1、第 1 页（共 23 页）高二数学 复数测试题一选择题（共 18 小题）1 （2015 陕西模拟）定义运算 ，则符合条件 =0 的复数 z 的共轭复数 对应的点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限2 （2015 钦州模拟）若复数 （aR，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A 3 B 3 C 6 D63 （2015 河南一模）如果复数 （其中 i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（ ）A B C D24 （2015 福建模拟）复数 i+i2 等于（ ）A 1+i B 1i C 1+i D 1i5 （2015 兰州二模）已知复数
2、 z 满足 （i 为虚数单位） ，则 z在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限6 （2015 南充一模）已知复数 z= ，则 z 的共轭复数为（ ）A B C D7 （2015 马鞍山一模）若复数 z=（a 24）+（a+2）i 为纯虚数，则 的值为（ ）A 1 B 1 C i D i第 2 页（共 23 页）8 （2015 宝鸡一模）如图，在复平面内，复数 z1，z 2 对应的向量分别是 ， ，则复数 z1z2 对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限9 （2015 安徽二模）复数 z= 的共轭复数在复平面上对应的点在（
3、 ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限10 （2015 商丘一模）若复数 z 满足（1+i ）z=2i ，则 |z+i|=（ ）A B C 2 D11 （2015 安徽一模）已知 为实数，若复数 z=sin21+i（ cos1）是纯虚数，则 z 的虚部为（ ）A 2 B 0 C 2 D 2i12 （2014 春 元氏县校级期中）复数 z 满足条件：|2z+1|=|zi|，那么 z 对应的点的轨迹是（ ）A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D抛物线13 （2014 春 福建校级月考）在复平面上的平行四边形 ABCD 中， 对应的复数是 6+8i， 对应的复数是 4+6i，则 对应的复
4、数是（ ）A 2+14i B 1+7i C 214i D 17i第 3 页（共 23 页）14 （2013 春 肇庆期末）复数 与 在复平面上所对应的向量分别是 ，O 为原点，则这两个向量的夹角 AOB=（ ）A B C D15 （2011 春 固镇县校级期中）复数 z=5+ai 的模为 13，则 a 的值为（ ）A 12 B 12 C 12 或12 D416 （2014 广东）已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 z=（ ）A 34i B 3+4i C 34i D 3+4i17 （2013 北京）在复平面内，复数 i（2i ）对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限
5、 D第四象限18 （2012 黑龙江）下面是关于复数 z= 的四个命题：其中的真命题为（ ） ，p1：|z|=2，p2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为 1+i，p4：z 的虚部为1A p2，p 3 B p1，p 2 C p2，p 4 Dp3，p 4二填空题（共 7 小题）19 （2015 上海模拟）若复数 z 满足 z=i（2z ） （i 是虚数单位） ，则|z|= 20 （2015 青浦区一模）若复数 z= （i 为虚数单位） ，则|z|= 第 4 页（共 23 页）21 （2014 上海模拟）在复平面上，复数 对应的点到原点的距离为 22 （2015 闸北区一模）复数 （i 是虚数单
6、位）是纯虚数，则实数 a 的值为 23 （2015 成都模拟）若复数 z 满足（3 4i）z=|4+3i| ，则 z 的虚部为 24 （2014 浙江校级一模）已知 i 是虚数单位，若 ，则 ab的值为 25 （2014 江苏）已知复数 z=（5+2i ） 2（i 为虚数单位） ，则 z 的实部为 三解答题（共 5 小题）26 （2014 芙蓉区校级模拟）已知复数 z=12i（i 为虚数单位）（）把复数 z 的共轭复数记作 ，若 z1=4+3i，求复数 z1；（）已知 z 是关于 x 的方程 2x2+px+q=0 的一个根，求实数 p，q 的值27 （2014 芙蓉区校级模拟）m 取何值时，复
7、数 z= +（m 22m15）i（1）是实数； （2）是纯虚数第 5 页（共 23 页）28 （2014 秋 台江区校级期末）复数 z1= +（10a 2）i，z 2= +（2a 5）i，若+z2 是实数，求实数 a 的值29 （2014 春 周口校级月考）已知复数 z1=23i， z2= 求：（1）z 1z2；（2） 30 （2014 春 新兴县校级月考）已知复数 z= ，若z2+az+b=1i，第 6 页（共 23 页）（1）求 z； （2）设 W=a+bi 求|w| 第 7 页（共 23 页）高二数学 复数测试题及答案参考答案与试题解析一选择题（共 18 小题）1 （2015陕西模拟）定
8、义运算 ，则符合条件 =0 的复数 z的共轭复数 对应的点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限考点： 复数的基本概念菁优网版权所有专题： 计算题；新定义分析： 首先根据题意设出复数 Z，再结合题中的新定义得到一个等式，然后求出复数 Z 的共轭复数进而得到答案解答： 解：设复数 Z=a+bi由题意可得：定义运算 ，所以 =Z（1+i）（1+2i） （1 i）=0，代入整理可得：（ab）+（a+b ）i=3+i，解得：a=2，b= 1，所以 Z=2i，所以 =2+i，所以复数 z 的共轭复数 对应的点在第一象限故选 A点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念与复数
