1、12017 年广西柳州市中考数学一模试卷一、选择题1 的相反数是（ ）A B C D2计算：5x3x=（ ）A2x B2x 2 C2x D23如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）A B C D4如图，ABAC，ADBC，垂足分别为 A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）A2 条 B3 条 C4 条 D5 条5如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，1=55，那么2 的度数是（ ）A20 B30 C35 D506在平面直角坐标系中，点 P（2，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A B C D
2、8实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ）A2a+b B2ab Cb Db9下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）A B C D210函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx211若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D12如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（ ）Ay=2n+1 By=2 n+n Cy=2 n+1+n Dy=2 n+n+1二、填
3、空题13不等式组 的解集是 14一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 15分解因式：a 24b 2= 16有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是 17某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，当电阻 R 为 6 时，电流 I 为 A18一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则此圆锥的侧面积是 cm 2三、解答题 19（6 分）计算：（3） 0+4sin45 +|1 |20（6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD
4、，交 DC 的延长线于点 E求证：DA=DE321（6 分）解方程： + =122（8 分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到
5、同性别学生的概率23（8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A 1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标24（10 分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 3200 元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为 3：2，单价和为 160 元（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的排球数少于 11 个，有哪几种
6、购买方案？425（10 分）如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE、OE（1）求证：DE 与O 相切；（2）求证：BC 2=2CDOE；（3）若 cosC= ，DE=4，求 AD 的长26（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，3），动点 P 在抛物线上（1）b= ，c= ，点 B 的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存
7、在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标52017 年广西柳州市柳江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 的相反数是（ ）A B C D【考点】14：相反数【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解： 的相反数是 故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2计算：5x3x=（ ）A2x B2x 2 C2x D2【考点】35：合并同类项【分析】原式合并同类项即可得到结果【解答】解：原式=（53）x=2x，故选
8、A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键3如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）A B C D【考点】I6：几何体的展开图【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断 A、C，D，故此可得到答案6【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故 A 错误；B、能折成正方体，故 B 正确；C、凹字形，不能折成正方体，故 C 错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故 D 错误故选：B【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键4如图，ABAC，ADBC，垂足分别为 A，D，则图中能表示点到直线距离的线段
9、共有（ ）A2 条 B3 条 C4 条 D5 条【考点】J5：点到直线的距离【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案【解答】解：如图所示：线段 AB 是点 B 到 AC 的距离，线段 CA 是点 C 到 AB 的距离，线段 AD 是点 A 到 BC 的距离，线段 BD 是点 B 到 AD 的距离，线段 CD 是点 C 到 AD 的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有 5 条故选：D【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键5如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，1=55，那么2 的度数是（ ）A20 B30 C35 D50【考点】JA：平行线的性
10、质7【分析】由垂线的性质和平角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出2 的度数【解答】解：ABBC，ABC=90，3=180901=35，ab，2=3=35故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出3 的度数是解决问题的关键6在平面直角坐标系中，点 P（2，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P（2，3）所在的象限是第三象限故选 C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
11、第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可【解答】解：从上往下看，可以看到选项 C 所示的图形8故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键8实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ）A2a+b B2ab Cb Db【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性
