★★★高考物理模型及模型组合讲解.pdf

1、1高考物理模型建构与模型组合讲解太原市第十二中学姚维明前言：前言：前言：前言：物理 模型 ，是 一种 理想 化的 物理 形态 、指 物理 对象 ，也 可以 指物 理过 程， 或是 运动 形式等。 它是物 理知识 的一种 直观表 现。科 学家作 理论研 究时， 通常都 要从 “ 造模 型 ” 入手 ，利用抽 象、理 想化、 简化、 类比等 手法， 把研究 对象的 本质特 征抽象 出来， 构成一 个概念 、实物、 或运动 过程的 体系， 即形成 模型。从本 质上 讲， 物理 过程 的分 析和 解答 ，就 是探 究、 构建 物理 模型 的过 程， 我们 通常 所要求的 解题时 应 “ 明确 物理过

2、程 ” 、 “ 在头 脑中建 立一幅 清晰的 物理图 景 ” ， 其实 就是指 要正确 地构建 物理模 型。 解答 物理 题是 学生 巩固 深化 、迁 移发 散、 活化 创新 物理 知识 的有 效途 径之 一。 物理 习题的设 置是千 变万化 的，但 一般来 说，这 些习题 都已经 是命题 者依据 某个物 理模型 ，创设 出必要的 物理情 景景， 给出已 知量、 未知量 、隐含 量，进 而提出 需要求 解的问 题。因 此，对 于学生来 讲，整 个解题 的过程 就是在 命题者 设置的 物理情 景中， 充分考 虑有用 信息和 已知条 件，从原 有的认 知结构 中提取 、抽象 、深化 已学过 的物理

3、 模型来 构建新 的物理 模型的 过程。 当它与命 题者设 计给出 的物理 模型一 致时， 问题即 可迎刃 而解了 。所以 ，解题 过程可 以培养 学生应用 并迁移 物理模 型的能 力。传统 的物 理习 题往 往已 给出 简化 的物 理对 象、 物理 情景 ，以 致学 生在 解题 过程 中不 需要再对 物理现 象和情 景做理 想化处 理，于 是难以 对学生 解决物 理实际 问题的 能力进 行考查 或考查较 少 。 学以 致用是 中学物 理教学 的重要 目标 ， 当前 的 “ 综合 考试 ” 则突 出强调 以问题 立意 ，考查 学生的 处理实 际问题 的能力 。 它体 现在两 个方面 ： 明确

4、物理对 象 、 提取 有用信 息环节 (建模准 备、迁 移、假 设 )和构 建解题 模型环 节。可 以说解 答物理 题的过 程大体 上是： 分析题 意 ，确定 研究对 象模型 ；参考 对象所 处的环 境挖掘 有用信 息，剔 除干扰 信息， 确定条 件模型 ；依据对 象的变 化情况 ，确定 其状态 与过程 模型； 将对象 、条件 、状态 、过程 模型转 化为相 应的数学 模型， 从而解 决实际 问题。本书 从基 本物 理模 型出 发， 对往 年高 考物 理题 进行 物理 模型 的拆 解， 从而 将复 杂问 题简单化 ，消除 学生学 习物理 的畏难 情绪； 将基本 物理模 型进行 重新组 合，设

5、计出新 问题， 帮助学生 对物理 知识融 会贯通 。 本书 所选 例题 都是 精选 往年 相关 高考 试题 ，克 服了 以大 量习 题进 行简 单重 复训 练的 “ 广积粮 ” ，彻 底告别 题海战 术；摒 弃了以 繁、难 、偏、 怪题误 导学生 能力训 练的 “ 深挖 洞 ” ，立足基 础知识 ，注重 过程分 析，强 化思维 训练， 帮助学 生构建 清晰的 知识体 系，理 顺流畅 的解题思 路，使 广大学 生在有 的放矢 解决问 题的过 程中感 受温故 知新的 成就感 ，增强 备考的 实用性和 有效性 ，以提 高考生 的应试 水平。古人 云 :授人 以鱼 ， 只供 一饭之 需 ； 授人 以渔

6、 ,则一 生受用 无穷 。 希望 通过本 书能让 离高一高二 学生对 高中物 理建立 学习的 基本框 架，让 高三学 生在尽 可能短 的时间 内提高 物成绩 ，信心百 倍地迎 接高考 !这是我下载和整理的部分这是我下载和整理的部分这是我下载和整理的部分这是我下载和整理的部分“高考物理模型解题高考物理模型解题高考物理模型解题高考物理模型解题”资料资料资料资料。更精彩完美的更精彩完美的更精彩完美的更精彩完美的“高考物理模型解题高考物理模型解题高考物理模型解题高考物理模型解题2思想方法思想方法思想方法思想方法”正在编辑与完善中。正在编辑与完善中。正在编辑与完善中。正在编辑与完善中。模型组合讲解模型组

