1、11.如果执行右图的程序框图，那么输出的 ( )i2.已知数列 中， ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10nanan11,项，则判断框内的条件是( ) A 8 B 9 C 10 D 11nn3.读右图的程序框图，若输入 4m， 6，则输出 ,ai分别为（ ）A 12， B 123， C 163， D 164，4.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为 ，则处应填的数字为（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 75.已知 p，qR，则“qp0”是“| |1”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件6.“x0”是“ln（x+1）0”的( )A充分不必
2、要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.ac2bc 2是 ab 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件28.“ ”是“实系数一元二次方程 x2+x+a=0 有虚数根”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件9.“sinx= ”是“x= ”的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件10.“x0”是“x0”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11.设 ,则“ ”是“ ”的（ ）Rba4b2,ba且（A）充
3、分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件12.设 是公比为 的等比数列，则 是 为递增数列的（ ）nq“1q“na充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件. .B13已知集合 ， ，则 是 的（）a,13,2BAA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.“ ”是“ 过坐标原点”（ ）sin()yxA 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件15.已知命题 在命题.,:,: 2yxqyp 则若； 命 题则若 中，真命题是（ ）pqq） （
4、 );(;A B. C. D.16.已知命题 :p对任意 xR，总有 20x； :“1qx是 2“的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）.q.B .Cpq .D17.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 是“甲降落在指定范围”，p是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A. B. C. D.pq18. “ ”是“ ”的 （ ）2()6kZ1cos2A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件19.若向量 满足： 则 （ ）,ab1,abbA2 B C1 D 220.平面向量 ，且 与 的夹角等于
5、 与 的夹角，(,)(4,)()cmRababcacb则 ( ) （A ） （B） （C） （D）m1221.已知向量 (,3)(1,)(2,)k，且 ，则实数 k=33915.,B.0C3,.22AD22.设向量 a,b 满足|a+b|= ，|a-b|= ，则 a b = ( )6A. 1 B. 2 C. 3 D. 523.设 R，向量 且 ，则,xy(,1)(,)(2,4axbycc/,ba（A） （B） （C） （D ）1050524.数列a n满足 a1=1，a 2=2，a n+2=2an+1a n+2（）设 bn=an+1a n，证明b n是等差数列；（）求a n的通项公式25.已知
6、数列a n是公差不为 0 的等差数列，其前 n 项和为 Sn，a 1，a 2，a 4成等比数列，2a5=S3+8 （）求数列a n的通项公式；（）若数列b n的前 n 项和 ，对任意 n2 且 nN *，不等式 bnkT n恒成立，求实数 k 的取值范围26.设数列 是等差数列，数列 是各项都为正数的等比数列，且 ，na12,3ab.35536,2b（1）求数列 ， 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .nb21nanT27.已知a n是公差为 d 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn，S 4=2S2+8（）求公差 d 的值；（）若 a1=1，设 Tn是数列 的前 n 项和，求使不等式 Tn
7、 对所有的 nN *恒成立的最大正整数 m 的值28.已知各项均不相等的等差数列 na的前四项和 41S，且 731a, 成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）设 T为数列 1的前 项和，若 nT对 N恒成立，求实数 的最大值29.数列 是首项为 1 的等差数列，且公差不为零.而等比数列 的前三项分别是n nb. （1）求数列 的通项公式 ； （2）若 ，求正整数126,anana1285k的值.k30.（已知数列 的前 项和为 ， .nnSn（）求数列 的通项公式；a（）设 ， 1nb，记数列 nc的前 项和 nT，求 n2lognnbc431.已知等差数列 na为递增数列，且 25
8、,a是 方程 2170x的两根，数列 nb的前 n 项和 1;2Tb（1）求数列 na和 的通项公式； （2）若 13nbca，求数列 nc的前 n 项和 nS32. 已知数列 的前 项和 ；数列 通项 ，(1)(10NnSnab3求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 项和n bT33.（ 15 分）设数列 的前项 n 和为 ，若对于任意的正整数 n 都有 .nan nSn2（1）设 ，求证：数列 是等比数列，3nb（2）求出 的通项公式。（3）求数列 的前 n 项和.a34.已知（1）求函数 f(x)的最小正周期和函数在0,上的单调减区间；（2）若三角形 ABC 中， ,求角 C.()2
9、Af35.在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 csinB=bcos C=3（I）求 b；（II）若ABC 的面积为 ，求 c1236.在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 ，B=C（）求 cosB 的值；（）设函数 f（x）=sin（2x+B），求 的值37.A，B，C 为ABC 的三内角，其对边分别为 a, b, c，若 21sincosCB（1）求 ；（2）若 ， ，求ABC 的面积32a4cb38.ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB。（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值。
