1、Jou rnal of Engineering Geology 工 程 地 质 学 报 1004 - 9665 /2008 /16 (3) 20338204 一 种 土 的 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 的 反 演 方 法 3刘 增 荣 崔 伟 华 王 鑫 ( 西 安 建 筑 科 技 大 学 土 木 工 程 学 院 西 安 710055)( 西 北 工 业 大 学 力 学 与 土 木 建 筑 学 院 西 安 710072)摘 要 旨 在 提 出 一 种 土 的 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 反 演 的 方 法 。 以 现 今 普 遍 实 行 的 地 基 载 荷 试
2、验 为 基 础 ,依 据 遗 传 算 法的 组 合 优 化 理 论 ,采 用 正 演 计 算 和 遗 传 算 法 优 化 相 结 合 的 方 式 ,建 立 了 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 反 演 的 方 法 ;并 依 据 某黄 土 场 地 地 基 载 荷 试 验 数 据 ,实 施 了 黄 土 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 反 演 的 全 过 程 。 计 算 结 果 表 明 ,所 建 立 的 方 法 可 以 实现 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 中 相 互 关 联 的 多 个 参 数 的 组 合 优 化 ,并 在 对 初 始 值 要 求
3、较 低 的 情 况 下 ,可 以 获 得 良 好 的 参 数 反 演精 度 。 从 而 为 土 的 变 形 特 性 分 析 和 土 与 其 中 及 相 邻 结 构 的 共 同 作 用 分 析 ,提 供 了 较 好 的 土 体 本 构 模 型 参 数 的 确 定 方 法 。关 键 词 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 反 演 组 合 优 化中 图 分 类 号 : O347 文 献 标 识 码 : ABACK - ANALY SY S M ETHOD FO R PARAM ETERS O F SO IL NO NL INEARELAST IC CO NST ITUT IVE MO
4、D EL SL IU Zengrong CU IW eihua WANG Xin( School of C ivil Engineering, X i an U niversity of A rchitecture 收 到 修 改 稿 日 期 : 2007 - 11 - 26.基 金 项 目 :陕 西 省 重 点 实 验 室 基 金 资 助 项 目 (05JS19).第 一 作 者 简 介 :刘 增 荣 ,主 要 从 事 地 基 基 础 和 地 下 结 构 方 面 的 教 学 与 科 研 工 作 . Email: liuzryt xauat. edu. cn1 引 言在 土 的 变 形 特 性
5、 分 析 和 土 与 其 中 及 相 邻 结 构 共同 作 用 分 析 (例 如 地 基 土 与 基 础 和 结 构 、 桩 与 土 、 及土 与 地 下 结 构 共 同 作 用 分 析 )中 ,均 涉 及 土 层 本 构模 型 的 选 取 与 应 用 ,其 中 土 层 本 构 模 型 参 数 的 确 定 ,是 个 突 出 的 重 点 问 题 。 因 为 对 于 具 体 的 土 层 而 言 ,经 典 的 土 层 本 构 模 型 是 否 适 用 ,除 了 模 型 自 身 所 反映 的 规 律 是 否 适 合 所 研 究 土 层 外 ,很 重 要 的 一 点 ,往往 借 助 于 具 体 土 层 模
6、 型 参 数 的 确 定 ,来 矫 正 或 修 正经 典 土 层 本 构 模 型 不 适 应 或 不 适 合 具 体 土 层 的 部分 1 3 。 兴 起 多 年 的 岩 土 地 下 工 程 位 移 反 分 析 4 ,在 一 定 程 度 上 较 好 地 确 定 了 弹 性 、 弹 塑 性 、 粘 弹 性 分析 中 所 涉 及 的 初 始 地 应 力 、 地 层 压 力 、 弹 性 模 量 、 泊松 比 、 内 聚 力 、 内 摩 擦 角 等 围 岩 地 层 参 数 ,但 对 土 层本 构 模 型 参 数 研 究 很 少 ,目 前 尚 处 于 初 始 阶 段 。 本文 以 现 今 普 遍 实 行
