1、第 1 页（共 23 页）2017-2018 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1 （ 3 分）已知反比例函数 y= ，下列各点在该函数图象上的是（ ）A （2 ，5） B （ 2，5） C （5 ，2） D （5， 2）2 （ 3 分）已知ABC 与DEF 是位似图形，且ABC 与DEF 的位似比为 ，则ABC 与DEF 的周长之比是（ ）A B C D3 （ 3 分） x2x=0 的解是（ ）A0 或1 B1 或 0 C1 D04 （ 3 分）对一元二次方程 x2+2x
2、+5=0 的根的情况叙述正确的是（ ）A方程有一个实数根B方程有两个不相等的实数根C方程有两个相等的实数根D方程没有实数根5 （ 3 分）抛物线 y=2（x3 ） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （3 ，5） B （ 3，5） C （3 ，5） D （3 ，5）6 （ 3 分）口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球 20 个，摸到红球的概率是 ，摸到篮球的概率是 ，则袋子里有白球（ ）A10 个 B4 个 C5 个 D6 个7 （ 3 分）摩拜共享单车计划 2017 年 10、11、12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划 10 月投放深圳 3000 台，12 月投放 60
3、00 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为 x，则可列方程（ ）A3000（1+x） 2=6000B3000（1+x）+3000（1+x ） 2=6000C 3000（1x） 2=6000第 2 页（共 23 页）D3000+3000 （1 +x）+3000（ 1+x） 2=60008 （ 3 分）深圳第一高楼平安大厦高 600 米，某时刻在阳光下的影长为 200 米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是 6 米，则旗杆的高度是（ ）A36 米 B2 米 C18 米 D1 米9 （ 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 30 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间
4、后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处于灯塔 P 的距离为（ ）A30 海里 B15 海里 C30 海里 D15 海里10 （ 3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB，AC 上的点，若 DEBC， = ，则=（ ）A B C D11 （ 3 分）关于函数 y=x2+2x3 的叙述：当 x1 时， y 的值随 x 的增大而增大；y 的最小值是 3；函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程 x2+2x3=0 的根；函数图象与 y 轴交点的坐标是（ 0，3 ） ；第 3 页（共 23 页）函数图象不经过第四象限其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个
5、12 （ 3 分）如图，点 D 是等腰直角ABC 腰 BC 上的中点，B、B关于 AD 对称，且 BB交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC、AB，下列说法： BAD=30；BFC=135 ；AF=2BC； SAFE =SFCE ，正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （ 3 分）抛物线 y=x2 向上平移 1 个单位后得到的抛物线表达式是 14 （ 3 分）已知菱形两条对角线的长分别为 12 和 16，则这个菱形的周长为 ，面积为 15 （ 3 分）如图，在直角ABC 中，C=90，点 D 在线段 AC 上，且A=3
6、0，BDC=60，BC=3，则 AD= 16 （ 3 分）如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰 ABC，且ACB=120，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k= 三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题每小题 5 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23第 4 页（共 23 页）小题 9 分，共 52 分）17 （ 5 分）计算：sin30 2cos230+（t
7、an45） 201818 （ 6 分）解方程：2x 22x1=019 （ 7 分）甲手里有三张扑克牌分别是 3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是 4、6 、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事件 A， “甲抽的牌面数字比乙小”为事件 B，用列表或画树状图的方法，分别求出 P（A ） ， P（B） 第 5 页（共 23 页）20 （ 8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF，（1 ）求证：AE=CF；（2 ）若 AB=3，AOD=120 ，求矩形 ABCD 的面积第 6 页
