1、1第一章 有理数知识清单1.有理数分类：有理数 有理数- 0 -整 数 - - 0 -正 整 数正 有 理 数2有理数分类：_、_和_统称为整数；_和_统称为分数；_、_、_、_ _和_ _统称为有理数； _和_统称为非负数；_和_统称为非正数；_和_统称为非正整数；_和_统称为非负整数.3.数轴的定义：规定了_、_、_的一条直线叫数轴。数轴上表示的两个数：_边的数总比_边的数大4.相反数的意义（1）代数意义：只有_不同的两个数叫互为相反数。零的相反数是 。（2）几何意义：在数轴上表示两个数的点，如果分别位于原点_，并且到原点的距离_，那么这两个数互为相反数。5.相反数的表示在一个数的前面添上
2、“-”号，就表示这个数的相反数，一般地，数 a 的相反数是_，-a 不一定是负数。如：_是 3 的相反数，-a 是_的相反数，当 a 是负数时，-a 是一个_。-（-3）是_的相反数，所以-（-3）=3。.只有 的两个数，我们称它们互为相反数，0 的相反数是 。a 的相反数是_；a-b 的相反数是_；a+b 的相反数是_。6.相反数的性质若 a、b 互为相反数，则 a+b= ；若 a+b=0，a= ；则 a、b 。若 =-1，则 a、b 互为相反数（反之不成立）。如果 c，d 互为倒数，那么 cd=l，c= ；如果|x|=a(a0)，那么 x=a 或-d1a。7.绝对值：一般地，数轴上 与 的
3、距离叫做数 a 的绝对值。记作 。8.绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是它 ，即：当 a0 时，|a|= ；一个负数的绝对值是它的 ，即：当 a0 时，|a|= ；0 的绝对值是 ，即：当 a=0 时， |a|= 。2（2）绝对值等于一个正数的有理数有 个，它们是 。（3）任何有理数的绝对值都是一个 。9.有理数的大小比较数学中规定：在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序，就是有理数 的顺序，即左边的数 右边的数。结论：（1）正数 0,0 负数，正数 负数；（2）两个负数，绝对值 的反而 。10.有理数加法法则（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加
4、，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；（3）一个数同 0 相加，仍得 。11.有理数加法运算律在有理数加法中，两个数相加， ，和 。加法交换律： 。在有理数加法中，三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，和 。加法结合律： 。 12.有理数减法法则： 。13.有理数乘法法则：正数乘正数，积为 ；正数乘负数，积为 ；负数乘正数，积为 ；负数乘负数，积为 ；积的绝对值等于各乘数绝对值的积。两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。 任何数与 0 相乘，都得 。有理数相乘，先确定积的 ，再确定积的 。乘积是 的两个数互为倒数；14.多个有理数乘法法则：几个不等
5、于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数的个数是奇数时，积为 ；当负因数的个数是偶数时，积为 ；几个数相乘，有一个因数为 0 时，积就为 。15.有理数乘法运算律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换 ，积 。 乘法交换律： 。一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把 相乘，或者先把 相乘，积 。乘法结合律： 。3一般地，在有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于 ，再把 。乘法分配律： 。16.有理数的除法法则： ；用字母成 ；两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除.0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 。17.有理数的加减乘除混合运算的顺序若没有括号，则先算 ，再
6、算 ，若有括号，则按照先算 ，再算 顺序进行。同级运算要按从 到 的顺序进行运算；只有 、 有运算律， 、 没有运算律，只有将除法、减法转化为 、 之后，才可以使用运算律。18.乘方：一般地，几个相同因数 相乘，即 ，记作 ，读作 。a.a求 n 个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。 在 中， 叫做 na， 叫作 。当 看作 的 次方的结果时，也可读作 。n特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如 5 就是 5 的一次，即 ，指数为 1 通常 不15写。归纳总结：乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求 个相同因数连乘的简便形式；n幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
7、乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。19.乘方的符号法则：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。正数的任何次幂都是 数，0 的任何正整数次幂都是 。20.科 学 记 数 法 ：把 一 个 大 于 10 的 数 表 示 成 a10n 的 形 式 （ 其 中 a_； n 是 _)叫 做 科 学 记 数 法 。归 纳 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 一 个 n 位 整 数 时 ， 10 的 指 数 比 原 来 的 整 数 位 数 _。“科学记数”谨记三点：（1）弄清 a 中的 a 的