10、39. 设 , , .cabc的 内 角 的 对 边 分 别 为（I）求 ;（ II）若31sinC.4求40. 在 中， ， ， 。ABC3a26b2BA（）求 的值；（）求 的值。coc41.在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已知 cosA= ，sinB= C。235cos5（1 ）求 tanC 的值；（2）若 a= ，求ABC 的面积。242.在 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。角 A，B，C 成等差数列。()求 的值； ()边 a，b ，c 成等比数列，求 的值。cos sin43.已知函数 .223sinosi3xxfx（）求函数 的值域；()
11、（）在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，且 ，求 的值ABC, ,abc()1fC2bacsinA44.随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高 (单位:cm),获得身高数据的茎叶图.（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（）计算甲班的样本方差45.一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆.（1） 求 z 的值.用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个
12、容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体 ,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.46.某种产品的广告费支出 x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：2 4 5 6 8y30 40 50 60 70如果 y与 x之间具有线性相关关系(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；(3)预测当广告费支出为 9
13、百万元时的销售额47.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上6为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率48.为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0
14、.1，0.3，0.4，第一小组的频数是 5.(I) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(II) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(III) 参加这次测试跳绳次数在100 次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？49.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36（1）画出茎叶图（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.50.为了了解某年级 1000 名学生的百米成绩
15、情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）;第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前 3 个组的频率之比为 3819，且第二组的频数为 8. （1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 1 秒的概率.次数频率124.549.5组距74.5 99.5 149.57试卷答案1.13略2.B略3.B略4.B略5.A考点：
16、必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：“qp0”，0 1，则| |1 成立，即充分性成立，若当 q=2，p=1 时，满足| |1，但 qp0 不成立，即必要性不成立，故“qp0”是“| |1”充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键6.B考点：充要条件 专题：计算题；简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答： 解：x0，x+11，当 x+10 时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，
17、x0，“x0”是 ln（x+1）0 的必要不充分条件故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础7.A考点：不等式的基本性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断 8专题：探究型分析：由 ac2bc 2，可得 ab，反之若 ab，则 ac2bc 2，故可得结论解答： 解：若 ac2bc 2，c 20，ab，ac 2bc 2是 ab 的充分条件若 ab，c 20，ac 2bc 2，ac 2bc 2不是 ab 的必要条件ac 2bc 2是 ab 的充分不必要条件故选 A点评：本题考查四种条件，解题的关键是利用不等式的基本性质，属于基础题8.B考点：必
18、要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑；坐标系和参数方程分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若实系数一元二次方程 x2+x+a=0 有虚数根，则判别式=14a0，解得 a，则“ ”是“实系数一元二次方程 x2+x+a=0 有虚数根”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键9.C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：若 x= 满足 sinx= ，但 x= 不成立，即充分性不成立，若 x= ，则 sinx= 成
