1、固高球杆系统课程设计1目录一、整体方案设计 31.1 需求 31.2 设定目标 .3二、系统设计 42.1 功能分析 42.2 设计规范和约束 52.3 机械系统设计 .72.4 传感器输出信号的数字滤波 .9三、理论分析 103.1 控制系统建模 .103.2 原系统稳定性分析 .103.2.1 原系统概述 103.2.2 待校正系统单位阶跃响应分析: 103.2.3 伯德图分析 .113.3 频率响应法设计球杆系统控制器 133.3.1 设计要求 .133.3.2 相位超前控制器 .133.3.3 相位超前-滞后控制器 .163.4 P/PD/PID 控制器设计 193.4.1 球杆系统的
2、 P 控制器设计 193.4.2 球杆系统的 PD 控制器设计 203.4.3 球杆系统的 PID 控制器设计 243.5 各种控制方法比较总结 .283.5.1 频域校正方法的比较 .283.5.2 PID 校正方法的比较 .29四、元器件、设备选型 3024.1 激光位移传感器 304.2 IPM240-5E 智能伺服驱动器 .314.3 70W 伺服电机 .31五、加工安装调试 335.1 超前校正实际检验： 335.2 超前-滞后校正实际检验： .345.3 PD 校正实际检验： .355.4 PID 校正实际检验： .36六、 经济性分析 386.1 市场分析 .386.2 市场运作
3、 386.3 成本分析 38七、结论 40八、心得体会 413一、整体方案设计1.1 需求球杆系统是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。该系统涵盖了许多经典的和现代的设计方法。这个系统有一个非常重要的性质它是开环不稳定的。不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要在实验室中研究。但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室研究的主要障碍。而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。1.2 设定目标球杆的控制问题就是使小球尽快地达到一个任意的设定位置，并且使之没有较大的超调量和过大
4、的调节时间。当小球达到期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持在稳定的位置不变。球杆控制系统的目的是：小球和球杆组成的系统在受到干扰后，小球处于轨道的任意的设定位置，小球将保持在该位置不变。4二、系统设计2.1 功能分析（1） 被控对象：球杆的被控对象为球杆和小球。球杆通过传动杆连接在齿轮上，并可以根据齿轮的角度变化来控制球杆的倾角，进而控制小球平衡在设定的平衡位置。通过给小球施加适当的力可以将球杆倾斜起来并最终使小球保持在平衡位置。（2）控制装置：电机的运动通过 IPM100 智能伺服驱动器进行控制，IPM100 是一个智能的高精度、全数字的控制器，内嵌 100W 的驱动电路，适合于有刷和无刷
5、电机。基于反馈控制原理，在得到传感器信号后，对信号进行处理，然后给电机绕组施加适当的PWM 电压信号，这样，一个相应的扭矩作用于电机轴，使电机开始运动，扭矩的大小决定于用户程序中的控制算法。 IPM100 是一款智能的控制器，它除了板载的用于放大控制信号的驱动放大器和 PWM调制电路，还有一个全数字的 DSP 处理芯片，内存以及其它逻辑元件，有了这些，就可以实现先进的运动控制技术和 PLC 的功能，它产生实时的轨迹路径，实现闭环伺服控制，执行上位机的操作命令，完成板载 IO 信号的处理，所有这些都依照储存器的程序指令或是主机的在线命令执行，这种嵌入式的智能控制可以提供一个实时性非常好的控制效果
6、，即使因为 PC 的非实时操作系统而产生延时的情况下。因为控制器可以独立运行，也可以采用从动模式，本手册介绍的球杆系统将采用两种模式。IPM100 安装于控制箱内部，通过RS232 和上位计算机进行通讯，直流电源也置于控制箱内部。2.2 设计规范和约束用现代控制理论中的状态反馈方法来实现球杆系统的控制，就是设法调整闭环系统的极点分布，以构成闭环稳定的球杆系统，它的局限性是显而易见的。只要偏离平衡位置较远，系统就成了非线性系统，状态反馈就难以控制。实际上，用线性化模型进行极点配置求得的状态反馈阵，不一定能使球杆系统稳定起来，能使球杆系统稳定起来的状态反馈阵是实际调试出来的，这个调试出来的状态反馈
7、阵肯定满足极点配置。这就是说，满足稳定极点配置的状态反馈阵很多，而能使球杆系统稳定起来的状态反馈阵只有很少的一个范围，这个范围要花大量的时间去寻找。52.3 机械系统设计机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。如图 2.2图2.4 球杆系统机械设计图选用直流伺服电机，采用齿轮箱减速机构进行减速，在输出齿轮上距齿轮圆心 d（小于齿轮半径）处连接一杠杆臂 Leaver Arm，此连接处螺钉不能固定太紧，杠杆臂的另一端与轨道 Beam 铰链，机构的另一端是一固定座，此固定座上端与轨道的左侧铰链。如上图 2.3，在一长约 0.4 米的轨道上放置一不锈钢球，轨道的一侧为不锈钢杆，另一
