1、12018 年湖北省武汉市中考数学真题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）温度由4上升 7是（ ）A3 B3 C11 D112 （3 分）若分式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx 2 Cx =2 Dx23 （3 分）计算 3x2x2 的结果是（ ）A2 B2x 2 C2x D4x 24 （3 分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A2、40 B42、38 C40、42 D42、405 （3 分）计算（a2） （a+3 ）的结果是（ ）Aa 26 Ba 2+a6 C
2、a 2+6 Da 2a+66 （3 分）点 A（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （2，5） B （ 2，5） C （ 2，5） D （5，2）7 （3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A3 B4 C5 D68 （3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A B C D9 （3 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：2平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
3、A2019 B2018 C2016 D201310 （3 分）如图，在O 中，点 C 在优弧 上，将弧 沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D若O 的半径为 ，AB=4，则 BC 的长是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算 的结果是 12 （3 分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628成活的频率（精确到 0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0
4、.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到 0.1）13 （3 分）计算 的结果是 14 （3 分）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 15 （3 分）飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y=60t 在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 m16 （3 分）如图在ABC 中，ACB=60，AC=1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点若 DE 平分ABC 的周长，则 DE 的长是 3三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （8 分）解方程组：18 （8 分）如图，点 E、F 在 BC
5、 上，BE=CF ，AB=DC，B= C，AF 与 DE 交于点 G，求证：GE= GF419 （8 分）某校七年级共有 500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量/本 学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出 m、a、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20 （8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板
6、可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成C、D 型钢板要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x块（x 为整数）（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元若童威将 C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21 （8 分）如图，PA 是O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB、PC，PC 交 AB 于点 E，且 PA=PB5（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若APC=3BPC，
7、求 的值22 （10 分）已知点 A（a，m ）在双曲线 y= 上且 m0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为B（1）如图 1，当 a=2 时，P（t ，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90至点C，若 t=1，直接写出点 C 的坐标；若双曲线 y= 经过点 C，求 t 的值（2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y= （x0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y= （x0） ，将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 y= （x0）上的点 D（d，n）处，求 m 和n 的数量关系23 （10 分）在ABC 中，ABC=906（1）如图 1，分别过 A、C 两点作经过点
8、 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，求证：ABM BCN；（2）如图 2，P 是边 BC 上一点，BAP =C ，tanPAC= ，求 tanC 的值；（3）如图 3，D 是边 CA 延长线上一点，AE=AB，DEB=90，sinBAC= ， ，直接写出 tanCEB 的值24 （12 分）抛物线 L：y= x2+bx+c 经过点 A（0，1） ，与它的对称轴直线 x=1 交于点 B（1）直接写出抛物线 L 的解析式；7（2）如图 1，过定点的直线 y=kxk+4（k 0）与抛物线 L 交于点 M、N若BMN 的面积等于 1，求 k 的值；（3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m 0
9、）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1 与 y轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1 于另一点 DF 为抛物线 L1 的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点若PCD 与 POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标8【参考答案】一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1A【解析】温度由4上升 7 是 4+7=3，故选：A2D【解析】代数式 在实数范围内有意义，x+20，解得：x2故选：D3B【解析】3x 2x2=2x2，故选：B4B【解析】这组数据的众数和中位数分别 42，38故选：B5B【解析】 （a2）
10、 （a+3 ）=a 2+a6，故选：B6A【解析】点 A（2，5）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（2，5） 故选：A7C【解析】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有 2 个，左边下层最多有 2 个，右边只有一层，且只有 1 个所以图中的小正方体最多 5 块故选：C98C【解析】画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为 12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率= = 故选：C9D【解析】设中间数为 x，则另外两个数分别为 x1、x+1，三个数之和为（x1）+x +（ x+1）=3x 根据题意得：3x=2019、3x =2018、3x=20
