1、理科数学试题 第 1 页（共 4 页）2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 本试题卷共 23题，共 150 分，共 5页。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非 选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必 须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液
2、、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2iA B C D43i543i534i534i52已知集合 ，则 A 中元素的个数为2()| xyxyZ， ， ， A9 B8 C5 D43函数 的图像大致 为-2e)fA BC D4已知向量 ， 满足 ， ，则ab|1ab(2)abA4 B3 C2 D05双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为2(0)xy， 3A B C Dyx2yx32yx6ABC 中， ， ， ，则5cos2C15ABA B4 30理科数学试题 第 2 页（共 4 页）C D29 25
3、7为计算 ，设计了右侧的程序113490S框图，则在空白中应填入AiB 2C D 4i8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30723在不超 过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A B C121415D 89在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的1CA13A1ADB余弦值为A B C D15565210若 在 是减函数，则 a 的最大值是()cosinfxxa,A B C D423411已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则()fx(,)(1)()fxf(1)2f1
4、23)50ffA B0 C2 D505012已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是 的左顶点，点 在过1F221(0)xyCab： ACP且 斜 率 为 的 直 线 上 ， 为 等 腰 三 角 形 ， ，则 的 离 心 率 为3612PF 120FPA B C D2 314二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线 在点 处的切线方程为_ 2ln(1)yx(0,)14若 满足 约束条件 则 的最大 值为_，235yx ， ， ， zxy15已知 ， ，则 _sinco1sin0sin()16已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为 45，S
5、ASB78SA若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为_SAB 5理科数学试题 第 3 页（共 4 页）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， nSna17a315S（1）求 的通项公式；（2）求 ，并求 的最小值nnS18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图y为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性
6、回yt归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次 为 ）建立模型：t127， ， ，；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模30.415yt t， ， ，型： 97.（1）分别利用这两个模型，求该 地区 2018 年的环境基础设 施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点，24Cyx： F(0)klCAB|8AB（1）求 的方程；l（2）求过点 ， 且与 的准 线相切的圆的方程B理科数学试题 第 4 页（共 4 页）20（12 分）
7、如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中PABC24PABCOAC点（1）证明： 平面 ；O（2）若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与MM30平面 所成角的正弦值PA21（12 分）已知函数 2()exfa（1）若 ，证 明：当 时， ；a0 ()1fx（2）若 在 只有一个零点，求 f,a（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直 线 的参数方程xOyC2cos4inxy， l为 （ 为参数）1cos2inxty， t（1）求 和 的直角坐标方程；Cl（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率l (1,2)l23选修 45：不等式选讲（ 10 分）设函数 ()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a()0f（2）若 ，求 的取值范围f
