小波变换模极大值法在图像边缘检测中的应用.pdf

1、2005 年 3 月 北 京 广 播 学 院 学 报 (自 然 科 学 版 ) Mar12005第 12 卷 第 1 期 JOURNAL OF BEIJ IN G BROADCASTIN G INSTITU TE Vol112 ,No11(SCIENCE AND TECHNOLO GY)小 波 变 换 模 极 大 值 法 在 图 像 边 缘 检 测 中 的 应 用吕 四 化 ,史 萍 ,王 惠 明(中 国 传 媒 大 学 信 息 工 程 学 院 ,北 京 100024)摘 要 :边 缘 检 测 是 计 算 机 图 像 处 理 的 一 个 重 要 环 节 ,但 是 常 用 的 方 法 存 在 一

2、 些 缺 点 。 本 文 介 绍 了 小 波 变 换模 极 大 值 法 进 行 边 缘 检 测 的 原 理 。 检 测 结 果 表 明 ,小 波 变 换 方 法 能 有 效 的 检 测 出 边 缘 ,优 于 Sobel 算 子 、Prewitt 算 子 、 Roberts 算 子 。关 键 词 : 边 缘 检 测 ;小 波 变 换 ;模 极 大 值 ;阈 值中 图 分 类 号 : TN122 文 献 标 识 码 :A 文 章 编 号 :1007 - 8819 (2005) 01 - 0054 - 051 引 言图 像 边 缘 检 测 是 基 于 内 容 的 图 像 检 索 技 术 中的 一 个

3、 具 有 挑 战 性 的 问 题 ,因 为 寻 找 符 合 人 眼 感知 特 性 的 形 状 特 征 不 是 一 件 简 单 的 工 作 。 实 际 工程 中 很 多 领 域 都 运 用 了 图 像 边 缘 检 测 技 术 ,如 模式 识 别 、 图 像 匹 配 、 纹 理 检 测 等 ,在 遥 感 、 航 空 、 医学 等 方 面 也 有 着 良 好 的 应 用 。近 几 十 年 来 ,对 边 缘 检 测 已 产 生 不 少 经 典 算子 ,如 Sobel 算 子 、 Prewitt 算 子 、 Roberts 算 子 、Laplace 算 子 等 。 但 它 们 存 在 着 边 缘 定 位

4、 不 精 确 ,对 某 些 图 像 处 理 效 果 不 明 显 等 特 点 。 迅 速 发 展 起来 的 小 波 理 论 为 图 像 处 理 带 来 了 新 的 理 论 和 方法 。 小 波 分 析 是 近 年 来 兴 起 的 数 学 理 论 ,它 在 时域 和 频 域 同 时 具 有 良 好 的 局 部 化 性 质 ,而 且 对 于高 频 成 分 采 用 逐 步 精 细 的 时 域 或 频 域 取 样 步 长 ,从 而 可 以 聚 焦 到 对 象 的 任 意 细 节 ,因 而 它 被 誉 为数 学 上 的 显 微 镜 。 由 于 小 波 变 换 对 奇 异 特 性 尤 为敏 感 ,使 得 它

5、 更 适 合 检 测 图 像 的 边 缘 和 细 节 。 近年 来 ,多 尺 度 的 概 念 已 融 于 小 波 理 论 中 ,对 某 一 类收 稿 日 期 :2004 - 11 - 03小 波 ,图 像 边 缘 对 应 于 小 波 变 换 的 局 部 模 极 大 值 。采 用 小 波 变 换 模 极 大 值 的 算 法 进 行 边 缘 检 测 ,能得 到 比 较 满 意 的 结 果 。2 算 法 原 理 及 实 现 要 点211 Mallat 算 法 分 析Canny 认 为 3 一 个 优 良 的 边 缘 检 测 算 子 应 具有 三 个 特 性 :a、 不 漏 检 真 实 边 缘 ,也

