1、第二章 土的本构关系2.1 概述材料的本构关系是反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力-应变-时间关系。与时间有关的土的本构关系主要是指反映土流变性的理论，本章介绍的主要是与时间无关的本构关系。土力学的基本理论有土的莫尔-库伦强度理论、有效应力原理和饱和粘土的一维固结理论。但人们总是在实际中将问题分类为变形问题和稳定问题，前者一般基于弹性理论计算，后者多用刚塑性或理想塑性的理论（如极限平衡分析）。多年来本构关系已经得到很大的发展，进而推动了岩土数值计算的发展和土工试验的发展。下文将对土的本构关系进行详细论述。2.2 应力和应变1、应力（1）应力分量与应力张量设土体中的一点为 M（x
2、,y,z）的应力状态用通过该点的微小立方体上的应力分量表示。即： 亦即T 。zyxxzy321 zxyzyx土力学中正应力正方向规定压为正。剪应力，在正面（外法向与坐标轴一致的面），剪应力与坐标轴方向相反为正；在负面（外法向与坐标轴方向相反），剪应力与坐标轴方向一致为正。（2）应力张量的坐标变换二阶张量 在任一新坐标系下的分量 应满足： ，其中ijjijiklji为新坐标系轴与老坐标系轴夹角的余弦。ljki与（3）应力张量的主应力和应力不变量在过一点的斜截面上，如果只有法向应力而无剪应力时，这个斜截面就是主应力面。第一应力不变量： kzyxI1第二应力不变量：222 zxyxz第三应力不变量：
3、 3 yzzzyxzyxI （4）球应力张量与偏应力张量 mm32312, 131321 ,0,球应力张量：321k偏应力张量： ijkijijs31第一偏应力不变量： 01ksJ第二偏应力不变量：213232126ji第三应力不变量： 21312321371kijisJ（4）八面体应力八面体正应力：331321cot Im八面体剪应力：212132321cot J平均主应力：321cot3p广义剪应力：2cot2132321 3Jq （5）主应力空间和 平面主应力空间：以三个主应力为坐标轴，用应力为度量尺度形成的一个空间。射线 OS 与 轴夹角相等，则 OS 线为空间对角线。与空间对角线垂3
4、21直的平面称为 平面。平面主要应力参数：A、平均主应力3211cot 33IpB、偏应力2132321cot233 JqC、应力洛德角 PQ 与 QR 之间的夹角定义为洛德角 。以 QR 起逆时针方向为正。洛德参数： ；312-312b23tanJ应力洛德角是一个表征应力状态的参数，可表示中主应力和其他两个主应力间的相对比例。2、应变1.应变张量zxyzyxT。在工程中，剪应变与张量应变差 0.5 系数，亦即：ijjiij 21zxzxyyzxxy 21 2.球应变张量和偏应变张量+ 或者表示为 。3003321vv 3-33212311vvijijkije313.应变不变量和偏应变不变量2
5、3212133132210eJI其中，32313 3,3,321 vvvee4.八面体应变及应变 平面体应变： 321v广义剪应变：213221 -应变洛德角： 312-tan2.3 土的应力应变特性土的主要应力应变特性是非线性、弹塑性和剪胀（剪缩）性。影响土的应力应变特性的主要因素可以概括为 “3s” 影响：应力水平（stress level）、应力路径(stress path)和应力历史(stress history)。1、非线性：土的非线性即土的应力应变之间为非线性关系。表现：土的宏观变形是由于颗粒间位置变化引起的，而非土颗粒本身的变形。颗粒间位置错动，使得不同应力水平下，即使应力增量相
