1、三秋第 1 讲 有序思考树形图一、教学目标在数学计数问题中，每当我们面对一些非常规的题目一筹莫展、无从下手时，枚举法往往可以发挥巨大的威力。枚举法又叫穷举法，顾名思义，就是把所有符合题目条件的对象一一列举出来，然后根据要求从中挑出合理的。但是，怎样在枚举的过程中既不重复也不遗漏地枚举出所有符合条件的对象来呢？“树形图”就可以使我们的枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然。二、例题精选【例 1】 乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第 1 个，兔子不站在第 2 个，米老鼠不站在第 3 个，那么，它们共有多少种不同的站法？【巩固 1】甲、乙、丙、丁四个人站队，站成一条
2、直线，如果甲不站在第 1、2 个，乙不站在第 2、3 个，丙不站在第 3、4 个，丁不站在第 4、1 个，那么一共有多少种不同的站队方法？【例 2】 小高、小莫、小萱玩传球游戏，每次持球的人都可以把球传给另外两个人中的任何一个，先由小高拿球，经过 4 次传球之后，球又回到了小高的手里，那么一共有多少种不同的传球过程？【巩固 2】有 A、B、C 三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶 A 上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了 3 次之后，不在荷叶 A 上，那么它一共有多少种不同的跳法？【例 3】 一个四位数，每一位上的数字都是 0、1、2 中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有多少个满足
3、条件的四位数？【巩固 3】一个三位数，每一位上的数字都是 5、6、7 中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？【例 4】 王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数，这三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比 5 大的数字，那么王老师最多试几次就肯定能打开这个公文包？【巩固 4】一个三位数，百位比十位大，十位比个位大，个位不小于 5，那么这样的三位数一共有多少个？【例 5】 小甲和小乙两人进行围棋赛，谁先胜三局就赢得比赛，如果最后小甲获胜了，那么比赛的过程有多少种可能？【例 6】 如下图，如果小高站在 1 号地毯上，
4、他想要走到 5 号地毯上，每次只能走到相邻的编号，而且只能向右边走（例如 1235），那么小高一共有多少种不同的走法？三、回家作业【作业 1】用 1、2、3 可以构成几个相邻两位不相同的三位数？（比如 121 等）【作业 2】一个人在三个城市 A、B、C 中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。如果这个人第一天在 A 城，第 5 天又回到了 A 城，那么这个人有几种旅游路线？ （一条线路中可以重复游览某个城市）【作业 3】假设你站在 A 处，每次只能走到相邻的字母，只允许向右走，那么要走到 H 处共有多少种走法？【作业 4】甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定谁先胜三场谁胜。现在已知第一场甲胜，但最后乙获得了胜利，请问有多少种不同的情形？AABCDEGFHI
