1、厦门 市 2 0 0 9 年初 中毕业及 高中阶段 各类学校 招生考 试数学 参考答案 及评分标 准说明：1 解答只列出试题 的一种或几种解法 如果考生的解法 与所列解法不同 ， 可参照解答中评分标准相应评分；2 评阅试卷，要 坚持每题评阅到底，不能因考生解 答中出现错误而中断对本题的评阅 如果 考生的解 答在某一 步出现错 误，影 响后继部 分而未改 变本题的 内容和 难度，视 影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3 解答题评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）题号 1 2 3 4 5 6 7选项
2、 A B C C D B C二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）8 . 2 . 9 . 20 度 . 10. 40 分 . 11. 长方体（四棱柱） . 12. 2 a b . 13. x 2 ，y 1 .14. 22 厘米 . 15. 6 厘米 . 16. （ 1 ） 2 a 23 ； （ 2 ） 3 . 17. 3 ； （ 32 ， 12 ） .三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分 ）18. ( 本题满分 18 分）（ 1 ）解： ( 1)2 12 ( 7 3) 34 ( 12 ) 0 1 2 4 34 1 4 分 2 3 1 5 分 4 . 6 分（
3、2 ）解： ( 2x y ) ( 2 x y ) y ( y 6 x ) 2 x ( 4 x2 y 2 y2 6 x y ) 2 x 10 分 ( 4 x2 6 x y ) 2 x 11 分 2 x 3 y . 12 分（ 3 ）解法 1 ： x 2 6 x 1 0 b2 4 ac ( 6)2 4 32 13 分 x b b2 4 ac2 a 14 分 6 322 15 分 3 2 2 . 16 分即 x 1 3 2 2 ， x2 3 2 2 . 18 分解法 2 ： x 2 6 x 1 0( x 3)2 8 0 14 分( x 3)2 8 15 分x 3 2 2 16 分即 x 1 3 2
4、2 ， x2 3 2 2 . 18 分19 （本题满分 8 分）（ 1 ）解： P （点数之和是 11） 236 118. 4 分（ 2 ）解：最有可能出现的点数之和是 7 . 6 分 在 所有可能出现的点数之和中， 7 是众数 . 8 分或： P （点数之和是 7 ） 16 ， 7 分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值 . 8 分20 （本题满分 8 分）（ 1 ）解： y 7 2 x （ 2 x 3 ） 1 分画直角坐标系 2 分画线段 4 分（ 2 ）证明： A B A C， B C. 5 分 B B AD， B AD C. 6 分又 B B， 7 分 B A C B DA . 8
5、分21 （本题满分 8 分）（ 1 ） DCB DCF 180 ， 1 分又 B DCF 180 ， B DCB . 2 分 四边形 A B CD 是梯形， 四边形 A B CD 是等腰梯形 . 3 分（ 2 ） A D B C， DA E F . 4 分 E 是 线段 CD 的中点， D E CE .又 DE A F E C，FEDCBAD CBA A DE F CE . 5 分 A D CF . 6 分 CF B C 1 3 ， AD B C 1 3 . A D 6 ， B C 18. 7 分 梯形 A B CD 的中位线是 ( 18 6) 2 12. 8 分22 （本题满分 8 分）（
6、1 ）解：设 摩托车的速度是 x 千米 / 时，则抢修车 的速度是 1 . 5 x 千米 / 时 .由题意得 45x 451 . 5 x 38 ， 2 分解得 x 40. 3 分经检验， x 40 千米 / 时是原方程的解且符合题意 .答：摩托车的速度为 40 千米 / 时 . 4 分（ 2 ）解：法 1 ： 由题意得 t 4560 4545， 6 分解得 t 14 . 0 t 14 . 7 分法 2 ：当甲、乙两人同时到达时，由题意得 t 4560 4545， 5 分解得 t 14 . 6 分 乙不能比甲晚到， t 14 . 7 分 t 最大值是 14 ( 时 ) ；或： 答：乙最多只能比甲
7、迟 14 ( 时 ) 出发 . 8 分23 （本题满分 9 分）（ 1 ）解： 不正确 . 1 分如图作（直角）梯形 A B CD， 2 分使得 A D B C， C 90 .连结 B D， 则有 B D2 B C2 CD2 . 3 分而 四边形 A B CD 是直角梯形不是矩形 . 4 分（ 2 ）证明：如图， t a n DB C 1 ， DB C 45 . 5 分 DB C B DC， B DC 45 .且 B C DC . 6 分法 1 ： B D 平分 AB C， A B D 45 ， A B D B DC.DCBADCBA A B DC . 四边形 A B CD 是平行四边形 .