6、同，应变增量也不会相同，由此土就表现出了非线性。例子：常规三轴压缩试验典型曲线表现了应力应变关系的非线性，反映了不同土质应变硬化（或加工硬化，即应力随应变增加而增加，如正常固结粘土和松砂）和应变软化（或加工软化，即一开始应力随应变增加而增加，但达到峰值后应力随应变增加而下降，如超固结粘土和密砂）两种情况。图 2.3-1 土的三轴试验典型曲线2、剪胀性：由剪应力引起的土的体积变化叫做剪胀性（dilatancy）。原因：由于剪应力引起土颗粒间相互位置的变化，使其排列发生变化，加大或减小了颗粒间的孔隙，从而体积发生了变化。表现：在常规三轴压缩试验中，对于密砂或超固结粘土试样，除了刚开始会产生少量体积
7、压缩（正体应变），随后还会发生明显的体胀（负体应变）。而试验中平均主应力增量在加载过程中总是正的，所以 不可能是体积回弹，v只能由剪应力引起。援引魏汝龙在论土的剪胀性一文中的解释：影响土的剪胀性的因素主要有两个：土的天然密度或相对密实度和荷重历史。土的剪胀性在排水的情况下表现为附加的体积变化，在不排水的情况下则表现为附加的孔隙压力变化，且上述两种情况中应以不同的剪胀性指标表示。总的来说，土的剪胀性是由其结构性引起的。3、土体变形的弹塑性：土在加卸载时，一般不会恢复到原来的应变状态，弹塑性变形几乎同时发生，且没有明显的屈服点。土的变形可以表示为： ，其中不可恢复的塑性变形占到绝大部pe分。表现：
8、土在应力循环过程中是存在滞回圈，即每一次应力循环都有可恢复的弹性应变和不可恢复的塑性应变，越接近破坏应力这一现象越明显。此外，卸载时试样发生体缩。上述两现象均表明土在卸载-再加载过程中，变形并非完全弹性。4、土应力应变各向异性：土在不同方向上物理力学性质不同。主要表现为横向各向同性（即在水平面上各方向的性质大体相同），而竖向与横向性质不同。原因：土在沉积过程中，在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定状态。随后的不等向固结也会产生土的各向异性。原状土的各向异性常常是其结构性的表现。表现：各向等压试验中，经常可见轴向应变小于 1/3 体应变，表明竖直方向比水平方向压缩性小。各向异性可分为初
9、始各向异性（inherent anisotropy）和诱发各向异性（induced anisotropy）。前者可由天然沉积和固结造成，也可由在室内重力场中制样造成。研究土的各向异性，可以通过真三轴仪试验，分别从 3 个主应力方向加荷，研究产生的应变分量变化。在土体的各向异性及近似模拟一文中，作者提出了一种以邓肯模型为基础修正的各向异性本构模型，对于不同应力方向采用不同的弹性模量和泊松比，由常规三轴试验测定模型参数，研究了应力不等引起的各向异性，即上文所说的诱发各向异性。目前常用的土体本构模型都没有反映各向异性的影响，故推导此类本构模型对复杂结构是十分必要的。5、土的结构性：土颗粒本身的特点和
10、颗粒问相互关系的综合特征。具体来说是指：（1）土颗粒本身的特点：土颗粒大小、形状和摩圆度及表面性质（粗糙度）等（2）土颗粒之间的相互关系特点：粒间排列及其连结性质。原因：颗粒的空间排列集合及土中各相间和颗粒间作用力造成。粘性土的结构性指标为灵敏度：原状粘土无侧限抗压强度与重塑土的无侧限抗压强度比值。6、土的流变性：粘性土的应力应变强度与时间有关。与流变性有关的现象是土的蠕变和应力松弛。蠕变：应力保持不变，随时间增长应变逐渐增大。【蠕变的一些性质：1、围压较大时易发生蠕变破裂；2、蠕变强度只有常规试验强度的 50%；3、蠕变性会随其塑性、活动性和含水量增加而加剧。】应力松弛：应变不变，随时间增长
