1、2014-2015 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分， 共 30 分）1下面运算正确的是( )A3a+6b=9ab B3a 3b3ba3=0C8a 46a3=2a D2已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位数这个三位数可表示成( )A10b+a Bba C100b+a Db+10a3如图，由 B 到 A 的方向是( )A南偏东 30 B东偏南 60 C西偏北 30 D北偏西 604运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A如果 a=b，那么 ac=bc B如果 a=b，那么 a+c=b+cC如果 a=b，那么 ac=b
2、c D如果 ac=bc，那么 a=b5如图，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的图是( )A B C D6如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB=155 ，那么COD 等于( )A15 B25 C35 D457小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不 清楚，被污染的方程是：2y+ = y 小明翻看了书后的答案，此方程的解是 y= ，则这个常数是( )A1 B2 C3 D48意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，请根据这组数的规律写出第 10 个数是( )A25 B27 C55 D1209A、
3、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/ 时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是( )A2 或 2.5 B2 或 10 C10 或 12.5D2 或 12.510当 a0 时，下列结论： a20； a2=（ a）2； a3=|a3|； a2=|a2|； |a|+a=0；其中一定正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11比较大小： _ （填“ ”或“”）12计算：3425 3+3545=_13小林同学在立方体盒子的每
4、个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上， “我”相对的面上所写的文字是_14在等式 32=15 的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是_152 点 30 分时，时针与分针所成的角是_度16老师布置了一道题：已知线段 AB=a，在直线 AB 上取一点 C，使 BC=b（ab） ，点M、N 分别是线段 AB、BC 的中点，求线段 MN 的长甲同学的答案是 9，乙同学的答案是 5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错依此探究线段 AB 的长为_三、解答题（共 72 分）17如图，已知四个点 A、B、C
5、、D，根据下列要求画图：（1）画线段 AB； （2）画CDB；（3）找一点 P，使 P 既在直线 AD 上，又在直线 BC 上18计算与化简（1）2 3 （ ） 2（2）x+（2x2）（3x+5 ）19解方程（1）2（100.5y ）= （1.5y+2）（2） 1=2+ 20根据不等式的性质，可以得到：若 ab0，则 ab；若 ab=0，则 a=b； 若 ab0，则 ab这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小已知 A=5m24（ m ） ，B=7（m 2m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式 A 与 B 的大小21已知：直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，BOC=45，（1）
6、如图 1，若 EOAB，求DOE 的度数；（2）如图 2，若 EO 平分 AOC，求 DOE 的度数22如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等9 x 6 2 （1）可求得 x=_，第 2014 个格子中的数为_；（2）若前 m 个格子中所填整数之和 p=2015，则 m=_，若 p=2014，则m=_；（3）若取前 3 个格子中的任意两个数记作 a、b，且 ab，那么所有的|ab| 的和可以通过计算|9 |+|9 |+| |得到，其结果为 _；若取前 9 个格子，则所有的|ab| 的和为_23武汉市居民用电电费目前实行梯度价
7、格表（为计算方便，数据进行了处理）月用电（单位：千瓦时 统计为整数） 单价（单位：元）180 及以内 0.5181400（含 181，400） 0.6401 及以上 0.8（1）若月用电 150 千瓦时，应交电费_元，若月用电 250 千瓦时，应交电费_元（2）若居民王成家 12 月应交电费 150 元，请计算他们家 12 月的用电量（3）若居民王成家 12 月份交纳的电费，经过测算，平均每千瓦时 0.55 元请计算他们家12 月的用电量24如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC， AOC=30，将一直角三角板（M=30 ）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA
8、 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图 2，经过 t 秒后，OM 恰好平分BOC 求 t 的值； 此时 ON 是否平分 AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分MON ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分MOB？请画图并说明理由25如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB=60，点 A 对应的数是 40（1）若 AC=2AB，求点 C 到原点的距离
