1、朝阳区 2009-2010 学年第一学期期末高二年级数学学科试卷（理科）2010.1（考试时间 100 分钟； 卷面总分 100 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1倾斜角为 45，在 轴上的截距为 的直线方程是（ ）y1A B C D01x0x01yx01yx2. 命题“存在点 ，使 成立”的否定是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）(,)P2y（A）不存在点 ，使 成立0x0（B）存在点 ，使 成立(,)y21y（C）对任意的点 ，使 成立 Px（D）对任意的点 ，使 成立(,)y20y3. 如图
2、，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为 ，那么这个几何体的体积为（ ）.2A. B. C. D. 134384.下列四个命题中，正确的是 （ ）A.与同一个平面平行的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两个平面平行C. 垂直于同一个平面的两个平面平行D. 与同一直线平行的两个平面平行5. 已知空间向量 ， ，则 是 的（ ）=(,1-2)a(,1)babA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，在正方体 各棱所在的直线中，与直线 异面的有（ ）条1ABCDABA.2 B. 4 C. 6 D. 8正视图
3、 侧视图俯视图D CC1D1BAB1A17.在极坐标系中，直线 与曲线 相交于 A、B 两点，O 为极点，则cos14cosAOB 的大小为（ ）A. B. C. D. 60 90 1201508. 若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ 21(,)xyababxy23）A. B. C. D.27232129. 在长方体 中， , ,则异面直线 与 的所成角的1ABCDABC11BCA余弦值为（ ）A. B. C. 234522.D10.已知椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，斜率为 1 的直线 与椭圆21(0)xyaba l相交，截得的弦长为正整数的直线 恰有 3 条，则 的值为（ ）l
4、bA. B. C. D. 22262二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上.11. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， ，并且经过点 ，它的标准方程为 1,0,(,0)12.圆 C: （ 为参数）的圆心坐标是 ；若直线 与圆1cos,in.xy 10axyC 相切，则 的值为 .a13如图，已知三棱柱 1ABC的侧棱长与底面边 长都等于1， A在底面 上的射影 D 为 的中点，则侧棱 与底1A面 B所成角的大小为 ，此三棱柱的体积 为 14.设 P 为椭圆 上任意一点， 为坐标142yxO原点，F 为椭圆的左焦点，点 M 满足 ，则 .)(21FPMF
5、O15. 对直线 和平面 ，有下列四个命题：,mn,若 ，则 若 ，则/ ,mn/ BC BCA 1 11A D若 ，则 若 ，则 ./,m/,mnn其中正确的命题的序号为 . 16. ， ， 是空间交于同一点 的互相垂直的三条直线，点 到这三条直线的距离分别OXYZOP为 , , ，则 ,则 _。10abP372ab三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 E 点，定 点A、C 的坐标分别是 A（-2，3） 、C（2，1）.（1）求以线段 AC 为直径的圆 E
6、的方程；（2）若 B 点的坐标为（-2，-2） ，求直线 BC 截圆 E 所得的 弦长.ECABDOxy18. （本题满分 12 分）三棱柱 中, , 底面 ,1ABC90ABC1ABC为棱 的中点， 为棱 的中点，且DE11(1)求证： 平面 C1BAD(2)求二面角 的余弦值1(3)棱 上是否存在一点 ，使 平面 ,若存在，P1ABD试确定 点位置，若不存在，请说明理由PDE A1C1CBAB119.（本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点在原点，其焦点 F 在 x轴的正半轴上，xOyW过点 F 作 x 轴的垂线与 交于 A、B 两点，且点 A 在第一象限，|AB|
7、=8 ，过点 B 作直线BC 与 x 轴交于点 T(t，0) , 与抛物线交(2) 于点 C.（1）求抛物线 的标准方程；W（2）若 t=6，曲线 G： 04222ayxyx与直线 BC 有公共点，求实数 的取值范围；a（3）若 ,求ABC 的面22|OBC 积的最大值.北京市朝阳区高二年级数学期末试卷答案（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.1.B 2.C 3.C 4. B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10. C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11. 12. ,0 (每空 2 分)13. ， (每空 2 分)14.
8、 2 2143xy,0)63815.（写出一个正确结果 2 分 ，多选错选不给分）16. 64BAOCxyTF三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分.17.（本题满分 10 分）（1）解：AC 的中点 E(0,2)即为圆心半径 21|452rAC所以圆 E 的方程为 .4 分()xy（2）直线 BC 的斜率为 ,BC 的方程为3431(2)4yx即 340xy点 E 到直线 BC 的距离为 .8 分|82|5d所以 BC 截圆 E 所得的弦长为 .10 分18.（本题满分 12 分）解：方法一：（1）因为 分别是 和 的中点，则 且 ，、 D1AC1AECD1则 .2 分，而 平面 ，
9、平面 ，则 平面 4 分C1AEB1B1BA（2）因为 平面 ，故 平面 ，所以B1又 且 为 的中点，故 ，CAC而 ,11D平 面所以 ，AB故 为所求二面角 的平面角的补角. 6 分11A在 中， 1RtDA2216()所以 113cos故所求二面角的余弦值为 8 分13cos()AD（3） 为 中点时，即 ， 平面 。P1C2P1B因为 ，所以11tanAD1 12tantaAPDC即 ，即 ，即 10 分190PC190DP1由（2）知， 平面 ， 平面B1A1A所以 ，又 .D所以 平面 . 12 分PD1AB方法二：（1）以 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐
10、标系Cx Bxyz， ， ， ， , ,(0,)A(1,0)1(,0)21(,)B1(0)A1()C1(,)2E设平面 的一个法向量 =BDnxyz又 1(0,)(,0)21ABDn令 可得 2 分x(,1)，(,)2CE0CEn又因为 平面 ,故 平面 4 分1AB1BAD（2）又平面 BDC 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量 6 分(,)21B(1,)n设二面角 的大小为 ，可知 为钝角，1DC故 8 分|3cos21n(3) 设 则 9 分(,0)Pz1(,)z要使 平面 ，则需 10 分D1AB10DPBA可得 ，故2z(,0)P即当 是 的中点时，1C所以 平面 . 12 分DA
11、B19.（本题满分 14 分）解：（1）设抛物线的方程为 ， （ ）2ypx0令 ，得2px2y所以 |8AB抛物线的方程为 . 4 分2yxXDE A1C1CBAB1Zy（2）若 t=6 即 ,又 ，则直线 BC 的方程为 5 分(60)T(2,4)B60xy曲线 G： ,是以 为圆心，2 为半径的圆 6 分2xay(,)a由题意 ，解得 .8 分|88（3）直线 BT 的方程为 ，代入抛物线方程 ，得：4()2yxtt28yx22(4)0xtt因为 所以 .9 分,42816(4)0tt因为 是这个方程的一个根，设 根据韦达定理 ，所以2x,Cxy2Cxt2Ctx再由抛物线方程可得 ，即点 .10 分2Cyt2(,)t因为 ，所以BOC 为钝角或直角2|OB所以 ,即 ，040Cxy，且 2，解得 .12 分28tt28tABC 的面积 ABCS21|()Cxt所以当 时， 最大值为 120. .14 分t