7、合讲解模型组合讲解模型组合讲解磁偏转模型磁偏转模型磁偏转模型磁偏转模型模型概述带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。模型讲解例.（2005年物理高考科研测试）一质点在一平面内运动，其轨迹如图1所示。它从A点出发，以恒定速率0v经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆。（1）求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。（2）如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁

8、场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。图1解析：（1）由A到B，若上、下各走了N个半圆，则其位移)(2 rRNx =其所经历的时间0)(v rRNt += 所以沿x方向的平均速度为)( )(20 rR rRvtxv += （2）I.根据运动轨迹和速度方向，可确定加速度（向心加速度），从而确定受力的方向，再根据质点带正电和运动方向，按洛伦兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向外。II. x轴以上和以下轨迹都是半圆，可知两边的磁场皆为匀强磁场。III. x轴以上和以下轨迹半圆的半径不同，用B上和B下分别表示上、下的磁感应强度，用m、q和v分别表示带电质点的质量、电量

9、和速度的大小；则由洛伦兹力和牛顿定律可知，rvmqvBRvmqvB 2020 =下上、，由此可得RrBB =下上，即下面磁感应强度是上面的rR倍。模型要点从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。无论何种问题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的问题不是一个循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。回旋模型三步解题法：画轨迹：已知轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；已知轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。找联系：速度与轨道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识（勾股定理或用三角函数）已知角度与圆心角相联系：常用的结论是“一个角

10、两边分别与另一个角的两个边垂直，两角相等或互余”；时间与周期相联系：Tt 2=；利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系。误区点拨洛伦兹力永远与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合3外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。模型演练（2005年浙江省杭州学军中学模拟测试）如图2所示，一束波长为的强光射在金属板P的A处发生了光电效应，能从A处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板P的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，面积足够大，在A点上方L

11、处有一涂荧光材料的金属条Q，并与P垂直。现光束射到A处，金属条Q受到光电子的冲击而发出荧光的部分集中在CD间，且CD=L，光电子质量为m，电量为e，光速为c，（1）金属板P逸出光电子后带什么电？（2）计算P板金属发生光电效应的逸出功W。（3）从D点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？图2解析：（1）由电荷守恒定律得知P带正电。（2）所有光电子中半径最大值22LR=RmvevB 2=，所以meBLEkm 4 222=逸出功meBLhcW 4 222=（3）以最大半径运动并经D点的电子转过圆心角最小，运动时间最短 22 = Tt，且eBmT 2=，所以eBmt 2=。模型组合讲解模型组合

12、讲解模型组合讲解模型组合讲解运动学运动学运动学运动学【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。【模型回顾】一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法）匀变速直线运动：200 21attvsatvvt +=+=，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t图象。特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g；机械能守恒。特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g。特点：时间对称（

13、下上tt =）、速率对称（下上vv =）；机械能守恒。二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体匀速圆周运动： mvmrrmvmaFF = 22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1.（04年广东高考）一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图1所示。（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；（2）求人影的长度随时间的变化率。4图1图2解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS=vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图2所示。OM为人头顶影子到O点的距离。由几何关系，有OS

14、OMlOMh =联立解得tlhhvOM =因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动。（2）由图2可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM=OM-OS，由以上各式得tlhlvSM =可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率lhlvk =。解法2：本题也可采用“微元法”。设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程)0( tt，则人由AB到达AB，人影顶端C点到达C点，由于tvSAA = 则人影顶端的移动速度：图3hHHvt ShHHtSv AAtCCtC = 00 limlim可见Cv与所取时间t的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动。评点：本题由生活中的影子设景，

15、以光的直进与人匀速运动整合立意。解题的核心是利用时空将两种运动组合，破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化，运用几何知识解答。二、匀速直线运动与匀速圆周运动组合例2.（2005年上海高考）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2m m的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图4（a）为该装置示意图，图4（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐

16、标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中stst 3231 108.0100.1 =，。（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度t3。图4解析：（1）由图线读得，转盘的转动周期sT 8.0=，角速度sradsradT /85.7/8.028.62 = （2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）。（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距

