1、34第四章 非正弦周期电流电路4.1 验证图 4.1.1(b)所示三角波电压的傅里叶级数展开式，并求出当 Um=123V 时的有效值。解：三角波电压在一个周期（ ）内的表示式为,2mUt2t= )(tumt2t由于 是奇函数，故其傅里叶级数展开式中，系数 A0=0，C km=0)(tu)(sin)(1tdktuBkm22 1()si()sin()m mUUtkttktd 21()in()ttd对第一个积分式作变量变换后，与第三个积分式相同，故 22 )(sin)(si)(4 tdktUtktUBmmk 22 22()coscos()coscos()m mttktdttktdk k 2 241
2、1ssini ssin2m mUUk k 28sinmk= 0)1(22lUllkl1为 自 然 数35 tlltttUtum )12sin()(5sin213si9in8)( 12Um=123V 时Vtttt )sisi(i10) 各谐波分量有效值为， ，21932510U总有效值VU2.71231 4.2 求题 4.2 图所示半波整流电压的平均值和有效值。解：半波整流电压在一个周期内可表示为2sin02()mTUttut电压平均值20011()sinTTmUutdUtd2cos.3mmt电压有效值 220011()sinTTmUutdUtd204(1cos).52Tm mt4.3 在题 4
3、.3 图所示电路中， L=1H，R=100 ， ui=20+100sint+70sin3t，基波频率为 50Hz，求输出电压 u0 及电路消耗的功率。解：电感对直流相当于短路，故输出电压中直流分量U0=20V，由分压公式得， u0 中基波分量为 VjLjRm 3.72.13411u tT/2TO题 4.图+uo-RL+ui-题 4.3图36电流中基波分量为 ARUIm 3.720.21三次谐波分量为VjLjRUm 9.84.310733AI9.8204.3Vttu )9.83sin(4.7)3.2sin(.0 电路消耗的功率为各谐波消耗的功率之和 WIUIP9.8306.4 9.83cos20
4、72cos2110或为电阻 R 消耗的平均功率WP9.81024.73.012230 4.4 在题 4.4 图所示电路中，U S=4V，u(t)=3sin2tV，求电阻上的电压 uR。解：利用叠加定理求解较方便直流电压源 Us 单独作用时 VuSR4交流电压源 单独作用时)(t20.51LX1C电阻与电感并联支路的等效阻抗为 4521jjXRJL+US-+uR-+u(t)-1F0.5H1题 4.图37故 245304512RUVjtuR)sin(23 VtR)452sin(344.5 在 RLC 串联电路中，已知 R=10，L=0.05H，C=22.5F，电源电压为 u(t)=60+180si
5、nt+60sin(3 t+45)+20sin(5t+18), ，基波频率为 50HZ，试求电路中的电流、电源的功率及电路的功率因数。解：RLC 串联电路中，电容对直流相当于开路，故电流中直流分量为零。对基波 613140.5.7, 14.5342.50L CXX 38)()(1 jjRZCL基波电流的幅值相量为 1801.435.265.I A对三次谐波， ，.473LX.47CX3Z三次谐波电流的幅值相量为 360541IA对五次谐波，5.78LX2.8CX8.7251).7(10)(5 jjRZ五次谐波电流的幅值相量为 5280.396.1.7I A总电流为 Atttti )8.605si
6、n(.)45sin(6)3sin(4.1)( 电源的功率38135113355coscoscosPIUIIU.480(.)60.92078.192 W电路的无功功率 531531 sinIsinIsinIQvar.).i(. 4128720938042 功率因数 41292.QP4.6 在题 4.6 图所示 型 RC 滤波电路中，u i 为全波整流电压，基波频率为 50HZ，如要求 u0 的二次谐波分量小于直流分量的 0.1%，求 R 与 C 所需满足的关系。解：全波整流电压为 221coscos4315miUttV 显然， 中的直流分量与 中的直流分量相等，为0uiu2mV对二次谐波，其幅值为02 22211|444331|mmmmjUUCCU RCRRj按要求有240.1%3mmRC3即 201.64RC题 4.6图+ui-RC+uo-