6、不 把 非 边 缘 点 作 为 边缘 点 检 出 ,使 输 出 的 信 噪 比 最 大 ;b、 检 测 到 的 边 缘 点 与 实 际 边 缘 点 位 置 最 近 ;c、 对 于 单 个 边 缘 点 仅 有 一 个 响 应 。小 波 变 换 模 极 大 值 算 法 相 对 于 Sobel 等 “ 经典 ” 算 子 ,更 能 满 足 上 面 的 要 求 。 S1Mallat 等 人 较早 在 这 方 面 进 行 了 研 究 ,他 建 议 1 用 小 波 模 极 大值 来 描 述 信 号 的 奇 异 性 ,而 信 号 的 奇 异 点 通 常 是信 号 中 具 有 重 要 物 理 意 义 的 点 。

7、 对 图 像 来 说 ,小波 模 极 大 值 描 述 的 是 图 像 中 目 标 的 多 尺 度 边 界 。设 1 于 的 窄 带 部分 ,低 频 小 波 偏 移 量 对 应 于 a 1 的 宽 带 部 分 。 这一 性 质 使 小 波 变 换 成 为 实 现 信 号 的 时 域 和 频 域 局部 化 的 有 力 工 具 。 下 面 通 过 二 维 小 波 变 换 实 现 图像 的 边 缘 检 测 。若 ( x , y) 在 整 个 平 面 上 的 积 分 为 1 ,并 且 在x 或 y 为 无 限 远 处 收 敛 到 0 ,则 定 义 ( x , y) 为 二维 平 滑 函 数 。 将 (

8、x , y) 沿 x 或 y 两 个 方 向 上 的一 阶 导 数 作 为 两 个 基 本 小 波 函 数 : (1) ( x , y) = 9 ( x , y)9x , (2) ( x , y) = 9 ( x , y)9y (1)这 样 ,图 像 f ( x , y) 的 卷 积 型 小 波 变 换 在 尺 度 为 时 的 两 个 分 量 为 :W T (1)a f ( x , y) = f ( x , y) 3 3 (1)a ( x , y) = a 9 f ( x , y) 3 3 a ( x , y) 9xW T (2)a f ( x , y) = f ( x , y) 3 3 (2

9、)a ( x , y) = a 9 f ( x , y) 3 3 a ( x , y) 9x(2)对 于 二 进 小 波 变 换 ,有 a = 2 j ,则W 12 jf ( x , y)W 22 jf ( x , y)= 2 j99x ( f 3 2j) ( x , y)99y ( f 3 2j) ( x , y)= 2 j ( f 3 s) ( x , y) (3)由 上 式 可 以 看 出 ,小 波 变 换 两 个 分 量 正 比 于 梯 度 矢 量 ( f 3 s) ( x , y) 的 两 个 分 量 。 在 任 一 尺 度2 j ,梯 度 矢 量 的 模 等 于 :M2jf (x

10、,y) = | WT2j (1)f (x ,y) | 2 +| WT2j (2)f (x ,y) | 2 1/ 2 (4)梯 度 矢 量 与 水 平 轴 的 夹 角 为 :A 2 jf ( x , y) = tg - 1W T2 j (2) f ( x , y)W T2 j (1) f ( x , y)(5)图 像 的 边 界 即 对 应 于 沿 幅 角 方 向 上 模 为 局 部 极 大值 的 那 些 点 。 将 这 些 模 极 大 值 点 的 位 置 以 及 相 应的 模 和 角 度 大 小 记 录 下 来 就 可 得 到 多 尺 度 的 边 界图 像 。212 算 法 实 现 要 点二

11、维 图 像 的 小 波 分 解 可 以 转 化 为 分 别 按 行 和按 列 对 图 像 做 一 维 小 波 分 解 。 我 们 选 择 一 维 小 波函 数 ( x) , 其 傅 立 叶 变 换 满 足 公 式 (6) : ( ) = i sin ( / 4) / 44(6)在 二 维 情 况 下 ,我 们 选 择 与 上 式 相 对 应 的 可 分离 的 滤 波 器 对 图 像 进 行 小 波 变 换 。 对 于 一 幅 N N的 图 像 ,最 大 分 解 层 数 J = log2 ( N) + 1。 分 解 层 数 可根 据 图 像 的 复 杂 度 不 同 而 适 当 的 取 舍 。经

