1、1,第2章 波 动 1 平面简谐波的描述 2 波的能量 3 惠更斯原理 4 波的叠加 5 驻波 6 群速度 7 多普勒效应,2,1 平面简谐波的描述,一、波的产生 二、波面 波射线 三、平面 S.H.W.的传播 四、平面 S.H.W.的表达式 五、平面 S.H.W.的复数表示法 六、波动方程,3,一、波的产生 1. 机械波产生的条件振源 弹性介质,2. 电磁波只需振源 可在真空中传播,3. 物质波物质的固有性质,振源A振动通过弹性力传播开去,机械波的传播,4,二、 波面 波射线 横波 纵波 横波：各振动方向与波传播方向垂直 纵波：各振动方向与波传播方向一致,5,水表面的波既非横波又非纵波,波速
2、,6,波形图：某时刻 各点振动的位移 (广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线,某时刻,思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？,7,2.波面 波射线：波传播的方向射线波面：某时刻 同一波源向外传播的波到达的各空间点连成的面,波阵面 波面,8,在各向同性介质中 点源：波面是球面 所以称为球面波 线源：波面是柱面 所以称为柱面波 面源：波面是平面 所以称为平面波,柱面波,平面波,9,能量,1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面 2)波射线是波的能量传播方向 3)平面波是最理想的波（一维问题 能量不发散）,10,三、平面 S H W 的传播平面: 波面是平面(一维、能量不损失)S H
3、 W : 各点均作简谐振动以绳上横波为例 说明波的传播特征,无外界干扰 各质点均处在自己的平衡位置处,11,第1个质点受一干扰 准备离开自己的 平衡位置向正方向振动,第4个质点准备,12,第7个质点准备,第10个质点准备,13,第13个质点准备,当第1个质点振动1个周期后 它的最初的振动相位传到第 13个质点 从相位来看 第 1个质点领先第13点,14,2. 波长 波的周期 频率 波速,1. 波是振动状态的传播 不是质点的流动各点均在自己的平衡位置附近作振动,15,波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离 波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间 波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目 波速
4、：振动状态传播的速度,波长 波速与频率之间的关系：,16,3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系 1)同时看波线上各点沿传播方向 各点相位依次落后,相差是,相距一个波长两点相位差是2 如第13点和第1点 或说振动时间差1个周期则相位差为2,17,任意两质元间距为,相距一个波长两点相位差是2,相距x的任意两点的相位差,18,2)从两质元振动的重复性看,t 时刻 第13质元的振动是第1质元在 t T 时刻的振动 第1点和第13点之间 间距:,振动时间差：,相位差:,19,间距为任意x 的两点的关系： 在波线下方Q点 t 时刻的振动是前方P点在,时的振动,20,一般关系： 若已知波传播P点的振动
5、形式可用函数 f(t)表示 Q点与P点相距为l 则Q点的振动函数是f (t- l /u),周期性的体现 普遍的结论,同样 若Q点的振动形式是函数 f(t) Q点与P点相距为l 则P 点的振动函数是f (t+l /u),21,四、 平面 S. H .W .的余弦表达式,已知：波沿着x轴的正方向传播 波源a的振动形式为,求：波的表达式,解：,任意一点P坐标为x,22,解法一 相位关系 P点相位落后波源a的振动相位,所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的振动表达式,23,解法二 运动的重复关系,24,1.,向x轴负向传播,2.角波数（简称波数) 波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数
6、） 角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）,向x轴正向传播,25,平面谐波一般表达：,3.波的表达式的物理意义,负（正）号代表向 x 正（负）向传播的谐波,当坐标 x 确定 表达式变成t 关系 表达了 x 点的振动 如图：,26,当时刻 t 确定 表达式变成-x关系 表达了 t 时刻空间各点位移分布波形图,当坐标 x 确定 表达式变成t 关系 表达了 x 点的振动,27,4.波速 相速,相位传播速度（相速）,波是振动状态的传播 考察某振动状态 即令,将其全微分 有关系式,由速度的定义得出重要关系,28,五、平面 S.H.W.的复数表示法,经典波：波函数表示实在物理量 只有取实部才有意义 但可以使计算方便 量子：波函数本身一般就是复数,29,六、波动方程,无色散介质 一维波动方程,综量是,的函数,解的形式：,当然包括,平面简谐波,介质中 的波速,30,细棒中纵波,弦上横波,结论：波速与介质 波的类型（横波 纵波）有关无色散介质中与频率无关,杨氏模量：单位形变时单位面积受的力,