11、应力有所下降。在侧限压缩条件下，由于土的流变性会发生压缩，该压缩被称为次固结。长期次固结使土体不断压密而使正常固结土呈现超固结土的特性，可称为拟超固结土或“老粘土”。7、3S 影响：（1）应力水平：围压会影响土的应力应变特性。在高围压下，即使很密实的土，也没有剪胀性和应变软化现象。实例见图2.3-2。（注意：土的抗剪强度随着正应力或围压增加而升高，但破坏时的应力比或砂土内摩擦角随围压增加而降低。）图 2.3-2 承德中密砂在不同围压下的三轴试验曲线此外，土的变形模量也会随着围压增加而提高，也成为土的压硬性。（2）应力路径：以下几组试验均体现了应力路径对土的应力应变特性的影响。a、蒙特雷（Mon
12、tery）松砂两种应力路径的三轴试验：表明了不同应力路径对松砂应变大小的影响。图 2.3-3 松砂在不同应力路径下应力应变关系b、伍德（英，剑桥大学）的正常固结粘土在 平面上不同应力路径的真三轴试验。在盒式真三轴仪上对重塑的饱和粘土先各向等压固结后再沿 OK 进行剪切，然后从 K 出发沿不同路径继续试验。发现应变路径会先沿着原先的路径方向发展，在新路径上走很长距离之后应变路径才逐渐靠向应力路径方向。图 2.3-4 正常固结粘土在 平面上不同应力路径的真三轴试验（3）应力历史：应力历史包括天然土在过去地质年代中受到的固结和地壳运动作用，也包括土在实验室或在工程施工、运行中受到的应力过程。粘性土一
13、般指的是其固结历史。不同固结土的应力应变曲线有所差别，仍可用三轴试验典型曲线表示出来。图 2.3-1 土的三轴试验典型曲线此外，土的流变性也是一种应力历史的影响。冷艺等对“应力历史对饱和砂土力学性状的影响”进行了试验研究，通过复杂条件下应力路径变化的应力控制式单调排水剪切试验中保持平均主应力不变，改变历史条件，得出以下结论：（1）应力历史的改变对砂土的剪切强度几乎没有影响，只对小变形范围的应力-应变特性有影响。（2）应力历史对砂土应力-应变特性的影响反映为弹性轨迹的不同。主应力方向角一致时，产生的弹性广义剪应力最大，弹性广义剪应力随角度增大而降低。历史中主应力系数与剪切中主应力的差值也会影响弹
14、性广义剪应力的值。主应力方向角和中主应力系数条件的改变，对应力-应变关系产生耦合影响。上例也是应力历史对土的应力应变特性的影响之体现。2.4 土的弹性模型线弹性理论由于其理论形式简单、参数少、物理意义明确，而且在工程中运用历史较久，故仍在许多工程中运用。早期土力学中变形计算主要基于线弹性理论。以下主要讨论胡克定律的线弹性理论。1、线弹性模型与非线弹性模型（1）线弹性模型a、模型形式在线弹性模型中，只需要两个材料常数就可描述应力应变关系E 和或 K 和 G。其中， )1(2-13EGEK 亦可表示为：用张量表示为：或者其中，D为刚度矩阵b、运用：1、在土力学的地基附加应力计算中，基本上还是用线弹
15、性理论的布辛尼斯克解或者明德林解。 2、地基沉降计算在经典弹性理论基础上进行。3、运用弹性理论，可根据侧限压缩试验求得土的弹性模量。（2）非线弹性模型应力应变的非线性是土的基本变形特性之一。为了反映这种特性，在弹性理论范畴之内有两种模型：割线模型和切线模型。a、割线模型计算材料应力应变全量关系优点：由于弹性模量是应力或应变的函数，所以可以反映土变形的非线性及应力水平的影响，也可以运用在应变软化阶段。缺点：理论上不够严密，不一定能保密解的稳定性和唯一性。b、切线模型计算材料应力应变增量关系，实际上是采用分段线性化的广义胡克定律优点：较好的描述土受力变形的过程，故应用广泛。2、邓肯-张双曲线模型1