8、（共 23 页）21 （ 8 分）某商场试销一种成本为 60 元的商品，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数，且 x=80 时，y=40；x=70 时，y=50若该商场销售该商品获得利润为 w 元，问 x 取何值时 w 取得最大值？最大值为多少？第 7 页（共 23 页）22 （ 9 分）如图，直线 y1=2x+4 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A 和 B（1，a）两点（1 ）求 k 的值；（2 ）直接写出使得 y1y 2 的 x 的取值范围： ；（3 ）平行于 x 轴的直线 y=m（m0 ） ，与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N，若 MN=3，求 m
9、 的值第 8 页（共 23 页）23 （ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0） ，经过点 A（1 ，0） ，B（3，0 ） ，C（0，3 ）三点（1 ）求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；（2 ）连接 AC、BC，N 为抛物线上的点且在第一象限，当 SNBC =SABC 时，求 N 点的坐标；（3 ）在（2 ）问的条件下，过点 C 作直线 lx 轴，动点 P（m，3 ）在直线 l 上，动点Q（m ，0 ）在 x 轴上，连接 PM、PQ、NQ，当 m 为何值时，PM +PQ+QN 的和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值第 9 页（共 23 页）2017-2018 学年广东省
10、深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1 （3 分）已知反比例函数 y= ，下列各点在该函数图象上的是（ ）A （2 ， 5） B （2，5） C （5，2） D （5，2）【解答】解：因为 k=xy=10，符合题意的只有 C（5，2） ，即 k=xy=52=10故选：C2 （3 分）已知ABC 与 DEF 是位似图形，且ABC 与DEF 的位似比为 ，则ABC 与DEF 的周长之比是（ ）A B C D【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，ABCDEF，且相似比为
11、 1：4，则ABC 与DEF 的周长之比是 1：4，故选：B3 （3 分）x 2x=0 的解是（ ）A0 或 1 B1 或 0 C1 D0【解答】解：x（x1）=0，x=0 或 x1=0，所以 x1=0，x 2=1故选：B4 （3 分）对一元二次方程 x2+2x+5=0 的根的情况叙述正确的是（ ）A方程有一个实数根B方程有两个不相等的实数根第 10 页（共 23 页）C方程有两个相等的实数根D方程没有实数根【解答】解：=2 2415=160，方程 x2+2x+5=0 没有实数根故选：D5 （3 分）抛物线 y=2（x3） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （3 ， 5） B （3，5） C （3
12、，5） D （3，5）【解答】解：抛物线的解析式为 y=2（x3） 2+5，抛物线的顶点坐标为（3，5） 故选：C6 （3 分）口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球 20 个，摸到红球的概率是 ，摸到篮球的概率是 ，则袋子里有白球（ ）A10 个 B4 个 C5 个 D6 个【解答】解：因为摸到红球的概率是 ，摸到蓝球的概率是 ，所以红球的个数为 20=4，蓝球的个数为 20=10，所以袋子里有白球有 20410=6，故选：D7 （3 分）摩拜共享单车计划 2017 年 10、11、12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划 10 月投放深圳 3000 台，12 月投放
13、6000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为 x，则可列方程（ ）A3000（1+x ） 2=6000B3000（1+x ）+3000 （1 +x） 2=6000C 3000（1 x） 2=6000D3000+3000（1+x）+3000（1+x） 2=6000【解答】解：设增长率为 x，由题意得3000（1+x） 2=6000第 11 页（共 23 页）故选：A8 （3 分）深圳第一高楼平安大厦高 600 米，某时刻在阳光下的影长为 200 米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是 6 米，则旗杆的高度是（ ）A36 米 B2 米 C18 米 D1 米【解答】解：设该旗杆的高度为 x 米，
14、根据题意得： = ，解得 x=18（米） 即该旗杆的高度是 18 米故选：C9 （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 30 海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处于灯塔 P 的距离为（ ）A30 海里 B15 海里 C30 海里 D15 海里【解答】解：由题意得，APC=45，BPC=60，PC=PAcosAPC=15 ，在 RtBPC 中，BP= = =30 （海里） ，故选：C10 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB，AC 上的点，若 DEBC ， =，则 =（ ）第 12 页（