7、 的 地 基 载 荷 试 验 为 数 据 基 础 ,依据 遗 传 算 法 的 组 合 优 化 理 论 ,采 用 正 演 计 算 和 遗 传算 法 优 化 相 结 合 的 方 式 ,建 立 了 土 层 非 线 性 弹 性 本构 模 型 参 数 反 演 的 方 法 ;并 依 据 某 黄 土 场 地 地 基 载荷 试 验 数 据 ,实 施 了 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数反 演 的 全 过 程 。2 以 应 力 表 示 的 土 层 非 线 性 本 构 模 型以 双 曲 线 表 示 的 邓 肯 -张 非 线 性 弹 性 本 构 模 型为 1 - 3 = 1a + b1(1)通 过
8、 变 换 a、 b的 数 值 ,得 1 - 3 = 11Ei + 1 Rf( 1 - 3 ) f(2)式 中 , ( 1 - 3 ) f为 试 样 破 坏 时 的 主 应 力 差 ; Rf为 破坏 比 ,其 定 义 如 下 :Rf = ( 1 - 3 ) f(1 - 3 ) u对 式 (2)求 导 数 ,得 到 曲 线 上 任 一 点 的 切 线 模 量 为 :Et = 9( 1 - 3 )91=1Ei 1Ei+ Rf 1(1 - 3 ) f2(3)上 述 表 达 式 中 切 线 模 量 的 值 与 ( 1 - 3 ) 以 及 1都有 关 ,如 果 式 (3)切 线 模 量 的 表 达 式 仅
9、 与 应 力 有 关 ,其 用 途 将 更 普 遍 。通 过 引 入Ei = KPa ( 3Pa) n (4)式 中 , K、 n为 计 算 参 数 ; Pa 为 大 气 压 力 。和 莫 尔 -库 仑 准 则( 1 - 3 ) f = 2c cos + 2 3 sin1 - sin (5)式 中 , c、 为 土 的 凝 聚 力 与 内 摩 擦 角 。将 式 (4)、 (5)代 入 式 (3) ,最 后 得 到 切 线 弹 性 模量 的 表 达 式 如 下 :Et = KPa ( 3Pa) n 1 - Rf (1 - sin ) ( 1 - 3 )2c co s + 23 sin2(6)在
10、计 算 土 体 的 应 力 和 变 形 时 ,除 了 切 线 弹 性 模量 Et 外 ,还 要 用 到 切 线 泊 松 比 t ,其 为 : t =G - F log( 3Pa)(1 - A ) 2 (7)其 中 ,A = ( 1 - 3 ) dKPa ( 3Pa) n 1 - Rf (1 - sin ) ( 1 - 3 )2c cos + 23 sinG, F, d为 按 实 验 确 定 的 参 数式 (6)和 式 (7)中 共 有 8个 参 数 : K, n, Rf , c, ,F, G, d (其 中 G, F, d为 泊 松 比 r 中 的 参 数 )。 由 于在 实 际 计 算 时
11、常 假 设 泊 松 比 t 为 常 数 , 只 需 按 式(6) 确 定 Et 6 ,故 仅 有 K, n, Rf , c, 5个 参 数 待 定 。3 土 层 非 线 性 弹 性 模 型 参 数 反 演 方 法的 建 立土 层 本 构 模 型 中 的 多 个 参 数 并 不 是 相 互 独 立的 ,而 是 具 有 一 定 的 相 关 性 ,所 以 对 多 个 参 数 来 说 ,得 到 每 个 参 数 的 最 优 值 是 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型参 数 识 别 的 突 出 难 点 之 一 7 。 笔 者 依 据 遗 传 算 法的 组 合 优 化 理 论 ,以 现 今 普 遍
12、实 行 的 地 基 载 荷 试 验为 数 据 基 础 ,采 用 正 演 计 算 和 遗 传 算 法 优 化 相 结 合的 方 法 ,通 过 对 每 次 由 遗 传 算 法 反 分 析 程 序 产 生 的每 组 的 参 数 值 ,用 正 演 计 算 的 位 移 值 来 判 断 其 适 应度 的 大 小 ,根 据 适 应 度 的 值 再 对 上 一 组 的 参 数 值 进行 优 化 8 14 ,建 立 了 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数反 演 的 方 法 (图 1)。93316 (3) 刘 增 荣 等 :一 种 土 的 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 的 反 演 方