16、963 年，康纳（Kondner）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出用双曲线拟合一般土的三轴试验曲线，即邓肯等人就是根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型，即邓肯-张（Duncan-Chang)模型。在常规三轴试验中，双曲线可以写为将曲线拟合为线性关系，即对数模型，见下图。图（a）中，a 代表试验中的起始变形模量 E0 的倒数，b 代表的是双曲线渐近线所对应的极限偏差应力的倒数。而在试验中应变不会无穷大，故根据一定应变值（如 15）来确定土的强度 ，对于有峰值点的情况，取 。图 2.4-1 土应力应变的双曲线关系再结合莫尔-库伦强度准则，根据数学方法，可求得
17、以下模型参数：（1）切线变形模量 Et2313 sinco2RpKEfnat该假设共包括 K,n, ,c,Rf 五个参数。其中：K、n试验常数；、 c土的内摩擦角和粘聚力；Rf破坏比： ultffR31（2）切线泊松比邓肯等人假定在常规三轴压缩试验中轴向应变 与侧向应变 之间也存在双曲线关系（见图 2.4-2）。图 2.4-2 切线泊松比有关的参数图中可以看出，当 时， 为初始泊松比。D 为曲线渐近线的倒数。 231333sin2co-)(1)/lg( RpKDpFGfnaat切线泊松比的计算公式中又引入了 3 个材料常数 G、F、D。加上 Et 中的 5个常数，共有 8 个常数。根据弹性理论
18、，（3）卸载-再加载模量该模量是邓肯-张模型为了反映土变形的可恢复部分和不可恢复部分而采用的。由于在试验过程中应力应变表现为一个滞回圈，所以用一个平均斜率代替，用 表示。在不同应力水平下卸载-再加载循环试验中，平均斜率接近相等。urE在同样围压下是个常数，但随着围压增加，在双对数坐标系中近似为直线。 naurrpK3E其中，Kur 为 直线的斜率，n 为其斜率。 )/lg()/lg(3aaurp1980 年，邓肯等人提出了 E-B 模型，改进上述模型中 间的双曲线假设与实际情况相差较多及切线泊松比计算不便的问题。引入体变模量 B 代替切线泊松比，即 )21(3BtE通过三轴试验并用下式确定 B
19、： %7031-v实验表明，在围压为常数的三轴试验中，B 为一个常数。可以表示为mabp3KB其中，Kb 和 m 是材料常数，是 直线关系的截距和斜率。注意比较 和 ，可以看mabp3KB2313 sinco2RpKEfnat出，Et/3B.当 B 约为 17Et 时，泊松比为 0.49，可用于饱和土体的总应力分析。在我国土石坝数值计算中，人们认为 E、v 模型计算结果更好一些，但 E、B 模型和 E、v 模型哪一个更适用还未有定论。讨论优点：反映了土变形的非线性，在一定程度上反映土变形的弹塑性；建立在广义虎克定律基础上，容易为工程界接受；所需参数和材料常数不多，物理意义明确，只需用常规三轴压
20、缩试验即可确定；适用土类比较广。缺点：该模型建立在增量广义胡克定律的基础上的变模量的弹性模型，其理论基础受限，存在许多缺陷。为适应工程做出的几点改造：（a）对于某些大粒径土，内摩擦角随围压而减小，表示成（b）为了反映平面应变下中主应力对应力-应变及强度的影响，可让邓肯-张模型参数中的内摩擦角改为平面应变试验的摩擦角。（c）对做出修正，如用的平均值，反映中主应力的影响。3、 K-G 模型K-G 将应力和应变分解为球张量和偏张量两部分，分别建立球张量 p 与体应变 、偏张量 q 与剪应变 间的增量关系。即一般通过各向等压试验确定体变模量 K，通过 p 为常数的三轴试验确定剪切模量 G。有时为了反映
