1、第 1页 （ 共 8页 ）三 、 分 析 题 （ 每 题 6 分 ， 共 12 分 ）1、 分 析 人 骑 自 行 车 的 过 程 中 ， 如 何 利 用 信 息 的 传 输 ， 并 利 用 信 息 的 反 馈 ， 以 达 到 自 行 车 平 衡 的 。 （ 要 求 绘出 原 理 方 框 图 ）分 析 人 骑 自 行 车 的 过 程 中 ， 如 何 利 用 信 息 的 传 输 ， 并 利 用 信 息 的 反 馈 ， 以 达 到 自 行 车 平 衡 的 。解 ： 人 骑 自 行 车 时 ， 总 是 希 望 具 有 一 定 的 理 想 状 态 （ 比 如 速 度 、 方 向 、 安 全 等 ） ，
2、 人 脑 根 据 这 个 理 想 状 态指 挥 四 肢 动 作 ， 使 自 行 车 按 预 定 的 状 态 运 动 ， 此 时 ， 路 面 的 状 况 等 因 素 会 对 自 行 车 的 实 际 状 态 产 生 影 响 ，使 自 行 车 偏 离 理 想 状 态 ， 人 的 感 觉 器 官 感 觉 自 行 车 的 状 态 ， 并 将 此 信 息 返 回 到 大 脑 ， 大 脑 根 据 实 际 状 态 与理 想 状 态 的 偏 差 调 整 四 肢 动 作 ， 如 此 循 环 往 复 。 其 信 息 流 动 与 反 馈 过 程 可 用 下 图 表 示 。理 想 状 态 运 动 系 统 自 行 车感
3、觉 器 官大 脑 实 际 状 态干 扰+ -2、 若 系 统 传 递 函 数 方 框 图 如 图 所 示 ， 求 （ 1） 以 R(S)为 输 入 ,当 N(S) 0时 ,分 别 以 C(S),Y(S)为 输 出 的 闭 环 传 递 函 数 ； (2)以 N(S)为 输 入 ,当 R(S) 0时 ,分 别 以 C(S),Y(S)为 输 出 的 闭 环 传递 函 数 ； (3)比 较 以 上 各 传 递 函 数 的 分 母 ,从 中 可 以 得 出 什 么 结 论 。(1)以 R(S)为 输 入 ,当 N(S) 0时 ,C(S) ,Y(S)为 输 出 的 闭 环 传 递 函 数 ；(2)以 N(
4、S)为 输 入 ,当 R(S) 0时 ,以 C(S)为 输 出 的 闭 环 传 递 函 数 ；从 上 可 知 ： 对 于 同 一 个 闭 环 系 统 ， 当 输 入 的 取 法 不 同 时 ， 前 向 通 道 的 传 递 函 数 不 同 ， 反 馈 回 路 的 传 递函 数 不 同 ， 系 统 的 传 递 函 数 也 不 同 ， 但 系 统 的 传 递 函 数 分 母 不 变 ， 这 是 因 为 分 母 反 映 了 系 统 固 有 特 性 ， 而与 外 界 无 关 。四 、 计 算 题 （ 每 题 10 分 ， 共 30 分 ）1、 求 图 所 示 两 系 统 的 传 递 函 数 ,其 中 x
5、i(t)、 ui为 输 入 ， xo(t)、 uo为 输 出 。 (写 出 具 体 过 程 )解 ： 图 a中 系 统 ， 可 以 得 到 动 力 学 方 程 为 ：)()()()( txctxmktxtx oooi )()()()( 2 ScsXSXmsksXsX OOoi )/()(/)()( 2 kcsmskSXiSXsG O 图 b中 ， 设 i为 电 网 络 的 电 流 ， 可 得 方 程 为 ：作 Laplace变 换 ， 得 ，UO(S)= CSI(S)消 去 中 间 变 量 ， 得 ：2、 已 知 惯 性 环 节 的 传 递 函 数 G(S)=1/(TS+1)， 请 写 出 其
6、 频 率 特 性 G(j )， 实 频 特 性 u( )，虚 频 特 性 v( )， 幅 频 特 性 |G(j )|， 相 频 特 性 G(j )的 表 达 式 ,并 绘 制 其 Nyquist图 。频 率 特 性 2222 11 1)( TTjTjG 实 频 特 性 221 1)( Tu 虚 频 特 性 221)( TTv 幅 频 特 性 221 1)( TjG ， 相 频 特 性 TjG arctan)( 3、 如 图 所 示 的 机 械 系 统 ， 在 质 量 块 m上 施 加 一 个 阶 跃 力 xi(t)=3牛 顿 后 ， 系 统 的 时 间 响 应 xo(t)如 右 图 所 示 ，