12、质化简得出答案【解答】解：如图所示：a0，ab0，则|a|+=a（ab）=2a+b故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键9下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）A B C D【考点】E2：函数的概念【分析】根据函数的意义求解即可求出答案【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确故选 D【点评】主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点10函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 C
13、x1 且 x2 Dx29【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求 x 的取值范围【解答】解：依题意得：x10 且 x20，解得 x1 且 x2故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围本题属于易错题，同学们往往忽略分母 x20 这一限制性条件而解错11若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D【考点】AA：根的判别式；F3：一次函数的图象【分析】根据一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 kb 的符号，对各个
14、图象进行判断即可【解答】解：x 22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得 kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确；Bk0，b0，即 kb0，故 B 正确；Ck0，b0，即 kb0，故 C 不正确；Dk0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确；故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（ ）10A
15、y=2n+1 By=2 n+n Cy=2 n+1+n Dy=2 n+n+1【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2 n，继而求得答案【解答】解：观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，2 2，2 n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+2 2，n+2 n，y=2 n+n故选 B【点评】此题考查了数字规律性问题注意根据题意找到规律 y=2n+n 是关键二、填空题13不等式组 的解集是 x2 【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别找出不等式、的解集，取其交集即可得出结论【解答】解： ，解不等式，得 x ；解不等式，得
16、 x2不等式组的解集为 x2故答案为：x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法及步骤是解题的关键14一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【考点】L3：多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，11则内角和是 720 度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键15分解因式：a 24b 2= （a+2b）（a2b） 【考点】54：因式分解运
17、用公式法【分析】直接用平方差公式进行分解平方差公式：a 2b 2=（a+b）（ab）【解答】解：a 24b 2=（a+2b）（a2b）【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键16有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是 6 【考点】W4：中位数；W1：算术平均数【分析】根据平均数为 5，求出 a 的值，然后根据中位数的概念，求解即可【解答】解：该组数据的平均数为 5， ，a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6【点评】本题考查了中位数和算术平均数的知识，解答本题的关键是排好顺序，然
18、后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数17某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，当电阻 R 为 6 时，电流 I 为 1 A12【考点】GA：反比例函数的应用【分析】可设 I= ，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得 k 的值，然后代入 R=6 求得 I 的值即可【解答】解：解：设 I= ，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则 k=32=6，I= 令 R=6，解得：I= =1故答案为 1【点评】本题考查了反比例函数的解析式，
19、解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式18一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则此圆锥的侧面积是 60 cm 2【考点】MP：圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面积=底面周长母线长2 即可求得圆锥的侧面积【解答】解：底面直径为 12cm，则底面周长=12cm，由勾股定理得，母线长=10cm，所以侧面面积= 1210=60cm 2故答案为 60【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解三、解答题1319计算：（3） 0+4sin45 +|1 |【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角
20、函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3）0+4sin45 +|1 |的值是多少即可【解答】解：（3） 0+4sin45 +|1 |=1+4 2 1=1 2 + 1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a 0=1（a0）；0 01（3）此题还考查
21、了特殊角的三角函数值，要牢记 30、45、60角的各种三角函数值20如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，交 DC 的延长线于点 E求证：DA=DE【考点】L5：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，得出内错角相等E=BAE，再由角平分线证出E=DAE，即可得出结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，E=BAE，AE 平分BAD，BAE=DAE，E=DAE，DA=DE【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出E=DAE 是解决问题的关键1421解方程： + =1【考点】B3：解分式
22、方程【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可【解答】解：方程两边乘以（x+1）（x1）得：（x+1） 2+4=（x+1）（x1），解这个方程得：x=3，检验：当 x=3 时，（x+1）（x1）0，x=3 是原方程的解；原方程的解是：x=3【点评】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键22为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机
23、抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）用 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去 A、C、D 的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学