21、土的剪胀性，也有这两个张量交叉影响的模型。以下列举几个 K-G 模型：表 2.4-1 不同 K-G 模型及其参数计算式模型 参数多马舒克-维多亚潘模型切线体积模量： 1nvcivtKdp切线剪切模量： 2103/3icafit epqRGdq内勒模型 qKGitk伊鲁米-维鲁伊特的耦合模型 dqGHpKtttv31沈珠江模型土的全应力应变关系： qpfv,21增量形式： dqfpfdv2211讨论A、上述模型中伊鲁米-维鲁伊特的耦合模型考虑了剪应力增量 dq 对土的体应变增量 的影响。B、一般 K-G 模型常要求做 p 为常数的非常规三轴试验，实验室不易实行，并且受特定应力路径限制。2.5 土
22、的弹塑性模型的一般原理1、塑性理论在土力学中的应用（1）经典土力学中的塑性理论包括：A、刚塑性理论：在达到屈服条件之前不计土体的变形，一旦达到屈服条件，土体的应变就趋于无限大或者无法确定。B、弹性-理想塑性理论：土体应力达到屈服之前是线弹性应力应变关系，一旦发生屈服，则呈理想塑性，应变趋于无限大，无法确定。如：莫尔-库伦准则、米泽斯准则或特雷斯卡准则及它们的广义形式。以上塑性理论的共同点是屈服与破坏具有相同的意义，只考虑处于极限平衡条件下或土体处于破坏时的极终条件下的情况，而不计土体的变形和应力变形过程。（2）增量弹塑性理论：土的弹性阶段和塑性阶段不能截然分开，而土体的破坏只是这种应力变形的最
23、后阶段。即其中的弹性增量可以利用前文中不同的弹性理论中比较简单的形式确定，塑性应变增量则用下文将介绍的塑性应变增量理论来求。图 2.5-1 不同塑型模型的应力应变关系曲线2、屈服准则及屈服面1.屈服准则屈服准则判断加载还是卸载，或是中性变载的准则。也是判断是否发生塑性变形的准则：加载时 和 都会产生，卸载时仅产生 。应力在屈服点上（图中 A 点）即产生塑性变形，卸载时只产生弹性变形。当应力状态减小到屈服点以内时，正负应力增量只引起弹性变形，总塑性应变一直不变。故塑性应变是屈服准则的一个内变量。2.屈服函数基本形式： 0,Hfijf：屈服函数； ：应力张量；H:硬化参数，反映材料塑性性质ij表
24、2.5-1 用屈服函数判断加卸载的方法 性质 判断加卸载的方法应变硬化 f=0 表示应力状态在屈服面上：f0 表示应力状态在屈服面以内，微小的应力变化只产生弹性应变。应变软化 可用应变空间的屈服条件判断加卸载3.屈服面与屈服轨迹屈服准则用几何方法来表示屈服面和屈服轨迹。三维应力空间中屈服方程表示成为曲面，称为屈服面。屈服面与任一个二维应力坐标平面的交线就是屈服轨迹。图 2.5-2 圆锥形屈服面及其屈服轨迹图 2.5-2a 是一种最为简单的屈服面。图 2.5-2b 和 c 分别表示它在 p-q 平面和 平面上的轨迹。在图 2.5-2b 中，若 A 处于某一屈服面上，则变化到 f2 为加载过程，将
25、发生弹性和塑性应变；若 A 向内运动则是卸载过程，只发生弹性变形。4、土的屈服面A、屈服轨迹经典塑性理论是在金属受力变形和加工的基础上建立的，通常是以剪应力作为简单的加卸载准则。而土在加载时颗粒相互挤压发生位移，还会发生塑性体应变，故主要有一下几种土的屈服轨迹：图 2.5-3 几种土的屈服轨迹B、屈服轨迹和屈服面的确定（a）假设一定屈服面（锥面、帽子等），再设定适当的硬化参数 H，使计算应力应变关系符合实验结果。（b）通过试验确定土在一定应力平面上的屈服轨迹。具体方法：利用三轴试验在 p-q 面上不断变化应力路径，通过相应的应力应变曲线判断加卸载，拟合得到的小段屈服曲线获得屈服函数。但获得结果
