1、习题 1（2010 年 3 月 18 日） 2. 下图是一个伸展开的聚乙烯分子，其中 C C 化学键长为 154pm。试根据 C 原子的立体化学计算分子的链周期。 C CC CC C C 3. 由 X 射线法测得下列链型高分子的周期如下， 试与前题计算结果比较， 并说 明其物理意义。 化学式 链周期 聚乙烯醇 2.52 聚氯乙烯 5.1 聚偏二氯乙烯4.7 CH 2 CH OH n CH 2 CH Cl n CH 2 C Cl Cl n4. 根据右图所示平面点阵结构图形回答问题：1）请 将 平面点阵结构抽象出相应的平面点阵；2） 画出正当 点阵单位；3 ）指出其点阵型式；4 ）指出每个结构 基
2、元包含几个 和几个 ；5） 用分数坐标表示出正 当点阵单位中所有球的位置。 6. 试指出金钢石、NaCl 、CsCl 晶胞中原子的种类， 数 目及它们所属点阵型式。 7. 四方晶系的金红石晶体结构中， 晶胞参数为 a = b = 458pm, c 298pm,求算坐 标为(0,0,0) 处的 Ti 原子到坐标为(0.31,0.31,0) 处的氧原子间的距离。 8. 晶面交角守恒是指什么角守恒， 为何守恒？晶面的形状和大小为什么不守恒? 晶体外形一般说受哪些因素的影响？ 习题1答案 2、下图是一个伸展开的聚乙烯分子，其中 CC 化学键长为 1.54。试根据 C 原子的立体化学计算分子的链周期。
3、答： C原子间夹角约为 109.5 链周期21.54sin(109.5/2)=2.51 3、由 X射线法测得下列链型高分子的周期如下，试将与前题比较思考并说明其 物理意义。 答案见结构化学基础（第 3 版）习题解析 ，周公度；段连运，北京：北京大 学出版社，2003，157 4.根据右图所示平面点阵结构图形回答问题： 答： 1）平面点阵结构抽象出相应的平面点阵如下图（左） ， 为点阵点。 2）正当点阵单位如上图（右） ，虚线所示。 3）点阵型式为平面四方。 4）每个结构基元包含 3个 和 4个 5）每个正当点阵单位中含 1个结构基元，各球的位置为： ：0, 0；, 0；, ； ：, ；, ；,
4、 ；, 16. 试指出金钢石、NaCl、CsCl 晶胞中原子的种类，数目及它们所属点阵型式。 答：答案如下表 原子的种类 原子的数目 点阵型式 金刚石 C 8 立方面心 NaCl Na + 与 Cl -Na + ：4，Cl - ：4 立方面心 CsCl Cs + 与 Cl -Cs + ：1，Cl - ：1 简单立方 7. 四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数为 a = b = 458pm, c298pm,求算坐 标为(0,0,0)处的 Ti 原子到坐标为(0.31,0.31,0)处的氧原子间的距离。 答： 根据晶胞中原子间距离公式 2d(x 1 -x 2 ) 2 a+(y 1 -y 2 ) 2
5、 b+(z 1 -z 2 ) 2 c 1/2 ， 得: d(0.31-0) 2 a +(0.31-0) 2 b +(0-0) 2 c 1/20.31 *21/2 *4.58 2.01 8. 晶面交角守恒是指什么角守恒，为何守恒？晶面的形状和大小为什么不守恒? 晶体外形一般说受哪些因素的影响？ 答： 晶面交角守恒定律， 即同一种晶体的两个相应晶面间的夹角保持恒定不变的 数值，若对应各相应的晶面分别引法线，则每两条法线之间的夹角（晶面夹角） 也必为一个常数。 由于晶体具有点阵结构这一规律决定的。 因为晶体的大小和形状不仅受内部结构的制约，还受外部因素的影响，所以 晶面的形状和大小是不守恒的。 一般
6、说来，在一定程度上受到外因，如温度、压力、浓度和杂质的影响。 习题二 1写出二氯丙二烯分子可能的异构体及各异构体所属的分子点群。 2正八面体络合物 MA 6 中的三个配位体 A 被三个 B 取代，所生成的络合物 MA 3 B 3 有多少种异构体？这些异构体各属什么点群？ 3有A 、B 、C 三种晶体， 宏观对称性分别属于C 2v 、D 2h 、D 2d 点群。 它们各属于 什么晶系，特征对称元素是什么，晶胞参数间的关系如何？ 4为什么 l4 种点阵型式中有正交底心，而无四方底心，也没有立方底心型式? 5为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵？ 6某一晶体的点阵型式具有三个互相垂直的四重轴、对称面