8、7 分又 A B C 45 45 90 ， 四边形 A B CD 是矩形 . 8 分 B C DC， 四边形 A B CD 是正方形 . 9 分法 2 ： B D 平分 AB C， B DC 45 ， A B C 90 . DB C B DC 45 ， B CD 90 . A D B C， A DC 90 . 7 分 四边形 A B CD 是矩形 . 8 分又 B C DC 四边形 A B CD 是正方形 . 9 分法 3 ： B D 平分 AB C， A B D 45 . B DC A B D. A D B C， ADB DB C. B D B D， A DB C B D. A D B C
9、DC A B. 7 分 四边形 A B CD 是菱形 . 8 分又 A B C 45 45 90 ， 四边形 A B CD 是正方形 . 9 分2 4 （本题满分 9 分）（ 1 ）解：延长 OP 交 A C 于 E ， P 是 OA C 的重心， OP 23 ， OE 1 ， 1 分且 E 是 A C 的中点 . OA OC， OE A C.在 Rt OAE 中， A 30 ， OE 1 ， OA 2 . 2 分 A OE 60 . A OC 120 . 3 分 A C 43 . 4 分（ 2 ）证明：连结 B C. E 、 O 分别是线段 A C、 A B 的中点， B C OE ，且 B
10、 C 2 OE 2 OB OC . OB C 是等边三角形 . 5 分POFE DCBA法 1 ： O B C 60 . OB D 120 ， CB D 60 A OE. 6 分 B D 1 OE， B C OA ， OA E B CD. 7 分 B CD 30 . OCB 60 ， OCD 90 . 8 分 CD 是 O 的切线 . 9 分法 2 ：过 B 作 BF DC 交 CO 于 F. B OC 60 ， A B D 120 , OC B D. 6 分 四边形 B DCF 是平行四边形 . 7 分 CF B D 1 . OC 2 ， F 是 OC 的中点 . B F OC . 8 分
11、CD OC . CD 是 O 的切线 . 9 分2 5 （本题满分 10 分）（ 1 ）解：相交 . 2 分 直线 y 13 x 56 与线段 OC 交于 点（ 0 ， 56 ） 同时 3 分直线 y 13 x 56 与线段 CB 交于 点（ 12 ， 1 ） ， 4 分 直线 y 13 x 56 与正方形 O AB C 相交 .（ 2 ）解：当 直线 y 3 x b 经过点 B 时，即有 1 3 b ， b 3 1 .即 y 3 x 1 3 . 5 分记 直线 y 3 x 1 3 与 x 、 y 轴的交点分别为 D、 E.则 D （ 3 33 ， 0 ） ， E（ 0 ， 1 3 ） . 6
12、 分法 1 ：在 Rt B AD 中， t a n B DA B AA D 133 3 ， E DO 60 ， OED 30 .过 O 作 OF1 DE，垂足为 F1 ，则 OF1 d1 . 7 分在 Rt OF1 E 中， OE D 30 ， d1 3 12 . 8 分法 2 ： DE 23 （ 3 3 ） .过 O 作 OF1 DE，垂足为 F1 ，则 OF1 d1 . 7 分 d1 3 33 （ 1 3 ） 23 （ 3 3 ） 3 12 . 8 分 直线 y 3 x b 与直线 y 3 x 1 3 平行 .法 1 ： 当直线 y 3 x b 与正方形 OAB C 相交时 ， 一定与线段