9、；（2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动，同时动点R 从点 A 向左运动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍，点 Q 的速度是点 R 的速度 2倍少 5 个单位长度/秒，经过 5 秒，点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 之间的距离相等，求动点 Q 的速度；（3）如图 3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点 P、T 分别从 C、O 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从点 A 出发向右运动，点 P、T、R 的速度分别为 5 个单位长度/ 秒、1个单位长度/秒、2 个单位长度 /秒，在运动过程中，如果点 M 为线段 PT 的中点，点 N 为线段
10、 OR 的中点，证明 的值不变若其它条件不变，将 R 的速度改为 3 个单位长度/秒，10 秒 后的值为_ _2014-2015 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下面运算正确的是( )A3a+6b=9ab B3a 3b3ba3=0C8a 46a3=2a D【考点】合并同类项 【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可【解答】解：A、C 不是同类项，不能合并；B、正确；D、原式= y2故选 B【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减不是同类项
11、的一定不能合并2已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位数这个三位数可表示成( )A10b+a Bba C100b+a Db+10a【考点】列代数式 【分析】b 原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了 100 倍；b 不变【解答】解：两位数的表示方法：十位数字10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字100+十位数字 10+个位数字a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得 b 扩大了 100 倍，所以这个三位数可表示成100b+a故选 C【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字 b 时忘了 a 是个 2位数，错写成（10b+a
12、） 3如图，由 B 到 A 的方向是( )A南偏东 30 B东偏南 60 C西偏北 30 D北偏西 60【考点】方向角 【分析】由图可知ABN=9030=60，根据方向角的定义，由 B 到 A 的方向是北偏西60【解答】解：由图可知ABN=9030=60，根据方向角的定义，所以由 B 到 A 的方向是北偏西 60故选 D【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出ABN 得度数4运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A如果 a=b，那么 ac=bc B如果 a=b，那么 a+c=b+cC如果 a=b，那么 ac=bc D如果 ac=bc，那么 a=b【考点】等式的性质 【分析】根据
13、等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立，可得答案【解答】解：A、等号的两边都减 c，故 A 正确；B、等号的两边都加 c，故 B 正确；C、等号的两边都乘以 c，故 C 正确；D、c=0 时无意义，故 D 错误；故选：D【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立5如图，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的图是( )A B C D【考点】直线、射线、线段 【分析】根据直线、射线、线段的定义
14、对各选项分析判断利用排除法求 解【解答】解：A、直线 AB 与线段 CD 不能相交，故本选项错误；B、直线 AB 与射线 EF 能够相交，故本选项正确；C、射线 EF 与线段 CD 不能相交，故本选项错误；D、直线 AB 与射线 EF 不能相交，故本选项错误故选 B【点评】本 题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键6如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB=155 ，那么COD 等于( )A15 B25 C35 D45【考点】角的计算 【专题】计算题【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算【解答】解：三角板的两个 直角都等于 90，所以BOD+AOC=180
15、 ，BOD+AOC=AOB+COD，AOB=155，COD 等于 25故选 B【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成7小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+ = y 小明翻看了书后的答案，此方程的解是 y= ，则这个常数是( )A1 B2 C3 D4【考点】一元一次方程的解 【分析】设常数为 a，代入得出 2y+ = ya，把 y= 代入求出 2y+ = ，即可得出方程（ ） a= ，求出方程的解即可【解答】解：设常数为 a，则 2y+ = ya，把 y= 代入 得：2y+ = ， （ ） a= ，解得：a=2，故选 B【点评】本
16、题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于 a 的方程，难度不是很大8意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，请根据这组数的规律写出第 10 个数是( )A25 B27 C55 D120【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型【分析】观察发现，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次计算求解即可【解答】解：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55所以第 10 个数十 55故选 C【点评】本题是对数字变化问题的考查，分析观察出从第 3
