数学教学活动设计.doc

1、1数 学 教 学 活 动 设 计课 时 划 分 和 确 定 课 的 类 型 、 选 择 数 学 教 学 模 式 、 设 计 课 堂 教 学 过 程 ， 这 些 对 于数 学 课 堂 教 学 设 计 来 说 ， 是 整 体 的 设 计 。 在 完 成 整 堂 课 的 总 体 设 计 以 后 ， 还 必 须 对数 学 教 学 过 程 中 的 每 一 个 阶 段 、 每 一 项 具 体 教 学 活 动 进 行 设 计 。 如 导 入 设 计 、 情 境设 计 、 提 问 设 计 、 例 题 设 计 、 练 习 设 计 、 讨 论 设 计 和 小 结 设 计 等 。 下 面 我 们 分 别 加以 说

2、明 。一 、 导 入 设 计1.导 入 概 述导 入 是 在 新 的 教 学 内 容 或 教 学 活 动 开 始 前 ， 引 导 学 生 进 入 学 习 状 态 的 教 学 行 为方 式 。 它 是 课 堂 教 学 的 序 幕 ， 也 是 课 堂 教 学 的 重 要 环 节 。 常 言 道 ： “良 好 的 开端 是 成 功 的 一 半 。 ”精 彩 的 导 入 可 以 为 整 堂 课 的 教 学 奠 定 良 好 的 基 础 。导 入 的 功 能 主 要 表 现 在 以 下 几 个 方 面 ： 引 起 学 生 注 意 ， 使 学 生 进 入 学 习 情 境 。 激 发 学 习 兴 趣 和 学

3、习 动 机 。 明 确 学 习 目 的 ， 调 动 学 生 学 习 的 积 极 性 。 建 立 知 识 之 间 相 互 联 系 ， 为 学 习 新 的 内 容 作 好 准 备 。导 入 新 课 一 般 应 遵 循 以 下 几 个 原 则 ： 明 确 目 的 。 导 入 新 课 一 定 要 围 绕 教 学 目 标 和 教 学 内 容 ， 从 学 生 实 际 出 发 。 短 小 精 悍 。 导 入 新 课 要 简 洁 明 快 、 直 截 了 当 ， 达 到 目 的 即 进 入 正 题 。 切 忌 拖拉 ， 影 响 新 课 的 讲 授 。 别 致 新 颖 。 导 入 新 课 要 有 新 意 ， 才

4、能 引 起 学 生 浓 厚 的 学 习 兴 趣 和 强 烈 的 求 知欲 望 。案例 在讲“合并同类项”时，用考一考老师的活动引入。“请你任意说出一个一至两位整数考一考老师是否能很快地说出代数式-81x 2+6x+2x2-3x+79x2的值”，一改过去只有教师考学生的方式，充分调动了学生的参与 积极性，激 发了他们 的求知欲，让学生在愉快的氛围中感悟知识的生成、发展和 变化。 因 课 制 宜 。 导 入 新 课 要 根 据 不 同 的 教 学 内 容 采 用 不 同 的 方 法 ， 具 体 情 况 具 体分 析 。2 导 入 的 方 法数 学 课 的 导 入 方 法 多 种 多 样 ， 在 进

5、 行 课 堂 教 学 设 计 时 ， 要 根 据 教 学 的 目 标 和 内容 灵 活 运 用 ， 常 用 的 导 入 方 法 有 以 下 几 种 ：(1)实 例 导 入 。 由 于 数 学 在 生 产 和 生 活 实 际 中 有 广 泛 的 应 用 ， 很 多 数 学 概 念 、 定理 、 公 式 和 法 则 都 来 自 于 实 践 ， 与 日 常 生 产 和 生 活 有 密 切 的 联 系 ， 因 此 可 以 选 取 一些 生 动 形 象 的 实 际 例 子 来 引 入 数 学 知 识 ， 既 可 以 激 发 学 生 学 习 兴 趣 和 学 习 动 机 ， 又符 合 学 生 从 实 践 到

6、 理 论 、 从 感 性 知 识 到 理 性 知 识 的 认 识 规 律 。例 如 ， 学 习 方 差 的 概 念 ， 可 以 这 样 设 计 导 入 的 ：首 先 提 出 以 下 实 际 问 题 让 学 生 思 考 ：某 市 农 科 所 培 育 了 “一 品 红 l号 ”和 “一 品 红 2号 ”两 个 柑 桔 新 品 种 ， 对 试 种 的两 种 桔 树 各 抽 10株 进 行 统 计 ， 结 果 如 下 (单 位 ： 千 克 株 )：一 品 红 l 号 50 47 5l 53 47 50 53 47 53 49一 品 红 2 号 50 50 49 50 49 52 50 50 50 49