11、16、3x=2013，解得：x=673，x =672 （舍去） ，x=672，x=671673=848+1，2019 不合题意，舍去；672=848，2016 不合题意，舍去；671=837+7，三个数之和为 2013故选：D10B【解析】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OF CE 于 F，如图，D 为 AB 的中点，ODAB，AD= BD= AB=2，在 RtOBD 中，OD= =1，将弧 沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D10弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆， = ，AC=DC ，AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，OF= EF=1，在
12、RtOCF 中，CF= =2，CE=CF+EF=2+1=3 ，而 BE=BD+DE=2+1=3，BC=3 故选：B二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11【解析】原式= + =故答案为：120.9【解析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为 0.9故答案为：0.913【解析】原式= +=11故答案为：1430或 150【解析】如图 1，四边形 ABCD 为正方形， ADE 为等边三角形，AB=BC=CD =AD=AE=DE，BAD=ABC= BCD=ADC =90，AED=ADE =D
13、AE =60，BAE =CDE =150，又 AB=AE，DC=DE ，AEB =CED =15，则BEC= AED AEB CED=30如图 2，ADE 是等边三角形，AD= DE，四边形 ABCD 是正方形，AD= DC，DE= DC，CED=ECD，CDE=ADC ADE =9060=30，CED=ECD= （18030 ）=75，BEC=36075260=15012故答案为：30或 15015216【解析】t=4 时， y=604 42=24024=216m，故答案为 21616【解析】延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CN AM 于 N，DE 平分ABC 的周长，M
14、E=EB，又 AD=DB，DE= AM， DEAM ，ACB=60 ，ACM=120，CM=CA，ACN =60，AN=MN，AN=ACsinACN = ，AM= ，DE= ，故答案为： 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17解： ， 得： x=6，把 x=6 代入得：y =4，13则方程组的解为 18证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF 和DCE 中ABF DCE（SAS） ，GEF=GFE ，EG= FG19解：（1）由题意可得，m=1530%=50，b=5040%=20 ，a=50 15205=10，即 m 的值是 50，a 的值是 10，b 的值是 20；
15、（2） （115+210+320+45 ） =1150（本） ，答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是 1150 本20解：设购买 A 型钢板 x 块，则购买 B 型钢板（100 x）块，根据题意得， ，解得，20x25 ，x 为整数，x=20，21，22，23，24，25 共 6 种方案，即：A、B 型钢板的购买方案共有 6 种；（2）设总利润为 w，根据题意得，w=100（2x+100x）+120 （x+3003x）=100x+10000240x +36000=14x+46000，14 0，当 x=20 时，w max=1420+46000=45740 元，即：购买 A 型
16、钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大21 （1）证明：连接 OP、OB14PA 是O 的切线，PAOA ，PAO=90，PA=PB，PO= PO，OA =OB，PAOPBOPAO=PBO =90，PBOB ，PB 是O 的切线（2）设 OP 交 AB 于 KAB 是直径，ABC=90 ，ABBC，PA、PB 都是切线，PA=PB，APO= BPO ，OA= OB，OP 垂直平分线段 AB，OKBC，AO= OC，AK=BK，BC=2OK ，设 OK=a，则 BC=2a，APC=3 BPC，APO=OPB，OPC=BPC= PCB ，BC=PB=PA=2a，PAKPOA，PA
17、2=PKPO，设 PK=x，则有：x 2+ax4a2=0，解得 x= a（负根已经舍弃） ，PK= a，PKBC，15 = = 22解：（1）如图 11 中，由题意：B（ 2，0） ，P（1，0） ，PB=PC =3，C（1，3） 图 12 中，由题意 C（t，t+2 ） ，点 C 在 y= 上，t（t+2）=8，t=4 或 2，（2）如图 2 中，16当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时，A（a，m ） ，D（d，n） ，m+ n=0当点 A 绕点 O 旋转 90时，得到 D，D在 y= 上，作 DH y 轴，则ABOD HO，OB= OH，AB=DH，A（a，m） ，D （m ， a）
18、，即 D（m，n） ，D 在 y= 上，mn= 8，综上所述，满足条件的 m、n 的关系是 m+n=0 或 mn=823解：（1）AMMN，CNMN，AMB =BNC=90，BAM +ABM=90，ABC=90 ，ABM +CBN=90，BAM =CBN，AMB =NBC，ABM BCN；（2）如图 2，过点 P 作 PF AP 交 AC 于 F，在 RtAFP 中，tanPAC= = = ，同（1）的方法得，ABP PQF，17 = ，设 AB= a，PQ=2a，BP= b，FQ=2b（a0，b0） ，BAP =C ，B=CQF=90，ABP CQF， ，CQ= =2a，BC=BP+PQ+
19、CQ= b+2a+2a=4a+ bBAP =C ，B=B=90，ABP CBA， = ，BC= = = ，4a+ b= ，a= b，BC=4 b+ b= b，AB= a=b，在 RtABC 中，tanC= = ；（3）在 RtABC 中，sinBAC = = ，过点 A 作 AG BE 于 G，过点 C 作 CHBE 交 EB 的延长线于 H，DEB=90，CHAGDE， =同（1）的方法得，ABG BCH ，设 BG=4m，CH=3 m，AG =4n，BH =3n，AB=AE，AGBE，EG= BG=4m，GH= BG+BH=4m+3n，18 ，n=2m，EH= EG+GH=4m+4m+3n
20、=8m+3n=8m+6m=14m，在 RtCEH 中，tanBEC= = 24解：（1）由题意知 ，解得：b=2、c=1，抛物线 L 的解析式为 y=x2+2x+1；（2）如图 1，y=kxk+4= k（x1）+4，当 x=1 时，y =4，即该直线所过定点 G 坐标为（1，4） ，y=x 2+2x+1=（x 1） 2+2，点 B（1，2） ，19则 BG=2，S BMN=1，即 SBNGSBMG= BGxN BGxM=1，x NxM=1，由 得 x2+（k 2）xk+3=0 ，解得：x= = ，则 xN= 、x M= ，由 xNxM=1 得 =1，k=3，k0，k=3；（3）如图 2，设抛物
21、线 L1 的解析式为 y=x2+2x+1+m，C（0，1+m） 、D（2，1+m ） 、F（1，0） ，设 P（0，t） ，当PCDFOP 时， = ， = ，t 2（1+ m）t +2=0；20当PCDPOF 时， = ， = ，t= （m+1） ；（）当方程有两个相等实数根时，=（1+m） 28=0，解得：m=2 1（负值舍去） ，此时方程有两个相等实数根 t1=t2= ，方程有一个实数根 t= ，m=2 1，此时点 P 的坐标为（0， ）和（0， ） ；（）当方程有两个不相等的实数根时，把代入，得： （m+1） 2 （m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去） ，此时，方程有两个不相等的实数根 t1=1、t 2=2，方程有一个实数根 t=1，m=2 ，此时点 P 的坐标为（0，1）和（0，2） ；综上，当 m=2 1 时，点 P 的坐标为（0， ）和（0， ） ；当 m=2 时，点 P 的坐标为（0，1）和（0，2）