8、取值范围；n（2）正确确定 a 中的 n 的值，当所记数大于 10 时，n 是 且等于所记数的整数位数 0n。（3）会将用科学记数法表示的数还原。21.近似数：4与实际完全相符合的数是 ；与实际接近而不等于实际的数是 ；近似数与准确数的接近程度，可以用 表示。用“ ”求一个数的近似数，一个近似数四舍五入到什么位，就说精确到什么位，近似数最末位的数字在什么位上就表明精确到什么位，即近似数的精确度。22.有效数字：从一个数的左边第一个_数字起，到_止，所有的数字都是这个数的有效数字。第二章 整式的加减知识清单1.单项式单项式定义： 称为单项式。单独的一个数或一个字母也是 。单项式是由 和 两部分组
9、成。单项式中的数字因数叫单项式的 ；单项式中所有字母指数的和叫单项式的 。训练：x 2yz 的系数是_ _,次数是 _， 的系数是_,次数是 _ .-r的系数是 _,次数是_ _.27ab如果单项式2x 2ym 与单项式 a4b 的次数相同，则 m=_。已知单项式 2xmyn+2与 3xm+2的次数相同，则 n= ；若单项式 xmy2的次数是 5，则 m= 。写一个含 m，n 的 3 次单项式 ；写出系数为 5，含有 xyz 三个字母且次数为 4 的所有单项式，它们分别是_ .2.多项式的概念叫做多项式。在多项式中， 叫做多项式的项。多项式的每一项都包括它前面的符号；其中，不含字母的项，叫做
10、项。训练：多项式 有 ，它们是 ，2x， 5。其中 5 是 。523x23x3.几次几项式多项式里， 的次数，就是这个多项式的次数。一个多项式含有几项，就叫几 项式。训练：多项式 是一个 次 项式。2x4.多项式的次数与单项式的次数的区别单项式的次数是所有字母的指数和；多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；5.整式： 与 统称整式，多项式不包含单项式。6. 升幂排列与降幂排列按 x 的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列。按 x 的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按字母 x 的降幂排列。训练：把多项式 a3b 33 a2b3 ab2重新排列：按
11、a 升幂排列为： ； 按 a 降幂排列 ；7.同类项的概念所含 相同，并且相同 的指数也分别 的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如， 、0 与 也是 。同类项必须同时满足两个条件（两同）：8395 ， 。 58.合并同类项把 中的 合并成一项叫做合并同类项。其中变化的是 ，不变的是 .若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和为 。合并同类项时，各项系数的 作为结果的系数，而字母及字母的指数 ,不是同类项的 合并。（填“能”或“不能”）训练：k 为 时，3x ky 与x 2y 是同类项。如果 是同类项，那么 . .12337xab与 xy若 2amb8与 a3b2m+3n是同类项，
12、则 m= ；n= 。 与 的和仍是单项式，则 m= ；n= 。12546n-9.去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 。去括号的依据就是 。（1）利用去括号法则去括号：第一步：先判断是哪种类型的去括号，第二步：再判断去括号后，括号内各项的符号要不要变号.（2）利用分配律去括号：括号外的系数要乘括号里的每一项（不要漏乘），括号前的系数要带着它的符号.训练：3(3xy 2x 2y)2(xy 2y 3).10.整式加减的一般步骤可以总结为：（如果有括号，那么先 ；（如果有同类项，再合并 ；训练：计
13、算：2y 3+(3xy2x 2y)2(xy 2y 3).一个多项式加上5x 24x3 得x 23x，求这个多项式。求整式 x27x2 与2x 2+4x1 的差。多项式 A=3x2+9x， B=3x2+4x-1，求 3A-2B 的值。11.化简求值(2x3xyz)2(x 3y 3+xyz)+(xyz2y 3)，其中 x=1，y=2，z=3.6-2y3+（3xy 2-x2y）-2（xy 2-y3）+x 2y，其中 x=2，y=-2.第三章 一元一次方程知识清单1.含有 的等式叫做方程，使方程左右两边 的未知数的值叫做方程的解。求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值得过程，叫 。2.只含有 未知数
14、，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。判断一个方程是否是一元一次方程，关键是看变形后是否同时满足三个条件： ； ； ；ax+ b =0，a 0。3.等式的性质：（1）等式两边 同一个数（或式子） ，结果仍相等。即如果 a=b，那么 ；（2）等式两边乘同一个数，或除以 的数，结果仍相等。如果 a=b，那么 ；如果 a=b，那么 ；4.解一元一次方程的一般步骤变形名称 具体做法 变形依据 注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的 。 等式性质 。去掉分母后，分子是多项式的要 ；不含分母的项不要 ；分母是小数的，可利用分数的基本性质，先将分母化成 。去括号利用乘法分配律和乘法法则操作分配律括
15、号前是“+ ”， ；括号前是“-” ， ；不要 ；移项通常把常数项 后移到方程的左边，把 变号后移到方程的另一边。等式性质 。移项要 ；没移项的项不变号。合并同类项把同类项系数 ，字母连同指数 。合并同类项法则 是“同类”才合并系数化为一方程 ax=b 两边除以未知数的系数 a（或乘以未知数的系数的倒数 ） ，得到 x= 。1ab等式性质 。ax=b x= （整数做分母，分ab数乘倒数）75. 列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：弄清题意 （2）找出 ：找出能够表示本题含义的相等关系 （3）设 ，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。直