7、 试 求 这 两 个 新 品 种 每 株 桔 树 的 平 均 产 量 。2 从 高 产 、 稳 产 考 虑 ， 上 述 两 个 品 种 哪 个 优 良 ?学 生 无 法 比 较 ， 引 导 学 生 观 察 下 列 图 形 ：为 了 更 清 楚 地 进 行 观 察 ， 将 以 上 两 个 图 形 改 进 为 以 下 两 个 图 形 ：通 过 观 察 ， 发 现 两 个 品 种 产 量 的 稳 定 性 是 不 一 样 的 ， 说 明 只 用 平 均 产 量 不 能 判 定 哪种 品 种 好 ， 还 需 了 解 产 量 的 稳 定 性 ， 有 必 要 引 入 方 差 的 概 念 。(2)直 观 导

8、入 。 在 学 习 新 课 题 之 前 ， 先 让 学 生 观 察 实 物 、 标 本 、 模 型 、 图 表 ；幻 灯 、 投 影 或 电 影 录 像 等 ， 引 起 学 生 的 兴 趣 ， 学 生 通 过 直 观 形 象 演 示 操 作 ， 感 知 数学 知 识 ， 从 而 导 入 新 课 。案例26 数学课上通过纸板三角形三个角的剪贴让学生自己去发现结论三角形三内角之和等于180 。，然后，教师对此结论进行研究，这就导入了新课；再如，在学习“二面角” 时，让学生把书打开，使学生看到 书两部分所成的角，对“ 二面角”有一个直接的感性认识，使这节课 研究“ 二面角”很方便。例 如 ， 轴 对

9、 称 的 概 念 的 导 入 可 以 这 样 来 进 行 设 计 ： 教 师 出 示 如 下 图 的 三 组 教 具 ， 让 学 生 观 察 并 回 答 下 列 问 题 ： 每 组 中 的 两 个 三 角 形 的 形 状 、 大 小 有 什 么 关 系 ? 每 组 中 一 个 三 角 形 通 过 怎 样 的 运 动 ， 可 以 得 到 另 一 个 三 角 形 ?让 学 生 进 行 具 体 操 作 ， 从 一 个 三 角 形 运 动 到 另 一 个 三 角 形 。 指出 图 4-7(a)可 以 通 过 平 移 得 到 ， 图 4-7(b)和 4-7(c)可 以 通 过 对 称 得 到 。 对 称

10、 有两 种 ： 轴 对 称 和 中 心 对 称 ， 图 4-7(b)是 轴 对 称 ， 从 而 引 入 轴 对 称 的 概 念 。到 。 对 称 有 两 种 ： 轴 对 称 和 中 心 对 称 ， 图 4-7(b)是 轴 对 称 ， 从 而 引 入轴 对 称 的 概 念 。(3)实 验 导 入 。 教 师 设 计 一 些 带 有 启 发 性 、 趣 味 性 的 实 验 ， 通 过演 示 或 让 学 生 动 手 进 行 操 作 ， 揭 示 事 物 的 发 生 、 发 展 过 程 ， 或 发 现 数学 的 结 论 ， 由 此 导 入 课 题 。 这 种 导 入 方 法 ， 既 可 以 激 发 学

11、生 的 思 维 活动 ， 又 可 以 活 跃 课 堂 的 气 氛 ， 产 生 很 好 的 教 学 效 果 。例 如 ， 江 苏 省 南 京 师 范 大 学 附 中 马 明 老 师 在 教 “球 的 体 积 ”时 ， 先做 一 个 实 验 ： 取 一 个 半 径 为 R的人3(3)实 验 导 入 。 教 师 设 计 一 些 带 有 启 发 性 、 趣 味 性 的 实 验 ， 通 过 演 示 或 让 学 生动 手 进 行 操 作 ， 揭 示 事 物 的 发 生 、 发 展 过 程 ， 或 发 现 数 学 的 结 论 ， 由 此 导 人 课 题 。这 种 导 入 方 法 ， 既 可 以 激 发 学

12、生 的 思 维 活 动 ， 又 可 以 活 跃 课 堂 的 气 氛 ， 产 生 很 好的 教 学 效 果 。例 如 ， 江 苏 省 南 京 师 范 大 学 附 中 马 明 老 师 在 教 “球 的 体 积 ”时 ， 先 做 一个 实 验 ： 取 一 个 半 径 为 R的 半 球 容 器 ， 再 取 半 径 和 高 都 是 R 的 圆 桶 和 圆 各 一 个 。把 圆 锥 放 人 圆 桶 内 ， 再 将 半 球 容 器 装 满 细 ， 然 后 把 半 球 容 器 内 的 细 沙 倒 入 圆 桶 内 ，发 现 圆 桶 恰 好 被 细 沙 装 满 (如 图 4-8)。 可 以 得 出由 此 导 入