7、、对称中心，而此 晶体却无 4 重对称轴、无对称面和对称中心，问此晶体属于何点群？简述推 理过程。 7一晶体属于空间群P 2/c ， (1) 给出该晶体所属晶系和点阵类型； (2) 给出该晶体所属点群的熊夫利记号； (3) 写出该晶体所具有的独立的宏观对称元素和派生的宏观对称元素。 8请说明下列空间群国际记号的含意。 c P C h 1 5 2 2 1 1 1 8 2 2 2 2 P D m P C h 3 2 6 6 d I D d 2 4 12 2 m d F O h 2 3 41 7 3 4 3 R C 习题二答案 1写出二氯丙二烯分子可能的异构体及各异构体所属的分子点群。 两种异构体：
8、 C 2 ; C 2vC H H C C Cl Cl C H Cl C C H Cl 2 2正八面体络合物 MA 6 中的三个配位体 A 被三个 B 取代，所生成的络合物MA 3 B 3 有 多少种异构体？这些异构体各属什么点群？ 有二种异构体: 3 个 A 同在一个三角形三个顶点上, C 3v ; 不同在一个三角形上, C 2v 。 3有A、B、C三种晶体，宏观对称性分别属于C 2v 、D 2h 、D 2d 点群。它们各属于什么晶系， 特征对称元素是什么，晶胞参数间的关系如何？ C 2v： 正交晶系；2个互相垂直的m；abc，= = =90 C 2h ：单斜晶系；2 or m；a bc，=
9、=90 D 2d：四方晶系；4重反轴；a=bc，= = =90 4为什么 l4种点阵型式中有正交底心，而无四方底心，也没有立方底心型式? 立方底心型式会破坏立方体对角线上三重轴的对称性，不再满足立方晶系特征对称 元素的需要，所以无立方底心型式。 四方底心型式则可以划分为更小的简单格子，且仍保持四重对称轴的对称性，所以 无四方底心型式。 而正交底心型式划分为更小的简单格子时，将破坏其 = = =90 的规则性，所以要 保留正交底心型式。 5为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵？ 因为立方面心点阵若取成素晶胞，不再满足立方晶系 4个三重轴的特征对称元素的 需要。而四方面心点阵可取成更简单的四方体心
10、格子，所以没有四方面心点阵。 6某一晶体的点阵型式具有三个互相垂直的四重轴、对称面、对称中心，而此晶体却无 4 重对称轴、无对称面和对称中心，问此晶体属于何点群？简述推理过程。 此晶体属于T点群。 简单推理如下：点阵型式具有三个互相垂直的四重轴、对称面、对称中心，一定属 于立方晶系。对应的对称元素系可能有以下 5种： O h :3C 4 ,4C 3 ,6C 2 ,9 ,i ; O:3C 4 ,4C 3 ,6C 2 ； T d :3I 4 ,4C 3 ,6 d ; T h : 4C 3 , 3C 2 ,3 h , i ; T: 4C 3 , 3C 2 晶体无 4 重对称轴、无对称面和对称中心，是
11、由于原子的排布造成。以上 5种对称 元素系中只有点群T符合此条件。 7一晶体属于空间群P 2/c， (1) 给出该晶体所属晶系和点阵类型；单斜晶系，简单单斜点阵型式 (2) 给出该晶体所属点群的熊夫利记号；C 2h(3) 写出该晶体所具有的独立的宏观对称元素和派生的宏观对称元素。2, m, i 8请说明下列空间群国际记号的含意。 c P C h 1 5 2 2 1 1 1 8 2 2 2 2 P D m P C h 3 2 6 6 d I D d 2 4 12 2 m d F O h 2 3 41 7 3 4 3 R C (1) 表明该晶体属单斜晶系，简单单斜点阵型式，b有 2 1 螺旋轴，b
12、有c滑移面。 (2) 表明该晶体属正交晶系，简单正交点阵, a有 2 1 螺旋轴，b有 2 1 螺旋轴，c有 2 1 螺旋轴。 (3) 表明该晶体属六方晶系，简单六方点阵，c有 6 3 螺旋轴，c有m镜面。 (4) 表明该晶体属四方晶系，体心四方点阵，c 有 4 反轴，a 有 2旋转轴，a+b有d 滑移面。 (5) 表明该晶体属立方晶系，面心立方点阵F，a有 4 1 螺旋轴，a有d滑移面，a+b+c 有 3 反轴，a+b有 2旋转轴，a+b有m镜面。 (6) 表明该晶体属三方晶系，R心格子，c 有 3旋转轴。 课堂练习题： 2001 年 3月发现硼化镁在 39K 呈超导性， 可能是人类对超导认