9、的几何意义，以及正确理解新定义，并且结合正确的运算2 （2015钦州模拟）若复数 （aR，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A 3 B 3 C 6 D6考点： 复数的基本概念菁优网版权所有第 8 页（共 23 页）专题： 计算题分析： 利用两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，把复数化简到最简形式，根据实部等于 0，虚部不等于 0，求出，实数 a 的值解答： 解： = = 是纯虚数，a3=0，a+30，a=3，故选 B点评： 本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数3 （2015河南一模
10、）如果复数 （其中 i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（ ）A B C D2考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi（a，bR ）的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出 b解答： 解： = + i由 = 得 b= 故选 C点评： 本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题4 （2015福建模拟）复数 i+i2 等于（ ）A 1+i B 1i C 1+i D 1i考点： 虚数单位 i 及其性质菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数第 9 页（共
11、23 页）分析： 直接由虚数单位 i 的运算性质求得答案解答： 解：i+i 2=i1=1+i故选：C点评： 本题考查了虚数单位 i 的运算性质，是基础的会考题型5 （2015兰州二模）已知复数 z 满足 （i 为虚数单位） ，则 z 在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限考点： 复数的基本概念菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数的除法运算化简复数 z，得到对应点的坐标得答案解答： 解：由 ，得= z 在复平面内对应的点的坐标为 ，是第一象限的点故选：A点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6 （2015南
12、充一模）已知复数 z= ，则 z 的共轭复数为（ ）A B C D考点： 复数的基本概念菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 根据共轭复数的定义即可求得答案解答： 解： ，第 10 页（共 23 页）z 的共轭复数为 ，故选：C点评： 本题考查了复数的基本概念，是基础的会考题型7 （2015马鞍山一模）若复数 z=（a 24）+（a+2）i 为纯虚数，则 的值为（ ）A 1 B 1 C i D i考点： 复数的基本概念菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的概念确定 a 的值，即可得到结论解答： 解： z=（a 24）+ （a+2 ）i 为纯虚数， ，即 ，解得 a=2
13、，则 = =i，故选：D点评： 本题考查复数的概念及运算，容易题8 （2015宝鸡一模）如图，在复平面内，复数 z1，z 2 对应的向量分别是 ， ，则复数z1z2 对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有第 11 页（共 23 页）专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的几何意义先求出 z1，z 2 即可解答： 解：由复数的几何意义知 z1=2i，z 2=i，则 z1z2=（2 i）i= 2ii2=12i，对应的点的坐标为（1，2）位于第四象限，故选：D点评： 本题主要考查复数的几何意义
14、以及复数的基本运算，比较基础9 （2015安徽二模）复数 z= 的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用两个复数复数代数形式的乘除法求得 z，可得它的共轭复数，可得共轭复数在复平面上对应的点的坐标，可得结论解答： 解： 复数 z= = = = + i， = i，它在复平面上对应的点为（ ， ） ，在第三象限，故选 C点评： 本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题10 （2015商丘一模）若复数 z 满足（1+i ）z
15、=2i ，则|z+i|= （ ）A B C 2 D考点： 复数求模菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则可得 z，再利用复数模的计算公式即可得出第 12 页（共 23 页）解答： 解： 复数 z 满足（1+i）z=2 i，（ 1i） （1+i）z=（1i） （2 i） ，化为 2z=13i，z= ，z+i= |z+i|= = 故选：B点评： 本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题11 （2015安徽一模）已知 为实数，若复数 z=sin21+i（ cos1）是纯虚数，则 z 的虚部为（ ）A 2 B 0 C 2 D 2i考点： 复数的代数表示法及其几何
16、意义菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的实部为 0，虚部不为 0，求出表达式，解得 z 的虚部的值解答： 解： 为实数，若复数 z=sin21+i（ cos1）是纯虚数， ， （k Z） ， cos1=2，故选：C点评： 本题考查了复数运算法则和几何意义，属于基础题第 13 页（共 23 页）12 （2014 春 元氏县校级期中）复数 z 满足条件：|2z+1|=|zi|，那么 z 对应的点的轨迹是（ ）A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D抛物线考点： 复数求模；轨迹方程菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 设复数 z=x+yi，x，yR ，由模长公式化简可得解答： 解