13、球 的 体 积 公 式 ， 下 面 进 一 步 加 以 证 明 。案例在教“长方体和正方体的体积”时，我让学生把预先做好的8个1 cm。的正方体积木拿出来，让他们用这些小积木各自 摆长方体和正方体。然后提出如下问题：你摆成的长方体或正方体的体积是多少?你是怎样知道的?你摆成的长方体或正方体的长、宽、高各是多少?你是怎样知道的? 体积的长、 宽、高有什么 联系?这样导入新课，能激 发学生探索知识形成的全过程的兴趣。(4)旧 知 识 导 人 。 这 是 常 用 的 导 人 方 法 。 在 学 习 新 知 识 前 ， 先 复 习 旧 知 识 ， 在旧 知 识 的 基 础 上 ， 引 导 学 生 提

14、出 问 题 、 发 现 问 题 ， 从 已 知 的 领 域 进 入 未 知 的 境 界 ，从 而 引 入 新 知 识 。例 如 学 习 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 时 ， 先 复 习 平 行 线 等 分 线 段 定 理 ， 然 后 在 此基 础 上 提 出 ： 等 分 线 段 是 两 线 段 的 比 等 于 l， 如 果 两 线 段 的 比 不 等 于 l， 可 以 得到 什 么 结 论 ?由 此 引 入 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 。5)悬 念 导 人 。 悬 念 导 入 是 利 用 一 些 暂 时 悬 而 未 决 的 问 题 ， 与 学 生 已 有 观 念

15、造成 的 认 知 冲 突 来 导 入 新 课 的 方 法 。 这 种 导 入 方 法 使 学 生 置 身 于 认 知 矛 盾 之 中 ， 激 起他 们 解 决 矛 盾 的 强 烈 愿 望 ， 促 使 他 们 积 极 主 动 地 学 习 新 的 数 学 知 识 。例 如 在 学 习 复 数 三 角 形 式 时 ， 先 让 学 生 计 算 、 ， 然 后 问 学2(3)i3()i生 等 于 多 少 ?学 生 一 下 子 无 法 回 答 ， 形 成 了 一 个 悬 念 。 这 时 教 师 就 指 出 ：89(3)i如 果 学 了 复 数 三 角 形 式 ， 这 个 问 题 就 迎 刃 而 解 了 ，

16、 于 是 引 入 了 复 数 三 角 形 式 。(6)类 比 导 人 。 类 比 导 入 是 通 过 比 较 两 个 数 学 对 象 的 共 同 属 性 来 引 入 新 课 的 方法 。 已 知 的 数 学 对 象 比 较 熟 悉 ， 新 的 数 学 对 象 通 过 与 已 知 的 数 学 对 象 类 比 ， 引 入 就比 较 自 然 。例 如 在 进 行 分 式 基 本 性 质 教 学 时 ， 可 以 先 复 习 分 数 的 基 本 性 质 ， 然 后 通 过 类 比导 入 分 式 的 基 本 性 质 。(7)故 事 导 入 。 中 学 生 都 爱 听 有 趣 的 故 事 ， 在 数 学 发

17、 展 历 史 中 有 许 多 动 人 的 故事 ， 通 过 讲 故 事 导 入 ， 可 以 使 学 生 对 所 学 内 容 产 生 浓 厚 的 兴 趣 ， 激 起 强 烈 的 求 知 欲4望 。 而 且 很 多 数 学 故 事 还 蕴 含 着 数 学 思 想 方 法 ， 对 培 养 数 学 意 识 、 数 学 观 念 很 有 好处 ， 同 时 又 可 以 对 学 生 进 行 思 想 品 德 教 育 ， 培 养 学 生 爱 国 主 义 精 神 。例 如 ， 在 学 习 等 比 数 列 时 ， 常 常 讲 下 列 的 故 事 ： 从 前 有 一 个 国 王 ， 因 为 大 臣 有功 而 给 予 奖

18、 励 ， 问 大 臣 要 什 么 奖 励 ?大 臣 提 出 奖 励 的 办 法 是 ： 要 求 在 国 际 象 棋 棋 盘中 每 一 格 中 放 米 ， 第 l格 放 1粒 ， 第 2格 放 2粒 ， 第 3格 放 4粒 ， 以 后 每 一 格 放 的 米 粒数 是 前 面 一 格 的 2倍 ， 以 此 类 推 ， 一 直 放 到 第 64格 。 将 这 些 米 粒 的 总 数 奖 给 自 己 。国 王 很 爽 快 地 答 应 了 ， 但 是 后 来 一 算 ， 不 得 了 ， 全 国 粮 仓 中 所 有 的 米 都 奖 给 他 还 不够 。 你 帮 他 算 算 看 ， 为 什 么 ?这 样

19、引 入 等 比 数 列 ， 既 生 动 有 趣 ； 又 明 白 易 懂 。案例在讲无理数时，先讲故事：古希腊有一个很著名的数学学派叫毕达哥拉斯学派，他 们视整数为神灵，认为数学中的一切 现象都可以归结为“ 整数或整数之比”。因此当数学家希帕索斯发现单位正方形的对角线不能用整数表示时，引起了毕派的极大恐慌与震惊，他们竞残忍地将希帕索斯抛入了大海，为了一类新的数的发现 ，希帕索斯献出了自己的生命。再说：今天我们就学习这一 类数无理数。5二 、 教 学 情 境 设 计1， 教 学 情 境 概 述教 学 情 境 是 一 种 特 殊 的 教 学 环 境 ， 是 教 师 为 了 发 展 学 生 的 心 理