26、可能受不同应力路径影响。（c）根据德鲁克的假说，塑性势函数与屈服函数是一致的，从而通过确定塑性应变增量的方向可以得到塑性势的轨迹，间接确定了屈服轨迹。典例就是清华弹塑性模型。3、流动规则与硬化定律1.流动规则用来确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间的比例关系的规则。流动法则假设在应力空间中一点的塑性应变增量的方向是唯一的，即只与该点的应力状态有关，与施加的应力增量的方法无关，即 ijpijgd可写为塑性势函数是应力状态的函数，可表示为：当 f=g 时为相适应流动法则，当两者不等的时候，为不相适应流动法则。2.加工硬化定律计算一个给定的应力增量引起的塑性应变大小的准则。硬化参数
27、H 一般是塑性应变的函数，即： 。塑性应变实质上反映pijH了土中颗粒间相对位置变化和颗粒破碎的量，即土的状态和组构发生变化的情况。塑性硬化模量 A 是硬化参数的函数。gHfAdfdTpT4、弹塑性模量矩阵一般表达式即为弹塑性模量矩阵：2.6 剑桥模型剑桥模型是英国剑桥大学罗斯柯等人建立的一个有代表性的土的弹塑性模型，开始是在正常固结土和弱超固结土的试验基础上建立起来的。模型采用了帽子屈服面和相适应的流动规则，以塑性体应变为硬化参数。1、试验曲线：对正常固结粘土和弱超固结粘土进行大量等向固结与膨胀试验/不同固结压力的三轴排水与不排水剪试验。1、等向压缩与膨胀：图 2.6-1 完全的临界状态边界
28、面其中，等向压缩试验相当于正常固结土的初压曲线NCL，破坏线为 CSL：2、三轴固结排水与不排水试验图 2.6-2 弱超固结土的临界状态图可知破坏时，正常固结或弱超固结土的 p、q、v 之间存在唯一对应的关系。2、基本概念1、临界状态线（CSL）p、q、v 关系画在 p-q-v 三维空间中的空间曲线方程：q=Mp, ( )sin36M重要性质：（1）破坏时强度 q 只取决于平均应力 p 与比容 v，与应力历史和应力路径无关。（因为 p、q、v 一一对应）；（2）材料处于临界状态时，只发生剪切变形，没有体积（比容）变化。（3）是应变硬化与软化材料的分界线。硬化趋向于破坏线，软化有一个峰值强度后才
29、趋向破坏线2、Roscoe 面三轴固结排水或不排水试验路径沿正常固结曲线随固结压力 Pc 变化的运动轨迹即是应力路径集合组成。性质：（1）联系正常固结曲线与临界状态线一个唯一空间曲面注：与不排水面交线不排水应力路径；Roscoe 面与排水面交线排水应力路径；Roscoe 面与弹性墙交线屈服曲线。（2）Roscoe 面内及其上为可能应力状态，其外为不可能应力状态区（3）是体积屈服面仍产生新的塑性剪应变，但不产生新的塑性体应变3、破坏面/Hvorslev 面对正常固结土、弱超固结粘土、松砂临界状态线与在 p-q 平面投影线组成对严重超固结粘土、密砂、坚硬岩石Hvorslev 面4、无拉力墙：没有拉
30、力的面。应力在该墙面内处于弹性状态。5、弹性墙、屈服曲面弹性墙：沿 v-p 面上的膨胀线移动，在空间中与 Roscoe 面与破坏面相交而成的空间曲面。一条弹性墙对应一条屈服曲线。性质：（1）屈服曲线是弹性墙与 Roscoe 面的交线（2）屈服曲线在 p-q 方程为：由能量原理推导而出0pHqp200Mq），（图 2.6-3 弹性墙上塑性比体积唯一性和剑桥模型的屈服面综上，对于在 三维空间中的完全物态边界面见下图。其中 SS 是vqp临界状态线；NN 是正常固结线；vvTT 是零拉力墙；TTSS 是伏斯列夫面；SSNN是罗斯柯面。图 2.6-4 完全的物态边界面3、本构方程的推导1、基本假设（1