8、侧为直线位移传感器，当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出的电压信号可获得球在轨道上的位置 x 。电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂转动，轨道随杠杆臂的转动与水平方向也有一偏角 ,球的重力分量会使它沿着轨道滚动，设计一个控制系统通过调节伺服角度 使得不锈钢球在杆上的位置能被控制。系统执行机构原理图如上图 2.3。图 2.5 球杆系统实物简化图机械系统数学模型如下：6为了便于分析我们将实物模型简化如图 2.3。实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。考虑小球滚动的动力学方程，小球在 V 型杆上滚动的加速度： 式(2.1-1)sincoga其中
9、为小球与轨道之间的摩擦系数，而 为轨道杆与水平面之间的夹角。但在进行数学建模的过程中，我们忽略了摩擦力，因此，其基本的数学模型转换成如下方式：式(2.1-2)xmgsin当 0.98s=s-1;end;ts=(s-1)*0.01if ts1break;endendif ts1break;endendif ts1break;endendstep(sys1,t);gridtitle(PID 单位阶跃响应)xlabel(时间)ylabel(幅值)sol=kp;ki;kd;tskp22kikdts仿真结果：图 3.16 PID 参数扫描结果经过扫描，可以得到最佳搭配为：Kp 1，Ki0.01，Kd1.
10、3；调节时间 ts0.2800smatlab 下进行阶跃响应分析：Matlab 程序如下:g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=1 0 0;Plant=tf(Num,Den);kp=1kd=13ki=1Contr=tf(kd kp ki,1 0);Sys_cl=feedback(Contr*Plant,1,-1);23T=0:0.01:5;Step(1*Sys_cl);Matlab 仿真图：图 3.17 PID 控制阶跃响应仿真PID 系统根轨迹：g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=1 0 0;Plant=tf(Num,Den)
11、;kp=1;kd=13;ki=1;Contr=tf(kd kp ki,1 0);rlocus(Contr);图 3.18 PID 控制阶跃响应根轨迹图243.5 各种控制方法比较总结表 3.5.1 控制方法比较表3.5.1 频域校正方法的比较超前校正时，低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec ，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能，但是其响应速度不够理想；而滞后校正则不能达到本系统的要求。滞后-超前校正系统响应速度较快，抑制高频噪声的性能也较好，控制精度由实际响应曲线可看出比超前高，效果比超前校正好。所以这三种方法比较起来滞后-超前校正系统方法比较好
12、。3.5.2 PID 校正方法的比较1、比例环节及时成比例地反映控制系统的偏差信号 e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。比例系数 k 的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节 P精度。k 越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率(重 P视程度) 越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。 k 取值过小，则会降低调节精度， P尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。2、积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数 ， 越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用系数越大，系统静态误差消除越稳态
13、参数控制方法调节时间（s） 超调量（%）超前校正 3 12%滞后校正 不稳定 不稳定超前-滞后校正 2.2 10%P 控制器 不稳定 不稳定PD 控制器 0.48 8%PID 控制器 0.28 5%25大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若积分作用系数过小，将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度。3、微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率) ，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。综上所述：PID 控制方式最有效。26四、元器件、设备选型系统主要技术指标如下表 4.1表 4.