13、 法图 1 土 层 非 线 性 弹 性 模 型 参 数 反 演 的 计 算 流 程Fig. 1 Calculation circuit on parameter identificationof nonlinear elastic model of soil4 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 反 演方 法 的 实 施4. 1 确 定 所 需 反 演 的 参 数以 上 所 述 ,土 的 非 线 性 弹 性 邓 肯 - 张 模 型 中 有5个 参 数 K、 n、 Rf、 c、 待 定 。如 果 将 上 述 所 有 参 数 均 作 为 待 反 演 变 量 ,则 反演 参 数 过
14、多 将 会 导 致 反 演 工 作 量 过 大 ,且 无 法 保 证识 别 结 果 收 敛 到 正 确 值 。(1) c、 值 都 是 岩 土 力 学 中 的 常 用 参 数 ,其 测试 技 术 比 较 成 熟 ,试 验 也 相 对 容 易 ,故 本 文 将 试 验 值作 为 “ 真 实 值 ” 处 理 而 不 作 为 待 反 演 参 数 。(2) Rf = ( 1 - 3 ) f(1 - 3 ) u,其 中 ( 1 - 3 )可 由 常 规三 轴 试 验 的 结 果 按 1(1 - 3 ) 1的 关 系 曲 线 的 斜率 得 到 ,而 ( 1 - 3 ) 往 往 根 据 一 定 的 应 变
15、值 (如 1= 15% ) 来 确 定 ,或 对 于 应 力 应 变 曲 线 有 峰 值 点 的情 况 ,取 ( 1 - 3 ) f = ( 1 - 3 )峰 15 。 另 外 ,试 验 表明 ,当 Rf 0. 7时 , Rf对 土 体 竖 向 位 移 的 结 果 影 响 不大 ,同 时 大 量 的 工 程 试 验 结 果 表 明 ,土 料 的 Rf 一 般不 小 于 0. 7,常 在 0. 7 0. 95之 间 ,故 综 合 考 虑 , Rf不 作 为 待 反 演 参 数 。经 上 分 析 ,土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 邓 肯-张 模 型 的 反 演 参 数 为 K、 n 。
16、4. 2 算 例某 黄 土 场 地 ,由 标 点 法 16 测 得 地 基 载 荷 实 验 数据 如 表 1所 示 (所 测 数 据 为 载 荷 板 (直 径 d = 1. 0m)中 心 自 板 底 以 下 深 度 为 0. 5m, 1. 0m, 1. 5m , 2. 0m,2. 5m处 的 点 在 分 级 荷 载 作 用 下 的 竖 向 位 移 ) ;板 底土 层 厚 度 3. 5 7. 0m,为 褐 黄 色 、 可 塑 、 针 状 孔 隙 发育 、 具 较 强 湿 陷 性 ( S = 0. 045)、 属 中 压 缩 性 黄 土( a1 - 2 = 0. 29MPa- 1 ) ;其 土 性
17、 参 数 : E0 = 2. 872 104 kPa, 0 = 0. 3, Rf = 0. 9, = 19. 83kN m - 3 , c= 47. 57kPa, = 25. 61 。依 据 所 建 土 层 非 线 性 弹 性 模 型 参 数 反 演 方 法 ,采 用 C语 言 ,编 制 基 于 遗 传 算 法 的 位 移 反 分 析 程序 ,并 利 用 ANSYS二 次 开 发 功 能 ,编 制 了 针 对 土 层非 线 性 弹 性 本 构 计 算 模 型 的 APDL正 演 程 序 ,依 据上 述 实 测 数 据 ,采 用 正 演 计 算 和 遗 传 算 法 优 化 相 结合 的 方 法
18、,对 每 次 由 遗 传 算 法 程 序 产 生 的 每 组 的 参数 值 ,用 正 演 计 算 的 位 移 值 来 判 断 其 适 应 度 的 大 小 ,根 据 适 应 度 的 值 再 对 上 一 组 的 参 数 值 进 行 优 化 ,直到 满 足 优 化 准 则 为 止 (表 2和 表 3)。从 表 2看 出 ,在 第 5代 的 时 候 就 出 现 了 收 敛 ,但到 第 6代 的 时 候 ,可 以 交 叉 变 异 操 作 ,出 现 了 另 外 一个 最 优 个 体 ,两 个 个 体 所 对 应 的 变 量 值 是 相 同 的 。由 于 染 色 体 串 长 只 有 13位 ,并 且 给 出