7、 试 写 出 系 统 的 最 大 超 调 量 MP， 峰 值 时 间 tp， 计 算 弹 簧 的 刚 度 K、 质 量 块 的 质 量 m)()()(1 )()()( )()( 21 21 sHsGsG sGsGsR sCsGC )()()(1 )()( )()( 21 1 sHsGsG sGsR sYsGY )()()(1 )()( )()( 21 2 sHsGsG sGsN sCsGC )()()(1 )()()()( )()( 21 21 sHsGsG sHsGsGsN sYsGY 1RCSLCS 1(S)(S)/UU=G(S) 2io 第 2页 （ 共 8页 ）和 阻 尼 系 数 的
8、值 。根 据 牛 顿 定 律 ， 建 立 机 械 系 统 的 动 力 学 微 分 方 程 ， 得 系 统 的 传 递 函 数 为 ：)()()()( txtxctxmtkxiooo )()()()( 2 SXScsXSXmsskX iOOo G(S)= mkmcss mkkkcsmssX sX i 220 *11)( )(将 上 式 与 二 阶 系 统 传 递 函 数 的 标 准 形 式 比 较 可 知mkn mkc2（ 1） 由 响 应 曲 线 的 稳 态 值 （ 1cm） 求 出 k由 于 阶 跃 力 xi(t)=3N， 它 的 拉 普 拉 斯 变 换 Xi(S)=3,故)(sXo kcs
9、msSXkcsms i 22 3)(1由 拉 普 拉 斯 变 换 的 终 值 定 理 可 求 的 X0（ t） 的 稳 态 输 出 值13)(lim)(lim)( 0 kSsXtXtx Osot因 此 ， k=3N/cm=300N/m(2)由 响 应 曲 线 可 知 道 Mp=0.095， tp=01s， 求 取 系 统 的 n 、 由 095.0%100*21/ eMP ， 得 =0.6； 由 21 npt =0.1s将 代 入 上 式 求 得 n =39.25rad/s(3)将 n =39.25rad/s和 =0.6代 入 mkn ， mkc2 求 得 m=0.1959kg根 据 mkn
10、mkc2 可 知 ， 使 系 统 响 应 平 稳 ， 应 增 大 ， 故 要 使 阻 尼 系 数 c增 大 ， 质量 减 小 ； 要 使 系 统 快 速 ， 应 增 大 n ， 减 小 质 量 。 弹 簧 的 刚 度 k一 般 由 稳 态 值 决 定 。 为 使 系 统具 有 好 的 瞬 态 响 应 性 能 应 该 减 小 质 量 ， 增 大 阻 尼 系 数 ， 在 实 践 中 经 常 采 用 轻 质 材 料 或 空 心 结构 减 小 质 量 。五 、 求 图 示 系 统 的 传 递 函 数 G(s)=Xo (s)/ Xi(s)。根 据 系 统 结 构 特 点 ， 应 先 把 图 中 的 点
11、A前 移 至 B点 ， 化 简 后 ， 再 后 移 至 C点 ， 然 后 从 内 环 到 外 环 逐 步 化简 ， 其 简 化 过 程 如 下 图 。第 3页 （ 共 8页 ）21121432 4321 )(1 )()( )()( GHGHGGGG GGGGsX sXsG io 六 、 计 算 分 析 题设 系 统 的 特 征 方 程 为 D(S) S5+3S4+4S3+12S2-5S-15 试 用 Routh表 判 别 系 统 的 稳 定 性 ， 并 说 明该 系 统 具 有 正 实 部 特 征 根 的 个 数 。解 ： 根 据 特 征 方 程 的 系 数 ， 列 Routh表 如 下 ：S
12、5 1 4 -5 0S4 3 12 -15 0S3 0 0 0 0由 第 二 行 各 元 素 得 辅 助 方 程 （ 2p=4,p=2） F(S)= 3S4+12S2-15=0取 F(S)对 S的 导 数 ， 则 得 新 方 程12S3+24S 0得 如 下 的 Routh表S5 1 4 -5 0S4 3 12 -15 0S3 12 24 0 0S2 6 -15 0S1 54 0S0 -15 符 号 改 变 一 次 ， 系 统 不 稳 定该 系 统 具 有 正 实 部 特 征 根 个 数 为 1。二 设 有 一 个 系 统 如 图 1所 示 ， k1=1000N/m,k2=2000N/m,D=
