1、2016 年对口升学考试数学模拟试题（试卷总分 120 分 考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 设集合 ，则 ( )dcbBaAedcbaU, )(BCAUA. B. C. D. dcb, ea,2如果 ,那么下列不等式恒成立的是( )1A B 4alg()0abC D2b213已知 ，则“ ”是“ 成等比数列”的（ ）0xx,A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件4下列各函数中，与函数 为同一个函数的是( )2yxA. B. 4yx4C
2、. D. 3xy5若 时，在同一坐标系中函数 的图像大致是( )01a logxay与A B C D6函数 的值域为（ ）sincos4xyA B C D)1,(1,2,2,7函数 的图像关于（ ）对称32xfA. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线xy 1y8 为 等差数列 的前 项和， 若 ，公差 ， ，则 （ nSna1a2d7kSko xy o xy o xy o xy）A.8 B.7 C. 6 D. 59已知 , , ,则 为（ ）)2(ma)1babmA.-2 B. 1 C.-2或 1 D.2或-110将函数 图像向 轴负方向平移 个单位得到 的图像，则函数xysin25)(xf
3、y的解析式为（ ）)(xfA. B. )652siy )1sin(xyC. D. n(x2511. 若直线 与圆 相切，则 （ ）by302yxbA. B. C.10 D. 1011012. 设 为椭圆 的焦点， 为椭圆上一点，若 ,则 （ 12,F259xyP1|2PF2|）A.3 B.4 C.6 D.813. 是三角形 所在的平面外一点，已知 到三角形三边的距离相等，则 在平面PABC内的射影 是三角形的（ ）OA. 外心 B. 内心 C.重心 D.垂心14. 的展开式中，二项式系数最大的项是（ ）9)1(xA. B. 426512xC. 和 D. 和x56615. 从五名学生中选出四人分
4、别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ）A60 B.24 C.72 D.4二、填空题（本大题共 15小题，每小题 2分，共 30分）16若 ,则 .20()1xfe()f17 .325tansi)32()15(1lg346 C18. 已知 ，则 的解集是 a(40)x19. 函数 的定义域是 ()fx20. 已知等比数列 中， ， ，则 na4178a38a21函数 的单调递增区间为 .|3xy22已知 ，则 的值是 5)2si()cos(23 ， ， 按从小到大排列的顺序是 0.3eeln0.24直线 与直线 互相垂直时，则 1yx20x
5、mym25已知单位向量 与 的夹角为 ，那么 ab3ab26正方体 中， 与平面 所成的角的正切值是 1ABCD1BD1A27在 的展开式中第 9项为常数项，则 的值为 .2(3)nx n28若平面 ，直线 ，则直线 与平面 的位置关系是 .ll29顶点为原点，对称轴是 y轴，顶点与焦点的距离等于 2的抛物线方程是 .30甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 .三、解答题（本大题共 7小题，共 45分)31.（6 分）已知集合 ， ，若013|2xA0|2mxB)(，求实数 的取值范围. ABm32.（6 分）已知数列 的前 ，解答下列问题；na1()3nSa项 和 为（
6、1）求 的值；1a（2）试判断数列 是等比数列还是等差数列，并说明理由；n（3）设等差数列 中的 ，求数列 前 6项的和 .b124,ab且 nb6T33. （6 分）已知向量 ， ，且 ，其中 、 、 是),(bcam(,)nacbnmABC的内角， 、 、 分别是角 、 、 的对边ABCABC（1）求角 的大小； （2）若 ，求 的面积0,a13c34 （6 分）某广告公司设计一块周长为 8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000元，设矩形一边长为 米，面积为 平方米.xS（1）求 与 的函数关系式及 的取值范围.S（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费.35.（7 分）从一批产品中抽取 6 件产品进行检查，其中有 4 件一等品，2 件二等品，（1）求从中任取一件为二等品的概率；（2）每次取 1 件，有放回地取 3 次，求取到二等品数 的概率分布.36 （7 分）双曲线 以过原点与圆 相切的两条直线为渐近线，且过椭C2430xy圆 的两个焦点，求双曲线 的方程24xyC37 （7 分）如图，四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的 倍，ABDS 2为侧棱 上的点PSD（1）求证： ；AC（2）若 平面 ，求二面角 的大小PCPPDCABS
