1、初中数学知识点大全1目录一、 前言二、 初中数学知识体系树三、 初中数学知识体系四、 北师大版初中教材全解附录 1、初中数学常见知识点歌诀附录 2、初中几何常见辅助线作法歌诀附录 3、北师大版初中数学目录2前言3二、初中数学教材知识体系年级 数与代数 空间与图形 实践与应用 统计与概率七年级上有理数及其运算:了解正数，负数，数轴，绝对值，有理数的定义以及有理数的运算法则。字母代表数：数量关系，运算律，用字母表示运算公式和运算法则。代数式：了解代数式，单项式，多项式，合并同类项的定义。会求代数式的值。一元一次方程：了解方程，方程的解，一元一次方程的定义生活中的立体图形：初步认识圆柱，圆锥，正方体
2、，长方体，棱柱，球，了解它们的展开图，以及它们的平面截图。观察图形：了解简单立体图的三视图平面图形：初步认识线段，射线，直线，角，平行线和垂直线一元一次方程：解方程，运用一元一次方程建立模型解决生活在的应用题课题学习：制成一个尽可能大的无盖长方体生活中的数据：掌握科学计数法，了解扇形统计图，并会计算每部分所对的圆心角的度数，了解统计图的类型和它们的特点。可能性：了解必然事件，不可能事件，不确定事件的定义。事件发生的可能性。七年级下整式：了解单项式，多项式，单项式的次数，多项式的次数的定义，整式的运算法则。幂的运算法则，平方差公式，完全平方公式变量之间的关系：了解变量，自变量，自变量的定义，生活
3、中常见的几种变量之间的关系平行线与相交线：余角，补角，平行的条件，平行线的性质，平行的判定定理。用尺规作线段和角三角形：认识三角形，图形的全等，全等三角形的定义。探索三角形、直角三角形全等的条件。用尺规作三角形。利用全等测距离生活中的轴对称：利用轴对称设计图案，镶边与剪纸课题学习：制作“人口图”生活中的数据：认识近似数、有效数，初步认识统计图概率：了解游戏的公平的意义，求事件发生的概率4生活中的轴对称：认识轴对称图形，轴对称图形的性质。八年级上勾股定理：探索勾股定理，应用勾股定理判定直角三角形。实数：认识无理数，平方根，立方根，实数的定义。化简。一次函数：函数的定义，一次函数、正比例函数的定义
4、和图、图形特点以及应用。一次函数的表达式。二元一次方程组：一元一次方程组，方程组的解的定义。代入消元法、加减消元法解方程组。二元一次方程组与一次函数的关系图形的平移与旋转：生活中的平移和旋转。做简单的平移图形和旋转图形四边形性质探索：了解平行四边形的性质，平行四边形的判别。了解菱形，矩形，正方形，梯形的性质和判别定理。探索多边形的内角和与外角和。中心对称图形的概念。位置的确定：平面直角坐标系，点的坐标，坐标的平移。勾股定理：应用勾股定理解决实践问题实数：用计算器开方图形的平移与旋转：简单的图案设计元一次方程组：利用方程组解决实践问题数据的代表：利用计算器求平均数课题学习：拼图与勾股定理数据的代
5、表：平均数，算术平均数、权、加权平均数、中位数、众数的概念，八年级下一元一次不等式和一元一次不等式组：不等式的定义，不等式的关系，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式的定义和解法，一元一次不等式与一次函数相似图形:线段的比、比例线段、黄金分割点、相似图形的定义，相似三角形定义以及它的判定条件，相似多边形的性质。位似图形、位似中心、位似比的定义相似图形：测量旗杆的高度数据的收集与处理：数据的波动课题学习：制作视力表课题学习：吸烟的危害数据的收集与处理：普查、总体、个体抽样调查，样本的定义，数据的收集，频数、频率、方差、标准差、5的关系，一元一次不等式组的定义和解法分解因式：分解因式，公
6、因式的定义。分解因式，提公因式、运用公式法分解因式分式：分式的定义，分数的基本性质，约分，分数的乘除法的法则，通分，分数的加减法则，分式方程，增根的定义证明：定义与命题，条件与结论，真命题，假命题，反例证明平行线的性质定理和判定定理，三角形内角和定理的证明，三角形外角与内角的关系九年级上证明：逆定理、互逆定理，三角形全等直角三角形，线段的垂直平分线，角平分线平行四边形，特殊的平行四边形一元二次方程：一元二次方程的定义和一般形式，配方法，公式法，分解因式法反比例函数：反比视图与投影：主视图、俯视图、左视图，投影，平行投影，中心投影，视点、视线、盲区一元二次方程：利用一元二次方程解决实际问题频率与
7、概率：用实验的方法估计一个事件发生的概率。投针实验，池塘里有多少鱼课题学习：猜想、证明与拓广频率与概率：数状图，运用树状图和列表法计算事件发生的概率，涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，随机事件概率的实验估算。估算口袋中有多少个白球6三、北师大版初中教材全解第一部分：七年级上第一章 丰富的图形世界【知识点一】关于图形的概念1、几何体包括圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱（直棱柱） 、球等。2、图形是由点、线、面构成的。（1）点动成线，线动成面，面动成体。（2）面面相交得到线，线线相交得到点。3、 （1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，（棱柱的所有侧棱长
8、都相等，上下地面的形状相同，侧面的形状都是长方形） 。（2）根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱（长方体和正方体都是四棱柱） 。4、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。5、从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。6、三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。边和角都分别相等的多边形叫做正多边形。例函数的定义、反比例函数的图象与性质、反比例函数的应用九年级下二次函数：二次函数的定义，它的一般形式及函数图形和特点，二次函数的表示方式。利用二次函数求最大值、最小值。二次函数与一元二次