13、10N/(m/s)， 当 系 统 受 到 输 入 信 号ttxi sin5)( 的 作 用 时 ， 试 求 系 统 的 稳 态 输 出 )(txo 。 (15分 )解 ： 1015.0 01.02121 1 sskkDskk DsksX sX io然 后 通 过 频 率 特 性 求 出 14.89sin025.0 ttxo三 一 个 未 知 传 递 函 数 的 被 控 系 统 ， 构 成 单 位 反 馈 闭 环 。 经 过 测 试 ， 得 知 闭 环 系 统 的 单 位 阶跃 响 应 如 图 2所 示 。 (10分 )问 ： (1) 系 统 的 开 环 低 频 增 益 K是 多 少 ？ (5分
14、 )(2) 如 果 用 主 导 极 点 的 概 念 用 低 阶 系 统 近 似 该 系 统 ， 试 写 出 其 近 似 闭 环 传 递 函 数 ； (5分 )解 ： （ 1） 0 0 71 8KK ， 0 7K (2) 8025.0 7 ssX sX io四 已 知 开 环 最 小 相 位 系 统 的 对 数 幅 频 特 性 如 图 3所 示 。 (10分 )1. 写 出 开 环 传 递 函 数 G(s)的 表 达 式 ； (5分 )2. 概 略 绘 制 系 统 的 Nyquist图 。 (5分 )1 )100s)(01.0s(s 100)1100s)(101.0s(s K)s(G 第 4页
15、（ 共 8页 ） 100K dB80Klg202五 已 知 系 统 结 构 如 图 4所 示 , 试 求 ： (15分 )1. 绘 制 系 统 的 信 号 流 图 。 (5分 )2. 求 传 递 函 数 )( )(sX sXio 及 )( )(sN sXo 。 (10分 )2212121 HGGL,HGL 1GGP 1211 22112 211)( )( HGGHG GGsX sXio 1211 HG11P 22112 121 1)( )( HGGHG HGsN sXo 六 系 统 如 图 5所 示 ， )(1)( ttr 为 单 位 阶 跃 函 数 ， 试 求 ： (10分 )1. 系 统
16、的 阻 尼 比 和 无 阻 尼 自 然 频 率 n。 (5分 )2. 动 态 性 能 指 标 ： 超 调 量 Mp和 调 节 时 间 %)5( st 。 (5分 )1 )2s(s)2S(S 4 n2n 22 5.02nn2 %5.16%100eM 21p )s(325.0 33t ns 七 如 图 6所 示 系 统 ， 试 确 定 使 系 统 稳 定 且 在 单 位 斜 坡 输 入 下 ess 225. 时 ， K的 数 值 。 (10分 ) 0Ks9s6sK)3s(s)s(D 232 由 劳 斯 判 据 ： Ks 06 K54s K6s 91s0123 第 一 列 系 数 大 于 零 ， 则
17、 系 统 稳 定 得 54K0 又 有 ： K9ess 2.25可 得 ： K 4 4 K 54八 已 知 单 位 反 馈 系 统 的 闭 环 传 递 函 数 32)( ss ， 试 求 系 统 的 相 位 裕 量 。 (10分 )解 ： 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 1s2)s(W1 )s(W)s(G 112|)j(G| 2cc ， 解 得 3c 12060180tg180)(180 c1c三 、 设 系 统 的 闭 环 传 递 函 数 为 Gc(s)= nn ns s22 22 ， 试 求 最 大 超 调 量 =9.6%、 峰 值 时 间tp=0.2 秒 时 的 闭 环 传 递
18、函 数 的 参 数 和 n的 值 。解 ： %100%21 e =9.6% =0.6第 5页 （ 共 8页 ） tp= n 1 2 0.2 n= tp 1 31402 1 062 2 . 19.6rad/s四 、 设 一 系 统 的 闭 环 传 递 函 数 为 G c(s)= nn ns s22 22 ， 试 求 最 大 超 调 量 =5%、 调 整 时 间ts=2秒 ( =0.05)时 的 闭 环 传 递 函 数 的 参 数 和 n的 值 。解 ： %100%21 e =5% =0.69 ts= n3 2 n=2.17rad/s五 、 设 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函
