1、第24章 圆,肇庆加美学校 吕少峥,24.1.3 弧、弦、圆心角,复习引入,1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?,圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的。,2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。,今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,练一练：找出右上图中的圆心角。,圆心角有：AOD,BOD,AO
2、B,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， 显然AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？, 重合，AB与AB重合,二、探究,在等圆中，是否也能得到类似的结论呢？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对
3、的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,三、定理,O,B,A,B,A,O,B,O,A,B,O,B,A,B,O,1、,2、,3、,请利用右图用数学语言叙述一下我们刚学的三条定理。,（见教材P83练习 1 ） 如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,四、练习,证明：, AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形 ，AB=BC=CA., AOBBOCAO
4、C.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图, 在O中， ，ACB=60， 求证:AOB=BOC=AOC.,（见教材P83练习 2 ）如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,六、练习,1、如图，在O中，AB=AC ，C=75，求A的度数。,练习, ,练习,3、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。, ,4、如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,练习,5、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE, ,练习,七、思考,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,八、作业,1、教材8788页第2，3, 11题 2、完成练习册相关部分作业。,谢谢指导！再见！,