12、过 小 波 变 换 后 ,利 用 公 式 (4) 、 (5)进 行 计 算可 以 得 到 图 像 的 模 和 幅 角 。 图 像 的 边 缘 对 应 于 沿幅 角 方 向 模 为 极 大 值 的 那 些 点 。像 素 I ( i , j)的 梯 度 方 向 A ( i , j)可 被 定 义 为 属于 如 表 3 所 示 的 四 个 区 域 之 一 。 各 区 域 有 其 相 应 的比 较 方 向 ,用 不 同 的 邻 近 像 素 进 行 比 较 以 决 定 梯 度局 部 极 大 值 。 例 如 ,如 果 中 心 像 素 I ( i , j) 的 梯 度 方55第 1 期 吕 四 化 等 :小

13、 波 变 换 模 极 大 值 法 在 图 像 边 缘 检 测 中 的 应 用 向 属 于 第 4 区 ,则 把 其 梯 度 值 M ( i , j)与 它 左 下 和 右上 相 邻 像 素 的 梯 度 值 比 较 。 若 为 极 大 值 ,则 记 录 下点 的 位 置 以 及 相 应 的 模 大 小 ;若 非 局 部 极 大 值 ,就 把像 素 I ( i , j)的 梯 度 值 M ( i , j)设 为 0。按 幅 角 方 向 分 为 四 个 区 域 ,如 图 1图 1文 献 2 指 出 ,图 像 的 灰 度 不 均 匀 和 噪 声 等 影响 也 会 产 生 细 小 的 边 缘 ,因 此

14、必 须 指 定 阈 值 。 只 有大 于 指 定 阈 值 的 局 部 极 大 值 点 才 作 为 图 像 的 边 缘点 。 如 果 对 变 换 后 的 整 幅 图 像 取 同 一 阈 值 ,那 么 由微 弱 边 缘 形 成 的 局 部 极 大 值 会 被 一 并 滤 除 。 我 们采 用 自 适 应 阈 值 法 来 确 定 阈 值 。 设 定 32 32 的 窗口 ,首 先 将 图 像 分 成 许 多 小 块 ,分 别 由 窗 口 内 的 小波 变 换 系 数 求 出 阈 值 。 将 模 值 大 于 阈 值 的 局 部 极大 值 点 作 为 边 缘 点 输 出 ,低 于 阈 值 的 点 则 滤

15、 除 掉 。由 此 生 成 的 边 缘 图 像 保 留 了 图 像 的 微 弱 边 缘 。213 算 法 总 结综 上 所 述 ,我 们 可 以 得 到 小 波 变 换 模 极 大 值算 法 的 实 现 步 骤 为 : 利 用 快 速 算 法 ,求 图 像 的 多 尺 度 小 波 变 换 ; 由 公 式 (4) 、 (5)分 别 计 算 每 像 素 的 模 和 幅 角 ; 求 出 图 像 小 波 变 换 后 的 模 极 大 值 点 ; 设 定 阈 值 ,模 值 大 于 阈 值 的 确 定 为 边 缘 点 ; 输 出 图 像 的 多 尺 度 边 缘 图 。在 这 里 ,我 们 只 考 虑 图 像

16、 的 空 间 分 布 及 形 状信 息 。 如 果 是 彩 色 图 像 ,我 们 只 对 图 像 的 亮 度 信号 进 行 处 理 。3 检 测 结 果经 过 以 上 处 理 ,我 们 得 到 lena 图 像 的 边 缘 检测 图 ,如 下 所 示 。 其 中 图 2 为 lena 原 图 ,大 小 为256 256。 图 3 5 分 别 是 小 波 变 换 的 一 尺 度 、 二尺 度 、 三 尺 度 边 缘 图 像 。小 尺 度 下 ,算 法 可 以 检 测 出 图 像 中 细 微 的 边缘 ,但 轮 廓 相 对 较 粗 ;大 尺 度 下 得 到 的 轮 廓 较 清晰 ,但 丢 掉 了

17、部 分 细 节 。 我 们 可 以 根 据 需 要 选 取适 当 的 精 度 。由 边 缘 检 测 图 我 们 可 以 看 到 ,小 波 变 换 模 极大 值 算 法 检 测 到 的 图 像 边 缘 效 果 较 好 ,能 够 较 清晰 细 腻 的 勾 勒 出 图 像 的 轮 廓 。 而 且 ,小 波 变 换 的多 尺 度 特 性 ,提 供 了 不 同 分 辨 率 的 边 缘 检 测 图 像 。对 于 一 幅 图 像 来 说 ,小 波 模 极 大 值 在 分 解 层 数 大于 6 时 ,就 没 有 分 辨 能 力 了 。 而 且 对 于 简 单 的 图像 ,可 以 选 取 较 少 的 分 解 层