13、 OB 相交 ， 且交点不与点 O 、 B 重合 . 故 直线 y 3 x b 也一定与线段 OF1 相交，记交点为 F ，则 F 不与点 O 、 F1 重合，且 O F d . 9 分 当直线 y 3 x b 与正方形相交时，有 0 d 3 12 . 10 分法 2 ： 当直线 y 3 x b 与 直线 y x （ x 0 ） 相交时，有 x 3 x b ，即 x b1 3 . 当 0 b 1 3 时， 0 x 1 ， 0 y 1 .此时直线 y 3 x b 与线段 OB 相交，且交点不与点 O 、 B 重合 . 当 b 1 3 时， x 1 ，此时直线 y 3 x b 与线段 OB 不相交
14、 .而当 b 0 时， 直线 y 3 x b 不经过第一象限，即与正方形 OAB C 不 相交 . 当 0 b 1 3 时， 直线 y 3 x b 与正方形 OA B C 相交 . 9 分此时 有 0 d 3 12 . 1 0 分2 6 （本题满分 11 分）（ 1 ）解：法 1 ：由题意得 n 2 c ，2 n 1 2 c . 1 分解得 n 1 ，c 1 . 2 分法 2 ： 抛物线 y x2 x c 的对称轴是 x 12 ，且 12 ( 1) 2 12 ， A 、 B 两点关于 对称轴对称 . n 2 n 1 1 分 n 1 ， c 1 . 2 分 有 y x2 x 1 3 分 ( x
15、12 ) 2 54 . 二次函数 y x2 x 1 的最小值是 54 . 4 分（ 2 ）解： 点 P （ m， m） （ m 0 ） ， P O 2 m. 2 2 2 m 2 2 . 2 m 1 2 . 5 分法 1 ： 点 P （ m， m） （ m 0 ） 在二次函数 y x2 x c 的图象上， m m2 m c ，即 c m2 2 m . 开口向下，且对称轴 m 1 ， 当 2 m 1 2 时，有 1 c 0 . 6 分法 2 ： 2 m 1 2 ， 1 m 1 2 . 1 ( m 1 ) 2 2 . 点 P （ m， m） （ m 0 ） 在二次函数 y x2 x c 的图象上，
16、m m2 m c ，即 1 c ( m 1 ) 2 . 1 1 c 2 . 1 c 0 . 6 分 点 D 、 E 关于原点成中心对称，法 1 ： x 2 x1 ， y2 y1 . y1 x 12 x1 c ， y1 x 12 x1 c . 2 y1 2 x1 ， y 1 x1 .设直线 DE ： y k x .有 x1 k x1 .由题意 ，存在 x 1 x2 . 存在 x 1 ，使 x1 0 . 7 分 k 1 . 直线 DE ： y x . 8 分法 2 ：设直线 DE ： y k x .则根据题意有 k x x 2 x c ，即 x2 ( k 1) x c 0 . 1 c 0 ， (
17、k 1)2 4 c 0 . 方程 x 2 ( k 1) x c 0 有实数根 . 7 分 x1 x2 0 ， k 1 0 . k 1 . 直线 DE ： y x . 8 分若y x ，y x2 x c 38 . 则有 x2 c 38 0 . 即 x2 c 38 . 当 c 38 0 时，即 c 38 时， 方程 x2 c 38 有相同的实数根，即直线 y x 与抛物线 y x2 x c 38 有唯一交点 . 9 分 当 c 38 0 时，即 c 38 时，即 1 c 38 时，方程 x 2 c 38 有两个不同实数根，即直线 y x 与抛物线 y x2 x c 38 有两个不同的交点 . 10 分 当 c 38 0 时，即 c 38 时，即 38 c 0 时，方程 x 2 c 38 没有实数根，即直线 y x 与抛物线 y x2 x c 38 没有交点 . 11 分
