1、光学多道与氢、氘同位素光谱武晓忠 201211141046（北京师范大学 2012 级非师范班）指导教师：何琛娟实验时间：2014.9.16摘 要 本实验通过光学多道分析仪来研究了 H、D 的光谱，观察并了解了 H、D 原子谱线的特征。H 和 D 的光谱非常相似，但是二者的巴尔末系的同一能级的光谱之间仍有波长差，用光电倍增管可以测量出这个差值。通过实验我们也学习了光学多道分析仪的使用和基本光谱学技术关键词 光学多道 H、D 光谱1、引言光谱是不同强度的电磁辐射按照波长的有序排列，而原子光谱是由原子中的电子在能量变化时所发射或吸收的一系列波长的光所组成的光谱。由于氘原子和氢原子核外都只有一个电子
2、，只是里德伯常量有一些差异，因此对应的谱线波长稍有差别。我们可以在实验中通过测出对应的谱线 和 来得到二者的里德伯常量和电子与质子的质量比。 2、原理2.1 物理原理可知原子能量状态为一系列的分立值，有一系列的能级，并且当高能级的原子跃迁到低能级的时候会发射光子。设光子能量为 ，频率为 ，高能级为 E2，低能级为 E1，则有： = h =E2-E1 （1 ）从而有= 21（2 ）由于能量状态的分立，发射光子的频率自然也分立，这些光会在分光仪上表现为分立的光谱线，也就是“线状光谱” 。根据巴尔末公式，对氢原子有= ( - ) 1 112 122（3）为氢原子的里德伯常量。当 =2, =3,4,5
3、,时，光谱是巴尔末系，在可见 1 2光区域。对氘原子，同样有= ( - ) （4）1112 122是氘原子的里德伯常量，当 =2, =3,4,5,时，光谱是巴尔末系。则 1 2= - = ( - ) ( - )，n=2,3,4, 1 1 122 12（5）若忽略质子和中子的细微差别，我们可以得到 H、D 的里德伯常量关系为：= , = + 22+（6）又知 =109737.31 ，它是原子核质量为无穷大时候的里德伯常量则 -1=2（ ） 1 +2+ 1 （7）- = 1 1 2+1 = ( - )= （8）2+ 1 *1/122 12 2+由于 ，则2（9）因此只要在实验中测出对应谱线 和 即
4、可得电子和质子质量比。 2.2 仪器原理光栅多色仪其光路图如下图所示：图 1 光栅多色仪光路图其中，S1入射狭缝 M1平面反射镜S2CCD 感光平面 M2-凹面镜S3-观察窗口 M3凹面镜G平面衍射光栅 M4平面反射镜光从狭缝 S1 入射，经过平面镜 M1 反射后，被凹面镜 M2 反射成平行光并且投射到光栅 G 上。由于光栅具有衍射作用，不同波长的光被反射到不同的方向上（衍射角不相同） ，再经过凹面镜 M3 反射，成像在 CCD 感光平面所在焦面上，还可由可旋入的平面镜 M4 反射到观察窗 S3 或者出射狭缝上。可知若在光栅光谱仪的像平面处装上出射狭缝，经过色散系统得到的单色光可从狭缝相继出射
5、，这样的仪器就叫做单色仪。而若在像平面处有系列狭缝或矩形开口，可同时出射多个单色光，这种仪器叫做多色仪。从图中我们可知像平面处是有矩形开口的，因此仪器为多色仪，实验也是光学多道实验。光栅光谱仪的角色散率为= (在衍射角 不大的情况下) dd （10 ）式中 a 为光栅常数，m 为干涉级数。公式表明，光栅常数越小即刻线越密，它的角色散率越大，干涉级数越高。光栅光谱仪的分辨本领为R=mN （11 ）其中 N 是光栅的总可娴熟。因此，同样光栅常数的光栅，它的划刻面越大，即总刻线条数越多，它的分辨本领越大。CCD 光电探测器CCD 器件具有高灵敏度，低噪声，快速读出等优点。它主要是金属氧化物半导体制成
6、的光电转换二极管，称为感光像元，排成面阵列或线阵列。这些像元可以将信号光子转变成信号电荷并实现电荷的储存、转移和读出。光电倍增管光电倍增管是一种将弱光信号转化为电信号的真空电子器件。其基本实验原理为光电效应，当光照到光阴极时，光阴极向真空中激发出光电子，这些光电子按聚集极电场进入倍增系统，并通过进一步的二次发射得到倍增放大，放大后的电子用阳极收集作为信号输出。因为采用了二次发射倍增系统，所以光电倍增管在探测紫外、可见和近红外区的辐射能量的光探测器中具有极高的灵敏度和极低的噪声。故实验中用光电倍增管观察两条距离很近的谱线的分离，更加精确。3、实验3.1 实验仪器实验中主要用到光栅多色仪、CCD
7、光电探测器和光电倍增管。在光栅多色仪中，我们使用的是闪耀光栅。在狭缝 S1 前放置光源，若将光栅多色仪的观察窗置于 CCD 处，则光在经过光栅多色仪后出射到 CCD 光电探测器上，通过光电转化得到氢的光谱。由于实验中采用的是定标的方式，因此实验结果较为准确。而在测量氢氘谱线时，由于氢光谱和氘光谱的波长差较小，我们需要将小信号放大，因此将观察窗置于光电倍增管处。我们在实验中使用的是具有 2048 个像元的线阵列 CCD 器件。 3.2 实验方法在实验开始前估算 分别等于 3,4,5 时氢光谱的巴尔末系波长（结果如表 1 所示） ，接2下来用 )谱线作为已知波长进行波长测量的定标。选择哪种灯根据待
8、测谱线附近哪 (种原子的谱线较多来确定。在使用 CCD 来对光谱测定时，只能显示一个 22nm 的标度，我们并不能够知道谱线和波长的对应关系。根据估算出的待测氢谱线来确定标准谱，选定标准谱在估测待测的氢，谱线附近，并且反复调节中心波长使得同一个摄谱范围内既可以观察到待测的氢谱线，也可以观察到至少两根标准谱线。在标度内，光栅光谱仪的扫描谱线与对应波长的关系满足线性关系（近似） ，因此可以通过线性方式来定标。之后用光电倍增管对 H-D 光谱进行测量。先用 CCD 检测 H-D 光源的每一条谱线确定同一级别（ 的谱线是分离的。然后选择光栅光谱仪的倍增管模式，对 400-600nm 之2）相同间的谱线
