1、 12011 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，1已知集合 M=0，1，2， 3，4 ，N=1，3，5，P=M ，则 P 的子集共有NA2 个 B4 个 C6 个 D8 个2复数 A B C D5ii12ii12i3下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是(0,)A B C D3yx|yx2yx|xy4椭圆 的离心率为2168A B C D32325执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是A120 B 720 C 1440 D 50406有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的
2、可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C D12347已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 =yxcosA B C D45535458在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点， ，P|12为 C 的准线上一点，则 的面积为ABPA18 B24 C 36 D 4810在下列区间中，函数 的零点所在的区间为()43xfe2A B C D1(,0)41(0,)41(,)4213(,)2411设函数 ，则sin2cos2)fx
3、xA 在 单调递增，其图象关于直线 对称()y, xB 在 单调递增，其图象关于直线 对称fx022C 在 单调递减，其图象关于直线 对称()y,4xD 在 单调递减，其图象关于直线 对称fx) 12已知函数 的周期为 2，当 时 ，那么函数 的图象与函(y1,x2()fx()yfx数 的图象的交点共 A10 个 B9 个 C8 个 D1 个|lgx二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量， k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则k=_14若变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值是_3296xy2zxy15 中， ，则 的面
4、积为_ABC10,7,5ACBAC16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为36_三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知等比数列 中， ，公比 na131q（I） 为 的前 n 项和，证明：nS2nnaS（II）设 ，求数列 的通项公式31323logllogb nb18 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 ABCD 为平行四边形， ， ，PABCD 60DAB2AD底面 ABCDPD（I）证明： ；（II）设 PD=AD=
5、1，求棱锥 D-PBC 的高319 （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 4 12 42 32 10（I）分别估计用 A 配
6、方， B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为2,9410,tyt估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 C 上261yx（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线 交于 A，B 两点，且 求 a 的值0xa,OB421 （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ln()1axbf()yfx1,()f 230xy（I）求 a， b 的
7、值；（II）证明：当 x0，且 时， ln()f22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为 的边 AB，AC 上的点，且不与 的顶点重合已知 AE 的长ABCABC为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程 的两个根2140xmn（I）证明： C，B，D，E 四点共圆；（II）若 ，且 求 C，B，D，E 所在圆的半径904,6mn23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，12cos(inxyM 为 上的动点，P 点满足 ，点 P 的轨迹为曲线 1C2OM2C（I）求
8、 的方程；2（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交31点为 A，与 的异于极点的交点为 B，求|AB|2C24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ，其中 ()|3fxax0a（I）当 a=1 时，求不等式 的解集()2f5（II）若不等式 的解集为x| ，求 a 的值()0fx1x6参考答案一、选择题（1 ） B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A（7 ） B （8）D （9）C （10 ）C （11）D （12 ）A二、填空题（13 ）1 （14）-6 （15） （16 ）431531三、解答题（17 ）解：（
9、）因为 .31)(nna,231(nS所以 ,nna（） nn ab32313loglogl)2(所以 的通项公式为nb.2)1(nbn(18)解：（）因为 ， 由余弦定理得 60,DABAD 3BDA从而 BD2+AD2= AB2，故 BD AD又 PD 底面 ABCD，可得 BD PD所以 BD 平面 PAD. 故 PA BD（）如图，作 DE PB，垂足为 E。已知 PD 底面 ABCD，则 PD BC。由（）知BD AD，又 BC/AD，所以 BC BD。故 BC 平面 PBD，BC DE。则 DE 平面 PBC。7由题设知，PD=1 ，则 BD= ，PB=2，3根据 BEPB=PDB
10、D，得 DE= ，2即棱锥 DPBC 的高为 .3（19 ）解（）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的频率为 ，所以用 A 配方生28=0.31产的产品的优质品率的估计值为 0.3。由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用 B 配方生.4产的产品的优质品率的估计值为 0.42（）由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t94，由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均一件的利润为（元）68.2)45)2(410(20）解：（
11、）曲线 与 y 轴的交点为（0 ，1），与 x 轴的交点为（162xy).0,3(),2故可设 C 的圆心为（3，t ），则有 解得 t=1.,)2()(32tt则圆 C 的半径为 .)1(2t所以圆 C 的方程为 92yx（）设 A（ ），B （ ），其坐标满足方程组：1,y2,.9)()3(022xa消去 y，得到方程 .01)8(22axa8由已知可得，判别式 .041652a因此， 从而,)28(2,1ax210,42121 由于 OAOB，可得 ,1yx又 所以,21ayx.0)(2a由，得 ，满足 故,.1（21 ）解：（） 221(ln)xbf x由于直线 的斜率为 ，且过点 ，
12、故 即30xy1(,)(1),2f解得 ， 。1,2ba1ab（）由（）知 ，所以lnf()x)1l21ln)( 2xf 考虑函数 ，则()lhx(0)221)( xx所以当 时， 故1,0)(,)(hx而9当 时，)1,0(x ;0)(1,0)(2xhxh可 得当 时，),(;)(,)(2可 得从而当 .1ln,01ln,0xfxfx即且（22 ）解：（I）连接 DE，根据题意在 ADE 和ACB 中， ADAB=mn=AEAC， 即 .又 DAE=CAB，从而ADE ACB ABECD因此ADE=ACB 所以 C，B ，D，E 四点共圆。（）m=4 ， n=6 时，方程 x2-14x+mn
13、=0 的两根为 x1=2，x 2=12.故 AD=2，AB=12.取 CE 的中点 G，DB 的中点 F，分别过 G，F 作 AC，AB 的垂线，两垂线相交于 H 点，连接DH.因为 C，B ，D，E 四点共圆，所以 C，B，D，E 四点所在圆的圆心为 H，半径为 DH.由于A=90 0，故 GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.21故 C，B，D，E 四点所在圆的半径为 5（23 ）解：（I）设 P(x，y)，则由条件知 M( ).由于 M 点在 C1 上，所以2,YX即 sin2,coyx sin4coyx从而 的参数方程为C（ 为参数）4cosinxy（）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。14sin2C8sin10射线 与 的交点 的极径为 ，31CA14sin3射线 与 的交点 的极径为 。2B28所以 .1|3AB（24 ）解：（）当 时， 可化为a()2fx。|1|2x由此可得 或 。31x故不等式 的解集为()f或 。|x() 由 得()0f3xa此不等式化为不等式组或0x30xa即 或4a2a因为 ，所以不等式组的解集为0a|2ax由题设可得 = ，故212a