14、1GBB1004 球杆系统主要技术指标五、加工安装调试加工安装由固高科技负责，在此不重点介绍。调试需电脑安装 MATLAB 软件，调至球杆系统控制界面，输入相应的校正数据即可。5.1 超前校正实际检验：打开球杆系统控制界面，将控制装置调至超前校正装置，将相应的参数改为以上分析的理论参数值，设定预期控制位置为 100mm 处。图 5.1 超前校正控制界面有效控制行程400mm 小球直径 30mm控制精度 1mm电机额定功率70W同步带减速比4 电源AC220V 50HZ 1A（可配AC110V）重量 10Kg 长宽高 530mm200mm332mm27由于系统建模过程中忽略了对电机的建模，所以实
15、际控制时所得的控制效果和，理论分析会有一定的差距，实际的超调量低 7%，调节时间基本一样。在理论分析数值左右调节，即可得到稳定的实际控制曲线。5.2 超前 -滞后校正实际检验：将球杆系统超前滞后控制器在 Simulink 下的模型建立，在 Simulink 下可以很方便、形象的建立系统的模型，以下是建立系统的模型：图 5.3 超前滞后控制界面同超前控制一样，由于系统建模过程中忽略了对电机的建模，实际控制时所得的控制效果和理论分析会有一定的差距，实际超调量比理论分析高了 0.5%，实际调节时间比理论分析少了 0.3s，在理论分析数值左右调节，即可得到稳定的实际控制曲线。5.3 PD 校正实际检验
16、：将球杆系统 PID 控制器在 Simulink 下的模型建立，在 Simulink 下可以很方便、形象的建立系统的模型，以下是建立系统仿真的模型：28让小球稳定在 100 的位置处，取参数 Kp=1，Kd=0.7（Kp,Kd 均为一个常数），观察实际结果，得到实际响应曲线。同超前滞后控制一样，由于系统建模过程中忽略了对电机的建模，所以实际控制时所得的控制效果和理论分析会有一定的差距，实际检验时没有超调量，实际调节时间比理论分析长了 2s。在理论分析数值左右调节，即可得到稳定的实际控制曲线。5.4 PID 校正实际检验：在球杆系统中进行实际检验将生成的 PID 参数应用到到系统图中：图5.8
17、PID校正控制界面让小球稳定在 100 的位置处，取参数 Kp，Kd,Ki （Kp,Kd，Ki 均为一个常数），观察实际结果，得到实际响应曲线。实际响应曲线：Kp=1，Ki=0.01，Kd=1.3 时的实际响应曲线实际操作中，,在 PID 控制29作用下，由于参数不一样，导致控制结果有一定区别，实际检验时超调量比理论分析高了10%，实际调节时间比理论分析的调节时间长了 1.8s。在理论分析值左右均可以达到控制效果。6、经济性分析6.1 市场分析 球杆系统（Ball & Beam）是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。该系统涵盖了许多经典的和现代的设计方法。这个系统有一个非常
18、重要的性质它是开环不稳定的。不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要在实验室中研究。但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室研究的主要障碍。而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。因此，球杆系统适用于各个高校的实验室。目前市场上比较畅销的球杆系统是固高公司推出的固高球杆系统。系统包括计算机、SG5010 智能伺服驱动器、球杆本体和光电码盘、线性传感器几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘将杠杆臂与水平方向的夹角、角速度信号反馈给 SG5010 智能伺服驱动器，小球的位移、速度信号由直线位移传感器反馈。智能伺服控制器可以通过 ATMEGA328 接