20、 机 能 ， 通 过 调 动“情 商 ”来 增 强 教 学 效 果 而 有 目 的 创 设 的 教 学 环 境 。 也 是 教 师 根 据 教 学 目 标 和 教 学内 容 ， 创 造 出 师 生 情 感 、 欲 望 、 求 知 探 索 精 神 的 高 度 统 一 、 融 洽 和 步 调 一 致 的 情 绪氛 围 。 建 构 主 义 学 习 理 论 认 为 ： 学 习 是 学 生 主 动 的 建 构 活 动 ， 学 习 应 与 一 定 的 情 境相 联 系 ， 在 实 际 情 境 下 进 行 学 习 ， 可 以 使 学 生 利 用 原 有 知 识 和 经 验 同 化 当 前 要 学 习的 新

21、知 识 。 这 样 获 取 的 知 识 ， 不 但 便 于 保 持 ， 而 且 容 易 迁 移 到 新 的 问 题 情 境 中 去 。创 设 教 学 情 境 ， 不 仅 可 以 使 学 生 容 易 掌 握 数 学 知 识 和 技 能 ， 而 且 可 以 “以 境 生情 ”， 可 以 使 学 生 更 好 地 体 验 教 学 内 容 中 的 情 感 ， 使 原 来 枯 燥 的 、 抽 象 的 数 学 知 识变 得 生 动 形 象 、 饶 有 兴 味 ， 并 且 受 到 思 想 品 德 教 育 。2 教 学 情 境 的 类 型教 学 情 境 的 类 型 很 多 ， 在 数 学 教 学 中 应 用 较

22、 多 的 有 以 下 几 种 ： (1)问 题 情 境 。 教 师 提 出 具 有 一 定 概 括 性 的 问 题 ， 与 学 生 已 有 的 认 知 结 构 之 间产 生 内 部 矛 盾 冲 突 ， 学 生 单 凭 现 有 数 学 知 识 和 技 能 暂 时 无 法 解 决 ， 于 是 激 起 学 生 的求 知 欲 望 ， 形 成 一 种 教 学 情 境 。 在 教 师 的 指 导 下 ， 学 生 通 过 探 索 和 研 究 解 决 问 题 。(2)故 事 情 境 。 教 师 通 过 讲 数 学 知 识 发 现 的 故 事 、 有 关 数 学 家 的 故 事 创 设 教 学情 境 ， 激 发

23、 学 生 学 习 数 学 的 求 知 欲 望 ， 使 学 生 在 听 故 事 的 过 程 中 学 习 数 学 知 识 ， 接受 思 想 教 育 。例 如 在 教 等 差 数 列 求 前 n项 和 的 公 式 时 ， 常 常 讲 高 斯 小 时 候 计 算1+2+3+100的 故 事 。 故 事 既 能 引 起 学 生 学 习 的 兴 趣 ， 又 体 现 了 推 导 等 差 数 列 求前 n项 和 的 公 式 的 思 路 。 (3)活 动 情 境 。 教 师 通 过 组 织 学 生 进 行 与 数 学 知 识 有 关 的 活 动 ， 构 建 教 学 情 境 ，让 学 生 在 活 动 中 提 高

24、学 习 数 学 的 兴 趣 ， 掌 握 数 学 的 知 识 。 例 如 在 教 利 息 计 算 时 ， 可 以 开 展 模 拟 银 行 存 贷 款 的 活 动 。 将 班 级 分 成 几 个 小 组 ，有 的 小 组 扮 演 银 行 角 色 ， 公 布 各 档 存 贷 款 的 利 率 。 另 一 些 小 组 扮 演 储 户 或 借 贷 户 角色 。 储 户 向 银 行 存 款 ， 借 贷 户 向 银 行 借 款 ， 并 且 提 出 问 题 ： 向 银 行 存 或 借 一 定 数 量的 钱 ， 并 且 知 道 存 或 借 多 少 时 间 ， 要 银 行 计 算 每 笔 存 款 或 借 款 的 利

25、 息 。 在 活 动 一 段时 间 以 后 ， 扮 演 银 行 和 扮 演 储 户 或 借 贷 户 的 两 种 角 色 相 互 交 换 。 通 过 活 动 让 学 生 掌握 利 息 的 计 算 。在 立 体 几 何 入 门 教 学 时 ， 可 以 提 出 这 样 问 题 引 导 学 生 参 与 操 作 活 动 。 用 6要用 长 度 相 等 的 牙 签 或 火 柴 搭 正 三 角 形 ， 试 试 你 最 多 能 搭 几 个 正 三 角 形 。 这 样 以 直 观 、巧 妙 的 操 作 方 式 引 导 学 生 思 维 由 平 面 向 空 间 拓 展 ， 帮 助 学 生 建 立 起 空 间 观 念