15、共 23 页）A B C D【解答】解：DEBC，ADE ABC， ，故选：B11 （3 分）关于函数 y=x2+2x3 的叙述：当 x1 时，y 的值随 x 的增大而增大；y 的最小值是3；函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程 x2+2x3=0 的根；函数图象与 y 轴交点的坐标是（0，3） ；函数图象不经过第四象限其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1，故当 x1 时，y 的值随x 的增大而增大，正确；y 的最小值是 =4，错误；函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程 x2+2x3=0 的根，正确；令 x=0，则 y=3，故函
16、数图象与 y 轴交点的坐标是（ 0，3） ，正确；函数图象经过四个象限，错误故选：B12 （3 分）如图，点 D 是等腰直角ABC 腰 BC 上的中点，B 、B 关于 AD 对称，且 BB交 AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC、AB ，下列说法：BAD=30；第 13 页（共 23 页）BFC=135 ；AF=2BC；S AFE =SFCE ，正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：点 D 是等腰直角ABC 腰 BC 上的中点，BD= BC= AB，tanBAD= ，BAD30，故错误；如图，连接 BD，B、B关于 AD 对称，AD 垂直平分 BB，AFB=90，BD=BD
17、=CD，DBB=BBD ，DCB=DBC，BBC=BBD+DBC=90，AFB=BBC ，又BAF+ABF=90= CBB+ABF ，BAF=CBB ，ABFBCB，BF=CB=BF ，第 14 页（共 23 页）FCB 是等腰直角三角形，CFB=45，即BFC=135，故正确；由ABFBCB，可得 AF=BB=2BF=2BC，故正确；AFBF=BC ，AEF 与CEB不全等，AE CE，S AFE S FCE ，故错误；故选：B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）抛物线 y=x2 向上平移 1 个单位后得到的抛物线表达式是 y=x 2+1 【解答】解
18、：抛物线 y=x2 的顶点坐标是（0，0） ，平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1） ，得到的抛物线解析式是 y=x2+1故答案为：y=x 2+114 （3 分）已知菱形两条对角线的长分别为 12 和 16，则这个菱形的周长为 40 ，面积为 96 【解答】解：如图四边形 ABCD 是菱形，AC=12，BD=16，ACBD，AO= AC=6，BO= BD=8，AB= = =10，菱形的周长为 40，菱形的面积为 1216=96故答案分别为 40，9615 （3 分）如图，在直角ABC 中，C=90，点 D 在线段 AC 上，且A=30，第 15 页（共 23 页）BDC=60，BC=3，则 AD
19、= 2 【解答】解：在 RtBDC 中，BDC=60 ，DBC=30，BD=2CD，由勾股定理得，BD 2=CD2+BC2，解得，BD=2 ，A=30，BDC=60，ABD=30 ，AD=BD=2 ，故答案为：2 16 （3 分）如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰 ABC，且ACB=120，随着点A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k= 1 【解答】解：如图，连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，第 16 页（共 23 页）由题可
20、得 AO=BO，AC=BC，且ACB=120，COAB ，CAB=30 ，RtAOC 中，OC：AO=1： ，AOD+ COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE ，又ADO=CEO=90 ，AOD OCE， =（ ） 2=3，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，S AOD = |3|= ，S OCE = = ，即 |k|= ，k=1，又k0 ，k=1故答案为：1三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题每小题 5 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23小题 9 分，共
21、 52 分）17 （5 分）计算：sin30 2cos230+（tan45） 2018第 17 页（共 23 页）【解答】解：原式= 2（ ） 2+（1） 2018= +1=018 （6 分）解方程：2x 22x1=0【解答】解法一：原式可以变形为 ， ， ， 解法二：a=2，b=2，c=1，b 24ac=12，x= = ，x 1= ， x2= 19 （7 分）甲手里有三张扑克牌分别是 3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大” 为事件 A， “甲抽的牌面数字比乙小”为事件 B，用列表或画树状图的方