17、：设复数 z=x+yi，x，yR，|2z+1|=|zi|，|2z+1|2=|zi|2，（ 2x+1） 2+4y2=x2+（y1） 2，化简可得 3x2+3y2+4x+2y=0，满足 42+22430=200，表示圆，故选：A点评： 本题考查复数的模，涉及轨迹方程的求解和圆的方程，属基础题13 （2014 春 福建校级月考）在复平面上的平行四边形 ABCD 中， 对应的复数是6+8i， 对应的复数是 4+6i，则 对应的复数是（ ）A 2+14i B 1+7i C 214i D 17i考点： 复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 利用复数的几何意义、向量的平行四
18、边形法则即可得出解答：解：由平行四边形法则可得： ，解得 ， 故选 D第 14 页（共 23 页）点评： 熟练掌握复数的几何意义、向量的平行四边形法则是解题的关键14 （2013 春 肇庆期末）复数 与 在复平面上所对应的向量分别是 ，O 为原点，则这两个向量的夹角 AOB=（ ）A B C D考点： 复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由条件求得| |、| |、 的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角AOB 的值解答：解： 对应的复数为 = = =i， 对应的复数为 ，| |=1，| |=2， =0+（1） （ ）= ，设这两个
19、向量的夹角AOB=，则 cos= = = ， = ，故选 A点评： 本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题15 （2011 春 固镇县校级期中）复数 z=5+ai 的模为 13，则 a 的值为（ ）A 12 B 12 C 12 或12 D4考点： 复数求模菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据题意求得复数的模，得到关于 a 的方程式，解之可求得结果解答： 解：复数 z=5+ai 的模为 ，所以 =13a=12 或 12第 15 页（共 23 页）故选 C点评： 本题考查复数代数形式的运算，复数的分类，是基础题16 （2014广东）已知复数 z 满足（3+
20、4i ）z=25，则 z=（ ）A 34i B 3+4i C 34i D 3+4i考点： 复数相等的充要条件菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，计算求得 z 的值解答： 解： 复数 z 满足（3+4i ）z=25，则z= = = =34i，故选：A点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题17 （2013北京）在复平面内，复数 i（2i ）对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有专题： 数系的扩充和
21、复数分析： 首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限解答： 解： 复数 z=i（2 i）=i 2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选 A点评： 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值18 （2012黑龙江）下面是关于复数 z= 的四个命题：其中的真命题为（ ） ，p1：|z|=2，p2：z 2=2i，第 16 页（共 23 页）p3：z 的共轭复数为 1+i，p4：z 的虚部为1A p2，p 3 B p1，p 2 C p2，p 4 Dp3，p
22、4考点： 复数的基本概念；命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由 z= = =1i，知 ，p 3：z 的共轭复数为 1+i，p 4：z 的虚部为 1，由此能求出结果解答： 解： z= = =1i， ，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为1，故选 C点评： 本题考查复数的基本概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二填空题（共 7 小题）19 （2015上海模拟）若复数 z 满足 z=i（2z ） （i 是虚数单位） ，则|z|= 考点： 复数求模；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由题意可得（1+i）z=2i，可得 z= ，再利用两个复数
23、代数形式的除法，虚数单位i 的幂运算性质求得 z 的值，即可求得|z|解答： 解： 复数 z 满足 z=i（2z） （i 是虚数单位） ， z=2iiz，即（1+i ）z=2i，z= = =1+i，故|z|= ，第 17 页（共 23 页）故答案为 点评： 本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位 i 的幂运算性质，求复数的模，属于基础题20 （2015青浦区一模）若复数 z= （i 为虚数单位） ，则|z|= 考点： 复数求模菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则模的计算公式即可得出解答： 解： 复数 z= = = =1+2i|z|= 故答案为： 点评： 本题考
24、查了复数的运算法则模的计算公式，属于基础题21 （2014上海模拟）在复平面上，复数 对应的点到原点的距离为 考点： 复数的基本概念菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析：利用复数的除法运算化简 ，得到该复数对应点的坐标，然后由两点间的距离公式求解解答：解： = 复数 对应的点为（ ） ，复数 对应的点到原点的距离为 第 18 页（共 23 页）故答案为： 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查了两点间的距离公式，是基础的计算题22 （2015闸北区一模）复数 （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 4 考点： 复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题