19、立，即必要性成立，故“sinx= ”是“x= ”的必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键10.A9考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：由题意看命题“x0”与命题“x0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断解答： 解：对于“x0”“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件，故选 A点评：本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度11. B Bbaa所 以 ， 选必 要 不 充 分 条 件 是
20、必 要 条 件成 立， 则且若 不 是 充 分 条 件且无 法 推 出显 然 ， .422,+12.D13.A14.A15.C16.D ., Dqp选复 合 命 题 为 真为 假为 真17.A“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。故选 A。【相关知识点】命题及逻辑连接词18.A【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.10当 时， ，2()6kZ1cos24cos32k反之，当 时，有 ，1cos 6kZ或 ，故应选 A.36kkZ19.B20.D21.C .3),42(3)(,32,0)3-2()3-2
21、( Ckkbcacbacba 选解 得即即 =+=22.A .,1 ,6-106|-|,0| 22Aba ba故 选联 立 方 程 解 得 ，=+23.B因为 ，所以有 且 ，解得 ， ，即c/,042xy2xy，所以 ， ，选 B.)1()2(ba)1,3(ba10ba24.考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）将 an+2=2an+1a n+2 变形为：a n+2a n+1=an+1a n+2，再由条件得 bn+1=bn+2，根据条件求出 b1，由等差数列的定义证明b n是等差数列；（）由（）和等差数列的通项公式求出 bn，代入 bn=an
22、+1a n并令 n 从 1 开始取值，依次得（n1）个式子，然后相加，利用等差数列的前 n 项和公式求出a n的通项公式 an解答： 解：（）由 an+2=2an+1a n+2 得，an+2a n+1=an+1a n+2，由 bn=an+1a n得，b n+1=bn+2，即 bn+1b n=2，11又 b1=a2a 1=1，所以b n是首项为 1，公差为 2 的等差数列（）由（）得，b n=1+2（n1）=2n1，由 bn=an+1a n得，a n+1a n=2n1，则 a2a 1=1，a 3a 2=3，a 4a 3=5，a na n1 =2（n1）1，所以，a na 1=1+3+5+2（n1
23、）1= =（n1） 2，又 a1=1，所以a n的通项公式 an=（n1） 2+1=n22n+2点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前 n 项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题25.考点：等差数列与等比数列的综合 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）利用数列a n是公差不为 0 的等差数列，a 1，a 2，a 4成等比数列，2a 5=S3+8，建立方程，求出 a1=d=2，即可求数列a n的通项公式；（） =1 = ，利用对任意 n2 且 nN *，不等式 bnkT n恒成立，即可求实数 k 的取值范围解答： 解：（）数列a n是公差不为 0 的等差数列，a 1
24、，a 2，a 4成等比数列，2a5=S3+8， =a1（a 1+3d），2（a 1+4d）=3a 1+3d+8，d0，a 1=d=2，a n=2n；（）数列b n的前 n 项和 ，n=1 时， =1；n2 时，b n=TnT n1 ， =1 = ，对任意 n2 且 nN *，不等式 bnkT n恒成立，12k 点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题26.（1） 123,nnba（2） 531652 nn311076nT27.【考点】： 数列的求和；数列与不等式的综合【专题】： 综合题；等差数列与等比数列【分析】： （）依题意 S4=2S2
25、+8，可求得公差 d 的值；（）由（）知，d=2，a n=2n1，于是易求 = ，T n= ，依题意，不等式 Tn 对所有的 nN*恒成立，解不等式 ，即可求得 m 的最大正整数值解：（）公差为 d 的等差数列a n中，S 4=2S2+8，4a 1+6d=2（2a 1+d）+8，化简得：4d=8，解得 d=2（4 分）（）由 a1=1，d=2，得 an=2n1，（5 分） = （6 分）T n= ，（8 分）又不等式 Tn 对所有的 nN*恒成立， ，（10 分）化简得：m 25m60，解得：1m613m 的最大正整数值为 6（12 分）【点评】： 本题考查数列的求和，考查数列与不等式的综合，
26、考查等价转化思想与恒成立问题，属于难题28.29.（ 1） , ；（2）4.3dna（1）设数列 的公差为 ， 成等比数列， d126,a216a 2()1(5)3d ， （4 分）0d3 （6 分）()nan（2）数列 的首项为 1，公比为 ， （8 分）b214aq.故 ， （10 分）1243kk令 ，即 ，解得： .4853k2564k故正整数 的值为 4. （13 分）30.（1）当 时， ， 1 分n21a当 时， 3 分2 )2(1nnnaS14即： ， 5 分21na数列 为以 2 为公比的等比数列 7 分na2（2）由 bnlog 2an得 bnlog 22nn， 9 分则
27、cn ， 11 分11Tn1 1 . 13 分23nn131.【知识点】数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和(1) , (2) 21na 3nb21nS解 ： （1）等差数列 a为递增数列，且 25,a是 方程 2170x的两根，52525 170393aadd， ， ， ， ， ， ，*nN （ ） 1;2nTb 令 n=1，得 ，123b当 n2 时， ;nn ，两式相减得， ，11nT 12nnb （n2），数列b n是以 为首项， 为公比的等比数列13nb （nN *）12nn（2） ， 13nbca， nb13212ncn= + = nS【思路点拨】（1）通
28、过解方程 x212x+27=0 的两根，及公差 d0 即可得到 a2，a 5，再利用等差数列的通项公式即可得到 a1与 d 及 an；当 n2 时， 1;nnTb ，两式相减得， ，再利用等比数列的通项公式即可得出；112nnTb 12nnb 15（2）利用（1）的结论即可得出 ，利用裂项求和即可12nc32. 1na8)6(3Tn33.由题知 , ,)3(5AB003,45DBA01D海里3105sin4)(sin中 ，,068C中 ， 2C9co22DBB海里30D又航行速度为 30 海里/小时，所以航行时间为 1 小时。34. 或 .51,;8， 512C16或 12C考点：三角函数图像