17、个数开始后一个数是前两个数的和是解题的关键9A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/ 时，经过 t 小时两 车相距 50 千米，则 t 的值是( )A2 或 2.5 B2 或 10 C10 或 12.5D2 或 12.5【考点】一元一次方程的应用 【专题】行程问题；压轴题【分析】如果甲、乙两车是在环形车 道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距 50 千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450 50）千米；二、两车相遇以后又相距 50 千米在这个过程中存在
18、的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500 千米已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间 t 的值【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得 120t+80t=4 5050，解得 t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距 50 千米时，根据题意，得 120t+80t=450+50，解得 t=2.5故选 A【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系10当 a0 时，下列结论： a20； a2=（ a）2； a3=|a3|； a2=|a2|； |a|+a=0；其中一定正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D
19、4 个【考点】有理数的乘方 【专题】计算题【分析】由 a 小于 0，判断各项中的正确与否即可【解答】解：当 a0 时， a20，正确； a2=（ a） 2，正确； a3=|a3|，正确；a2=|a2|，错误；|a|+a=0 ，正确，其中正确的有 4 个，故选 D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11比较大小： （填“”或“”）【考点】有理数 大小比较 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解： ， ；故答案为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关
20、键12计算：3425 3+3545=139【考点】度分秒的换算 【分析】根据度分秒的乘法，从小单位算起，满 60 时向上以单位近 1，再根据度分秒的加法，相同单位相加，满 60 时向上以单位近 1，可得答案【解答】解：原式=102 75+3545=137120=139，故答案为：139【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法，从小单位算起，满 60 时向上以单位近1；度分秒的加法，相同单位相加，满 60 时向上以单位近 113小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上， “我”相对的面上所写的文字是学【考点】专题：正方
21、体相对两个面上的文字 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该立方体盒子上， “我” 相对的面上所写的文字是“ 学”【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题14在等式 32=15 的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是 3【考点】有理数的混合运算；相反数 【专题】计算题【分析】设出第一个方格内的数为 x，第二个方格内的数为x，列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设第一个方格内的数为 x，第二个方格内
22、的数为x，根据题意得：3x+2x=15，解得：x=3，则第一个方格内的数为 3故答案为：3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键152 点 30 分时，时针与分针所成的角是 105 度【考点】钟面角 【专题】计算题【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答【解答】解：时针在钟面上每分钟转 0.5，分针每分钟转 6，钟表上 2 点 30 分，时针与分针的夹角是 330+0.530=105【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1时针转动（ ），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形16
23、老师布置了一道题： 已知线段 AB=a，在直线 AB 上取一点 C，使 BC=b（ab） ，点M、N 分别是线段 AB、BC 的中点，求线段 MN 的长甲同学的答案是 9，乙同学的答案是 5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错依此探究线段 AB 的长为 14【考点】两点间的距离 【分析】分类讨论：点 C 在线段 AB 上，点 C 在线段 AB 的延长线上，根据线段中点的性质，可得 MB，NB ，根据线段的和差，可得方程组，根据解方程组，可得答案【解答】解：由点 M、N 分别是线段 AB、BC 的中点，得 BM= AB= ，BN= BC= 由线段的和差，得，解得 故答案为：14【点评】本题
24、考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差，分类讨论得出方程组是解题关键三、解答题（共 72 分）17如图，已知四个点 A、B、C、D，根据下列要求画图：（1）画线段 AB； （2）画CDB；（3）找一点 P，使 P 既在直线 AD 上，又在直线 BC 上【考点】直线、射线、线段 【分析】 （1）连接 A、B 即可；（2）以 D 为顶点，画射线 BD、DC；（3）画直线 AD、BC ，两线的交点就是 P 的位置【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸18计算与化简（1）2 3 （