31、） （ v 为与 p 对应的比容）/( 由广义胡克定律，可知dvde-切线弹性体积模量： )pvdKet（2）Roscoe 面以下无弹性剪应变： （因为土的弹Grdrdpe,0性阶段很小）（3） ，由流动法则的分解，有fQqfrdp（4）一个 Pc 对应一条屈服曲线，即 )(vcH4、修正的剑桥模型上述剑桥模型确定的屈服轨迹在 面上是子弹头型的，这是不合理的。qp此外该模型计算得三轴试验应力应变关系与试验结果相差较大，在试验前段计算得应变 也偏大。1对此 1965 年，剑桥大学的勃兰德采用了一种新的能量方程形式，得到了修正剑桥模型。他建议用代替从而推导出这在 面上是一个椭圆：qp图 2.6-5
32、 修正剑桥模型的屈服面其增量的应力应变关系为：5、说明（1）目前的剑桥模型指的是修正的剑桥模型。即增加了一个新的屈服面，即为 面中平行于 轴的附加剪切屈服面。qpp（2）剑桥模型在三维应力状态中是一个椭球，亦即在 平面上屈服轨迹为圆周。该模型在应用时以莫尔-库伦强度准则为破坏条件，常会造成应力应变曲线的不连续。（3）对于平面应变状态及三维应力状态土的计算，则采用如下普遍的应力状态。用类似方法计算。对于平面应变问题，其内摩擦角比三轴试验确定的 的值要高一些。2.7 莱特-邓肯模型和清华模型1、莱特-邓肯模型该模型由莱特和邓肯在砂土试验的基础上建立起来，采用的是不相适应流动法则，以塑性功 Wp 为
33、硬化参数。表 2.7-1 莱特-邓肯模型的弹塑性参数弹性应变 naurrpijeijijijijijKEd3塑性理论的主要函数破坏准则： fkIf31模型的屈服面函数为： kIf31塑性势函数： 0321Ig图 2.7-1 莱特-邓肯模型的屈服面及其轨迹硬化参数与应力应变关系以为 Wp 硬化参数： ijpgdW1、莱特-邓肯模型参数确定1）强度参数 ：用不同围压的三轴试验结果计算试样破坏时的fk fk2）弹性常数 、n 和 ：方法同邓肯-张模型所用方法一样，可以从卸载-urK再加载曲线确定，有时也从加载曲线初始段确定。3）塑性势函数中的 2k31322pI4）硬化参数 的确定pWptdWaf其
34、中： ftultltlarkfdpM132、评价：优点：能较好反映砂土的破坏和砂土的剪胀性，成为适用于砂土应力变形分析的代表性弹塑性模型。缺陷：（1）屈服面和塑性势面是开口锥形，只会产生塑性体胀；只有弹性体变是正的，即加载有弹性体缩。说明该模型表示的土，在各向等压的应力下不会发生屈服，不会产生塑性应变，这不符合土的变形特性。（2）土的破坏面、屈服面和塑性势面对子午线都是直线，不能反映围压或平均主应力 p 对土的破坏面和屈服面的影响。32、修正的莱特-邓肯模型莱特-邓肯模型该模型中1. 弹性变形和两种塑性变形增加一组帽子模型 pijcijeijij dd2. 塑性塌陷变形以塌陷塑性功 为硬化参数cWccijccijijcfdWfIf2213. 塑性剪胀变形1）破坏面方程 mapII131272）屈服面方程 mappIIf131273）塑性势面方程 21313237 mapappIIgII4. 有关参数确定1）弹性参数 E、 该模型一般不能从初始屈服面加载段确定，因为初始加载段的应变包括 两部分。cijed2）塌陷塑性功 cW