13、识 的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像 维夫饼干， 一层镁一层硼地相间， 下图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿 c 轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原 子投影在同一平面上。 画出硼化镁的一个晶胞的透视图， 标出该晶胞内面、 棱、 顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表 示） 。确定硼化镁的化学式为： 。 (选自：中国化学会 2001 年全国高中学生化学竞赛（省级赛区）试题) 解答： 化学式：MgB 2 1 材料化学练习题一 北京师范大学化学学院 2007 级，20104 答 案 一.平面点阵结构
14、(a), (b), (c)和空间点阵结构(d) 和(e)按下面所示单位重复堆砌而成。(30 分) (a) (b) (c) (d) (e) 1. 在原图上用虚线画出一个正当点阵单位 2. 完成下表， 表示为 A ， 表示为 B 。 a b c d e 结构基元 1A2B 或 AB 23A4B 或 A 3 B 4 3A 或 A 31A1B 或 AB 1A1B 或 AB 原子坐标 A: 0,0; B: , 0; 0, A: 0,0; ,0; , B: , ; , ; , ; , A: 0,0; ,0; 0, A: 0,0,0; B: , ,0 A: 0,0,0; B: , , 点阵型式 平面四方 平
15、行四边形 平面四方 简单四方 简单四方 二试作图分别示意具有晶面指标(010), (110), (210), (111) 的晶面位置（20 分） 。 a b c o a b c o a b c o a b c o 2 三写出下列分子的全部对称元素并指出其所属点群（25 分） 。 对称元素 分子 对称轴 镜面 i 点群 偶极矩 旋光性 CO 2C , C 2 h , vi D h0 无 C 2 H 6( 重叠式) I 6, 3C 2 h , 3 v无 D 3h0 无 C 6, 6C 2 h , 6 vi D 6h0 无 C 1 无 C s0 无 四. 氧化银 Ag 2 O 可取立方 晶胞, 晶胞
16、内 分子个数 Z=2 ， 原子坐标 Ag ：1/4, 1/4, 1/4; 3/4, 3/4, 1/4; 3/4, 1/4, 3/4; 1/4, 3/4, 3/4; O: 0,0,0; 1/2, 1/2, 1/2 。 回答以下问题(25 分) (1) 试画出晶胞图. 红色为 O 原子 ， 蓝色为 Ag 原子。 (2) 该晶体是什么点阵型式? 简单立方点阵 (3) Ag 和 O 的配位数各是多少? Ag ：2 ； O ：4 (4) 此结构有对称中心吗? 没有 (5) 若将晶胞移位, 使一 个 Ag 原子位 于原点, 写出 晶胞内原子的坐标. Ag ： （0 ，0 ，0 ） ； （1/2 ，1/2
17、，0 ） ； （1/2 ，0 ，1/2 ） ； （0 ，1/2 ，1/2 ） O: （1/4 ，1/4 ，1/4 ） ； （3/4 ，3/4 ，3/4 ） Cr Cr 1 材料化学练习题二 北京师范大学化学学院2007 级，2010. 6 （答 案） 一、判断下列说法是否正确。正确的在题目前的( ) 内打 ，错误的打。 ( )1. 经过一个以上（包括不动）不改变图形中任意两点之间距离的操作后能够复原的图形 称为对称图形。 ( )2. 分子偶极矩为零的条件是分子一定有对称中心。 ( )3. A 、B 分别为A3 密堆积晶胞中的两个原子的中心，向量AB 必属于平移群 T v 。 ( )4. 晶面间
18、距d (hkl) 是一颗晶体两个相对晶面之间的距离。 ( )5. 同一化学组成的晶体可能具有不同的点群。 ( )6. 从一个晶体结构抽象出点阵时，以不同的原子中心为点阵点可以得到不同的点阵。 ( )7. 正负离子的半径比决定正负离子的配位数之比。 ( )8. 离子的极化将使得配位数增加，键长缩短，点阵能升高。 ( )9. 晶面指标标明了一组互相平行的平面点阵面对晶轴的取向关系。 ( )10. 可以使用 CuK X- 射线对单晶样品拍摄劳埃衍射照片。 二、填空题 1. 有一AB 2 型立方面心晶体, 一个立方晶胞中有 ( 4 ) 个A 和( 8 ) 个B. 2从 CsCl 晶体中, 能抽出 (
