1、 Huffman 编码用 MTLAB 的实现及编码注释 一、实验目的1、学习 Matlab软件的使用和编程；2、进一步深入理解 Huffman编码算法的原理；3、提高独立进行算法编程的能力。二、实验环境硬件：计算机软件：Windows 2003 和 MATLAB 编程环境。三、实验内容1、用 Matlab实现 Huffman编码算法程序；2、要求程序输出显示所有的码字以及编码效率；3、设计简单的输入界面（可以是简单的文字提示信息） ，程序运行时提示用 户输入代表信源符号概率的向量；要对用户输入的概率向量进行合法性检查。四、实验原理1、二进制 Huffman编码的基本原理及算法(1) 把信源符号
2、集中的所有符号按概率从大到小排队。(2) 取概率最小的两个符号作为两片叶子合并（缩减）到一个 节点。(3) 视此节点为新符号，其概率等于被合并（缩减）的两个概率之和，参与概率排队。(4) 重复(2)(3)两步骤，直至全部符号都被合并（缩减）到根。 (5) 从根出发，对各分枝标记 0和 1。从根到叶的路径就给出了各个码字的编码和码长。2、程序设计的原理(1)程序的输入：以一维数组的形式输入要进行 huffman编码的信源符号的概率，在运行该程序前，显示文字提示信息，提示所要输入的概率矢量；然后对输入的概率矢量进行合法性判断，原则为：如果概率矢量中存在小于 0的项，则输入不合法，提示重新输入；如果
3、概率矢量的求和大于 1，则输入也不合法，提示重新输入。（2）huffman 编码具体实现原理：1在输入的概率矩阵 p正确的前提条件下,对 p进行排序，并用矩阵 L记录 p排序之前各元素的顺序，然后将排序后的概率数组 p的前两项，即概率最小的两个数加和，得到新的一组概率序列，重复以上过程，最后得到一个记录概率加和过程的矩阵 p以及每次排序之前概率顺序的矩阵 a。2新生成一个 n-1行 n列，并且每个元素含有 n个字符的空白矩阵，然后进行 huffman编码：将 c矩阵的第 n-1行的第一和第二个元素分别令为 0和 1（表示在编码时，根 节点之下的概率较小的元素后补 0，概率较大的元素后补 1，后
4、面的编码都遵守这个原则）然后对 n-i-1的第一、二个元素进行编码，首先在矩阵 a中第 n-i行找到值为 1所在的位置，然后在 c矩阵中第 n-i行中找到对应位置的编码（该编码即为第 n-i-1行第一、二个元素的根节点） ，则矩阵 c的第 n-i行的第一、二个元素的 n-1的字符为以上求得的编码值，根据之前的规则，第一个元素最后补0，第二个元素最后补 1，则完成该行的第一二个元素的编码，最后将该行的其他元素按照“矩阵 c中第 n-i行第 j+1列的值等于对应于a矩阵中第 n-i+1行中值为 j+1的前面一个元素的位置在 c矩阵中的编码值”的原则进行赋值，重复以上过程即可完成 huffman编码
5、。3计算信源熵和平均码长，其比值即为编码密码效率。五、Huffman 编码的 Matlab 源程序p=input(please input a number:) n=length(p);for i=1:nif p(i)0fprintf(n The sum of the probabilities in huffman can more than 1!n);p=input(please input a number:) end q=p;a=zeros(n-1,n); for i=1:n-1 q,l=sort(q) a(i,:)=l(1:n-i+1),zeros(1,i-1) q=q(1)+q(2
6、),q(3:n),1; end for i=1:n-1 c(i,1:n*n)=blanks(n*n); end c(n-1,n)=0; c(n-1,2*n)=1; for i=2:n-1 c(n-i,1:n-1)=c(n-i+1,n*(find(a(n-i+1,:)=1)-(n-2):n*(find(a(n-i+1,:)=1) c(n-i,n)=0 c(n-i,n+1:2*n-1)=c(n-i,1:n-1) c(n-i,2*n)=1 for j=1:i-1 c(n-i,(j+1)*n+1:(j+2)*n)=c(n-i+1,n*(find(a(n-i+1,:)=j+1)-1)+1:n*find(
7、a(n-i+1,:)=j+1) end end for i=1:n h(i,1:n)=c(1,n*(find(a(1,:)=i)-1)+1:find(a(1,:)=i)*n) ll(i)=length(find(abs(h(i,:)=32) end l=sum(p.*ll); fprintf(n huffman code:n);hhh=sum(p.*(-log2(p); fprintf(n the huffman effciency:n);t=hh/l 6、程序运行结果七、实验总结1、 在该实验的过程中，利用一个矩阵记录每次排序前概率的所在位置，是该实验的关键，在编码的过程中利用该矩阵就能比较容易进行 huffman编码。2、通过这个实验，对 huffman编码的具体实现原理了解的更加深刻，在实验的过程中也遇到了一些问题，通过查找资料和相关书籍得到了解决，通过此次试验，了解了 Huffman 编码的特点，能够运用Huffman 编码的基本原理及编码算法的来设计与实现程序。收获颇多，为以后更进一步学习奠定了基础, 总的来说，在完成该实验的过程中，学到了比较多的知识，包括使对一些 matlab语句的掌握的更加熟练，完成一个算法必须要有一个整体的把握等等。