29、和性质，正弦定理35.（）由正弦定理得 sinCsinBsin BcosC，又 sinB0，所以 sinCcos C，C45因为 bcosC3，所以 b 6 分32（）因为 S acsinB ，csin B3，所以 a71据余弦定理可得 c2a 2b 22abcos C25，所以 c5 12 分36.【考点】： 余弦定理17【专题】： 三角函数的求值【分析】： （）由等角对等边得到 c=b，再由 a= b，利用余弦定理即可求出 cosB 的值；（）由 cosB 的值，求出 sinB 的值，将 x= 代入 f（x）计算即可求出 f（ ）的值解：（）B=C，c=b，又a= b，cosB= = =
30、；（）由（）得 sinB= = ，f（ ）=sin（ +B）=sin cosB+cos sinB= + = 【点评】： 此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键37.（1） ， 21sincosCB21)cos(CB又 ， ， ， 03A32A（2）由余弦定理 得 bcaos22 cos)()2( bcb即： ， ， )1(16c43241sinASABC38.1839.40.1941.2042.【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小
31、题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。43.16、解：（1） 2()3sincos13xfx2sin()136x3 分 ， R si()364 分 2in()1xks5u5 分函数 的值域为 )f3,6 分（2） ， 2()sin(16Cf7 分 ，而 ， . i()3(0,)2C8 分在 中， ， ， RtABC2bac22b9 分 ， 得 2ca 2()10ac10 分21解得 152ac11 分 ， . 0sinA 51sin2aAcks5u12 分44.(1)乙 （2）57.2 略45.解 : (1).设该厂本月生产轿车为
32、n 辆,由题意得, ,所以 n=2000. 5013nz=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本,所以 ,解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记4015作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S 1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少有1 辆
33、舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 .70(3)样本的平均数为 ,(9.486.98.739.082)x那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这 6 个数,总的个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为.7508略46.解：(1)(2) x=5， y=50， 51iiyx=1 390， 512ix=1
34、45，22251xybiii=7， xba=15，线性回归方程为 y =7x+15.(3)当 x=9 时，y=78.即当广告费支出为 9 百万元时，销售额为 78 百万元略47.解 (1)因为各组的频率和等于 1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03.其频率分布直方图如图所示4 分(2)依题意，60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是 75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f 265f 375f 485f 595f 6450.1550
35、.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是 71 分8 分(3) 40,50)与90.100的人数分别是 6 和 3，所以从成绩是40,50)与90,100的学生中选两人，将40,50分数段的 6 人编号为 A1，A 2，A 6，将90,100分数段的 3 人编号为 B1，B 2，B 3，从中任取两人，则基本事件构成集合 (A 1，A 2)，(A 1，A 3)(A1，A 6)，(A1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 3)， (A2，A 4)， ，(B 2，B 3)共有 36 个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(
36、A 1，A 2)，(A 1，A 3)(A1，A 6)，(A 2，A 3)(A5，A 6)，(B1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共 18 个，故概率P .13 分1836 1248.解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为 5，第一小组的频率为 0.1，23所以参加这次测试的学生人数为 50.1=50 （人）. 4 分 (2) 0.350=15 ，0.450=20 ，0.250=10 ，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 8 分(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.
37、4+0.2）100%=60%. 13 分 49.解：（1）画茎叶图,中间数为数据的十位数（4 分）甲 乙7 23 3 8 4 6 9 81 5 7 0 8（2）： =33， =33； =3.96， =3.56；甲的中位数是 33，乙的中位数甲x乙 甲s乙s是 35. 综合比较选乙参加比赛较为合适.（8 分）50.解：（1）百米成绩在16,17)内的频率为 0.32 1=0.32. 0.32 1000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为 320 人。 2 分（2）设图中从左到右前 3 个组的频率分别为 3x，8 x ， 19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.
38、08 1=1 ， x=0.02 4 分 设调查中随机抽取了 n 个学生的百米成绩，则 n=50n02.调查中随机抽取了 50 个学生的百米成绩. 6 分（3）百米成绩在第一组的学生数有 3 0.02 1 50=3，记他们的成绩为 a， b， c百米成绩在第五组的学生数有 0.08 1 50= 4，记他们的成绩为 m， n， p， q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共 21 个 9 分其中满足成绩的差的绝对值大于 1 秒所包含的基本事件有 a,m,a,n,a,p,a,q， b,m,b,n,b,p,b,q， c,m,c,n,c,p,c,q，共 12 个，10 分所以 P= 12 分7421
