1、- 1 -平面向量知识点整理1、概念（1）向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 （2）单位向量：长度等于 个单位的向量1（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合； 平行向量无传递性！（因为有零向量)三点 A、B、C 共线 共线ACB、（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量（5）相反向量：长度相等方向相反的向量。 a 的相反向量是 -a（6）向量表示
2、：几何表示法 ；字母 a 表示；坐标表示： a j（ ， ）.（7）向量的模：设 OAa，则有向线段 OA的长度叫做向量 的长度或模，记作： |a.（ 。 ）222|,|xyxy（8）零向量：长度为 的向量。 aO aO.0【例题】1.下列命题：（1）若 ，则 。 （2）两个向量相等的充要条件b是它们的起点相同，终点相同。 （3）若 ，则 是平行四边形。ABDC（4）若 是平行四边形，则 。 （5）若 ，则 。 （6）若ABCD,abca，则 。其中正确的是 _/,abc/a（答：（4） （5） ）2.已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 _, 60|3|（答： ） ； 132、向量加法运
3、算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点 baCAC- 2 -三角形不等式： abab运算性质：交换律： ；结合律： ；abcc 0aa坐标运算：设 ， ，则 1,xy2,bxy12,xy3、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 ， ，则 1,axy2,xy12,abxy设 、 两点的坐标分别为 ， ，则 A1212A【例题】（1） _； _；BCDABDC _ （答： ； ； ） ；()() DCB0（2）若正方形 的边长为 1， ，则A,abAc_|abc（答： ） ；2（3）已知作用在点 的三个力 ，则合力(1,)123(3,4)
4、(,5)(,1)FF的终点坐标是 123F（答：（9,1） ）4、向量数乘运算：实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a a ；当 时， 的方向与 的方向相同；0当 时， 的方向与 的方向相反；当 时， a 0a运算律： ； ； ab坐标运算：设 ，则 ,xy ,xy5、向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使0ab设 ， ， （ ） 。ba1,xy2,xy022()(|)ab- 3 -6、向量垂直： .0|abab120xy7、平面向量的数量积： 零向量与任一向量的数量积为 cos0,180abab 0性质：设 和 都是非零向量，则 当 与 同向时，0abab；当 与 反向时， ； 或 2ab运算律： ； ；abababcc坐标运算：设两个非零向量 ， ，则 1,xy2,xy12xy若 ，则 ，或 ,axy22axy2a设 ， ，则 ab ab0 x1x2y 1y20.12,b则 ab a b(b 0) x1y2 x2y1.设 、 都是非零向量， ， ， 是 与 的夹角，则ab1,xy2,xab；（注 ）122cosxy|ab- 4 -