22、法，分别求出 P（A） ，P（B ） 【解答】解：树状图如图所示，一共有 9 种情形，事件 A 有 4 种情形，事件 B 有 4 种情形，所以 P（A ）= ，P（B）= 第 18 页（共 23 页）20 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若 AB=3，AOD=120，求矩形 ABCD 的面积【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，BE=DF ，OE=OF，在AOE 和COF 中， ，AOECOF（SAS ） ，AE=CF；（2）解：O
23、A=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OB，AOB= COD=60 ，AOB 是等边三角形，OA=AB=3，AC=2OA=6，在 RtABC 中，BC= ，矩形 ABCD 的面积=ABBC=33 =9 21 （8 分）某商场试销一种成本为 60 元的商品，销售量 y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且 x=80 时，y=40 ；x=70 时，y=50若该商场销售该第 19 页（共 23 页）商品获得利润为 w 元，问 x 取何值时 w 取得最大值？最大值为多少？【解答】解：设 y=kx+b，将 x=80、y=40，x=70、y=50 代入，得： ，解得： ，则 y=x+120，w=（x6
24、0） （x+120）=x2+180x7200=（x90） 2+900，当 x=90 时，w 取得最大值，最大值为 90022 （9 分）如图，直线 y1=2x+4 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A 和B（1，a）两点（1）求 k 的值；（2）直接写出使得 y1y 2 的 x 的取值范围： x 1 或 3x 0 ；（3）平行于 x 轴的直线 y=m（m0） ，与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N，若 MN=3，求 m 的值【解答】解：（1）B（ 1，a）在 y1=2x+4 与 y2= 的图象上，21+4=a，a=6，B（1，6） ，第 20 页（共 23 页）k=16
25、=6；（2）解方程组 ，得 或 ，点 A 的坐标为（3，2） 使得 y1y 2 的 x 的取值范围是： x1 或 3x 0故答案为 x1 或3x0 ；（3）M 在直线 AB 上，M（ ， m） ，N 在反比例函数 y= 的图象上，N（ ，m） ，MN=x NxM= =3 或 xMxN= =3，m0，m=1+ 或 m=5+ 23 （9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0） ，经过点 A（1，0） ，B （3，0） ，C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；（2）连接 AC、BC ，N 为抛物线上的点且在第一象限，当 SNBC =SABC 时，求 N第 21 页（共 2
26、3 页）点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点 C 作直线 lx 轴，动点 P（m，3）在直线 l 上，动点 Q（m，0 ）在 x 轴上，连接 PM、PQ 、NQ，当 m 为何值时，PM+PQ+QN 的和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（1，0） ，B（3，0 ） ，C（0，3） ， ，解得： ，y=x 22x3=（x1） 24，则抛物线的顶点 M 坐标为（ 1， 4） ；（2）设直线 BC 解析式 y=mx+n，将点 B（3，0） 、C （0，3）代入，得：解得： ，则直线 BC 解析式为 y=x3，过点 A 作 A
27、NBC 交抛物线于点 N，则有 SBCN =SABC 第 22 页（共 23 页）则直线 AN 的解析式为 y=x+p，将点 A（1 ，0）代入，得：1+p=0，解得：p=1，直线 AN 解析式为 y=x+1，由 解得 或 ，点 N 坐标为（4，5） ；（3）将顶点 M（1， 4）向上平移 3 个单位得到点 M（1， 1） ，连接 MN 交 x轴于点 Q，连接 PQ，则 MM=3，第 23 页（共 23 页）P（m，3） 、Q （m，0） ，PQ x 轴，且 PQ=OC=3，PQ MM，且 PQ=MM，四边形 MMQP 是平行四边形，PM=QM，由作图知当 M、Q 、N 三点共线时，PM+PQ
28、 +QN=MQ+PQ+QN 取最小值，设直线 MN 的解析式为 y=k2x+b2（k 20 ） ，将点 M（1， 1） 、N（4，5）代入，得： ，解得： ，直线 MN 的解析式为 y=2x3，当 y=0 时，x= ，Q （ ，0） ，即 m=此时过点 N 作 NEx 轴交 MM延长线于点 E，在 RtMEN 中，ME=5（ 1）=6，NE=4 1=3，MN= =3 ，MQ +QN=3 ，当 m= 时，PM +PQ+QN 的最小值为 3 +3声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2018/12/21 14:32:24；用户：13797747107 ；邮箱：13797747107；学号：18870233
