1、 第 1 页 （共 3 页）山东师范大学 2015-2016 学年第一学期期末考试试题（时间：120 分钟 共 100 分） 一、单项选择题：请将所选答案的字母标号填入题干后的括号内(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1. 数列 有界是该数列收敛的 （ ）.nx（A）充分条件 （B）充分必要条件（C）必要条件 （D）既非充分又非必要条件2. 函数 在-1,1 上（ ） .01si)(2xxf(A)不满足罗尔与拉格朗日中值定理的条件 （B）仅满足罗尔中值定理的条件 （C）满足罗尔定理与拉格朗日中值定理的条件（D）仅满足拉格朗日中值定理的条件3.用“A B” 表示概念 A 可以推导
2、出概念 B，函数 的可导、可微、连续、可积在某闭)(xfy区间上的推导关系式为（ ).(A)可导 可微 连续 可积 (B)连续 可导 可微 可积 (C)可积 连续 可导 可微 (D)可积 可微 可导 连续4.已知 （ ）.dxfCxFdf )12(,)()(则（A） （B) （C） （D)2F)( CxF)12(5. 定积分的定义 中要求（ ）.01()limnibafxdfx（A）对 必须等分， 取 上任意一点,i,ii（B）对 任意分法， 必须取 的端点1ii（C）对 任意分法， 取 上任意一点,bi,ix第 2 页 （共 3 页）（D）存在对 的某种分法， 在 内取定某点,abi,1ii
3、x6.设 则 （ ）.01(),2.xf 0()()xFftd(A) (B) 2,1.x 2,01,.xx (C) (D) 2,0,.xx 1,0,2.x二 、填空题：请将答案填在题目后面的直线上。 （本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. . xxsin20)31(lim2. ，当 时， 在 连续.0)(co)12xefxaa)(xf03.若 .sinh)()(li,( 00 xfffh则4.函数 的带拉格朗日余项的二阶麦克劳林展开式为)ln(1)fx.第 3 页 （共 3 页）5.曲线 的垂直渐近线是 . 2()351xy6.设 . dxfCdf )(1,arcsin)(则三
4、、计算题（一）：(本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）. 求极限 30arctlim()n1xx2设 .yy求,2rsi3计算不定积分 .xd4sec4计算不定积分 .xarctn5.计算不定积分 .dx246.计算不定积分 .dxx42第 4 页 （共 3 页）四、计算题（二）：（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）1. 已知 ，求由方程 确定的隐函数 的二阶导数 .()0y200dcosyxtte ()yx20d|xy2求函数 的单调区间和极值，凹凸区间和拐点.23)1(xy五、证明题：（本题共 1 小题，共 6 分）证明当 时， .0x)ln(xex六、应用题（本题共 1 小题，共 6 分）将一个边长为 a 的正方形铁皮，从每个角截去同样的小方块，然后把四边折起来，能做成一个无盖的方盒，为了使这个方盒的体积最大，问应截去多少.
