1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学 （文科） 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合 ， ，则0,12A(2)0BxABA , B , C ,1 D 12. 复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于1+izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.
2、设 ,且 ,“ ” 是“ ”的xR0()12xxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知 m， n， 为三条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列命题中正l确的是A若 m ， n ， 则 m n B若 m ， n ，则 m nlC若 m ， n ，则 m n D若 ， ，则 5. 同时具有性质:“最小正周期是 ；图象关于直线 对称；在区间 上是3x5,6单调递增函数”的一个函数可以是A B cos23yxsin26yxC Din6i6. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是A 6B 5C. 2D.7.设函数 且 的最大值
3、为 ,则实数 的取值范围是 1,2,()2logaxf(01)aaA B C D1),0,（ ） 2(,1,（ ）8.在边长为 1 的正方形 中，已知 为线段 的中点， 为线段 上的一点，若ADMAPA线段 ，则=+BPCA B 34M23BCC. D121AP正视图 侧视图俯视图1111Sk结束开始 2,1kS5?输出 的值S1是否第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.执行如图所示的程序框图，输出的 = .S10. 已知向量 ，向量 ，若 与 垂直，则实数 的值为 (1,2)a(2,)mbabm11.已知过
4、点 的直线 与圆 相切，且与直线 垂直，Ml21)5xy10axy则实数 ；直线 的方程为 .12. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的准线 的方程是 ；若双曲线Oy28xl的两条渐近线与直线 交于 两点，且 的面积为 ，210,xyab,MNO8则此双曲线的离心率为 . 13. 已知关于 的不等式组 所表示的平面区域 为三角形，则实数 的取值 ,xy0,2,xykDk范围是 14. 为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资 60 万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用 8 万元，以后每年支出的费用比上一年多 2 万元.每年销售蔬菜的收入为 26 万元.设 表示前 年的纯利润
5、（ =前 年的总收入前 年的总费用支()fn()fnn出投资额） ，则 （用 表示） ；从第 年开始盈利.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分 13 分）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ，已知 ，ABCC,abc1os23A3,sin6sic()求 的值； a() 若角 为锐角，求 的值及 的面积AbABC16. （本小题满分 13 分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对 6 个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（）
6、规定 85 分以上（含 85 分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取 1 个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过 5 分的概率.17. （本小题满分 13 分）已知等差数列 的首项 和公差 均为整数，其前 项和为 na1d(0)nnS()若 ，且 ， ， 成等比数列，求数列 的通项公式；1249 na()若对任意 ，且 时，都有 ，求 的最小值N66nS118. （本小题满分 14 分）在四棱锥 中，底面 为菱形，侧面 为等边三角形，且侧面ABCDEBEABEFOB CDAE5 3 9 6 8 4 8 6 4甲区企业5乙区企业79 9 8 3 底面 ， 分别为 的中点A
7、BECD,OF,BED（）求证： ；（）求证：平面 平面 ；AC（）侧棱 上是否存在点 ，使得 平面 ?P/AOF若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由19. （本小题满分 13 分）已知函数 .1()()ln,fxaxaR()求函数 的单调区间；（）当 时，若 在区间 上恒成立，求 的取值范围.1a()1fx,e20. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中， 是椭圆 上xOy0(,)Pxy:C21xy(0)的点，过点 的直线 的方程为 .Pl021()求椭圆 的离心率；C（）当 时，设直线 与 轴、 轴分别相交于 两点，求 面积的最小值；1lxy,ABOA（）设椭圆 的左、右焦点分
8、别为 ， ，点 与点 关于直线 对称，求证： C1F2Q1Fl点 三点共线.2,QPF北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学答案（文史类） 2016.5 一、选择题：（满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D D A C B A A C二、填空题：（满分 30 分）题 9 10 11 12 13 14号答案1072,10xy,2x5(,20,1),21960n5（注：两空的填空，第一空 3 分，第二空 2 分）三、解答题：（满分 80 分）15. （本小题满分 13 分）解：() 在 中，因为 ， ABC21cos1sin3A所以 6sin3因为 ，由正弦定理 ，解得 ,s
