1、第五章 线性经济模型简介,5.2 用Matlab求解投入产出数学模型,MATLAB,MATLAB是 处理矩阵和微量运算特别方便。,常用命令和函数,Zeros(m,n) 生成m行n列元素全为0的矩阵；,det（A） 方阵A的行列式；,ones(m,n) 生成m行n列元素全力1的矩阵；,diag（n） 生成n阶对角阵；,rand(m,n) 生成m行n列的随机矩阵；,rank（A） 矩阵A的秩；,eye（n） 生成n阶单位矩阵；,inv（A） 方阵A的逆,rref（A） 矩阵A的行最简形；0,AB 左除法，结果为A-1B,案例5.7 已知某经济系统的直接消耗系数矩阵为：,求系统的完全消耗系数矩阵。,
2、解 完全消耗系数矩阵C的计算公式为：,MATLAB程序如下, I=eye(3);, A=0.2 0.2 0.2;0.1 0.1 0.3;0.2 0.2 0;, B1=inv(I-A),B1 =,1.4000 0.4000 0.4000,0.2667 1.2667 0.4333,0.3333 0.3333 1.1667, C=B1-I,C =,0.4000 0.4000 0.4000,0.2667 0.2667 0.4333,0.3333 0.3333 0.1667,所以完全消耗系数矩阵为,案例5.8 根据报告期国民经济情况(假设分农业1，工业2，其他3)得出的直接消耗系数矩阵为,规定计划期最终
3、产品,(1)试求计划期的总产品,（单位：亿元）,(2)求经济系统的完全消耗系数矩阵。,(3)如果第1部门的最终产品的计划增加100，求各部门总产品的改变量。,解 （1）计划期总产品计算公式为：,MATLAB程序如下, I=eye(3);, A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1;, Y=630;770;730;, X=inv(I-A)*Y,X =,1.0e+003 *,2.1615,1.0577,1.0513,即计划期总产品为：农业l05770亿元；工业216150亿元；其它l05128亿元。,MATLAB程序如下,C=inv(I-A)-I,C =,0.3077 0
4、.2308 0.0769,0.4615 0.8462 0.6154,0.0513 0.2051 0.1795,即完全消耗系数矩阵为,(2) 经济系统的完全消耗系数矩阵为,（3）总产品调整量DX与最终产品调整量DY之间关系为,MATLAB程序如下, I=eye(3);, A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1;, DY=100,0,0;, DX=inv(I-A)*DY,DX =,130.7692,46.1538,5.1282,即：第一部门总产品需增加l3077，第二部门总产品需增加4616，第三部门总产品需加5.13。,案例5.9 已知下表是某报告期的价值型投入产出表
5、(设计划期内直接消耗系数与报告期相同),(1)设计划期农业、工业和其它三个部门的最终产品分别为630亿元、770亿元和730亿元，试求：各部门计划期应生产的总产品价值,(2)由计划期农业、工业、其它部门的总产品数量，求计划期部门间的流量矩阵,(3)求农业、工业、其它三个部门的净产值,解 (1)由投入产出表易求得直接消耗系数矩阵,总产品与最终产品的关系为,MATLAB程序如下, clear, I=eye(3);, A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1;, Y=630 770 730;, X=inv(I-A)*Y,X =,1.0e+003 *,1.0577,2.161
6、5,1.0513,所以，各部门计划期总产品数量分别为1057.7、2161.5、1051.3亿元。,(2)计划期中间产品投入量为,MATLAB程序如下, A*ones(3,1)*X,ans =,1.0e+003 *,0.3173 0.6485 0.3154,0.9519 1.9454 0.9462,0.2115 0.4323 0.2103,所以，部门间流量矩阵为,(3)三个部门的净产值为,MATLAB程序如下, z1=(1-0.2-0.2)*X(1),z1 =,634.6154, z2=(1-0.1-0.4-0.1)*X(2),z2 =,864.6154, z3=(1-0.3-0.1)*X(3),z3 =,630.7692,所以，三个部门的净产值分别为634.6154、864.6154、630.7692亿元。,习 题,
