1、数学试卷 第 1 页(共 4 页)2016 年中考模拟试卷数学卷（7）考生须知：1.本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟.2.答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.一. 仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1(改编题)数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是( )A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 C D
2、点 B 与点 D2(原创题)下列的运算中，其结果正确的是( )A3 2 5 B16x 27x 29x 22 3 5Cx 8x2x 4 Dx(xy) 2x 2y23(原创题)将如图所示的 RtABC 绕直角边 AB 旋转一周，所得几何体的主视图为( )4(改编题)化简 ，其结果是( )(x2 4x2 4x 4 2 xx 2) xx 2A B . C D.8x 2 8x 2 8x 2 8x 25(原创题)下列命题中，真命题是( )A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形6(原创题)在
3、平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，1)和点 B(3，0)，则 sin AOB 的值等于 ( )A. B. C. D. （第 7 题） 55 52 32 127(原创题)如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，已知DEF 的面积为 S，则四边形 ABCE 的面积为 ( ) A8S B9S C10S D11S8(改编题)地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家 1 月至 6 月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这 6 个月的月平均用水量是( )A10 吨 B9 吨C8 吨 D7 吨（第 8 题）数学试卷 第 2 页(共 4 页)9(原创题)在“直通春晚”总
4、决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极 PK，工作人员准备了 4 个签，签上分别写有 A1，B 1，A 2，B 2的字样规定：抽到 A1和 B1，A 2和 B2的选手分两组进行终极 PK. 小张第一个抽签，抽到了 A1，小王第二个抽签，则小王和小张进行 PK 的概率是( )A. B. C. D.14 13 12 2310(改编题)如图，在ABC 中，C90，M 是 AB 的中点动点 P 从点A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，
5、MPQ 的面积大小变化情况是（ ） ( )A一直增大 B一直减小C先减小后增大 D先增大后减小 （第 10 题）二.认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11(原创题)分解因式 3a227_12(原创题)如图，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是_7（第 12 题）13(改编题)形如 的式子，定义它的运算规则为 adbc；则方|a cb d| |a cb d|程 0 与 11 的公共解是_ |2 y4 x| | 3 y 5 x|（第 14 题）14(原创题)直线 y(3a)xb4 在直
6、角坐标系中的图象如图所示，化简|ba| |3a|_b2 8b 1615(改编题)如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA，CB 分别相交于点 P，Q，则线段 PQ 长度的最小值是 .（第 15 题） 16(改编题)如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴正半轴上，B(4，2)，一次函数 ykx1 的图象平分它的面积若关于 x 的函数 ymx 2(3mk)x2mk 的图象与坐标轴只有两个交点，则 m 的值为_（第 16 题）三.全面答一答(本题有 7 个小题,共 66 分)数学试卷 第 3 页(共 4 页)解答应
7、写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(改编题，本小题满分 6 分)2016 年体育中考在即，学校体育组对九(1)班 50 名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图九(1)班长跑测试等分 九(1)班长跑测试等分人数统计图 人数扇形统计图根据统计图解答下列问题：(1)本次测试的学生中，得 4 分的学生有多少人？(2)本次测试的平均分是多少？(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 3分，且得 4 分和 5 分的人数共有 45 人，平均分比第一次提高了 0.8 分，问
8、第二次测试中，得 4分、5 分的学生分别有多少人？18.(原创题，本小题满分 8 分)已知：如图，D 是 ABC 的 BC 边上的中点，DEAC，DFAB， 垂足分别是 E、F，且 BF=CE(1)求证：ABC 是等腰三角形；(2)当A=90 0时，判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，并证明你的结论 （第 18 题）19(原创题，本小题满分 8 分)已知关于 x 的一元二次方程(ac)x 22bx(ac)0，其中a，b，c 分别为ABC 三边的长(1)如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(3)如果ABC