19、 的 取 值 域 较小 ,所 以 ,反 演 计 算 很 快 就 达 到 了 收 敛 。表 1 地 基 载 荷 试 验 中 由 标 点 法 所 测 沉 降 /mm数 据Table 1 Settlement data measured by markingpoints in foundation load experiment/mm荷 载 /kPa深 度 /m0. 5 1. 0 1. 5 2. 0 2. 5100 0. 79 0. 97 0. 38 0. 11 0. 00200 1. 93 2. 37 0. 94 0. 28 0. 00300 3. 33 4. 09 1. 62 0. 48 0.
20、00400 5. 03 6. 17 2. 44 0. 72 0. 00500 8. 49 10. 43 4. 12 1. 21 0. 00600 21. 00 25. 8 10. 2 3. 00 0. 00043 Journal of Engineering Geology 工 程 地 质 学 报 2008表 2 遗 传 优 化 算 法 计 算 结 果Table 2 Calculation result of genetic op tim ization algorithm世代数最 优 个 体染 色 体 编 码最 优 个 体 所 对 应 的 变 量k n最 优 个 体的 适 应 度最 优 个
21、体 出现 的 世 代 数1 1011001000000 297 0. 512 89. 19 12 1011010000000 297 0. 525 91. 42 23 1000001011111 295 0. 519 92. 54 34 0101001101000 293 0. 520 94. 67 45 0110001110000 294 0. 522 95. 02 560110001110000 294 0. 522 95. 02 50110001101111 294 0. 522 95. 02 670110001110000 294 0. 522 95. 02 5011000110111
22、1 294 0. 522 95. 02 680110001110000 294 0. 522 95. 02 50110001101111 294 0. 522 95. 02 6表 3 真 实 值 与 反 演 结 果 值 比 较Table 3 Comparison between real and identified values反 演 参 数 真 实 值 反 演 结 果 值 误 差k 298 294 1. 3%n 0. 585 0. 552 5. 6%5 结 论采 用 正 演 计 算 和 遗 传 算 法 优 化 相 结 合 的 方 式 ,建 立 了 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型
23、 参 数 反 演 的 方 法 。该 方 法 可 以 得 到 本 构 模 型 中 多 个 参 数 的 组 合 优 化 ,相 比 于 现 在 用 试 算 法 优 化 土 参 数 的 直 接 反 分 析 方 法来 说 ,更 符 合 实 际 情 况 ,因 为 本 构 模 型 中 的 多 个 参 数并 不 是 相 互 独 立 的 ,而 是 具 有 一 定 的 相 关 性 ,所 以 对多 个 参 数 来 说 ,得 到 每 个 参 数 的 最 优 值 是 现 在 的 方法 很 难 解 决 的 问 题 ,而 用 本 文 方 法 从 一 个 侧 面 解 决了 这 个 问 题 ;另 外 ,本 文 方 法 的 自
24、适 应 搜 索 功 能 能 使得 所 识 别 的 参 数 同 时 得 到 优 化 ,它 不 需 要 给 出 所 反演 参 数 的 严 格 的 取 值 范 围 ,就 能 搜 索 达 到 全 局 最 优解 。参 考 文 献 1 L. L ijung. System identification: Theory for the user. PrenticeHall. Englewood Cliffs, N. J, 1987. 2 F. Kozin, H. G. Natke. System identiication techniques. Struct.S af. , 1986, 3 (3 4) :
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