1、 1 第 6 章 习题 解答 6.1 已知空气中存在电磁波的电场强度为 80 c o s 6 1 0 2 yE e E t z V/m 试问：此波是否为均匀平面波？传播方向是什么？求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度 H 。 解： 均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。电场强度瞬时式可以写成复矢量 j0e kzyE e E 。 该式的电场幅度为 0E ，相位和方向均不变，且 0zEe zEe ，此波为均匀平面波。传播方向为沿着 z 方向。 由时间相位 86 10tt 86 10 波的频率 Hz 103 8f 波数 2k 波 长 2 1 m
2、k 相速p 3 10 m /sv k 由于是均匀平面波，因此磁场为 j0ww1 ( ) e kzzx EH e E eZZ 6.2 有一频率为 600MHz 的均匀平面波在无界理想介质 ( rr4, 1)中沿 x 方向传播。已知电场只有 y 分量，初相位为零，且 0 10tt s 时， 1x m 处的电场强度值为 800kV/m 。试写出 E 和 H 的瞬时表达式。 解： 根据题意，角 频率 812 10，r r 0 0 2 8 k c ，因此 80 c o s (1 2 1 0 8 )yE e E t x 由 s 10t ， m 1x 处的电场强度值为 kV/m 800 ，可以得到 kV/m
3、 8000 E 88 0 0 c o s (1 2 1 0 8 ) k V / myE e t x 根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为 j8 8 0 0 e k V /mxyEe 波阻抗为 0rw r0 60 Z 。因此磁场强度复矢量为 j8 w1 4 0( ) e k A / m3 xxzH e E eZ 因此，磁场的瞬时表达式为 840 c o s (1 2 1 0 8 )3 zH e t x 6.3 在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为 80 s i n 2 1 0 2 xE e E t z V/m 已知介质的 r 1 ，试求其 r ，并写出 H 的表达式。 解： 根据电场的
4、瞬时表达式可以得到 82 10， 2k ，而 rr r 0 0k c 2r 9kc 电场强度的瞬时式可以写成复矢量为 j2 j20e zxE e E 波阻抗为w 40 Z ，则磁场强度复矢量为 j2 j0 2w1 ( ) e40 zzy EH e E eZ 因此磁场为 80 s i n ( 2 1 0 2 )40 y EH e t z 2 6.4 无界自由空间传播的电磁波， 其电场强度复矢量为 j 42 3 e kzxyE e e V/m 写出磁场强度的复矢量以及平均功率密度。 解： 首先判断是均匀平面波。该电场幅度为 13 ，相位和方向均不变，且 0zEe zEe ，因此磁场强度复矢量可写成
5、 j( / 4 ) j ( / 4 )w1 1 1( ) ( 2 3 ) e ( 2 3 )e120 120 k z k zz z x y y xH e E e e e e eZ 平均功率流密度为 2av 1 1 1 3R e ( ) ( 2 3 ) ( 2 3 ) W / m2 2 4 0 240 x y y x zS E H e e e e e *6.5 在无界理想介质 ( rr1, 5)中传播均匀平面波。已知其磁场强度复矢量为 j2 340.5e xyzHe A/m 试求该平面波的传播方向、电场强度及其坡印廷矢量的平均值，并写出电磁波的瞬时表达式。 解： 由 2 34x y zk r k
6、 x k y k z x y 得 6xk ， 8yk ， 0zk 该电磁波的波数为 222 10 x y zk k k k k 电磁波的 角频率 为 93 1 0 H z55kckv 该电磁波在传播方向上的单位矢量为 0 . 6 0 . 8yx zk x y z x ykk kke e e e e ek k k k 而该均匀平面波的磁场强度复矢量 为 j2 3 4 j 2 34w 120 120 0 . 5 0 . 6 0 . 8 e 0 . 4 0 . 3 e55 x y x yk z x y x yE Z H e e e e e e 2av 1 3 0 15 R e ( ) 0 . 3 0
