作 若切点明确，则连 3.圆中的有关计算：常与锐角三角函数、勾股定理、相似等知识相连。4.圆中的知识与有关的证明、计算(1)垂径定理:主要是用来证明弧相等、线段相等、垂直关系等等.(2)三者之间的关系定理: 主要是用来证明弧相等、线段相等、圆心角相等.(3)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明直
2、角、角相等、弧相等.(4)切线的性质定理:主要是用来证明垂直关系.(5)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.(6)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等.5.与圆有关的计算常用的解题思想：(1)构造思想：构建矩形转化线段；构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长即知二推四） ；构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径、弓高(知二推二)；构造勾股定理模型（已知线段长度） ；构造三角函数(已知有角度的情况）找不到，找相似(2)方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。(3)建模思想：借助基本图形的结论发
3、现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。18 （3 分） （2014 苏州）如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合） ，过点 P 作 PBl ，垂足为 B，连接 PA设 PA=x，PB=y ，则（xy）的最大值是 第 2 页 共 8 页第 3 页 共 8 页23 （ 2010 湖北孝感，23，10 分）如图，O 是边长为 6 的等边 ABC 的外接圆，点 D 在弧 BC 上运动（不与 B，C 重合） ，过点 D 作 DEBC，DE 交 AC 的延长线
4、于点 E，连接AD，CD（1 ）在图 1 中，当 AD= ，求 AE 的长；210（2 ）当点 D 为 的中点时：DE 与 O 的位置关系是 ；求ADC 的内切圆半径 r23、 （ 2011孝感）如图，等边ABC 内接于O，P 是 上任一点（点 P 不与点 A、B 重合） ，连 AP、BP，过点 C 作 CMBP 交 PA 的延长线于点 M（1 ）填空：APC= 度，BPC= 度；（2 ）求证：ACMBCP；（3 ）若 PA=1，PB=2，求梯形 PBCM 的面积22 (2012孝感 10 分) 如图，AB 是O 的直径，AM、 BN 分别与 O 相切于点 A、B，CD 交 AM、BN 于点D
5、、C ， DO 平分 ADC(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若 AD4，BC9，求O 的半径 R第 4 页 共 8 页23 （ 2013孝感 23，10 分）如图， ABC 内接于 O，B=60，CD 是 O 的直径，点P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC（1）求证：PA 是 O 的切线；（2）若 PD= ，求O 的直径24 （2014孝感） （本题满分 10 分）如图， 是 的直径，点 是 上一点 ， 与过点 的切线垂直，垂足为ABOCOADC点 ，直线 与 的延长线相交于点 ，弦 平分 ，交 于点 ，DPEBAF连接 .E（1）求证： 平分 ；（3 分）DAB（2）求证： 是
6、等腰三角形；（3 分）PF（3）若 ， ，求线段 的长 （4 分）4tanE2721 （8 分） （2014 宜昌）已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 CD 为直径作O，O 与边 BC 相交于点 F，O 的切线 DE 与边 AB 相交于点 E，且 AE=3EB（1）求证：ADECDF；（2）当 CF：FB=1：2 时，求O 与ABCD 的面积之比（第 24题图）CPO FEADB第 5 页 共 8 页25 （10 分） （2014 襄阳）如图，A ，P，B，C 是O 上的四个点，APC=BPC=60 ，过点 A 作O 的切线交 BP 的延长线于点 D（1）求证：ADPBDA；（2）
7、试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若 AD=2，PD=1，求线段 BC 的长22 （ 2014鄂州市） （本题满分 9 分）如图，以 AB 为直径的 O 交BAD 的角平分线于 C，过 C 作 CDAD 于 D，交 AB 的延长线于 E.（1） （5 分）求证：CD 为O 的切线.（2） （4 分）若 ，求 cosDAB.34A第 22 题图第 6 页 共 8 页20 （7 分） （2014 黄冈）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，以 AC 为直径的O 与 AB边交于点 D，过点 D 的切线，交 BC 于点 E（1）求证：EB=EC；（2）若以点 O、
8、D、E、C 为顶点的四边形是正方形，试判断ABC 的形状，并说明理由19 （7 分）(2014 年湖北黄石 )如图，A、B 是圆 O 上的两点，AOB=120，C 是 AB 弧的中点（1）求证：AB 平分OAC；（2）延长 OA 至 P 使得 OA=AP，连接 PC，若圆 O 的半径 R=1，求 PC 的长22 （8 分） （2014 仙桃）如图，已知 BC 是以 AB 为直径的 的切线，且 BC=AB，连接OC 交O 于点 D，延长 AD 交 BC 于点 E，F 为 BE 上一点，且 DF=FB（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 BE=2，求 O 的半径第 7 页 共 8 页24 （1
9、0 分） （2014 十堰）如图 1，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD垂直于过 C 点的切线，垂足为 D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E（1）求证：AC 平分DAB；（2）若 AB=4，B 为 OE 的中点，CFAB，垂足为点 F，求 CF 的长；（3）如图 2，连接 OD 交 AC 于点 G，若 = ，求 sinE 的值22 （8 分） （2014 随州）如图，O 中，点 C 为 的中点，ACB=120 ，OC 的延长线与 AD 交于点 D，且D= B（1）求证：AD 与O 相切；（2）若点 C 到弦 AB 的距离为 2，求弦 AB 的长22（ 8 分）（2014武汉）如图，AB 是O 的直径，C， P 是 上两点，AB=13，AC=5（1 ）如图（1 ），若点 P 是 的中点，求 PA 的长；（2 ）如图（2 ），若点 P 是 的中点，求 PA 的长第 8 页 共 8 页21 （2014咸宁市） （本题满分 9 分）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，AD CD 于点 D.(1) 求证： AC 平分DAB；(2) 若点 为的中点， ，AC=8，E325AD求 AB 和 CE 的长 .A BCDOE（第 21 题）