9、进行单程扫描，然后分别对 =3,4,5 的谱线进行 “扩展”和“寻峰” ，观察分立2的两条光谱。测出氢氘光谱线的波长，算出相互间的波长差。将用光电倍增管测出的氢光谱与步骤 1 中所测出的氢光谱比较并进行波长修正。由于所做的实验在空气中，因此我们需要将波长换算成真空中的波长及波数。最后计算出 和 ， 并与公认值比较，并以波数为单位，按比例画出氢、氘的能级图。表 1:氢氘光谱的估算=109677.58 , =109707.44 1 12 3 4 5 6/nm 656.47 486.27 434.17 410.29/nm 656.29 486.14 434.05 410.18在实验过程中对于检索结果
10、可以截图并将文件储存好，截得的图片可以按照时间顺序和内容命名并整理。4 实验结果分析与讨论4.1 用 CCD 光学多道系统测量氢光谱首先需对已知标准谱进行定标，然后采用线性定标的方式（这是由于光栅光谱仪的扫描谱线与对应波长的关系近似满足线性关系）明确扫描谱线和波长的关系。由于界面上只能显示一个 22nm 的标度，因此我们要求在氢的待测谱线附近要有较多的标准谱线。那由于在 =3 时的氢光谱（即约 656nm 的谱线）附近 原子谱线较多，因此可以用 灯的谱线来2 定标。而在 =4,5 时的氢光谱附近 原子谱线较多，因此可以用 的谱线来定标。定标2 灯波长和待测波长的数据如表二所示：表 2：测量氢光
11、谱2 定标波长 1/nm 定标波长 2/nm 待测波长/nm=32 650.65 659.90 656.30=42 471.32 492.19 486.16=52 438.79 443.74 434.01由于实验是在空气中进行的，所以我们得到的不是在真空中的氢光谱。因此需要将实验测得的波长换算成真空中的波长。换算结果如表三所示：表 3：氢光谱在真空中波长和波数2 空气中波长/nm ng 真空中波长/nm 波数/ -1=32 656.30 1.0002876 656.49 1523255.35=42 486.16 1.0002876 486.30 2056344.58=52 434.01 1.0
12、002876 434.13 2303431.91从表中我们可以看到，虽然氢光谱的波长不同，但是 ng 都为 1.0002876。这是由于 ng 虽然与波长有关，但是波长的影响非常小，在实验中基本可以忽略不计。此外，我们可以看到，随着 的增加，氢光谱在真空中的波长减小，并且光谱在真空中的波长差也在减小。2结果满足 随着 的增大而减小的规律。 24.2 用光电倍增管测量 H-D 光谱在用光电倍增管测量 H-D 光谱之前需仔细调节各个光路使得谱线强度最强且能明显分立 H 谱线和 D 谱线。调节好光路后，我们选择波长范围在 440nm 到 660nm 进行扫描和测量，实验数据如下表所示：表 4：氢-氘
13、光谱测量值2 3 4 5 6/nm（空气中） 656.22 486.26 434.14 410.26/nm（空气中） 656.04 486.12 434.04 410.24/nm（真空中） 656.41 486.40 434.26 410.38/nm（真空中） 656.23 486.26 434.16 410.36从表中数据可知，随着波长的减小，波长差也在减小，符合公式中的关系。在实验中，我们先用 CCD 调节光路使得能够清晰地分离出同一级别的 H-D 谱线后才能将再使用光电倍增管进行扫描。那么，我们在调节光路的时候可以根据波长差随波长减小的特性，先调节波长差较小的（即 434nm）谱线，使它
14、们能够分离，这样的话，其他谱线就可以分离了。由于 CCD 是通过定标的方式来测出氢的谱线的，而光电倍增管是通过光栅方程算出的谱线长度，因此光电倍增管测得的 H-D 光谱没有 CCD 测得的那么准确。因此我们用到前面的 CCD 测得的 H 光谱对 H-D 光谱进行修正。为了保证结果的准确性，我们对每一个数据点分别进行修正，修正结果如下表所示：表 5：H-D 光谱的修正（真空）2 3 4 5CCD 下 /nm 656.49 486.30 434.13光电倍增管下 /nm 656.41 486.40 434.26/nm 0.08 -0.10 -0.13光电倍增管下 /nm 656.23 486.26
15、 434.16修正后 /nm 656.31 486.16 434.03从表中我们可以看到氢和氘的谱线波长都随着 的增加而增加，并且波长差都随着2此外，同一级别下氢谱线的波长都比氘谱线波长更长，这也符合由于氢2的增加而减小。的里德伯常量小于氘的里德伯常量所造成的波长关系。利用修正后所得的结果我们可以求出 H、D 原子的里德伯常量，结果如下表所示：表 6：H、D 原子的里德伯常量2 3 4 5 平均值/-1 10967417.63 10967167.04 10968845.19 10967809.95/-1 10970425.56 10970325.27 10971372.40 10970707.