7、 . 4 W / m2 55x y kS E H e e e * 120 0 . 4 c o s 2 3 4 0 . 3 c o s 2 345 xyE e t x y e t x y 6.6 下列表达式中的平面波各是什么极化波？如果是圆或椭圆极化波，判断是左旋还是右旋？ （ 1） 00s i n c o sxyE e E t k z e E t k z ； （ 2） s i n 2 s i nE e E t k z e E t k z ； （ 3） s i n / 4 c o s /4E e E t k z e E t k z ； （ 4） 00s i n / 4 c o sxyE e E
8、t k z e E t k z 。 解： （ 1） 左旋圆极化波 (又称为顺时针旋转的圆极化波 )。 （ 2） 线极 化波。 （ 3） 线极化波。 （ 4） 左旋椭圆极化波 (又称为顺时针旋转的圆极化波 )。 3 6.7 试证明任意的圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。 证明： 设圆极化波 沿着 z 方向传播，其磁场强的的 瞬时式为 0 0 0 0c o s ( ) s i n ( )xyE e E t k z e E t k z 对应的 复 振幅 矢量为 0jj00( j )e kzxyE e E e E 根据均匀平面波的传播特性可以得到该圆极化波的磁场强度的 复 振幅 矢量为 00jj0
9、0wwjj00w11( ) ( j ) e1 ( j ) ekzz z x ykzyxH e E e e E e EZZe E e EZ 对应 的瞬时值为 0 0 0 0w1 c o s ( ) s i n ( ) yxH e E t k z e E t k zZ 瞬时坡印廷矢量为 22 2 2 2 00 0 0 0ww1 c o s ( ) s i n ( ) z z z ES E H e E t k z e E t k z eZZ 由此可见， 圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。 6.8 已知聚苯乙烯在频率为 1GHz 时损耗角正切 etan 0.000 3 ， r 2.54 ， r 1
10、 。试求此时电磁波对聚苯乙烯的趋肤深度以及电场、磁场之间的相位差。 解： 显然聚苯乙烯在频率为 1GHz 时可以视为一种弱导电媒质，即 e e et a n t a n t a n 0 . 0 0 3 1 42 2 2kf cc 于是有 1 318.5 m 而此时电场、磁场之间的相位差 仅为 11a r c t a n a r c t a n 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 8 622 6.9 铜的电导率 75.8 10S/m ， rr1。试求下列各频率电磁波在铜内传播的相速、波 长、透入深度及其波阻抗： （ 1） 1f MHz ；（ 2） 100f MHz ；（ 3） 10f GHz
11、 。 解： 已知 90 1 10 F/m36 和 70 4 10 H /m ，那么 18r01 1 . 0 4 4 1 02 ff (1) 当 MHz 1f 时， 110044.1 12 ，则铜看作良导体，衰减常数 和相位常数 分别为 310132.15132.152 f 相速： 4p 4 . 1 5 2 1 0 0 . 4 1 5 2 m / svf 波长： 42 4 .1 5 2 0 m 透入深度： m 106.61 5 波阻抗： 74w ( 1 j ) 2 . 6 1 1 0 ( 1 j ) 2 . 6 1 1 0 ( 1 j )2Zf (2) 当 MHz 100f 时， 110044.
12、1 10 ，则铜仍可以看作为良导体，衰减常数 和相位常数 分别为 410132.15132.152 f 相速： 4p 4 . 1 5 2 1 0 4 . 1 5 2 m / svf 波长： 52 4 .1 5 2 1 0 透入深度： m 106.61 6 波阻抗： 73w ( 1 j ) 2 . 6 1 1 0 ( 1 j ) 2 . 6 1 1 0 ( 1 j )2Zf 4 (3) 当 GHz 10f 时， 110044.1 8 ，则铜看作良导体，衰减常数 和相位常数 分别为 510132.15132.152 f 相速： m / s 52.4110152.4 4 fvp 波长： 62 4 .