19、立方 P) 点阵, 结构基元是(1Cs + ,1Cl - ), 所属晶系的特征对称元素是 ( 4个3 ). 3. 石墨的层状结构中, 每个平面点阵单位有( 2 ) 个碳原子, ( 1 ) 个结构基元. 石墨的空间结 构中, 每个空间点阵单位有( 4 ) 个碳原子, ( 1 ) 个结构基元. 4. CaF 2 晶体中负离子的堆积型式为( 简单立方 ), 正离子填入 ( 立方体 ) 空隙中. 5. 固态CO 2 是典型的分子晶体，其晶胞如右图所示。该晶体属 ( 立方 ) 晶系，点阵型式为( 简单立方 ) ，判断每个CO 2 分子 周围有( 12 ) 个紧邻的其他CO 2 分子。 三、简答题 1.
20、实验测得一种氧化铁为六方晶系, 其中氧离子为六方最紧密堆积，铁离子填充在正八面体空 隙内，并占据每3个八面体空隙中的2个，请写出此氧化铁的化学式。 Fe 2 O 3 2 2. 已知 SiC 晶体具有六方 ZnS 型结构，其六方晶胞参数为 a = b = 3.08, c = 5.05 。a) 写出 C 和 Si 的原子分数坐标。 b) Si 作什么型式的堆积, C 填充在什么型式的空隙里? a) C: 0,0,0; 2/3,1/3,1/2 Si: 0,0,3/8; 2/3,1/3,7/8 b)A3, 1/2四面体空隙 3. 一种AB 2型晶体的结构可以描述为: A 原子排列在金刚石的C 原子位置
21、上, B 原子位于每一 对A 原子连线的中点上. a) 该晶体属于什么晶系, 点阵型式是什么? b) 此晶体的结构基元是 什么? c) A 和 B 的配位数各是多少? d) B 组成的配位多面体的型式是什么? 为SiO 2 晶体：立方晶系, 立方面心; 2AB 2(2A4B); 4, 2; 正四面体 4. 金属镍为A1 型结构, Ni-Ni 键长为249.2pm, Ni 的原子量为58.7, a) 求Ni 的立方面心晶胞参数及 Ni 的密度. b) 用波长 = 229.1pm 射线拍衍射图, 求衍射角 = 34.27 对应的衍射指标. a) a= 2 x 249.2 = 352.4pm, D
22、= 8.91; b) (111) 五 已知Ca 2+ 离子的半径为99pm ，Cs + 离子的半径为182pm ，S 2- 离子的半径为184pm ，Br - 离子 的半径为195pm 。若立方晶系CaS 和CsBr 晶体均服从离子晶体的结构规则，请判断这两种晶体 的正、负离子配位数、配位多面体型式、负离子堆积方式、晶体的结构型式。 CaS ：6，6；八面体；A1（立方面心最密堆积）；NaCl 型 CsBr ：8，8；立方体；A2（简单立方密堆积）；CsCl 型 ) * * * ( 4 sin 2 2 2 2 2 2 2 l k h a n n + + = ) ( ) 2 ( 2 2 2 2
23、l k h a + + = 2 2 2 2 2 sin ) 2 ( ) ( a l k h = + +习题 3答案 教材 p69，18-23 18. 论证具有体心点阵的晶体，指标 h+k+l=奇数的衍射其结构振幅F hkl =0. 解： 对体心晶体，可知，在（0，0，0） ， （1/2，1/2，1/2）处有相同原子。F hkl = = n j 1f j e 2 i(hxj + kyj + lzj) = f e 2 i(0+0+0) + e 2 i(1/2h+1/2k+1/2l) = f 1+ cos (h+k+l)+isin(h+k+l) = f 1+ cos (h+k+l) 当 h+k+l=
24、奇数时，cos(h+k+l)=-1，故 F hkl =0，出现消光。 19. 论证晶体在 a方向上有二重螺旋轴时，则 h=奇数的 结构振幅F h00 =0. 解：对具有二重螺旋轴的点阵，在（x,y,z）和（x+1/2，-y，-z）有相同的原子。 则F hkl = = n j 1f j e 2i(hxj + kyj + lzj) = f e 2 i(hx+0+0) + e 2 i(1/2h+hx+0+0) = f e 2 i(hx) + e 2 i(x+1/2)h ) = f e 2 ihx （1+e ih ） = f e 2 ihx(1+ cosh+isin h ) = f e 2 ihx (
25、1+ cosh) 当 h为奇数，cosh= -1。 =0 故存在消光现象。 20、甲基尿素 CH 3 NHCONH 2 （正交晶系）只在下列衍射中出现系统消光：h00 中 h=奇；0k0中 k=奇；00l 中 l=奇，查表确定： （1）点阵型式， （2）有无滑移面 存在？（3）有无螺旋轴存在？（4）确定空间群。 解：根据已知条件，查表得： （1）点阵型式：简单正交 1（2）没有滑移面 （3）有 2 1 螺旋轴 （4）空间群为 P2 1 2 1 2 1 （19） 21、已知某立方晶系的晶体其密度 d=2.16gcm -3 ，化学式量为 58.5，用 =1.542 的单色 X射线，直径为 57.3