24、生数，求出所15占的百分比，再画图即可；（3）用 A 表示男生，B 表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：1510%=150（名）答；在这项调查中，共调查了 150 名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150156030=45（人），所占百分比是： 100%=30%，画图如下：（3）用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有 20 种情况，同性别学生的情况是 8 种，则刚好抽到同性别学生的概率是 = 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计
25、图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A 1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标16【考点】R8：作图旋转变换；PA：轴对称最短路线问题；Q4：作图平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点 A、B、C 关于原点 O 的对称点的位置，然后顺次连
26、接即可；（3）找出 A 的对称点 A，连接 BA，与 x 轴交点即为 P【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：（3）找出 A 的对称点 A（1，1），连接 BA，与 x 轴交点即为 P；如图 3 所示：点 P 坐标为（2，0）【点评】本题考查了利用平移变换作图、轴对称最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24（10 分）（2011铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 3200 元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为 3：2，单价和为 160 元（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36
27、 个，且购买的排球数少于 11 个，有哪几种购买方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用17【分析】（1）设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为 x 元，再由单价和为 160 元即可列出关于 x 的方程，求出x 的值，进而可得到篮球和排球的单价；（2）设购买的篮球数量为 n，则购买的排球数量为（36n）个，再根据（1）中两种球的数量可列出关于 n 的一元一次不等式组，求出 n 的取值范围，根据 n 是正整数可求出 n 的取值，得到 36n 的对应值，进而可得到购买方案【解答】解：（1）设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为 x 元，据题意得 x+ x=160，解得
28、x=96，故 x= 96=64，所以篮球和排球的单价分别是 96 元、64 元（2）设购买的篮球数量为 n，则购买的排球数量为（36n）个由题意得：解得 25n28而 n 是整数，所以其取值为 26，27，28，对应 36n 的值为 10，9，8，所以共有三种购买方案：购买篮球 26 个，排球 10 个；购买篮球 27 个，排球 9 个；购买篮球 28 个，排球 8 个【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能根据题意得出关于 x 的一元一次方程及关于n 的一元一次不等式是解答此题的关键25（10 分）（2017柳州一模）如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的
29、O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE、OE（1）求证：DE 与O 相切；（2）求证：BC 2=2CDOE；（3）若 cosC= ，DE=4，求 AD 的长18【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接 BD，OD，运用直径所对的圆周角为 90，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求证；（2）通过证明BCDACB，结合三角形的中位线定理即可证明；（3）在直角三角形 BDC 和直角三角形 ABC 中，运用三角函数即可求出 CD 和 AC 的值，进而求解【解答】解：（1）如图 1，连接 BD，OD，AB 为O 的直径，ADB=90，BDC=90，在 RtBDC 中，E 是
30、BC 的中点，DE=CE=BE= BC，3=4，OD=OB，1=2，ODE=1+3=2+4=90，DE 与O 相切；（2）如图 2，19在直角三角形 ABC 中，C+A=90，在直角三角形 BDC 中，C+4=90，A=4，又C=C，BCDACB，BC 2=ACCD，O 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，AC=2OE，BC 2=2CDOE；（3）如图 3，由（2）知，DE= BC，又 DE=4，BC=8，在直角三角形 BDC 中， =cosC= ，CD= ，在直角三角形 ABC 中， =cosC= ，AC=12，AD=ACCD= 【点评】此题主要考查圆的综合问题，会运用垂直证明圆的切线，
31、会组织条件证明三角形相似，会灵活运用三角20函数求线段是解题的关键26（12 分）（2016梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是（3，0），点 C 的坐标是（0，3），动点 P 在抛物线上（1）b= 2 ，c= 3 ，点 B 的坐标为 （1，0） ；（直接填写结果）（2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF
32、的长度最短时，求出点 P 的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b、c 的值，然后令 y=0 可求得点 B 的坐标；（2）分别过点 C 和点 A 作 AC 的垂线，将抛物线与 P1，P 2两点先求得 AC 的解析式，然后可求得 P1C 和 P2A 的解析式，最后再求得 P1C 和 P2A 与抛物线的交点坐标即可；（3）连接 OD先证明四边形 OEDF 为矩形，从而得到 OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点 D 的纵坐标，从而得到点 P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点 P 的坐标【解答】解：（1）将点 A 和点 C 的坐标代
33、入抛物线的解析式得： ，解得：b=2，c=3抛物线的解析式为 y=x22x3令 x22x3=0，解得：x 1=1，x 2=3点 B 的坐标为（1，0）故答案为：2；3；（1，0）（2）存在理由：如图所示：21当ACP 1=90由（1）可知点 A 的坐标为（3，0）设 AC 的解析式为 y=kx3将点 A 的坐标代入得 3k3=0，解得 k=1，直线 AC 的解析式为 y=x3直线 CP1的解析式为 y=x3将 y=x3 与 y=x22x3 联立解得 x1=1，x 2=0（舍去），点 P1的坐标为（1，4）当P 2AC=90时设 AP2的解析式为 y=x+b将 x=3，y=0 代入得：3+b=0
34、，解得 b=3直线 AP2的解析式为 y=x+3将 y=x+3 与 y=x22x3 联立解得 x1=2，x 2=3（舍去），点 P2的坐标为（2，5）综上所述，P 的坐标是（1，4）或（2，5）（3）如图 2 所示：连接 OD22由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 OD=EF根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短由（1）可知，在 RtAOC 中，OC=OA=3，ODAC，D 是 AC 的中点又DFOC， 点 P 的纵坐标是 ，解得： 当 EF 最短时，点 P 的坐标是：（ ， ）或（ ， ）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得 P1C 和 P2A 的解析式是解答问题（2）的关键，求得点 P 的纵坐标是解答问题（3）的关键