26、 ， 引 出立 体 几 何 研 究 的 对 象 和 目 的 。(4)实 验 情 境 。 有 些 数 学 教 学 内 容 比 较 抽 象 ， 学 生 不 容 易 理 解 ， 教 师 设 计 与 教学 内 容 有 关 的 实 验 ， 让 学 生 通 过 观 察 和 动 手 操 作 ， 在 实 验 的 情 境 中 提 高 分 析 和 解 决数 学 问 题 的 能 力 。 例 如 数 学 归 纳 法 比 较 抽 象 ， 特 别 是 学 生 对 它 为 什 么 要 有 第 二 步 不 理 解 。 可 以 设置 下 列 实 验 情 境 ； 几 十 个 骨 牌 一 个 紧 挨 着 一 个 放 在 桌 上 ，

27、 排 列 成 弯 弯 曲 曲 的 蛇 形 队列 ， 用 一 只 手 指 推 倒 第 1个 骨 牌 ， 紧 接 着 第 2个 骨 牌 、 第 3个 骨 牌 依 次 都 倒 下 。可 以 清 楚 地 看 到 ， 要 使 每 一 个 骨 牌 都 倒 下 ， 除 了 第 1个 骨 牌 必 须 倒 下 以 外 ， 还 必须 有 ： 如 果 前 面 一 个 骨 牌 倒 下 ， 那 么 后 面 一 个 骨 牌 就 紧 接 着 倒 下 。 也 就 是 必 须 要 有当 n=k成 立 时 ,n=k+1也 成 立 。又 如 在 教 有 关 浓 度 的 问 题 时 ， 可 以 设 置 实 验 情 境 。 先 在 量

28、 杯 中 倒 进 溶 剂 ， 然 后加 进 溶 质 ， 得 到 溶 液 。 通 过 实 验 得 到 结 论 ： 溶 质 =浓 度 溶 液 。 (5)竞 争 情 境 。 教 师 设 计 一 些 数 学 问 题 ， 将 学 生 分 成 小 组 ， 创 设 小 组 之 间 进 行6比 赛 的 情 境 ， 让 学 生 之 间 开 展 竞 争 ， 比 准 确 、 比 速 度 、 比 技 巧 。 例 如 在 学 习 有 理 数 运 算 时 ； 可 以 设 计 有 关 的 问 题 组 织 学 生 进 行 运 算 比 赛 ， 使 枯燥 的 运 算 变 成 生 动 活 泼 的 竞 争 ， 大 大 地 提 高 了

29、 学 生 学 习 的 主 动 性 和 积 极 性 ；（ 6） 猜 想 情 境新 课 标 强 调 ： 学 生 的 数 学 学 习 活 动 不 应 只 限 于 概 念 、 结 论 和 技 能 的 记 忆 、 模 仿和 接 受 ， 独 立 思 考 、 自 主 探 索 、 动 手 实 践 、 合 作 交 流 、 阅 读 自 学 等 都 是 学 习 数 学 的重 要 方 式 。 而 提 高 学 生 的 猜 想 能 力 是 培 养 创 造 性 思 维 的 一 个 有 效 途 经 。猜 想 情 境 ： 就 是 为 学 生 设 计 环 境 条 件 ， 创 造 机 会 ， 引 导 学 生 在 熟 悉 的 旧 知

30、 识中 尝 试 探 索 、 猜 测 、 发 现 新 知 识 的 情 境 。牛 顿 说 过 ： “没 有 大 胆 的 猜 想 ， 就 做 不 出 伟 大 的 发 现 ”数 学 猜 想 包 括 直 觉 猜 想 、 类 比 猜 想 、 实 验 猜 想 。学 习 “球 的 体 积 ”可 设 计 如 下 猜 想 情 境 ：1.提 出 问 题 ： 已 知 球 的 半 径 为 R， 则 球 的 体 积 ？2.提 供 三 个 模 型 ： 目 测 体 积 ： 圆 柱 、 半 球 、 圆 锥 之 间 的 体 积 关 系 。3.猜 测 ：4.细 沙 实 验 验 证 猜 想5.构 造 参 照 物 ， 证 明 猜 想6

31、.得 出 定 理3 数 学 问 题 情 境 的 设 计 (1)数 学 问 题 情 境 设 计 的 原 则 ； 问 题 要 具 体 明 确 。 这 是 问 题 情 境 设 计 最 基 本 的 原 则 。 提 出 的 问 题 必 须 目 的 明确 ， 紧 紧 围 绕 教 学 目 标 ， 而 且 要 非 常 具 体 。 这 样 学 生 能 理 解 问 题 的 含 义 ， 才 有 可 能来 探 索 、 思 考 和 解 决 这 些 问 题 。 问 题 要 有 新 意 。 为 了 激 发 学 生 的 求 知 欲 望 ， 提 高 学 生 学 习 的 兴 趣 ， 在 设 置 问题 情 境 时 ， 必 须 选