26、mm的粉末照相机，摄取了一张粉末图，从图上量得 衍射为 220的一对粉末弧线间距 2l=44.6mm。 求算晶胞参数 a及晶胞中按化学式 为单位的“分子数”Z值。 解： 10 10 222 10 2 2 10 8 38 33 21 8 0 4 44.6 180 22.31 0.5 57.3 4 3.14 2s i n 1.542 10 2.031 10 2sin 2sin22.31 2.031 10 2 2 0 5.744 10 5.744 10 (5.744 10 ) 2.16 6 hkl hkl hkl l R d dm a d hkl am VdN a dN cm g cm Z MM =
27、 = = = = = + =+ + = = c m 23 1 1 .02 10 4 58.5 mol gm o l 答:晶胞参数 a 为 5.744 ，分子数 Z为 4。 22、用 Cu 靶的 K ( = 1.54)和直径为 57.3mm的照象机拍摄钨的粉末图。从 X 射线的出口处顺次量取衍射环线离出口的距离 l。试确定钨的点阵型式、晶体常 数以及每个晶胞中所含原子的数目(已知钨的密度19.3克厘米 3 )。 线号 1 2 3 4 5 6 7 8 l(mm) 20.13 29.18 36.60 48.51 50.32 57.46 65.58 76.69 解: (1)、由公式 4=2L/R180
28、/得出 =L/2R180/ 2因为实际比值是2:4:6:8:10:12:14:16，所以是立方体心的点阵型式。 (2)、由公式 Sin 2 =(/2a) 2 (h 2 +k 2 +l 2 )得出 a=( h 2 +k 2 +l 2 ) 1/2/(2sin)=1.54(1 2 +1 2 +0 2 ) 1/2 /(2sin20.13)=3.17() 所以晶 体常数 a=3.17 (3)、由公式 D=nM/VN 0 得出 n=DVN 0 /M=Da 3 N 0 /M =19.3 (3.17 10 -8 )3 6.0210 23 /183.85=2 线号 1 2 3 4 5 6 7 8 L(mm) 2
29、0.13 29.18 36.60 48.51 50.32 57.46 65.58 76.69 (度) 20.13 29.18 36.60 48.51 50.32 57.46 65.58 76.69 Sin 0.344 0.488 0.596 0.749 0.770 0.843 0.911 0.973 Sin 2 0.118 0.238 0.355 0.561 0.592 0.711 0.829 0.947 Sin 2 n/ Sin 2 11 2 3 4 5 6 7 8 实际比值 2 4 6 8 10 12 14 16 即每个晶胞中所含原子的数目是2 23尿素的规则外形如图： (1) 根据图形，
30、确定尿素(NH 2 CO-NH 2 )所属点群及晶系。 (2) 在 4方向， 2方向和m的法线方向上，拍了三张回转图， 计算得到相应直线点阵周期分别为 4.73、 5.67及 8.02， 写出晶胞参数。 (3) 测得尿素晶体密度 d 1.335gcm 3 ，计算晶胞中的分 子数目。 (4) 对衍射图进行指标化后， 发现只有 h00衍射中 h 奇 数，0k0衍射中 k = 奇数，有系统消光，据此判断晶体 的点阵型式，并写出空间群的国际符号。 (5) 计算衍射 112，121，211 的布拉格角( 1.5418)。 (6) 设粉末照相机半径为 5cm，推算尿素粉末图上述衍射所对应的粉末弧线 2l
31、长 解: 、尿素所属点群为 D 2d ，四方晶系。 、晶胞参数为：a=b=5.67 c=4 . 7 3 、Z=dVNo/M 3 =1 . 3 3 5(5.765.764.73) (10 -8 ) 3 (6.0210 23 )/60 =2 晶胞中原子的数目为 2。 、简单四方点阵 因为如题所述，只有 h00 衍射中 h 奇数，0k0衍射中 k = 奇数，有系统消光 即 hkl 衍射无系统消光，故为素格子。另如尿素为体心四方点阵，则当 h+k+l= 奇数时，出现系统消光。那么，对 00l 型衍射 l 为奇数时亦有消光；但实际没有 出现消光，说明它不是体心点阵，而是简单四方点阵。 空间群的国际符号为