9、方程的关系直角三角形的边角关系：正弦、余弦、正切的定义。梯子的倾斜度与正弦和余弦的关系。特殊角的三角函数值圆：圆的定义，圆心，半径，点与圆的位置关系，圆的性质特点，圆周角与圆心角的关系。确定圆的条件，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系直角三角形的边角关系：利用直角三角形的边角关系解决实践问题，测量物体的高度概念与统计：游戏公平吗，利用概率解决实际问题课题学习：拱桥设计概念与统计：进一步认识统计图，初步体会如何评判某事件是否“合算” ，进一步体会概率与统计之间的联系77、圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。【知识点二】实际应用1、熟悉常见的几何体
10、是由什么图形旋转得到的。它们有什么相同之处和区别。2、熟悉各种几何体的展开图。3、熟悉各种几何体从不同方向去截得到的平面图形。4、会看会画各种立体图形的主视图、左视图、俯视图，并能利用视图还原立体图形。第二章 有理数及其运算【知识点一】概念应用1、 （1）像 5、1.2、这样的数叫正数，在正数前面加上“”的数叫做负数。 （正数和负数表示一些意义相反的量。 ）（2）0 既不是正数也不是负数。2、有理数包括整数和分数。（1）整数包括正整数、0、负整数。（2）分数包括正分数和负分数。3、(1)数轴三要素: 原点、单位长度和正方向（向右） 。（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（3）数轴
11、上两个点表示的数，右边的总比左边的大。（正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（1）0 的相反数是 0.（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。5、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。（1）正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。6、乘积为 1 的两个有理数互为倒数。7、有理数的运算（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0
12、；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积为 0.（4）除法：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非0 的数都得 0.（0 不能作除数。 ）（5）乘方：求 N 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。（6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，要先算括号里面的。8、运算律：小学所学所有运算律都适用。【知识点二】：常见题型81、考学生对有理数分类和概念的掌握。2、知道正数
13、和负数在实际情形中的意义相反。3、相反数，绝对值和倒数的概念。4、有理数的混合运算及实际应用。第三章 字母表示数【知识点】：1、字母可以表示数的运算律，还可以表示我计算一些图形的周长和面积。字母可以表示任何数。2、代数式：单独一个数或是一个字母都是代数式。3、同类项：所含的字母相同，并且字母的指数也相同的项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、去括号（重点）：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号的各项的符号都不改变。括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。5、用代数式去表达一些基
14、本的规律。第四章 平面图形及其位置关系【知识点一】：1、 直线、射线、线段和角的概念及表示方法。有两个端点的直线叫做线段。可以用两个大写字母表示（线段 AB 或 BA）或是用一个小写字母表示（线段 a） 。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。 （射线 OM）将线段向两个方向无限延长就形成了直线。可以用直线上任意两点的字母表示直线，也可以用一个小写字母表示。2、 线段有 2 个端点，射线有 1 个端点，直线有没有个端点。如手电筒的光线是射线。3、直线及线段的距离的性质：（1） 、过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线；两点之间所有连线中，线段最短；两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离4
15、、 （1）角是有公共端点的两条射线组成的图形,也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形.两条射线的公共端点叫做角的顶点。（2）1 周角=360,1 平角=180. 45= 直角= 平角= 周角5、角的符号是“” （1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必须写在中间，（2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母；（3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如 ，（或 1，2，3）等，记作（或1），读作角 （读作角 1）6、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线