13、1 5 2 1 0 m 透入深度： m 106.61 7 波阻抗： 72w ( 1 j ) 2 . 6 1 1 0 ( 1 j ) 2 . 6 1 1 0 ( 1 j )2Zf 6.10 海水的 4 S/m ， rr81, 1，试求频率为 10kHz ， 10MHz 和 10GHz 时电磁波的波长、衰减常数和波阻抗。 解： 已知 90 1 10 F/m36 和 70 4 10 H /m ，那么 910981 f 。 (1) 当 kHz 10f 时， 1109810981 59 f ，则海水可看作良导体，衰减常数 和相位常数 分别为 397.01097.32 3 f 相速 35p 1 . 5 8
14、 2 1 0 1 . 5 8 2 1 0vf 波长 2 15.83 m透入深度 m 52.21 波阻抗 3w ( 1 j ) 0 . 3 1 6 1 0 ( 1 j ) 0 . 0 9 9 ( 1 j )2Zf (2) 当 MHz 10f 时， 189.881098 2 ，海 水也可近似看作良导体，衰减常数 和相位常数 分别为 55.121097.32 3 f 相速 36p 1 . 5 8 2 1 0 5 . 0 0 1 0vf 波长 2 0 500 m透入深度 m 080.01 波阻抗 3w ( 1 j ) 0 . 3 1 6 1 0 ( 1 j ) 3 . 1 3 9 ( 1 j )2Zf
15、 (3) 当 GHz 10f 时， 1089.0109810981 19 f，海 水也可近似看作弱导电媒质，衰减常数 和相位常数 分别为 80 r a d / m23 18 600 m / s e cfc 相速 8p 1 1 0 m /s3v 波长 2 1 m300 透入深度 m 012.01 波阻抗 w 40 ( 1 j ) ( 1 j 0 . 0 4 5 )23Z 6.11 平面 波在导电媒质 ( rr 1, 0.11 S/m )中传播，电磁场的频率 1950f MHz ，试求： （ 1）波在该媒质内的相速和波长；（ 2）场强经过一个波长的衰减量。 解 ： （ 1） 因为 890 . 1
16、1 1 9 . 82 1 0 1 3 6 10 ，所以 21 1 1 2 5 .3 r a d / m2 21 1 1 3 1 .8 m / s e c2 5 于是有 相速 8p 0 .9 4 1 0 m /sv 波长 2 0.0477 m（ 2）场强经过一个波长的衰减量 为 2 0 lo g e 5 1 .8 8 d B 6.12 均匀平面波在无界导电媒质 ( rr1, 5, 0 .0 1 S/m )中沿 z 方向传播，电场为 y 方向。 已知 0z处，电场强度的振幅 35 10mE V/m ，初相位为零。若电磁波的频率为 810 Hz ，试求： （ 1） 空间任意点的 E 和 H 的瞬时表
17、达式； （ 1） 媒质中传导电流与位移电流之比。 解 ： （ 1） 因为 890 . 0 1 0 . 3 62 1 0 1 3 6 1 0 / 5 ，所以 21 1 0 .8 3 r a d / m2 21 1 4 .7 6 m / s e c2 j 4 . 9 5 j 0 . 0 8 6w 1 6 3 .5 e 1 6 3 .5 e1jZ 于是， 空间任意点的 E 和 H 的瞬时 值可以 表达 成 3 0 . 8 3 5 0 . 8 35 1 0 e c o s ( 4 . 7 6 ) 3 . 0 6 1 0 e c o s ( 4 . 7 6 0 . 0 8 6 )zzyxE e t z
18、H e t z （ 2）媒质中传导电流与位移电流之比 为 c 89d 0 . 0 1 0 . 3 62 1 0 1 3 6 1 0 / 5JJ 6.14 试证明电磁波在良导体中传播时，场强每经过一个波长衰减 55dB 。 证明： 在理想导体中 ，则 场强每经过一个波长衰减 为 2 /2 2 0 l o g e 2 0 l o g e 2 0 l o g e 5 5 d BL 6.16 均匀平面波由空气向理想介质 ( rr1, 1)平面垂直入射。已知分界面上 0 10E V/m ，0 0.25H A/m 。 试求：（ 1）理想介质的 r ；（ 2）空气中的驻波比；（ 3）入射波、反射波和折射波的
19、电磁场。 解 ： (1) 利用波阻抗的表达式 00w r 0 01 EZ H可以得到 220r0(1 2 0 0 . 0 2 5 ) 8 8 . 8HE (2) w2 40Z ， w1 120Z ， 垂直入射的反射系数 为 w 2 w 1w 2 w 1 0 .8 0 8ZZ 因此驻波比为 1 | | 1 .8 0 8 9 .4 1 71 | | 0 .1 9 2S (3) 垂直入射的透射系数为 w2w 2 w 12 2 4 0 0 . 1 9 24 0 1 2 0ZT ZZ 6 根据题意，已知分界面上 V/m 100 E ， 即 i0 0TE E 。所以有 i0 52.1 V/mE ， i 0