32、择 新 颖 的 问 题 。 问 题 要 有 启 发 性 。 教 师 在 深 入 分 析 教 学 内 容 和 学 生 情 况 的 基 础 上 ， 根 据 教 学目 标 ， 设 计 使 学 生 的 原 有 认 知 结 构 和 新 知 识 产 生 矛 盾 的 富 于 挑 战 性 的 问 题 。(2)数 学 问 题 情 境 设 计 的 方 法 。 数 学 问 题 情 境 设 计 的 方 法 很 多 ， 这 里 介 绍 常 用的 几 种 。 通 过 提 出 与 新 知 识 有 关 的 实 际 问 题 ， 设 置 问 题 情 境 。 教 材 中 有 些 定 理 和 公 式往 往 直 接 提 出 ， 学 生

33、 不 知 道 为 什 么 要 学 ， 而 且 也 比 较 抽 象 不 容 易 理 解 。 这 时 教 师 可以 设 计 一 些 与 它 们 有 关 的 实 际 问 题 构 建 教 学 情 境 ， 使 抽 象 的 内 容 具 体 化 ， 使 数 学 理论 结 合 生 活 和 生 产 实 际 。 学 生 在 解 决 实 际 问 题 的 过 程 中 学 到 了 新 的 数 学 知 识 。例 如 北 大 附 中 张 思 明 老 师 在 教 基 本 不 等 式 和 时 ，2ab2ab先 提 出 两 个 应 用 题 ， 设 置 问 题 情 境 。1)某 商 店 在 节 前 进 行 商 品 降 价 酬 宾

34、销 售 活 动 ， 拟 分 两 次 降 价 。 有 三 种 降 价 方 案 ：甲 方 案 是 第 一 次 打 p折 销 售 ， 第 二 次 打 q折 销 售 ， 乙 方 案 是 第 一 次 打 q折 销 售 ， 第二 次 打 p折 销 售 ； 丙 方 案 是 两 次 都 打 折 销 售 ， 请 问 哪 一 种 方 案 降 价 较 多 ? 2p2)用 一 个 有 毛 病 (天 平 的 两 臂 之 长 略 有 差 异 ， 其 他 因 素 忽 略 )的 天 平 怎 样 称量 物 体 的 重 量 ?有 人 说 只 要 左 右 各 称 量 二 次 ， 再 相 加 后 除 以 2就 可 以 了 ， 你 认

35、 为 对吗 ？ 7通 过 解 决 这 两 个 问 题 ， 引 出 基 本 不 等 式 和 2ab2ab 通 过 从 前 面 结 论 进 一 步 引 出 没 有 解 决 的 问 题 ， 设 置 问 题 情 境 。 在 学 生 掌 握 了某 些 数 学 知 识 的 基 础 上 ， 进 一 步 提 出 更 深 入 的 问 题 让 学 生 探 索 和 研 究 ， 使 学 生 经 常处 于 “愤 悱 ”的 状 态 。 例 如 ， 在 学 习 了 基 本 不 等 式 。 和 以 后 ， 进 一 步 提 出2ab2ab以 下 两 个 问 题 组 织 学 生 讨 论 ； 1)从 这 两 个 基 本 不 等 式

36、 出 发 ， 再 可 以 发 现 和 证 明 哪 些 有 关 实 数 a、 b或 更 多实 数 的 不 等 式 ?2)若 a,b是 正 实 数 ， 且 ， 试 排 列 下 面 六 个 量 大 小 的 次 序 ：ab21, 通 过 实 验 设 置 问 题 情 境 。 当 学 生 的 原 有 认 知 结 构 中 已 经 具 有 学 习 新 知 识 的 预备 知 识 ， 但 新 旧 知 识 之 间 的 逻 辑 联 系 还 不 容 易 被 学 生 发 现 时 ， 教 师 可 以 通 过 具 体 实验 设 置 问 题 情 境 ， 让 学 生 通 过 观 察 、 画 图 、 动 手 操 作 等 实 践 活

37、 动 ， 探 索 规 律 、 提 出猜 想 ， 然 后 通 过 逻 辑 论 证 得 到 定 理 和 公 式 。例 如 ， 在 教 “不 在 一 条 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆 ”时 ， 教 师 先 发 给 每 一 个 学生 一 张 破 碎 了 的 圆 形 硬 纸 片 ， 并 且 说 ： “机 器 上 的 皮 带 轮 碎 了 ， 为 了 再 制 造 一 个同 样 大 小 的 皮 带 轮 ， 请 你 设 法 画 出 皮 带 轮 对 应 的 圆 形 。 ”接 着 让 学 生 用 圆 规 、 直尺 、 量 角 器 等 比 比 画 画 ， 进 行 实 验 ， 探 索 问 题 的 解 法