16、，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。7、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。1=60；1=60【知识点二】：1、数线段和角的条数92、线段和角的和、差、倍、分。3、线段的中点和角平分线4、 度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。5、概念在应用中的混淆。 （全部是错误的）(1)在AOB 的边 OA 的延长线上取一点 D。(2)大于 90的角是钝角。（3）延长射线 AB 到C （4）若 AB=BC，则 B 是 AC 中点. (5)两个锐角的和一定小于平角。(6)直线 MN 是平角。(7)互补的两个角的和一定等于平角。（8）两点之间，线段最短。(9)经过三点一定可以画一条直线。第五
17、章 一元一次方程【知识点】：1、 含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。在一个方程中，只含有一个未知数 X，并且未知数的指数是 1（次） ，这样的方程叫做一元一次方程。2、 一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤。去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项： 注意要变号3、列方程解应用题的步骤：审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如 x） ；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.关键：正确审清题意,找准“等量关系”第六章
18、 生活中的数据【知识点】1、学会收集数据、整理数据、分析数据作出决策或预测；2、能联系身边熟悉的事物体验大数；3、能用科学记数法表示大数；4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图；5、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地表示数据。第七章 可能性【知识点】1.通过实例进一步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的.能准确地区分确定事件与不确定事件.2.知道事件的发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述，能列举出简单试验所有可能的结果，并能根据要求设计简单的不确定事件的游戏.第二部分：七年级下10第一章 整式运算【知
19、识点一】概念应用1：单项式和多项式统称为整式。2.单项式有三种：单独的字母（a,-w 等） ；单独的数字（125，-14562 等） ；数字与字母乘积的一般形式（-2s,-3/2a,5x/ 等） 。3.多项式的特殊形式：a+b/2 等。4. 单项式的系数是他的数字部分，如-23abc 的系数是-23(注意系数部分应包含 ） ；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和 的指数） ，如 562x3y5 次数是 8。5 .一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如 1/3x2y+2y-1 是 3 次 3 项式。6.单独的一个非零数的次数是 0。【知识点二】公式应用 1 aman
20、= am+n (m,n 都是正整数）如- b 3b2 =- b5。a m+n = aman 如已知 am =2, an =8,求 am+n.解：a m+n = aman =28=16.2 (am)n =amn (m,n 都是正整数）如 2(a2)6 -(a3)4 =2 a12 a12 = a12。a mn =(am)n =(an)m.如若 an=2,則 a2n=（a n)2= 22 =4.3 (ab)n = an bn (n 是正整数) a n bn =(ab)n 4 aman = am-n (a 不为 0，m,n 都为正整数，且 m 大于 n)。a m-n = aman 如若 am =9 a
21、n =3 则 am-n =93=35 a0 =1(a0)；a -p =1/ ap (a0,p 是正整数).如( -2)-3=-86 平方差公式 （ab)(ab)= a 2b 2 a 为相同项，b 为相反项。如 (-2mn)(-2m-n)=(-2m) 2-n2=4m2-n27 完全平方公式（ab） 2=a2b 22ab 如 (2x-y) 2=4x2y 2-4xy8 应用式：a 2b 2=(ab) 22ab a 2b 2=(ab) 22ab (ab) 2=(ab) 24ab (ab) 2 =(ab) 24ab两位数 10ab 三位数 100a10bc.【知识点三】运算：1 常见误区：-5(x23)
22、2(3x25)=-5x215-6x25.(5) 2aa=2 (a) a2a3=a6 (a5)b4b4=2b4 (b8)x5x5=x10 (2x5) (-3pq)2=-6p2q2 (9p2q2) a6a3=a2 (a3) ,a5a5=0 (1) (-3.14)0=0 (1) -a-4=a4 (-1/a4) (2ab)(2ab)=2a2b2 (ab8)(ab8)=ab2-6411 (4x5y)2=16x225y2 2 简便运算：公式类 0.04 2005252006= 0.04200525200525=125=25.0.1251002300= 0.125100(23)100=0.125100810
23、0=1平方差公式 1232124122=123 2(1231)(1231)=123 2123 2+1=1完全平方公式 999 2=(1000-1)2=1000000+1-2000=998001.第二章 平行线与相交线【知识点一】理论 1 若1+2=90，则1 与2 互余。若3+4=180，则3 与4 互补。2 同角的余角相等若1+2=90，2+4=90.则1=4等角的余角相等若1+2=90，3+4=90.1=3 则 2=4 同角的补角相等若1+2=180，2+4=180.则1=4等角的补角相等若1+2=180，3+4=180.1=3 则 2=4 3 对顶角相等。4 同位角相等，两直线平行。内错