9、isincACsiniacAC32a6 分() 由 得 .6sin,0323cos由余弦定理 ，得 .2abA2150b解得 或 （舍）.5. 13 分1sin22ABCSc16. （本小题满分 13 分）解：（） ，79+8493+5=86x甲. 4 分7乙（）甲区优秀企业得分为 88,89,93,95 共 4 个，乙区优秀企业得分为 86,95,96 共 3 个.从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共 1
10、2 个.其中得分的绝对值的差不超过 5 分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共 6 个.则这两个企业得分差的绝对值不超过 5 分的概率 .13 分612p17. （本小题满分 13 分）解：()因为 ， ， 成等比数列，所以 .2a49 924a将 代入得 , 1)81()3(2dd解得 或 .0d因为数列 为公差不为零的等差数列，所以 .na3数列 的通项公式 .6 分1()32nn（）因为对任意 ， 时，都有 ， N66nS所以 最大，则 ，6S0d765,.所以 则 76,.a1,.因此 . 15d又 ， ， ，1aZ0故当
11、时， ， 此时 不满足题意. 16a1a当 时， ， 则 ， 2d2当 时， , ,315817易知 时, ， 6a则 的最小值为 . 13 分 1a18. （本小题满分 14 分）解：（）因为 为等边三角形，ABE为 的中点，O所以 又因为平面 平面 ，ABECD平面 平面 ，平面 ，O所以 平面 又因为 平面 ，CDBE所以 4 分A（）连结 ，因为四边形 为菱形，CD所以 E因为 分别为 的中点，,OF,BE所以 ，所以 /DOF由（）可知， 平面 AC因为 平面 ，所以 .CE因为 ，所以 平面 OFEA又因为 平面 ，所以平面 平面 9 分AC（）当点 为 上的三等分点（靠近 点）时
12、， 平面 P/BPAOF证明如下：设 与 的交点分别为 ，连结 , CE,BDOF,MN因为四边形 为菱形， 分别为 的中点，BED所以 12NM设 为 上靠近 点的三等分点，PAC则 ，所以 /PAN因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 NOFOF/PMAOF由于 ， 平面 ， 平面 ，/BDBD所以 平面 ，即 平面 /M因为 ， P所以平面 平面 /AOFFOB CDAEPMN因为 平面 ，所以 平面 .BPM/BPAOF可见侧棱 上存在点 ，使得 平面 ，且 AC12PC14 分19. （本小题满分 13 分）解：() 函数 的定义域为 , .()fx0x22(1)(1)()=axaxf
13、 （1） 当 时， ,0a1令 ，解得 ，则函数 的单调递增区间为()fxx()fx(01)，令 ，解得 ，函数 单调递减区间为 .+（ ， ）所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .()fx(01)， （ ， ）（2） 当 时， ,01a令 ，解得 或 ，则函数 的单调递增区间为()fx0xa()fx；，令 ，解得 ，函数 单调递减区间为 .()fx 1x()fx1)a（ ，所以函数 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 .0， 1+a（ ， )（ ，（3） 当 时， 恒成立，1a2(1)=xf所以函数 的单调递增区间为 . ()f 0+)（ ，（4） 当 时， ,1a01a令 ，
14、解得 或 ，则函数 的单调递增区间为()fxx1()fx， ；10a（ ， +（ ，令 ，解得 ，则函数 的单调递减区间为 .()fx1xa()fx1()a，所以函数 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 .10a（ ， +（ ， ，7 分（）依题意，在区间 上 .1,emin()1fx， .22()()axafa令 得， 或 .()0f1x若 ，则由 得， ，函数 在( )上单调递增.ea()fefx1,e由 得， ,函数 在( )上单调递减.()0fx1xfx,所以 ，满足条件； min()ffa若 ，则由 得， 或 ；1ea0fx1exae由 得， .()0fx1函数 在( ), 上单
15、调递增,在 上单调递减 .)f,e()a1(,)a，min1(,fxf依题意 ，即 ，所以 ；()e1f2e1aea若 ，则 .a()0fx所以 在区间 上单调递增， ，不满足条件； f,emin1()()efxf综上， . 13 分220. （本小题满分 14 分）解：()依题 ， ，a2c所以椭圆 离心率为 .3 分Ce（）依题意 ，令 ，由 ，得 ，则 .0x0y012xy02x0(,)Ax令 ，由 ，得 ，则 .01200(,)B则 的面积 .OAB0021OABSxy因为 在椭圆 上，所以 .0(,)Pxy:C21xy20所以 ，即 ，则 .200120201xy所以 .01OABS
16、xy当且仅当 ，即 时， 面积的最小值为 20xy002,OAB28 分（）由 ，解得 .22001yx02x当 时， , ,此时 ， .0x()P()Q21FPk2FQ因为 ，所以三点 共线.22FQk2当 时，也满足 .(,)当 时，设 ， , 的中点为 ，则 ,代入直线0x(,)mn1FM()2mn的方程，得：l.20024yn设直线 的斜率为 ，则 ，1FQk02ynmx所以 .002ymxny由 ，解得 ， .2004 2204xy200248xyn所以 .222000248(,)4xxyQy当点 P的横坐标与点 2F的横坐标相等时，把 0x， 代入20y204xmy中得 m，则 2,QPF三点共线.当点 P的横坐标与点 2F的横坐标不相等时,直线 的斜率为 .220Pykx由 ， .0x0所以直线 的斜率为2FQ22002 2002204848FQxyxyk x 2000222048()xyxyyx.00()xx因为 ，所以 三点共线.22FQPk2,F综上所述 三点共线. 14 分,