38、。 然 后 在 实 验 的 基 础 上 ， 设 置问 题 情 境 ： 过 不 在 一 条 直 线 上 的 三 点 可 以 画 几 个 圆 ? 从 同 一 问 题 通 过 不 同 推 理 和 运 算 ， 产 生 形 式 上 不 同 的 结 果 ， 设 置 问 题 情 境 。例 如 分 解 因 式 ： 。 学 生 有 两 种 解 法 ， 出 现 两 种 不 同 结 果 ： 61x632321()()xx6324421()(xx比 较 这 两 种 结 果 ， 教 师 提 出 问 题 ： 为 什 么 有 两 种 不 同 结 果 ?是 不 是 其 中 一 个 等 式不 成 立 ?在 排 除 了 “其 中

39、 一 个 等 式 不 成 立 ”的 想 法 后 ， 进 一 步 提 出 猜 想 ；42221()(1)x从 而 设 置 “ 能 不 能 分 解 因 式 ， 如 何 分 解 ?”的 问 题 情 境 。 x 从 学 生 练 习 中 发 生 的 错 误 ， 设 置 问 题 情 境 。 由 于 学 生 原 有 认 知 结 构 与 新 知 识之 间 产 生 矛 盾 ， 因 此 练 习 中 经 常 会 产 生 各 种 错 误 ， 可 以 以 此 来 设 置 问 题 情 境 。 例 如 学 生 在 解 排 列 组 合 问 题 “生 产 某 种 产 品 100件 ， 其 中 有 2件 是 次 品 ， 现在 抽

40、 取 5件 进 行 检 查 ， 其 中 至 少 有 l件 次 品 的 抽 法 有 多 少 种 ?”时 ， 常 常 会 产 生 以下 的 错 误 ：由 于 从 2件 次 品 中 抽 出 1件 有 种 抽 法 ， 再 从 余 下 的 99件 中 抽 出 4件 有 种12C49C抽 法 ， 因 此 共 有 种 不 同 的 抽 法 。149提 出 下 列 问 题 要 求 学 生 思 考 ： 1)这 个 解 法 是 否 有 错 误 ?2)如 果 有 错 误 ， 错 在 哪 里 ?应 该 如 何 解 ?89三 、 提 问 设 计数学课堂提问设计与实施，应 是数学教师的基本功。下面是我们在课堂上记录下来的教

41、师提问：在“对顶角相等” 的教学中，一位老师提问：“相交线有什么性质?”在讲“平行四边形” 时，教师提问：“对角线互相平分是四边形为平行四边形的什么条件?”在讲梯形时，有位教师提 问：“ 同学们，请考虑一下， 圆 的内切梯形是什么四边形?”一位教初中二年级的老师，在 讲“ 有理数的乘法法则”时，首先要确定积的符号，于是同号为正，异号为负，再将绝对值相乘。这些都讲得十分到位。在得意之余，这位教师突然冒出一句：“同学们，你们想过没有， 为什么负负得正 呢?”以上的问题设计是否合理， 问题的表述是否清楚， 问题 的答案是否确定，问题本身是否超越了学生的认知结构7l提 问 概 述提 问 是 教 师 根

42、 据 教 学 内 容 的 目 的 要 求 ， 以 提 出 问 题 的 形 式 ， 通 过师 生 相 互 作 用 ， 检 查 学 习 、 促 进 思 维 、 巩 固 知 识 、 运 用 知 识 实 现 教 学 目标 的 一 种 教 学 行 为 和 方 式 。 它 是 数 学 课 堂 教 学 的 重 要 环 节 ， 是 数 学教 师 与 学 生 交 流 的 一 种 重 要 方 式 。提 问 具 有 以 下 几 种 功 能 ：(1)激 励 参 与 。 通 过 思 考 问 题 ， 使 学 生 对 学 习 产 生 兴 趣 ， 将 注 意 力 吸 引 到 所 学习 的 内 容 上 去 ， 充 分 激 发

43、学 生 思 维 的 主 动 性 ， 积 极 参 与 教 学 活 动 。 (2)学会思维。教师的提问可以起示范作用，教会学生如何发现问题、提出问题。学生在分析问题和解决问题的过程中，学会如何进行比较、分析、综合、抽象、概括、演绎和归纳，从而学会思考问题的方法，提高思维的能力。 (3)检查反馈。通过提问可以检查学生是否掌握已学过的知识，及时得到反馈的信息，了解学生认知的状态，诊断学生的困难和问题，从而对教学过程进行调整，并对学生进行适当的指导。 (4)巩固强化。学生在回答问题的过程中，通过不断思考，巩固强化所学的数学知识和技能，提高综合运用的能力。 2提问的类型 提问可以根据不同的要求进行分类；可