25、： 数系的扩充和复数分析： 化简复数为 a+bi（a，bR ） ，然后由复数的实部等于零且虚部不等于 0 求出实数 a 的值解答： 解： = 复数 是纯虚数 ，解得：a=4故答案为：4点评： 本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题23 （2015成都模拟）若复数 z 满足（3 4i）z=|4+3i|，则 z 的虚部为 考点： 复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解解答： 解： |4+3i|= 由（34i ）z=|4+3i|，得（3 4i）z=5，即 z= z 的虚部为 第 19 页（共 23 页）故答案
26、为： 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题24 （2014浙江校级一模）已知 i 是虚数单位，若 ，则 ab 的值为 3 考点： 复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出 a，b的值，则答案可求解答：解：由 ，得 所以 b=3，a= 1则 ab=（ 1）3=3故答案为3点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题25 （2014江苏）已知复数 z=（5+2i ） 2（i 为虚数单位） ，则 z 的实部
27、为 21 考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的有关概念，即可得到结论解答： 解：z=（5+2i） 2=25+20i+4i2=254+20i=21+20i，故 z 的实部为 21，故答案为：21点评： 本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础三解答题（共 5 小题）第 20 页（共 23 页）26 （2014芙蓉区校级模拟）已知复数 z=12i（i 为虚数单位）（）把复数 z 的共轭复数记作 ，若 z1=4+3i，求复数 z1；（）已知 z 是关于 x 的方程 2x2+px+q=0 的一个根，求实数
28、 p，q 的值考点： 虚数单位 i 及其性质菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： （I）利用复数的运算法则即可得出；（II）利用实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系即可得出解答： 解：（）由题意得 =1+2i，z1= = = =2i（）z 是关于 x 的方程 2x2+px+q=0 的一个根，则 也是关于 x 的方程 2x2+px+q=0 的一个根， =2= ， = ，解得 p=4，q=10点评： 本题考查了复数的运算法则、实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题27 （2014芙蓉区校级模拟）m 取何值时，复数 z= +（m
29、22m15）i（1）是实数； （2）是纯虚数考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）题目给出的复数的实部含有分式，要使给出的复数时实数，需要其虚部等于0，实部的分母不等于 0；（2）要使给出的复数是纯虚数，需要虚部不等于 0，实部的分子等于 0，分母不等于 0解答：解（1）要使复数 z= +（m 22m15）i 是实数，则 当 m=5 时，z 是实数；第 21 页（共 23 页）（2）要使复数 z= +（m 22m15）i 是纯虚数，则 m=3 或 m=2当 m=3 或 m=2 时，z 是纯虚数点评： 本题考查复数的基本概念，关键是读懂题意，把问
30、题转化为方程组求解，解答此题的关键是保证实部部分的分母有意义，此题虽是基础题但易出错28 （2014 秋 台江区校级期末）复数 z1= +（10a 2）i，z 2= +（2a 5）i，若 +z2是实数，求实数 a 的值考点： 复数的基本概念菁优网版权所有专题： 计算题分析： 可求得 +z2= +（a 2+2a15）i ，利用其虚部为 0 即可求得实数 a的值解答： 解： z1= +（10a 2）i，z 2= +（2a5）i ， +z2 是= +（a 210）i+ +（2a 5）i=（ + ）+（a 210+2a5）i= +（a 2+2a15）i ， +z2 是实数，a2+2a15=0，解得 a
31、=5 或 a=3又分母 a+50，a5，故 a=3点评： 本题考查复数的基本概念，考查转化思想与方程思想，属于中档题29 （2014 春 周口校级月考）已知复数 z1=23i，z 2= 求：第 22 页（共 23 页）（1）z 1z2；（2） 考点： 复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z2（1）直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简求值解答：解：z 2= = =13i，又 z1=23i（1）z 1z2=（23i） （1 3i）=7 9i；（2） = = = + i点评： 本题考查了复数代
32、数形式的乘除运算，是基础的计算题30 （2014 春 新兴县校级月考）已知复数 z= ，若 z2+az+b=1i，（1）求 z； （2）设 W=a+bi 求|w| 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： （1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求 z；（2）把 z 代入 z2+az+b=1i，整理后由复数相等的条件列式求得 a，b 的值，代入W=a+bi 后由模的公式求模解答：解：（1）z=第 23 页（共 23 页）= = ；（2）由 z2+az+b=1i，得：（1+i） 2+a（1+i ）+b=1i ，整理得：（a+b）+（a+2）i=1 i， ，解得： W=3+4i则|w|= 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题