20、 i 0 w 1/ 0 .1 4 A /mH E Z。设空气中的传播常数为 1k ，则 理想介质 中的传播常数 212kk ， 因此，入射波 、反射波和透射波分别为 1 1 2 11 1 2 1j j j j 2i r tj j j j 2i r t5 2 . 1 e 4 2 . 2 e 1 0 e 1 0 e0 . 1 4 e 0 . 1 1 e 0 . 2 5 e 0 . 2 5 ek z k z k z k zx x x xk z k z k z k zy y y yE e E e E e eH e H e H e e 6.17 频率为 300MHz 的均匀平面波由空气垂直入射到海面。已
21、知海水的 r 81 ， r 1 ， 4 S/m ，且海面的合成波磁场强度 30 5 10H A/m 。试求： (1)海面的合成电场强度； (2)空气中的驻波比； (3)海面下 0.1m 处的电场强度与磁场强度的振幅； (4)单位面积进入海水的平均功率。 解： 因为 角频 82 6 10f 。 96.2 ，海水不能看作良导体 ，所以 N p / m 28.58276.9112 2 c r ad / m 205.81924.12112 2 c (1) 海水波阻抗 j 3 5 . 6 7w 401 j 1 j 2 . 9 6 2 3 . 6 7 e3Z 海水表面的电场强度为 j 3 5 . 6 7
22、j 3 5 . 6 70 w 0 2 3 . 6 7 e 0 . 1 1 8 V / mE Z H H e (2) 空气中波阻抗为 w0 120Z ，则反射系数 jw w 0w w 01 9 . 2 3 1 3 . 8 0 j 1 2 0 3 5 7 . 7 6 1 3 . 8 0 j 0 . 9 0 3 e1 9 . 2 3 1 3 . 8 0 j 1 2 0 3 9 6 . 2 2 1 3 . 8 0 jZZZZ 因此空气驻波比为 1 | | 1 .9 0 3 1 9 .61 | | 0 .0 9 7S (3)海面下 0.1 m 的电场强度和磁场强度为 j 3 5 . 6 7 5 8 .
23、2 8 0 . 1 j 3 5 . 6 7 5 . 8 2 8 j 3 5 . 6 70 e 0 . 1 1 8 e e 0 . 1 1 8 e e 3 . 4 7 4 e V / mzEE 3 5 8 . 2 8 0 . 1 50 e 5 1 0 e 1 . 4 7 1 0 A / mzHH (4) 平均坡印廷矢量为 av 1 R e( ) 2S E H*单位面积进入海水内的功率等于海表面处的平均坡印廷矢量的大小，即 2 4 2a v 0 0 0 w11R e | | R e 2 . 4 1 1 0 W / m22S E H H Z 6.18 均匀平面波 由空气垂直入射到理想介质 ( rr4
24、, 1)平面上。设其电场为 0ji0jekzxyE e e E ，试求反射波和透射波的电磁场强度复振幅，并指出它们各是何种极化。若是圆极化或椭圆极化，判断其旋转方向。 解 ： 根据已知条件，可求出两媒质的波阻抗分别为 w 1 w 2120 , 1 2 0 / 4 6 0 ZZ 于是有 w 2 w 1w 2 w 113ZZ w22 w 12 23wZZZ 由此可得 0jr01 je3 kzxyE e e E 0j2t02 je3 kzxyE e e E 入射波 和透射波 是右旋 圆极化 波， 反射波 是左旋 圆极化 波。 7 6.19 均匀平面波由理想介质 ( rr1, 4, 0 )垂直入射到理
25、想导体表面。测得距导体表面 0.75m 和 1.5m处的电场为零，且导体表面的合成磁场 0 0.01H A/m ，初相位为零。试求电磁波的频率以及理想介质中合成电磁场的复矢量和导体表面的面电流密度复矢量。 解 ： 因为 1 .5 0 .7 5 0 .7 5 m2 ， 所以 有 r2 0 0 M H zvcf 导体表面的合成磁场 i00 w120.01 EH Z即 0 w 1i0 0.32HZE 由此可得 1 i 0 1 2 j 2 s i n j 0 . 6 s i n V / m3yy xE e E k x e i011w12 2 c o s 0 . 0 1 c o s A / m3zzE
26、xH e k x eZ n 1 i 02 0 . 0 2 A / mS x xJ e H e H e 6.20 试证明均匀平面波由理想介质垂直入射到良导体表面时，进入到良导体内的功率与入射功率之比约为w14/SRZ，其中 2SR 是良导体的表面阻抗， w1Z 是理想介质的波阻抗。 证明： 对于理想介质垂直入射到良导体的透射系数为 w2w2 w12ZT ZZ 式中 1 / 2w 2 w 1 j ( 1 j ) 2ZZ 为良导体的波阻抗，w1Z 为理想介质的波阻抗。对良导体，存在 w2 w1ZZ ，则透射系数为 w2w12ZT Z 设入射波电场为 ji0e kzxE e E ，则磁场 j0i w1