9、 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根20(原创题，本小题满分 10 分)在“探究与实践”学习活动中，数学老师给出了以下定义：“我们把三边长都是偶数的三角形叫做偶数三角形.”并且三角形三边的长度为大于等于 1 且小于等于10 的整数.(1)请写出所有满足条件的偶数三角形. 如：用数对（12，14，16）的形式表示，与三个数的顺序无关，比如（12，14，16）与（12，16，14）表示同一种答案.(2)用直尺和圆规作出(1)中的直角三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.并直接写出所作直角三角形的外接圆半径 R 和内切圆半径 r 的长.2单位长度数学试卷 第 4 页(共 4 页)(
10、第 21 题 )OFED CBA（第 22 题）21 （改编题，本小题满分 10 分）点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，BD 是O 的切线,且 ABAD(1)求证：点 A 是 DO 的中点(2)若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且 BEF 的面积为 8，cos BFA ，求 ACF 的面积3222(改编题，本题满分 12 分)已知二次函数 （ 是常数，且 ）.22(1)hxmx0m(1)证 明 ： 不 论 m 取 何 值 时 ， 该 二 次 函 数 图 象 总 与 轴 有 两 个 交 点 ；(2)若 A 、B 是该二次函数图象上的两个不同点
11、，求二次函数解析式2(3,)n2(1,)n和 的值；(3)设 二 次 函 数 与 轴 两 个 交 点 的 横 坐22)hxxx标 分 别 为 ， （ 其 中 ） ， 若 是 关 于 的 函 数 ， 且11ym， 请 结 合 函 数 的 图 象 回 答 ： 当 0，22(1)hxmx所 以 不 论 m 取 何 值 时 ， 该 二 次 函 数 图 象 总 与 轴 有 两 个 交 点 .2 分(2)由点 A 与点 B 的坐标可知二次函数的对称轴为2(3,)n2(,)n第 21 题 OFED CBA数学试卷 第 11 页(共 4 页)直线 ，由二 次 函 数 的解析式可知对称轴为12n3x和和和直线
12、，所以 ，得 ，2 分)m( 12)(2m所以函数解析式为 ，1 分43xh2将 代入函数解析式得 2 分2(3,)n167n(3)由 二 次 函 数 图像与 轴 两 个 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 ，2()mx mx1（ 其 中 ） ， 1 分1x21x2(可 以 用 求 根 公 式 求 得 方 程 的 两 根 ) 是 关 于 的 函 数 ， 且 ，y21xy 1 分mm212（其中 是常数，且 ）作 出 此 函 数 的 图 象 如 图 ， 当 y=m 时 有 ， 解 得0 2， 从 图 上 可 以 看 出 在 垂 线 AC 的 右 侧 和 垂 线 BD 与 x 轴 之 间 时 有
13、m，所以2m y当 时 ， 有 m.3 分和 y23.(本小题满分 12 分)(1)证明 AM4x，AN3x，AB8，AC6， ，又AA.AMAB ANACAMN ABC2 分(2)解：在 RtABC 中，BC 10.AB2 AC2由(1)知AMNABC. ，MN5x，O 的半径 r x2 分MNBC AMAB 4x8 52数学试卷 第 12 页(共 4 页)可求得圆心 O 到直线 BC 的距离 d .4810 12x5O 与直线 BC 相切 x.解得 x 2 分4810 12x5 52 4849当 x 时，O 与直线 BC 相切4849(3)解：当 P 点落在直线 BC 上时，则点 M 为
14、AB 的中点故以下分两种情况讨论：当 0x1 时，yS PMN 6x 21 分当 x1 时，y 最大 61 26 1 分当 1x2 时，设 MP 交 BC 于 E，NP 交 BC 于 F，MB84x，MPMA4x，PE4x(84x)8x8，yS MNP S PEF 6x 26x 2 18(x )28，2 分(8x 84x )2 43当 x 时，y 最大 81 分43综上所述，当 x 时，y 值最大，最大值是 8 1 分43数学试卷 第 13 页(共 4 页)2016 年中考模拟试卷数学卷命题双向明细表考点水平 难 度 出处题 号题 型试题内容考查知识条目A了解（识记）B理解C掌握D综合应用分值
15、 易 中 难估计难度系数教材中考真题改编原创1 选择 实数与数轴 3 0.95 2 整式的运算 3 0.95 3 三视图 3 0.9 4 分式的运算 3 0.8 5 四边形的性质与 概念 3 0.8 6 三角函数与坐标 系 3 0.8 7 四边形与相似三角形 3 0.75 8 统计 3 0.75 9 概率 3 0.75 10 三角形、函数运 动变化 3 0.50 11 填空 因式分解 4 0.9 12 估计无理数的范 围 4 0.75 13 二元一次方程组 的应用 4 0.75 14 代数式化简与一 次函数 4 0.7 15 圆与直角三角形 综合 4 0.65 16 四边形与函数综 合 4 0.50 数学试卷 第 14 页(共 4 页)考点水平 难 度 出处题 号题 型试题内容考查知识条目A了解（识记）B理解C掌握D综合应用分值 易 中 难估计难度系数教材中考真题改编原创17 解答 条形，扇形统计 图的应用 6 0.90 18 几何证明的书写 8 0.85 19 一元二次方程与三角形的综合 8 0.75 20 三角形、尺规作图 10 0.8 21 圆与三角函数的 综合 10 0.75 22 二次函数与反比 例函数综合 12 0.55 23 相似三角形与函 数的综合 12 0.5 合计 120 0.75