17、转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v。5)11(2)11(22 232312121223ttdTrrttdTrrvTrrrrTrdt ii=，由以上式联立解得stt ttt 321 213 1067.02 =评点：将直线运动与圆周运动组合，在近年高考中出现率极高，如2000年全国高考中“激光束转动测小车的速度”等，破题的关键是抓住时间、空间的关联。三、匀加速直线运动与匀加速运动组合例3.（2004年北京高考）如图5是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场，分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。

18、混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d=0.1m，板的度ml 5.0=，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为kgC/101 5。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取2/10sm。图5（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时

19、，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。解析：（1）左板带负电荷，右板带正电荷。依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足221gtl =在水平方向上满足：2212 tdmUqds =两式联立得VlqgmdU 42 1012 =（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足smHlgmUqvmvHlmgUq/4)(2 21)(21 2+=+（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度smHlgv /4)(21 =+=反弹高度)2)(41(2 )5.0( 21211 g

20、vgvh =根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度：mgvh nnn 8.0)41()2()41( 21 =当4=n时，mhn 01.0NF，故气球连同小石块不会一起被吹离地面。（2）气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两个分运动，达到最大速度时气球在水平方向做匀速运动，有vvx =气球在竖直方向做匀速运动，有：gVkvgm y =+2气球的最大速度：22 yxm vvv +=联立求解得：222 )( k gmgVvvm += 圆锥摆模型全透视圆锥摆模型全透视圆锥摆模型全透视圆锥摆模型全透视一.圆锥摆模型1.结构特点：一根质量和伸长可以不计的细线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内做匀速

21、圆周运动。2.受力特点：只受两个力即竖直向下的重力m g和沿摆线方向的拉力FT。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力Fn，如图1所示。图1二.常规讨论1.向心力和向心加速度设摆球的质量为m，摆线长为l，与竖直方向的夹角为，摆球的线速度为v，角速度为，周期为T，频率为f。F ma mg mvln n= = =tan sin 2= = =m l mT l m f l 2 22 2sin ( ) sin ( ) sina g vl ln = = =tan sin sin 2 2= =( ) sin ( ) sin2 22 2 T l f l2.摆线的拉力有两种基本思路：当角已知时F mgT =c

22、os；当角未知时F F m lT n= =sin 2 = =( ) ( )2 22 2 T l m f l3.周期的计算设悬点到圆周运动圆心的距离为h，根据向心力公式有T l g hg= =2 2 cos，由此可知高度相同的圆锥摆周期相同与m l、无关。4.动态分析8根据mg m ltan sin = 2有cos = 2gl，当角速度增大时，向心力增大，回旋半径增大，周期变小。三.典型实例例1.将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平内以角速度做匀速圆周运动，如图2所示，求圆周平面距碗底的高度，若角速度增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？图2

23、解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。mg m Rtan sin = 2，故cos = gR2，圆周平面距碗底的高度为h R R R g= = cos 2。若角速度增大，则有增大，高度h变大，回旋半径变大，向心力变大。点评：本题形式上不属于圆锥摆模型，但实质却为圆锥摆模型。例2.一个内壁光滑的圆锥筒绕其竖直轴线以角速度做匀速转动，在圆锥筒内壁的A处有一质量为m的小球与圆锥筒保持相对静止，在水平面内做匀速圆周运动，如图3所示，在圆锥筒的角速度增大时，小球到锥底的高度，回旋半径，向心力分别如何变化？图3解析：小球受两个力m g、FN作用，向心力mg m rcot

24、= 2，角速度增大时，由于角度不变，故向心力不变，回旋半径r减小，小球到锥底的高度降低。点评：本题区别于例1，不属于圆锥摆模型，圆锥摆模型是当角速度发生变化时，圆锥摆顶点保持不变，即摆长不变，本题动态分析的结论和例1相反。例3.一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60o，如图4所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当v gL= 16时，绳上的拉力多大？（2）当v gL= 32时，绳上的拉力多大？图4解析：当小球刚好对圆锥没有压力时mg m vLtan sin30 3002o o=求

25、得小球的线速度9v gL0 36=（1）当v gL v= 2 0，小球做圆锥摆运动，且30o，设此时绳与竖直方向的夹角为，则有mg mvLtan sin = 2解得=60o因此F mg mgT = =cos60 2o点评：本题要先判断究竟物体是否属于圆锥摆模型。判断时，先根据临界条件，当圆锥体刚好对斜面没有压力时，求得小球的线速度为v0。当v v0时，小球做圆锥摆运动，v v、得：)(2 20 mMgMvd += 故系统机械能转化为内能的量为：)(2)(2 2020 mMMmvmMgMvmgdFQ f +=+= 点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移