25、） 2（2）x+（2x2）（3x+5 ）【考点】有理 数的混合运算；整式的加减 【专题】计算题【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式= 8 =4；（2）原式= x+2x23x5=2x7【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解方程（1）2（100.5y ）= （1.5y+2）（2） 1=2+ 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1
26、）去括号得：20y=1.5y 2，移项合并得：0.5y= 22，解得：y= 44；（2）去分母得：2x+2 4=8+2x，移项合并得：3x=12，解得：x=4【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解20根据不等式的性质，可以得到：若 ab0，则 ab；若 ab=0，则 a=b； 若 ab0，则 ab这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小已知 A=5m24（ m ） ，B=7（m 2m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式 A 与 B 的大小【考点】整式的加减 【分析】先计算 AB，求 AB 与 0 的大小关系，从而即可比较
27、A 与 B 的大小【解答】解：A=5m 24（ m ） ，B=7（m 2m）+3，AB=5m24（ m ） 7（m 2m）+3 ，=5m27m+27m2+7m3，=2m21m20，2m210，AB0，A B【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项是解题的关键21已知：直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，BOC=45，（1）如图 1，若 EOAB，求DOE 的度数；（2）如图 2，若 EO 平分 AOC，求 DOE 的度数【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的计算；垂线 【分析】 （1）根据对顶角相等求AOD，由垂直的性质求AOE ，根据DOE=AOD+AOE 求解；（2）由邻补角的性
28、质求AOC，根据 EO 平分 AOC 求AOE，再由DOE= AOD+AOE求解【解答】解：（1）直线 AB 与直线 CD 相交，AOD=BOC=45EOAB，AOE=90，DOE=AOD+AOE=135；（2）直线 AB 与直线 CD 相交，AOD=BOC=45， AOC=135，EO 平分AOC，AOE= AOC=67.5，DOE=AOD+AOE=112.5【点评】本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质，垂直的定义关键是采用形数结合的方法解题22如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等9 x 6 2 （1）可 求得
29、 x=9，第 2014 个格子中的数为 9；（2）若前 m 个格子中所填整数之和 p=2015，则 m=1209，若 p=2014，则 m=1210；（3）若取前 3 个格子中的任意两个数记作 a、b，且 ab，那么所有的|ab| 的和可以通过计算|9 |+|9 |+| |得到，其结果为 30；若取前 9 个格子，则所有的|ab| 的和为 2424【考点】规律型：数字的变化类；绝对值 【分析】 （1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出 x 的值，再根据第 9 个数是 2 可得=2，然后找出格子中的数每 3 个为一个循环组依次循环，在用 2014 除以 3，根据余数的情况确定与第几个数相同即
30、可得解；（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果【解答】解：（1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，9+=+x，解得 x=9，+x=+x6， =6，所以，数据从左到右依次为 9、6、 、9、6、 、，第 9 个数与第三个数相同，即=2，所以，每 3 个数“9、 6、2”为一个循环组依次循环，20143=6711，第 2014 个格子中的整数与第 1 个格子中的数相同，为 9（2）96+2=5，2015 5=403，所以 m=4033=120920145=4024，且 96+2+9=14，故 m=4023+ 4=1210；（3
31、）|9 |+|9 |+| |=|9+6|+|92|+|62|=30由于是三个数重复出现，那么前 19 个格子中，这三个数中，9 出现了七次，6 和 2 都出现了 6 次故代入式子可得：（|9+6| 6+|92|6）7+（|6 2|6+|69|7）6+（|2 9|7+|2+6|6）6=2424【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题23武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理）月用电（单位：千瓦时 统计为整数） 单价（单位：元）180 及以内 0.5181400（含 181，400） 0.6401 及以上 0.8（1）若月用电 150 千瓦时
32、，应交电费 75 元，若月用电 250 千瓦时，应交电费 132 元（2）若居民王成家 12 月应交电费 150 元，请计算他们家 12 月的用电量（3）若居民王成家 12 月份交纳的电费，经过测算，平均每千瓦时 0.55 元请计算他们家12 月的用电量【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过 180 千瓦时，电费价格为 0.5元/千瓦时，所以如果用电 150 度，则需交电费 0.5150 元，计算即可求解；181400（含181，400）时，电费价格为 0.6 元/千瓦时，所以如果用电 250 度，则需交电费0.5180+0.6（ 250180）元