19、数 为 )6(25)( sssGk求 （ 1） 系 统 的 阻 尼 比 和 无 阻 尼 自 然 频 率 n；（ 2） 系 统 的 峰 值 时 间 tp、 超 调 量 、 调 整 时 间 tS( =0.02)；解 ： 系 统 闭 环 传 递 函 数 2562525)6( 25)6(251 )6(25)( 2 sssssssssGB与 标 准 形 式 对 比 ， 可 知 62 nw ， 252 nw故 5nw ， 6.0又 46.0151 22 nd ww 785.04 dp wt 33.14 %5.9%100%100% 22 6.01 6.01 ns wt ee 六 、 某 系 统 如 下 图
20、所 示 ， 试 求 其 无 阻 尼 自 然 频 率 n， 阻 尼 比 ， 超 调 量 ， 峰 值 时 间 pt ，调 整 时 间 st ( =0.02)。解 ： 对 于 上 图 所 示 系 统 ， 首 先 应 求 出 其 传 递 函 数 ， 化 成 标 准 形 式 ， 然 后 可 用 公 式 求 出 各 项 特征 量 及 瞬 态 响 应 指 标 。 04.008.0 2245010002.04501001 4501002 ssssss sssX sXio与 标 准 形 式 对 比 ， 可 知 08.02 nw ， 04.02 nw st st ee sradns npn 1002.02.0 4
21、4 03.162.012.01 %7.52% 2.0 /2.0 22 2.01 2.01 22 七 、 已 知 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 如 下 ：)2(100)( sssGK求 ： (1) 试 确 定 系 统 的 型 次 v和 开 环 增 益 K ；（ 2） 试 求 输 入 为 ttr 31)( 时 ， 系 统 的 稳 态 误 差 。解 ： （ 1） 将 传 递 函 数 化 成 标 准 形 式第 6页 （ 共 8页 ）)15.0( 50)2(100)( sssssGK可 见 ， v 1， 这 是 一 个 I型 系 统开 环 增 益 K 50；（ 2） 讨 论 输
22、 入 信 号 ， ttr 31)( ， 即 A 1， B 3根 据 表 3 4， 误 差 06.006.005031 11 Vpss KBKAe八 、 已 知 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 如 下 ：)2.0)(1.0( 2)( 2 ssssGK求 ： (1) 试 确 定 系 统 的 型 次 v和 开 环 增 益 K ；（ 2） 试 求 输 入 为 2425)( tttr 时 ， 系 统 的 稳 态 误 差 。解 ： （ 1） 将 传 递 函 数 化 成 标 准 形 式 )15)(110( 100)2.0)(1.0( 2)( 22 sssssssGK可 见 ， v 2
23、， 这 是 一 个 II型 系 统开 环 增 益 K 100；（ 2） 讨 论 输 入 信 号 ， 2425)( tttr ， 即 A 5， B 2,C=4根 据 表 3 4， 误 差 04.004.000100421 51 aVpss KCKBKAe九 、 已 知 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 如 下 ：)11.0)(12.0( 20)( sssGK求 ： (1) 试 确 定 系 统 的 型 次 v和 开 环 增 益 K ；（ 2） 试 求 输 入 为 2252)( tttr 时 ， 系 统 的 稳 态 误 差 。解 ： （ 1） 该 传 递 函 数 已 经 为 标
24、 准 形 式可 见 ， v 0， 这 是 一 个 0型 系 统开 环 增 益 K 20；（ 2） 讨 论 输 入 信 号 ， 2252)( tttr ， 即 A 2， B 5， C=2根 据 表 3 4， 误 差 2120205201 21 KaCKBKAe Vpss十 、 设 系 统 特 征 方 程 为s4+2s3+3s2+4s+5=0试 用 劳 斯 -赫 尔 维 茨 稳 定 判 据 判 别 该 系 统 的 稳 定 性 。解 ： 用 劳 斯 -赫 尔 维 茨 稳 定 判 据 判 别 ， a4=1， a3=2， a2=3， a1=4， a0=5均 大 于 零 ， 且 有5310 0420 05