16、接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； 间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检验：检验所求出的未知数的值是否是方程的解； 检验所求出的未知数的值是否符合实际，（6）写答案：检验后写出答案。6.列方程解应用题常用相等关系： ； ； ；第四章 几何图形初步知识清单1.几何图形：从 中抽象出的各种图形统称为 。几何图形包括 和 。2.立体图形：各部分不都在同一平面内，这种图形叫做 。3.平面图形：各部分 同一平面内，这种图形叫做平面图形。4.平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形
17、围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的 。5. 三视图：指主视图、左视图、俯视图。6.立体图形也称几何体简称为体，棱柱、 、棱锥、圆锥、 等都是几何体。包围着体的是面，面有平的面和 面两种。面和面相交的地方形成 ，线和线相交的地方是 。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。 动成线，线动成 ，面动成 。 7.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。 是构成图形的基本元素。8.点：表示一个物体的位置，通常用一个 字母表示，如点 A、点 B。9.点与直线的位置关系：点在直线上，也可以说这条直线 这个点；点在直线外，也可以说直线不经过这个点。
18、两条直线的位置关系有两种：相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。不相交（即平行）。10. 直线、射线、线段名 称 直 线 射 线 线 段定 义 不定义 直线上一个点和它一旁的部分 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,图 形表 示可以用这条直线上任意 大写字母来表示；如 ；也可以用一个 字母来表示。如 ；用两个大写字母表示，表示 的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”，如 ；也可以用一个 字母表示，如 ；用 的大写字母表示；如 ；用一个小写字母表示。如 ；基本性质 过一点有无数条直线 ； ；8有无端点 端点 有 端点 有 端点，是否延伸
19、 可以无限延伸 另一端可以无限延伸 不可以延伸区别 是否可度量 度量 度量可反向延长射线 EF 度量线段可以向两方无限延长，即延长线段 AB 或反向延长线段BA。联 系 射线、线段是直线的一部分。11.线段的基本性质：两点间的所有连线中，线段最短。简称： 。两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的 。 12.线段的中点：把一条线段分成两条 线段的点，叫做线段的中点。练习：如图,点 C 是线段 AB 上一点，点 D、E 分别是线段 AC、BC 的中点. （1）如果 AC=6,CB=4,求 DE 的长度；（2）如果 AC=m,CB=n,求 DE 的长度；（3）如果 AB=10,求 DE 的长
20、度；（4）如果 AB=m,求 DE 的长度； （5）如果 DE=5,求 AB 的长度； （6）如果 DE=n,求 AB 的长度；13.线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2） 法；（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“”、“”或“”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。14.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做 ，这个公共端点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。注意：角的大小与边的长短 关，只与构成角的两边张开的幅度 有关；
21、角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。15.角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“”。表示为 ； 表示为 ； 表示为 ； 表示为 ；16.角的分类：按角的大小可分为锐角、 、钝角、平角、周角等。17.角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。大单位换算成小单位要 ，小单位换算成大单位要 。18.角的大小的比较方法：（1） ：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2） ：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。19.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的 线，叫做这个角的平分线。练习：如图，OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，A BCD E9（1）如果AOC=40，COE=60，求BOD 的度；（2）如果AOC=x，COE=y，求BOD 的度数。（3）如果AOC+COE=180，求BOD 的度数。20.余角：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角。21.补角：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角。22.互余的性质： ；23.互补的性质： ； 24.方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。