16、74由于 =109677.58 , =109707.44 ，与试验中所测得的数值相比较我们可以得 -1 -1到 H 和 D 原子的里德伯常量的误差：误差=0.0005%;误差 =0.0003%；由实验数据可以看出， ，这符合公式 中的关系。根据公式 ，我们可以对 （ 6） （ 9）电子质子质量比进行计算,计算结果如下表所示：表 7：电子和质子质量之比/nm /nm /nm /656.31 656.49 0.18 0.000548521486.16 486.30 0.14 0.000575942434.03 434.13 0.10 0.000460798可得 / 的平均值为 0.00052842
17、。电子质子质量比的理论数值为1/1836=0.00054466 计算误差得到：误差=（0.00052842-0.00054466）/0.00054466*100%=2.98%.可知误差较小，实验测量结果较为准确，这证明了理论和实验符合的很好。我们也能从图中看出，质子的质量远远地大于电子质量，原子核中的质子和中子占了原子绝大部分的质量。4.3 氢、氘原子能级图 以波数为单位，按比例画出氢、氘原子的能级图，图像下图所示：图 3：氘原子能级图从图中我们可以非常直观地看出，n 越小，能级越低，并且随着能级的增大，相邻能级间的能量差减小。根据 ，可知当 为无穷时， 越小，波数差越大。我们假设公式（ 3）
18、 2 1当 为无穷时，能量为 0，那么 越小，波数差越大，能量差越大，从而能级为 时能量2 1 1就越小。因此 n 越小，能级越低，实验结果符合理论规律。同样的 - 也随着 和 的112 122 1 2增大而减小，符合理论规律。图 4：氘原子能级图从图中我们可以看到氘原子能级的规律同氢原子一样，n 越小，能级越低，并且随着能级的增大，相邻能级间的能量差减小。但是将氢原子能级图和氘原子能级图进行对比我们发现，相同的能级下氢原子的能量更高。同样的，根据 ，我们假设当 为无穷时，能量为 0，可知当 为无穷时，公式（ 6） 2 2越小，能级 和无穷之间的波数差越大，能级 的能量就越小。并且由于 ，可得
19、1 1 1 当 为无穷时相同 能级下，氢原子波数差小于氘原子波数差，因此同一能级下氢原子能2 1量高于氘原子的能量。从图中我们同样可以看到，同一能级，氢和氘能量差是非常小的，二者间的波长差也非常小。尽管 CCD 光电探测器是通过定标的方式来测量氢的光谱的，但是如果能提高谱线的分辨率，实验结果将会更加精确。而实验中对于谱线的分辨率，影响的因素较多，狭缝的宽度是主要的因素。如果狭缝比较宽，入射光较强，两条波长相差不大的谱线可能由于光强太大而不能分立；而当狭缝比较窄的时候，入射光较弱，谱线亮度较低，受噪声干扰较大，不易于测量。因此要求试验中光源的强度要高些，在使得狭缝在适宜的宽度的时候仍能使谱线量度
20、较高，可以观察到清晰的两条谱线的分立。光栅常数也有较大的影响，光栅常数大角分辨率低，谱线间隔小分辨率低；光栅常数小角分辨率高，衍射条纹间间隔较大，分辨率更高。此外，CCD 的像元阵列如果越密分辨率也越高。五、结论与建议结论：本实验利用光学多道分析仪测定了 H 的标准谱，并拍摄了 400nm 到 660nm 的H-D 光谱，计算出二者的里德伯常量，得到了电子质子质量比并与理论值符合的很好。最后画出了氢、氘的能级图，由于二者波长差相差太小，因此不能明显看出二者之间的差别。建议：我们知道氢-氘光谱具有差别的原因在与氢原子和氘原子的核子数不同，那么我们可以如果想要进一步探究的话可以测量氚的光谱并将其与氢氘光谱进行比较。参考文献近代物理实验 北京师范大学 主编 熊俊 原子物理学 高等教育出版社 主编 杨福家