25、31 00424 021 0241322 0124145224323 060)12(55 34 所 以 ， 此 系 统 是 不 稳 定 的 。十 一 、 设 系 统 特 征 方 程 为 0310126 234 ssss试 用 劳 斯 -赫 尔 维 茨 稳 定 判 据 判 别 该 系 统 的 稳 定 性 。解 ： 用 劳 斯 -赫 尔 维 茨 稳 定 判 据 判 别 ， a4=1， a3=6， a2=12， a1=10， a0=3均 大 于 零 ， 且 有31210 01060 03121 001064 061 0621011262 051210110366101263 第 7页 （ 共 8页
26、）0153651233 34 所 以 ， 此 系 统 是 稳 定 的 。十 二 、 设 系 统 特 征 方 程 为 03425 234 ssss试 用 劳 斯 -赫 尔 维 茨 稳 定 判 据 判 别 该 系 统 的 稳 定 性 。解 ： 用 劳 斯 -赫 尔 维 茨 稳 定 判 据 判 别 ， a4=1， a3=5， a2=2， a1=4， a0=3均 大 于 零 ，且 有 3210 0450 0321 00454 051 0641252 0514143554253 0153)51(33 34 所 以 ， 此 系 统 是 不 稳 定 的 。十 三 、 设 系 统 特 征 方 程 为 0164
27、2 23 sss试 用 劳 斯 -赫 尔 维 茨 稳 定 判 据 判 别 该 系 统 的 稳 定 性 。解 ： （ 1） 用 劳 斯 -赫 尔 维 茨 稳 定 判 据 判 别 ， a3=2,a2=4,a1=6,a0=1均 大 于 零 ， 且 有140 062 0143 06121044164 0221264 04321 所 以 ， 此 系 统 是 稳 定 的 。十 四 、 设 系 统 开 环 传 递 函 数 如 下 ， 试 绘 制 系 统 的 对 数 幅 频 特 性 曲 线 。)102.0( 30)( sssG解 ： 该 系 统 开 环 增 益 K 30；有 一 个 积 分 环 节 ， 即 v
28、 1； 低 频 渐 近 线 通 过 （ 1， 20lg30） 这 点 ， 斜 率 为 20dB/dec；有 一 个 惯 性 环 节 ， 对 应 转 折 频 率 为 5002.011 w ， 斜 率 增 加 20dB/dec。系 统 对 数 幅 频 特 性 曲 线 如 下 所 示 。十 五 、 设 系 统 开 环 传 递 函 数 如 下 ， 试 绘 制 系 统 的 对 数 幅 频 特 性 曲 线 。)101.0)(11.0( 100)( ssssG解 ： 该 系 统 开 环 增 益 K 100；有 一 个 积 分 环 节 ， 即 v 1； 低 频 渐 近 线 通 过 （ 1， 20lg100）
29、这 点 ， 即 通 过 （ 1， 40） 这 点斜 率 为 20dB/dec；有 两 个 惯 性 环 节 ， 对 应 转 折 频 率 为 101.011 w ， 10001.012 w ， 斜 率 分 别 增 加 20dB/dec系 统 对 数 幅 频 特 性 曲 线 如 下 所 示 。L()/dB-20dB/dec0 /(rad/s)50-40dB/dec120lg30第 8页 （ 共 8页 ）十 六 、 设 系 统 开 环 传 递 函 数 如 下 ， 试 绘 制 系 统 的 对 数 幅 频 特 性 曲 线 。11.0)( ssG解 ： 该 系 统 开 环 增 益 K 1；无 积 分 、 微 分 环 节 ， 即 v 0， 低 频 渐 近 线 通 过 （ 1， 20lg1） 这 点 ， 即 通 过 （ 1， 0） 这 点斜 率 为 0dB/dec；有 一 个 一 阶 微 分 环 节 ， 对 应 转 折 频 率 为 101.011 w ， 斜 率 增 加 20dB/dec。系 统 对 数 幅 频 特 性 曲 线 如 下 所 示 。L()/dB-20dB/dec-40dB/dec10 100-60dB/dec(rad/s)0 140L()/dB20dB/dec10 (rad/s)0