27、 e kzy EHeZ ，平均坡印廷矢量为 20a v i i i w1|11R e 22* zES E H eZ 透射波的电磁场为 2jt0e kzxE e TE 2j0tw2e kzy TEHeZ 在良导体表面的平均坡印廷矢量为 22a v t t t 0w21 1 1R e | | | | R e22* zS E H e T E Z 单位面积进入良导体内的功率等于良导体表面的平均坡印廷矢量大小，则进入到良导体的功率与入射功率之比为 22a v t w 2w 1 w 12a v i w 2 w 1 w 1 w 1 w 1444 | | 41 2| | R e | | 2 2 sS Z RT
28、 Z ZS Z Z Z Z Z 8 6.21 理想导体表面有一层厚度为 d 的理想介质 ( rr1, 10, 0 )。均匀平面波由空气垂直入射到理想介质表面。已知电磁波的频率为 100MHz ，试求空气与理想介质分界处的反射系数和折射系数； d 为何值时，该分界面处的电场强度的振幅值最大？ 解： 第一区域内 11jj1 i1 r 1eek z d k z dxE e E E 11jj1 i 1 r 1w11 eek z d k z dyH e E EZ 第二区域内 22jj2 i2 r 2eek z k zxE e E E 22jj2 i 2 r 2w21 eek z k zyH e E EZ
29、 第三区域内是理想导体，其电磁场为零。于是在第 2 分界面 0z 处，应满足的电磁场边界条件是 i2 r2 0EE 即 r2 i2EE 而在第 1 分界面 zd 上，应满足的电磁场边界条件是 22jji1 r 1 i2 r 2eek d k dE E E E 22jji 1 r 1 i 2 r 2w 1 w 211 eek d k dE E E EZZ 联立解得 w 2 2 w 1r11 i 1 w 2 2 w 1j t a nj t a nZ k d ZEE Z k d Z i2 11 i1 21j2 sinET E k d令 1 1 得到 88/ 4 3 1 0 / 1 0 / 1 0 /
30、 4 0 . 2 3 7 md 时 分界面处的电场强度的振幅值最大。 (将 w3 0Z 代入公式 (6.3.66)同样可以得到 1 和 1T ) 6.23 在玻璃 ( rr4, 1)上涂一层透明的介质膜片，可以消除红外线 ( 0 0.75m )的反射。试求该介质膜片的厚度及其介电常数。若紫外线 ( 0 0.42m )垂直照射时，有多少功率被反射？ 解： 为了 在第一区域内不存在反射波， 即 1 0 ， 必有 w 1 w 1w 2 w 1 w 3 w 1 42ZZZ Z Z Z 即 介质膜片的其介电常数 r 2 ，而 介质膜片的厚度 为 002r0 . 1 3 2 5 m4 4 4 2d 若紫外
31、线 ( 0 0.42m )垂直照射时 0r0 .1 3 2 5 m 4d ， 即 1 0 。此时 2w 2 w 3 w 1 w 2 w 1 w 3 2 w 2 w 3 w 11 22w 2 w 3 w 1 w 2 w 1 w 3 2 w 2 w 3 w 1 w 2 w 1 w 3 2w1w1w1j ta nj ta n j ta n1223 j 2 2 0 .3 4 9 93 22 j ta n 0 .1 3 2 50.4222Z Z Z Z Z Z k d Z Z ZZ Z Z Z Z Z k d Z Z Z Z Z Z k dZZZ 即 21 22 1 0 . 1 0 1 0 %3 2 2
32、 0 . 3 4 9 9 由此可得 ， 当紫外线 ( 0 0.42m )垂直照射时，有 10% 的 入射 功率被反射。 9 6.24 一个月球卫星向月球上发射无线电波，测得布儒斯特角为 60 。试求月球表面的相对介电常数 r 。 解： 由 2B 12a r c s in 6 0 和 10 解得 r 3 6.25 垂直极化波由水中以 i 20 的入射角投射到水与空气的分界面上。若淡水的 rr1, 81, 0 ，试求反射系数、折射系数以及临界角 c 。 解： 垂直极化波 斜入射到 水与空气的分 界面上 的 临界角为 0cra r c s in ( 1 / ) 6 .3 7 9 显然，题意中入射角
33、ci ，将发生全反射，则反射系数和透射系数变成 0002 2 2i 2 1 i i r i i i r2 2 2i 2 1 i i r i i i rj 1 9j 3 8j 1 9c o s / sin c o s 1 / sin c o s j sin 1 /c o s / sin c o s 1 / sin c o s j sin 1 /0 . 9 4 j 0 . 1 1 7 0 . 0 1 2 0 . 9 4 j 0 . 3 2 4 0 . 9 9 4 e e0 . 9 4 j 0 . 3 2 40 . 9 4 j 0 . 1 1 7 0 . 0 1 2 0 . 9 9 4 e 00ii