32、： 推导过程如下: c方向上有四重反轴 h00衍射中，h=奇数时出现系统消光，则在平行于a方向上有2 1 螺旋轴 在垂直于 a+b 方向，如有 c 滑移面，应在 003，005 等衍射方向有消光现象， 但实际没有,所以没有c滑移面.只有对称面m. 、根据公式有， hkl hkl 2d sin = 在四方晶系中， 的求解公式如下： hkl d hkl 222 22 1 d hkl ac = + +222 hkl hkl 22sin / 2d 2 hkl ac + = +对112衍射， 22 2 112 22 1.5418 1 1 2sin 2 5.67 4.73 + =+ =22.21 o 对1
33、21衍射， 222 121 22 1.5418 1 2 1si n 2 5.67 4.73 + =+=20.17 o4对211衍射， 222 211 22 1.5418 1 2 1sin 2 5.67 4.73 + =+ =20.17 o(6) 、公式4=(2L180)/(R) 2L 112 =(4R)/180=(422.215)/180=7.751cm 2L 121 =(4R)/180=(420.175)/180=7.039cm 2L 211 =(4R)/180=(420.175)/ 180=7.039cm 5历年晶体 2000 年-2005 年晶体考题 一画晶胞 （2003）第 6 题（1
34、2 分） 2003 年 3 月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首 例带结晶水的晶体在 5K下呈现超导性。据报道，该晶体的化学式为 Na 0.35 CoO 2 1.3H 2 O， 具有-CoO 2 -H 2 O-Na-H 2 O-CoO 2 -H 2 O-Na-H 2 O-层状结构；在以“CoO 2 ”为最简式表 示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被 4 个氧原子包围，Co-O键等长。 61 钴原子的平均氧化态为 。 62 以 代表氧原子， 以 代表钴原子， 画出CoO 2 层的结构， 用粗线画出两种二维晶胞。 可资参考的范例是：石墨的二维晶胞是下图中用粗线围拢的平行四
35、边形。 63 据报道，该晶体是以Na 0.7 CoO 2 为起始物，先跟溴反应，然后用水洗涤而得到的。写 出起始物和溴的反应方程式。 （2001）第 5 题（5 分）今年 3 月发现硼化镁在 39K 呈超导性，可能是人类对超导认识的新 里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁 一层硼地相间，图 51是该晶体微观空间中取出的部分原子沿 C 轴方向的投影，白球是镁 原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。 51 由图 51 可确定硼化镁的化学式为： 。 52 在图 5l 右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、
36、顶角 上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示） 。 abc，c轴向上 图 51 硼化镁的晶体结构示意图 （2004）第6 题（6 分）最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴 于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在 一起进行(面心)立方最密堆积(ccp)，它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原 子或统计原子） ，它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子 一起构成，两种八面体的数量比是 1 : 3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。 61 画出该新型超导材料的一个晶胞（
37、碳原子用小 球，镍原子用大 球，镁原子用大 1 历年晶体 球） 。 62 写出该新型超导材料的化学式。 （2005）第2 题（12 分）为纪念 1905 年爱因斯坦连续发表 6篇论文导致物理学大变革 100 周年，今年被定为国际物理年。本题涉及的“热电效应”机理也是爱因斯坦首先阐释的，即 他提出的被后人称为“爱因斯坦振荡器”的独立振荡原子与温度关系的模型。 2-1 左上图是热电效应之一的图解。给出图中所有英文单词（或词组）及物理学符号的意义， 并为此图写一篇不超过 200 字（包括标点符号等）的说明文。 input 输入 ho t 热（端） cold 冷（端） heat flow 热流 I 电