24、角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。5 两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。6 两条直线被第三条直线所截，可形成 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角。【知识点二】1 方位问题 若从 A 点看 B 是北偏东 20，则从 B 看 A 是南偏西 20.（南北相对；东西相对，数值不变）；从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。2 光反射问题如图 若光线 AO 沿 OB 被镜面反射则AOC=BOD AON=BON.第三章 生活中的数据【知识点一】: 一个数的百万分之一 = 这个数10-6。2
25、 单位换算 （小）纳米10-3微米10-3毫米10-3米 10-3千米（大）（大）千米103米103毫米103微米103纳米（小） 1 米=109 纳米。3 科学计数法表示较小的数=a10n(n 为小数点移动的数位)。如0.0000156=1.56105.4 近似数及有效数字近似数 0.1256 精确到万分位 有效数字 1 2 5 6 近似数 2.56 亿 精确到百万位 有效数字 2 5 6近似数 2.00105 精确到千位 有效数字 2 0 05 按要求取近似值 1250000 保留两位有效数字得 1.3106。A BNC D12125.3456 精确到 10 得 130 或 1.3102。
26、6 精确数和近似数的判断。7 误区分析：1.近似数 2.56 亿 精确到百分位。2. 近似数 20.0 有效数字是 2。会分析统计图统计表解决实际问题。第四章 概 率【知识点一】事件的分类1 确定事件 必然事件 一定发生的事件。概率为 1。如“太阳从东方升起” 。不可能事件一定不发生的事件。概率为 0. 如“太阳从西方升起”2 不确定事件不一定发生事件。概率 0 到 1 之间。如“明天会下雨”【知识点二】 概率的计算P（A 事件）=A 事件发生的总结果数事件所有可能出现的总结果数。 P(A)=事件 A 可能组成的图形面积事件所有可能所组成的图形面积。第五章 三 角 形【知识点】 理论整理。1
27、三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2 判断三条线段能否组成三角形。a+bc（a b 为最短的两条线段）a-b0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时.在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大.因为在 y= (k0)中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能k与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交. 在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q 分别作 x、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S 2则 S1S 2 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两
28、条对称轴，对称中心是坐标原点.3、反比例函数的具体应用。第六章 频率与概率【知识点】27第六部分：九年级下册第一章 直角三角形的边角关系【知识点】1锐角三角函数的概念如图，在 ABC 中，C 为直角，则锐角 A 的各三角函数的定义如下：(1)角 A 的正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA28(2)角 A 的余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即 cosA(3)角 A 的正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tgA，即 tgA(4)角 A 的余弦：锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作 ctgA，即 ct
29、gA2三角函数的关系(1)同角的三角函数的关系1)平方关系：sinA 2cosA 212)倒数关系：tgActgA13)商的关系：tgA ，ctgA(2)互为余角的函数之间的关系sin(90A)cosA，cos(90 A)sinAtg(90A)ctgA，Ctg(90 A)tgA3直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系：a 2b 2c 2(2)锐角之间的关系 ：AB90(3)边角之间的关系 ：sinAcosB ，cosAsinBtgActgB ，CtgAtgB294一些特殊角的三角函数值0 30 45 60 90Sin 0 1Cos 1 0tg 0 1 -ctg - 1 05锐角 的三角函数
30、值 的符号及变化规律。(1)锐角 的三角函数值都是正值(2)若 090 则 Sin，tg 随 的增大而增大，Cos，Ctg 随 的增大而减小。6解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角。(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形。7解直角三角形的应用解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：(1)仰角、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角(2)坡度坡面的铅直高度 h 与水平宽度 l 的比叫做坡度，常用字母 i 表示，