44、按提问的目的或方式来划分，也可按问题的认知水平来划分。这里我们根据问题的认知水平将提问分为六类： (1)回忆型提问。通过回忆以前学过的定义、定理、公式和法则，回答教师要求记忆的内容，让学生对已经学过的知识再现和确认。这种问题常常是本堂课新授内容的基础和预备知识，与新知识有密切的联系，为学习新知识提供条件。这类提问虽然认知层次比较低，但是对于学好新知识是非常必要的。：不过提问的数量要有所控制，特别是有些只需回答是或否的问题，更要严格加以限制。否则课堂上看来很热闹，但学生的思维深度不够。最近国内的一些研究资料指出：中学数学高密度的提问已成为课堂教学的重要方式，回答时间有的要占整堂课的一半以上，但是

45、提问中记忆性问题居多，很少有批判性、创造性的问题。把可供探索的问题分解为较低认知水平的结构性问答，组织化程度较高，有利于扫除教学障碍，但不利于学生主动性的发挥。案例131 复数三角式的求和问题求(COS 1+isin 1)+(COS 2+isin 2)+(COS 60+isin 60)=?半 球 容 器 ， 再 取 半 径 和 高 都 是 R的 圆 桶 和 圆 锥 各 一 个 。 把 圆 锥 放人 圆 桶 内 ， 再 将 半 球 容 器 装 满 细沙 ， 然 后 把 半 球 容 器 内 的 细 沙 倒入 圆 桶 内 ， 发 现 圆 桶 恰 好 被 细 沙装 满 (如 图 4-8)。 可 以 得

46、 出 ： 做 一 个 实验 ： 取 一 个 半 径 为 R的半 球 容 器 ， 再 取 半 径 和 高 都 是 R的 圆 桶 和 圆 锥 各 一 个 。 把 圆 锥 放人 圆 桶 内 ， 再 将 半 球 容 器 装 满 细沙 ， 然 后 把 半 球 容 器 内 的 细 沙 倒入 圆 桶 内 ， 发 现 圆 桶 恰 好 被 细 沙10学生大部分都按复数加法法则来算，结果，进退维谷，陷入冷场。这时教师以较重的声音发问：复数“三角式”的乘法法则是什么?此题能否和数列联系起来?这一导向性的问题使学生茅塞顿开，悟出这是一个首项与公比都是(COS 1+isin 1)的等比数列求和问题，于是得和为0。教师到

47、此进一步提问：若把上题的加号改为乘号又有什么结果?学生又跃跃欲试，课堂气氛立即活跃起来。教师寥寥数语的点拨，引发了学生积极思维，取得良好的效果。(2)理解型提问。这种提问要求学生对已知信息进行内化处理后，能用自己的话对数学知识进行表述、解释和组合，对所学的概念、定理等进行比较，揭示其本质区别。例如，在学习圆周角定义时，为了使学生理解概念的内涵：圆周角的顶点在圆上，角的两边分别都和圆相交。在黑板上画出如下的图形：（a） （b） (c) (d) (e)提问学生：试判断上述图形中的角是不是圆周角?要求学生在理解圆周角概念的基础上回答。(a)和(b) 虽然角的两边都与圆相交，但顶点不在圆上，它们都不是

48、圆周角。(c)和(d)虽然顶点在圆上，但角的两边不都与圆相交，它们都不是圆周角。(e)顶点在圆上，角的两边分别都和圆相交，它是圆周角。又如，为了使学生深入理解双曲线的定义，可以提出以下的问题：将定义中的“小于 ”换为222911231,coscos,n nnbxyRxR 12F“等于 ”，其余不变，点的轨迹是什么? ，12F将定义中的“小于 换为“大于 ”，其余不变，点的轨迹是什么?12F12F将定义中“差的绝对值是常数(小于 ”改为“差是常数( 绝对值小于”，其余不变，点的轨迹是什么?12若这个常数等于零，其余不变，点的轨迹是什么?(3)运用型提问。设置一个新的简单的问题情境，让学生运用新获

49、得的知识结合过去学过的知识解决新的问题，这种提问称为运用型提问。这样的提问往往在学习新的概念、定理、公式和法则后进行。例如在学生学习了一元二次方程解法以后，给出各种类型的一元二次方程，提问学生，要求他们能口头回答，如何解这些一元二次方程。 (4)分析型提问。这种提问要求学生把事物的整体分解为部分，把复杂事物分解为简单事物，分清条件与结论，找出条件和结论之间的因果关系。例如，余弦定理教学，在ABC中，已知a、b和C ，如何求c?首先将问题特殊化，把复杂问 A题转化为简单问题。提问：如果C= 90，11如何求c?再提问；如果C90，怎么办?可以将一般三角形分成两个直角三角形。进 C一步提问，怎样分?在学生添出辅助线AD把 D BABC分成两个直角三角形ACD和ABD 后进一步再提问：在RtABD中，如要求c，先要求什么?回答是求AD和BD。已知BCa，要求BD只要求CD。接着再提问：在 RtACD中，已知C