26、的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即EsFf =。从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：vvvvvvs ds +=+=+ 0022 2/ 2/)(所以dmMmsmmMvvsd +=+= 202，一般情况下mM，所以ds +20 4 42( )），则棒先加速后匀速；若2 0 2 2Fdm FR rBl +( )（或F dBlmR rB.一定是21 WW=C.一定是21 WW 图6答案：A。模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解渡河模型渡河模型渡河模型渡河模型【模型概述】在运动的合成与分解中，如何判断物

27、体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题【模型讲解】一、速度的分解要从实际情况出发例1.如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成角时，求物体A的速度。图1解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于01 vv =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度的值。

28、这样就可以将Av按图示方向进行分解。所以1v及2v实际上就是Av的两个分速度，如图1所示，由此可得 coscos 01 vvvA =。解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。设船在角位置经t时间向左行驶x距离，滑轮右侧的绳长缩短L，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，ABC可近似看做是一直角三角形，因而有cosxL =，两边同除以t得：25costxtL =即收绳速率cos0 Avv =，因此船的速率为：cos0vvA=图2总结：“微元法”。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的

29、牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为01 FvP=；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为cos2 AFvP=，因为21 PP=所以cos0vvA =。评点：在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出cos0vvA =的错误结果；当物体A向左移动，将逐渐变大，Av逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。总结：解题流程：选取合适的连结点（该点必须能

30、明显地体现出参与了某个分运动）；确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；作出速度分解的示意图，寻找速度关系。二、拉力为变力，求解做功要正确理解例2.如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为。问在这个过程中，人对重物做了多少功？图3解析：人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用cosFsW=求对重物做的功，需从动能定理的角度

31、来分析求解。当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为： sin )sin1(sin = HHHh重力做功的数值为： sin )sin1( =mgHWG当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度1v和绕定滑轮逆时针转动的分速度2v，其中沿绳斜向下的分速度1v和重物上升速度的大小是一致的，从图中可看出：cos1 vv =以重物为研究对象，根据动能定理得：021 21 = mvWW G人262cossin )sin1( 22 mvmgHW +=人【实际应用】小船渡河两种情况：船速大于水速；船速小于水速。两种极值：渡河最小位移；渡河最短时间。例3.一条宽度为L的河，水流速度为水v，

32、已知船在静水中速度为船v，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若水船vv ，怎样渡河位移最小？（3）若水船vv 时，船才有可能垂直河岸渡河。（3）若水船vv ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图6所示，设船头v船与河岸成角。合速度v与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大，根据水船vv=cos图627船头与河岸的夹角应为水船vvarccos=，船沿河漂下的最短距离为： sin)cos(m in船船水v Lvvx =此时渡河的最短位移：船水vLvLs = cos误区

33、：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。【模型要点】处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（分分、sv）互不干扰。（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程，尤其是变力做功中更能体现出其空间积累的过程。所以在处理变力功可

34、采用动能定律、功能原理、图象法、平均法等。【模型演练】（2005祁东联考）小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，dvkkxv 04=，水，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v，则下列说法中正确的是（）A.小船渡河的轨迹为曲线B.小船到达离河岸2d处，船渡河的速度为02vC.小船渡河时的轨迹为直线D.小船到达离河岸4/3d处，船的渡河速度为010v答案：A模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解模型组合讲解对称性模型对称性模型对称性模型对称性模型模型概述对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和

35、体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。模型讲解1.简谐运动中的对称性例1.劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面的高度为h，用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则：A.运动过程中距地面的最大高度为2hB.球上升过程中势能不断变小C.球距地面高度为h时，速度最大D.球在运动中的最大加速度是kh/m解析：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动，当离地面距离为h时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度

36、为零，最低点速度为零时距平衡位置为h，利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高点速度为零时距平衡位置也为h，所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h，由于球的振幅为h，由a kmx=可得，球在运动过程中的最大加速度为a kmh=，球在上升过程中动能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。所以正确选项为ACD。2.静电场中的对称性例2.（2005上海高考）如图1所示，带电量为q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电28薄板的垂线通过板的几何中心。若图中b点处产生的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量

37、为k）。图1解析：在电场中a点：E E Ea q= + =+板0E E E k qdq q板，= =+ + 2板上电荷在a、b两点的电场以带电薄板对称，带电薄板在b点产生的场强大小为k qd2，方向水平向左。点评：题目中要求带电薄板产生的电场，根据中学物理知识仅能直接求点电荷产生的电场，无法直接求带电薄板产生的电场；由Ea0，可以联想到求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法，利用E Eq板= +来间接求出带电薄板在a点的场强，然后根据题意利用对称性求出答案。例3.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图2所示。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一