33、，计算即可求解；（2）根据表格可知，居民王成家 12 月用电量在 181400（含 181，400）之间，根据等量关系：电费 150 元，列出方程求 解即可；（3）根据表格可知，居民王成家 12 月用电量在 181400（含 181，400）之间，根据等量关系：平均每千瓦时 0.55 元，列出方程求解即可【解答】解：（1）0.5 150=75（元） ，0.5180+0.6（ 250180）=90+0.670=90+42=132（元） 答：若月用电 150 千瓦时，应交电费 75 元，若月用电 250 千瓦时，应交电费 132 元（2）设他们家 12 月的用电量是 x 千瓦时，依题意有0.518
34、0+0.6（x180）=150，解得 x=280答：他们家 12 月的用电量是 280 千瓦时（3）设他们家 12 月的用电量是 y 千瓦时，依题意有0.5180+0.6（y180）=0.55y，解得 y=360答：他们家 12 月的用电量是 360千瓦时故答案为：75，132【点评】此题主要考查了一次一次方程的应用，分段函数的应用，列一元一次不等式解实际问题的运用，根据自变量取值范围不同得出 x 的取值是解题关键24如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC， AOC=30，将一直角三角板（M=30 ）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与
35、OC 都在直线 AB 的上方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图 2，经过 t 秒后，OM 恰好平分BOC 求 t 的值； 此时 ON 是否平分 AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也 绕 O 点以每秒 6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分MON ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分MOB？请画图并说明理由【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）根据图形和题意得出AON+ BOM=90，CON+COM=90，再根据AON=CON，即可得出 O
36、M 平分BOC；（2）根据图形和题意得出AON+ BOM=90，CON=COM=45，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和 OC 平分MOB 画图即可【解答】解：（1）AON+BOM=90 ，COM= MOB，AOC=30，BOC=2COM=150，COM=75，CON=15，AON=AOCCON=3015=15，解得：t=153=5 秒；是，理由如下：CON=15， AON=15，ON 平分 AOC；（2）15 秒时 OC 平分MON ，理由如下：AON+BOM=90， CON=COM，MON=90，CON=COM=45，三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕
37、 O 点以每秒 6的速度旋转，设AON 为 3t，AOC 为 6t，AOCAON=45，可得：6t3t=45，解得：t=15 秒；（3）OC 平分MOBAON+BOM=90， BOC=COM，三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转，设AON 为 3t，AOC 为 6t，COM 为 （ 903t） ，AOCAON=MON+MOC，可得：6t3t= （903t）+90 ，解得：t=30 秒；即 OC 与 OB 重合，ON AB，如图：【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键25如图 1，已知数
38、轴上有三点 A、B、C，AB=60，点 A 对应的数是 40（1）若 AC=2AB，求点 C 到原点的距离；（2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动，同时动点R 从点 A 向左运动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍，点 Q 的速度是点 R 的速度 2倍少 5 个单位长度/秒，经过 5 秒，点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 之间的距离相等，求动点 Q 的速度；（3）如图 3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点 P、T 分别从 C、O 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从点 A 出发向右运动，点 P、T、R 的速度分别为 5 个单位长度/
39、秒、1个单位长度/秒、2 个单位长度 /秒，在运动过程中，如果点 M 为线段 PT 的中点，点 N 为线段 OR 的中点，证明 的值不 变若其它条件不变，将 R 的速度改为 3 个单位长度/秒，10 秒后的值为 2【考点】一元一次方程的应用；数 轴；两点间的距离 【分析】 （1）根据 AB=60，AC=2AB ，得出 AC=120，利用点 A 对应的数是 40，即可得出点 C 对应的数；（2）假设点 R 速度为 x 单位长度 /秒，根据点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 的距离相等，得出等式方程求出即可；（3）分别表示出 PR，OT ，MN 的值，再代入 即可求解【解答】 （1）解：AB=60
40、 ， AC=2AB，AC=120，A 点对应 40，C 点对应的数为：40120= 80，即点 C 到原点的距离为 80； （2）解：设点 R 速度为 x 单位长度 /秒，依题意有5（x+2x 5）=12053x （2x5） ，解得 x=6，2x5=7答：动点 Q 的速度为 7 个单位长度 /秒；（3）证明：PR=120+（5+2）t=120+7t ，OT=t，M 对应的数是（ 805tt）2=40 3t，N 对应的数是（40+2t+0） 2=20+t，MN=20+t（40 3t）=60+4t，= =2故 的值不变将 R 的速度改为 3 个单位长度/秒，PR=120+（5+3） 10=200，OT=10，M 对应的数是（ 8051010）2= 70，N 对应的数是（40+3 10+0） 2=35，MN=35+70=105，= =2故 10 秒后的值为 2故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析