34、22i 2 1 i i 2 1 ij1 9ij1 92i i r2 c o s 2 c o sc o s / sin c o s / sin2 c o s 1 . 8 7 9 1 . 8 9 e0 . 9 9 4 ec o s j sin 1 /T 6.26 频率为 3GHz 的线极化平面波由空气向理想导体表面斜入射，入射角 i /4 ，入射电场在导体表面处振幅为 1V/m ，初相位为零，方向与导体表面平行。试写出入射波、反射波和合成波的电磁场强度的复矢量，并求合成波的坡印廷矢量 的 平均值。 解： 这是一个垂直极化波斜入射 到理想导体表面 的问题 ，即 1 。由 1 / 20kc， i0 1
35、E ， i /4可以得到 1 i i1 i ij s in c o s j1 0 2 i i 0j s in c o s j1 0 2 i0i i iw1ee2c o s sin e e240 k x z x zyyk x z x zx z x zE e E eEH e e e eZ 1 r r1 r rj s in c o s j1 0 2 r r 0j s in c o s j1 0 2 r0r r rw1ee2c o s sin e e240 k x z x zyyk x z x zx z x zE e E eEH e e e eZ 合成波的电磁场强度的复矢量 1 i i 1 i i1i
36、j s in c o s j s in c o s1 i 0j s ini 0 1 ij1 0 2 eej 2 sin c o s ej 2 sin 1 0 2 ek x z k x zykxyxyE e Ee E k zez 1 i i 1 i i1 i 1 ij s in c os j s in c osi0 i01 i i i iw 1 w 1j s in j s ini0 i0i 1 i i 1 iw 1 w 1j 10 2 c o s sin e c o s sin e22c o s c o s c o s e j sin sin c o s e2c o s 1 0 2 e120 k
37、 x z k x zx z x zk x k xxzxxEEH e e e eZZEEe k z e k zZZe z e j 10 2 2j sin 1 0 2 e120 xz z合成波的坡印廷矢量的平均值 2av 12R e ( ) s i n 1 0 2 2 1 2 0 xS E H e z * 10 6.27 均匀平面波由空气入射到理想介质 ( rr1, 4)的表面 (xOy 平面 )。已知入射电场为 j 6 810e xzyEe V/m 试求 入射角、反射角、折射角以及电磁波的频率，并写出电场强度与磁场强度的瞬时表达式。 解： 这也是一个垂直极化波斜入射的问题。由 1 i ij s
38、i n c o s j 6 8i i 0 e 1 0 ek x z x zyyE e E e 可以得到 1 i 1 is in 6 c o s 8kk 联立 解到 1i1 0 3 6 .8 7k 于是有 1 477 M H z2kcf ri36.87 1 i it2s i n s i na r c s i n a r c s i n 1 7 . 4 62k k 由于 w1 120Z ， w2 60Z ，所以有 w 2 i w 1 tw 2 i w 1 tc o s c o s c o s 3 6 . 8 7 2 c o s 1 7 . 4 6 0 . 4 1c o s c o s c o s
39、3 6 . 8 7 2 c o s 1 7 . 4 6ZZ w 2 iw 2 i w 1 t2 c o s 2 c o s 3 6 . 8 7 0 . 5 9c o s c o s c o s 3 6 . 8 7 2 c o s 1 7 . 4 6ZZZ 由此可得 1 i i1 i ij s in c o s j 6 8i i 0j s in c o s j 6 8i0i i iw1e 1 0 e1c o s sin e 0 . 8 0 . 6 e120 k x z x zyyk x z x zx z x zE e E eEH e e e eZ 1 r r1 r rj s in c o s j 6 8 j 6 8r r 0j s in c o s j 6 8r0r r rw1e 1 0 e 4 . 1 e0 . 4 1c o s sin e 0 . 8 0 . 6 e120 k x z x z x zy y yk x z x zx z x zE e E e eEH e e e eZ