38、簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为x0）时，速度与Ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy，随位置坐标x变化的示意图是：图2解析：由于静电场的电场线与等势线垂直，且沿电场线电势依次降低，由此可判断Ox轴上方区域y轴左侧各点的场强方向斜向左上方，y轴右侧各点的场强方向斜向左下方。电子运动过程中，受到的电场力的水平分力沿x轴正方向，与初速方向相同，因此，电子在x方向上的分运动是加速运动，根据空间对称性，电子从xx0运动到x

39、x= 0过程中，在y轴左侧运动时间比在y轴右侧运动的时间长。电子受到电场力的竖直分力先沿y轴负方向，后沿y轴正方向。因此电子在y方向上的分运动是先向下加速后向下减速，但由于时间的不对称性，减速时间比加速时间短，所以，当x x= 0时，vy的方向应沿y轴负方向。正确答案为D。3.电磁现象中的对称性例4.（2005年全国高考）如图3所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的29各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Rm

40、vBq。哪个图是正确的？（）图3解析：由于是许多质量为m带电量为q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由孔O射入磁场区域。所以，重点是考虑粒子进入磁场的速度方向。在考虑时，想到速度方向在空间安排上是具有“空间对称性”的，所以，本题就要在分析过程用到对称性。当粒子沿垂直MN的方向进入磁场时，由其所受到的“洛伦兹力”的方向可以知道，其作圆周运动的位置在左侧。由“洛伦兹力”公式和圆周运动“向心力”公式可以得到：Bqv mvR= 2，解得RmvBq。所以，在左侧可能会出现以O为一点的直径为2R的半圆。当粒子沿水平向右的方向进入磁场时，其应该在MN的上方作圆周运动，且另外的半圆将会出现在点O的

41、左边。直径也是2R。然后，利用对称性，所有可能的轨迹将会涉及到以点O为转动点，以2R为直径从右扫到左的一片区域。即如图4所示。图44.光学中的对称性例5.（2005年江苏高考）1801年，托马斯杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）。（1）洛埃镜实验的基本装置如图5所示，S为单色光源，M为一平面镜。试用平面镜成像作图法在答题卡上画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域。图5（2）设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为，在光屏上形成干涉条纹。写出相邻两条亮纹（或暗纹）间距离x的表达式。解析

42、：（1）如图6所示。30图6（2）x Ld= 因为d a=2，所以x La=2 。点评：试题以托马斯杨的双缝干涉实验为引导，以洛埃镜实验为载体，将平面镜对光的反射与光的干涉综合在一起，考查考生对“一分为二”及干涉过程的理解和对课本知识的迁移能力。模型特征在研究和解决物理问题时，从对称性的角度去考查过程的物理实质，可以避免繁冗的数学推导，迅速而准确地解决问题。对称法是从对称性的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。它表明物理规律在某种变换下具有不变的性质。用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的解决变得简捷。如，一个做匀减速直线运动的物体在至运动停止的过程中，根据

43、运动的对称性，从时间上的反演，就能看作是一个初速度为零的匀加速直线运动，于是便可将初速度为零的匀加速直线运动的规律和特点，用于处理末速度为零的匀减速运动，从而简化解题过程。具体如：竖直上抛运动中的速度对称、时间对称。沿着光滑斜面上滑的物体运动等具有对称性；简谐振动中|v|、|a|、|F|、动势能对称以平衡位置的对称性；光学中的球型对称等，总之物理问题通常有多种不同的解法，利用对称性解题不失为一种科学的思维方法。利用对称法解题的思路：领会物理情景，选取研究对象；在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过

44、程或某一状态；透析研究对象的属性、运动特点及规律；寻找研究对象的对称性特点。利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。模型演练将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图7甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的AA之间来回滑动。A、A点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，均小于10，图7乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。（g取10m /s 2）图7答案：由图乙得小滑块在A、A之间做简谐运动的周期T=5s由单摆振动周期公式T Rg=2，得球形容器半径R Tg= 224代入数据，得R0.1m在最高点A，有F mgm in cos= ，式中F Nm in .=0495在最低点B，有F mg mvRm ax = 2，式中F Nm ax .=0510从A到B过程中，滑块机械能守恒12 12mv mgR= ( cos )联立解得：cos .=099，则m0.05kg滑块机械能