1、第一章 随机事件及其概率,一、选择题,1. 对于任意两事件A和B, 有P(A-B)= ( ).(A) P(A)-P(B); (B) P(A)-P(B)+P(AB) ; (C) P(A)-P(AB); (D) P(A)+P(B)-P(AB).,3对于任意两事件A和B,若有 P(AB)=0,则下列命题正确的是 ( ).(A) A与B互斥 ; (B) A与B独立; (C) P(A)=0,或P(B)=0; (D) P(A-B)= P(A) .,1.设A, B为随机事件，P(A)=0.7, P(A-B)=0.3,则 P(AB)= _ .,二、填空题,3. 从一副扑克牌的13张梅花中，有放回地取3次，则三
2、张不同号的概率为 .,2. 假设 P(A)=0.4, P(AB)= 0.7, (1)若A与B互不相容, 则P(B)= ; (2)若A与B相互独立, 则P(B)= .,三、解答题,3. 一袋中装有m(m3)个白球和 n个黑球，今丢失一球，不知其色. 先随机从袋中摸取两球，结果都是白球，求丢失的是白球的概率.,4. 设玻璃杯整箱出售, 每箱20个, 各箱含0, 1, 2个次品的概率分别为 0.8, 0.1, 0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯, 由售货员任取一箱, 经顾客开箱随机查看 4个. 若无次品, 则买一箱玻璃杯, 否则不买. 求： (1)顾客买此箱玻璃杯的概率；(2)在顾客买的此箱玻璃杯中,确
3、实没有次品的概率.,5. 假设有两箱同种零件, 第一箱内装50件, 其中有10件一等品;第二箱内装30件, 其中有18件一等品. 现从两箱中随意挑出一箱, 然后从该箱中先后不放回地随机取出两个零件, 试求 (1)先取出的是一等品的概率; (2)在先取出一等品的条件下, 第二次仍取得一等品的概率.,6. 三个人独立的去破译一份密码.已知个人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?,2. 设当事件A与B同时发生时, 事件C必发生, 则下列结果正确的是( ). (A) P(C)P(A)+P(B)-1; (B) P(C)P(A)+P(B)-1; (C)
4、P(C)=P(AB); (D) P(C)= P(AB).,答案:B,解析:由题设知:AB C,且P(AB) P(C)又由P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 1,知P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A)+P(B)-1即P(C) P(AB) P(A)+P(B)-1,*作业中问题*,1.已知P(A)=0.5, P(B)=0.7 , P(AB)最大值为 0.5 ， 最小值为 0.2 .,3. 对于任意三个事件A、B、C ，试证P(AB)+P(AC)-P(BC) P(A),证：因为,ABAC A, 由性质，则,P(ABAC ) P(A),又,P(ABAC )=,P(AB)+P(AC
5、)-P(ABC),P(AB)+P(AC)-P(BC),所以,P(AB)+P(AC)-P(BC) P(A),*作业中问题*,4.从10双不同的鞋子中任取4只，问4只鞋子至少有两只配成一双的概率是 .,解法一设A=“所取4只鞋至少有两只配成一双”,则 A=“所取4只鞋无配对”,*作业中问题*,解法二设A=“所取4只鞋至少有两只配成一双”,则 A=“4只鞋恰好配成一双” +“恰好配成两双”,5. 一袋中装有N-1只黑球及1只白球, 每次从袋中随机地取出 一球, 并换入一只黑球, 这样继续下去, 问第 k 次取出黑球的概率是多少?,解 设 A=“第 k 次取出黑球”, Ai =“第 i 次取出黑球”, i=1,2, k-1,则 A =“第 k 次取出白球” =“前 k-1次取出的均为黑球第 k 次取出白球”,*作业中问题*,6. 某种产品的商标为“MAXAM” ，其中有2个字母脱落，有人捡起随意放回，求放回后仍为“MAXAM”的概率。,解法1设A=“ 放回后仍为“MAXAM” ” B1=“脱落的字母相同”，B2=“脱落的字母不同”,则,解法2设A=“ 放回后仍为“MAXAM” ” B1 =“脱落MM” ，B2 =“脱落MA”，B3 =“脱落MX” ，B4=“脱落AA”， B5 =“脱落XA” ，,7. 已知 求,解,*作业中问题*,8.已知 求,解,*作业中问题*,