38、流强度 n n型半导体 p p型半导体 i + 正电流 (各 0.25 分) 向热电材料构成的半导体的 n-p 结的远端输入外电流，半导体发生空穴导电， 电流流经 n-p 结时发生复合，外电流输入的能量转化为热流，使 n-p 结的温度越 来越低，而其远端的温度越来越高，即有类似冰箱制冷的效应。 (4 分) 2-2 右上图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。图中的大原子是稀土原 子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系 VIII 族元 素，如铁。按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。给出计算过程。提示：晶胞的 6 个面的原子数相同。设晶体中锑的氧化态为1，
39、镧的氧化态为+3，问：铁的平均氧化 态多大？ （2005 备用）第2 题（12 分）锂电池由于其安全可靠的性能, 体积小、质量轻、高效能及 可逆等卓越品质被广泛应用于移动电话、笔记本电脑、数码相机等便携式电子器材中。 下 图为锂电池工作原理图, 阴极材料由LiMO 2(M=Co, Ni, V , Mn)构成, 阳极材料由石墨构成, 阴、阳两极之间用半透膜隔开, 充电时锂离子由阴极向阳极迁移, 放电时则相反, 电池可表 示为: (-)C n /LiClO 4 /LiMO 2 (+) 2 历年晶体 2-1 写出锂电池充放电时的可逆电极反应。 2-2 根据上图所示的LiMO 2 的尖晶石结构, 写出
40、氧的堆积方式, 并指出Li和M占据何种空隙, 画出以氧为顶点的一个晶胞。 2-3 锂离子在阳极与石墨形成固体混合物, 试推测并画出锂离子嵌入石墨的可能结构。 2-4 早期的阳极材料用的是锂金属, 试指出锂金属作阳极材料的不足, 并说明还可以用什么 物质替代石墨作阳极材料? 3 历年晶体 （2005 备用）第 3 题（10 分）固体发光材料是一种能将激发的能量转变为可见光的固体物 质。在基质中掺入杂质, 含量可达千分之几或百分之几, 可调整发光效率、余辉及发光光谱。 如在刚玉Al 2 O 3 基质中掺入 0.051.0%的Cr 3+ 及在Y 2 O 3 基质中掺入Eu 3+ 等均可制成固体发光
41、材料。 3-1 推测Al 2 O 3 基质中掺入Cr 3+ 的发光原理。 Al 3+ 和O 2- 是满壳层电子结构, 能隙大, 电子不易激发, 故无色; （2 分） 掺入的Cr 3+ 是过渡金属, 具有 3d电子, 在晶体中置换部分Al 3+ 形成较低的激发态能级, 两个强吸收带分别吸收黄绿色及蓝色的光, 只有红光透过, 因而掺Cr 3+ 的刚玉呈绚丽的 红色, 称为红宝石。 （3 分） 3-2 Y 2 O 3 属立方晶系, 将Y 2 O 3 的立方晶胞分为 8个小立方体, Y在小立方体的面心和顶点, O 位于小立方体内的四面体空隙, 画出这样四个小立方体, 指出Y和O的配位数。 （4分） Y
42、的 O的配位数为 6, O的 Y配位数为 4。 （1 分） 二 晶体综合 （2000）4理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。多面体的 面叫晶面。今有一枚 MgO单晶如附图 1 所示。它有 6 个八角形晶面和 8 个正三角形晶面。宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面 对应的。已知 MgO的晶体结构属 NaCl 型。它的单晶的八角形面对应 于它的晶胞的面。请指出排列在正三角形晶面上的原子（用元素符号表示原子，至少画出 6 个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系） 。 （6 分） （2000） 5最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分 子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛
43、原子，棱的中心和体心的 原子是碳原子，它的化学式是_。 4 历年晶体 （2001）第 11 题（10 分）研究离子晶体，常考察以一个离子为中心时，其周围不同距离的 离子对它的吸引或排斥的静电作用力。 设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距 离为 d，以钠离子为中心，则： 111 第二层离子有 个，离中心离子的距离为 d，它们是 离子。 112 已知在晶体中Na 离子的半径为 116pm，Cl 离子的半径为 167pm，它们在晶体中是 紧密接触的。求离子占据整个晶体空间的百分数。 113 纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某 氯化钠纳米颗粒的大小和形
44、状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状， 求这种纳米颗粒的表面原子 占总原子数的百分比。 114 假设某氯化钠颗粒形状为立方体，边长为氯化钠晶胞边长的 10 倍，试估算表面原子 占总原子数的百分比。 （2003）第 9 题（6 分） 钒是我国丰产元素，储量占全球 11，居第四位。在光纤通讯系 统中，光纤将信息导入离光源 1km外的用户就需用 5 片钒酸钇晶体（钇是第 39 号元素） 。我 国福州是全球钒酸钇晶体主要供应地，每年出口几十万片钒酸钇晶体，年创汇近千万美元 （1999 年） 。钒酸钇是四方晶体，晶胞参数 a = 712 pm, c = 629 pm,密度d = 4.22 g/cm 3 ，含钒
45、 25，求钒酸钇的化学式以及在一个晶胞中有几个原子。给出计算过程。 （2004）第 13 题（9 分）88.1 克某过渡金属元素 M 同 134.4 升（已换算成标准状况）一氧 化碳完全反应生成反磁性四配位络合物。该配合物在一定条件下跟氧反应生成与 NaCl 属同 一晶型的氧化物。 131 推断该金属是什么； 132 在一定温度下MO可在三氧化二铝表面自发地分散并形成“单分子层” 。理论上可以 计算单层分散量，实验上亦能测定。(a)说明MO在三氧化二铝表面能自发分散的主要原因。 (b) 三氧化二铝表面上铝离子的配位是不饱和的。MO中的氧离子在三氧化二铝表面上形成 密置单层。画出此模型的图形；计
46、算MO在三氧化二铝(比表面为 178 m 2 /g)表面上的最大单 层分散量（g/m 2 ）(氧离子的半径为 140 pm)。5 历年晶体 （2005）第8 题（12 分） LiCl和KCl同属NaCl型晶体，其熔点分别为 614 和 776 。Li + 、 K + 和Cl - 的半径分别为 76pm、 133pm和 181pm。在电解熔盐LiCl以制取金属锂的生产工艺中， 加入适量的KCl晶体，可使电解槽温度下降至 400 ，从而使生产条件得以改善。 8-1 简要说明加入熔点高的 KCl 反而使电解温度大大下降的原因； 8-2 有人认为，LiCl 和 KCl 可形成固溶体（并画出了“固溶体的
47、晶胞”） 。但实验表明，液 相 LiCl 和 KCl 能以任意比例混溶而它们的固相完全不混溶（即不能生成固溶体！ ） 。请解释 在固相中完全不混溶的主要原因。 8-3 写出计算 LiCl 和 KCl 两种晶体密度之比的表达式(须包含离子半径的符号)； 8-4 在KCl晶体中，K + 离子占据由Cl - 离子围成的八面体空隙，计算相距最近的八面体空隙 中心之间的距离。 8-5 实验证明，即使产生了阳离子空位，KCl 晶体在室温下也不导电。请通过计算加以说 明。 第 8 题 （9分） 超硬材料氮化铂是近年来的一个研究热点。它是在高温、超高压条件下 合成的（50GPa、2000K） 。由于相对于铂，
48、氮原子的电子太少，衍射强度太弱，单靠X-射线 衍射实验难以确定氮化铂晶体中氮原子数和原子坐标，2004 年以来，先后提出过氮化铂的 晶体结构有闪锌矿型、岩盐型（NaCl）和萤石型，2006 年 4月 11 日又有人认为氮化铂的晶 胞如下图所示（图中的白球表示氮原子，为便于观察，该图省略了一些氮原子） 。结构分析 证实，氮是四配位的，而铂是六配位的；PtN键长均为 209.6pm，NN键长均为 142.0 pm （对比：N 2 分子的键长为 110.0pm） 。 6 历年晶体 备用图 8-1 氮化铂的上述四种立方晶体在结构上有什么共同点？ 铂原子面心立方最密堆积。 （2 分） 8-2 分别给出上述四种氮化铂结构的化学式。 依次为PtN、PtN、PtN 2 、PtN 2（2分） 8-3 试在图上挑选一个