18、 数 (1 2 层 即 可 ) ,对于 复 杂 的 图 像 ,层 数 应 该 选 得 多 一 些 。图 2 lena 原 图图 3 一 尺 度 边 缘 图 像65 北 京 广 播 学 院 学 报 (自 然 科 学 版 ) 第 12 卷图 4 二 尺 度 边 缘 图 像图 5 三 尺 度 边 缘 图 像图 6 Sobel 算 法图 7 Prewitt 算 法图 8 Roberts 算 法我 们 同 时 利 用 了 其 他 算 法 来 提 取 图 像 的 边缘 。 图 6 图 8 显 示 的 是 分 别 用 Sobel 算 法 、Prewitt 算 法 、 Roberts 算 法 提 取 的 边

19、缘 图 像 。 从图 中 我 们 可 以 看 出 ,这 些 算 法 提 取 的 边 缘 图 像 提取 的 边 缘 图 像 的 边 缘 宽 度 很 宽 ,比 较 模 糊 ,而 且 丢掉 很 多 图 像 的 细 节 信 息 。 小 波 变 换 模 极 大 值 法 检测 出 的 边 缘 明 显 优 于 这 些 算 法 。4 结 论根 据 对 以 上 算 法 的 理 论 分 析 ,以 及 编 程 实 现 ,表 明 利 用 小 波 变 换 模 极 大 值 法 检 测 边 缘 ,可 以 得到 多 尺 度 的 边 缘 信 息 ,效 果 较 好 。 在 本 算 法 的 基75第 1 期 吕 四 化 等 :小

20、波 变 换 模 极 大 值 法 在 图 像 边 缘 检 测 中 的 应 用 础 上 ,可 对 小 波 变 换 的 多 尺 度 信 息 进 行 融 合 ,从 而得 到 更 好 的 检 测 效 果 。 同 时 ,阈 值 选 择 、 噪 声 处 理及 在 不 同 应 用 中 小 波 基 的 选 择 也 是 今 后 研 究 的 重要 内 容 和 方 向 。参 考 文 献 : 1 Mallat S , Hwang W L1Singularity detectionand processing with wavelets J 1IEEETrans Info Theory ,1992 ,38 (2) :61

21、726431 2 Mallat S , Zhong S1Characterization of singnalsfrom multiscale edgesJ 1IEEE Trans PAMI ,1992 ,14 (7) :71027321 3 Canny J1A Computional Approach to EdgeDetection J 1IEEE Trans PAM I , 1986 , 8(6) :69827691 4 张 雪 ,肖 旺 新 ,吴 坚 ,等 1 用 二 次 B 样 条 小 波进 行 图 像 的 自 适 应 阈 值 边 缘 检 测 J 1 红 外技 术 ,2003 ,25

22、 (1) :192241 5 朱 志 刚 等 译 1数 字 图 像 处 理 M 1 北 京 :电子 工 业 出 版 社 ,20021 6 杨 枝 灵 ,王 开 ,等 1 数 字 图 像 获 取 处 理 及 实践 应 用 M 1 北 京 :人 民 邮 电 出 版 社 ,20031 7 章 毓 晋 1基 于 内 容 的 视 觉 信 息 检 索 M 1 北京 :科 学 出 版 社 ,20031The Application of Wavelet Modulus MaximumAlgorithm in Image Edge DetectionLU Sihua ,SHI Ping ,WAN G Huim

23、ing( Information Engineering School ,Communication University of China ,Beijing 100024)Abstract : Edge detection is an important method in image processing1 However , there are severalshortcomings in algorithms that we usually use1 This paper introduces the principle of wavelettransform modulus maxi

24、ma applying to edge detection1 The experiments show that , thisalgorithm can efficiently detect edges from image1 It is better than Sobel algorithm , Prewittalgorithm and Roberts algorithm1Key words : Edge Detection ; Wavelet Transform ; Modulus Maximum ; Threshold(责 任 编 辑 :韩 月 珍 )85 北 京 广 播 学 院 学 报 (自 然 科 学 版 ) 第 12 卷