一种土的非线性弹性本构模型参数的反演方法.pdf

1、Jou rnal of Engineering Geology 工 程 地 质 学 报 1004 - 9665 /2008 /16 (3) 20338204 一 种 土 的 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 的 反 演 方 法 3刘 增 荣 崔 伟 华 王 鑫 ( 西 安 建 筑 科 技 大 学 土 木 工 程 学 院 西 安 710055)( 西 北 工 业 大 学 力 学 与 土 木 建 筑 学 院 西 安 710072)摘 要 旨 在 提 出 一 种 土 的 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 反 演 的 方 法 。 以 现 今 普 遍 实 行 的 地 基 载 荷 试

2、验 为 基 础 ,依 据 遗 传 算 法的 组 合 优 化 理 论 ,采 用 正 演 计 算 和 遗 传 算 法 优 化 相 结 合 的 方 式 ,建 立 了 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 反 演 的 方 法 ;并 依 据 某黄 土 场 地 地 基 载 荷 试 验 数 据 ,实 施 了 黄 土 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 反 演 的 全 过 程 。 计 算 结 果 表 明 ,所 建 立 的 方 法 可 以 实现 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 中 相 互 关 联 的 多 个 参 数 的 组 合 优 化 ,并 在 对 初 始 值 要 求

3、较 低 的 情 况 下 ,可 以 获 得 良 好 的 参 数 反 演精 度 。 从 而 为 土 的 变 形 特 性 分 析 和 土 与 其 中 及 相 邻 结 构 的 共 同 作 用 分 析 ,提 供 了 较 好 的 土 体 本 构 模 型 参 数 的 确 定 方 法 。关 键 词 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 反 演 组 合 优 化中 图 分 类 号 : O347 文 献 标 识 码 : ABACK - ANALY SY S M ETHOD FO R PARAM ETERS O F SO IL NO NL INEARELAST IC CO NST ITUT IVE MO

4、D EL SL IU Zengrong CU IW eihua WANG Xin( School of C ivil Engineering, X i an U niversity of A rchitecture 收 到 修 改 稿 日 期 : 2007 - 11 - 26.基 金 项 目 :陕 西 省 重 点 实 验 室 基 金 资 助 项 目 (05JS19).第 一 作 者 简 介 :刘 增 荣 ,主 要 从 事 地 基 基 础 和 地 下 结 构 方 面 的 教 学 与 科 研 工 作 . Email: liuzryt xauat. edu. cn1 引 言在 土 的 变 形 特 性

5、 分 析 和 土 与 其 中 及 相 邻 结 构 共同 作 用 分 析 (例 如 地 基 土 与 基 础 和 结 构 、 桩 与 土 、 及土 与 地 下 结 构 共 同 作 用 分 析 )中 ,均 涉 及 土 层 本 构模 型 的 选 取 与 应 用 ,其 中 土 层 本 构 模 型 参 数 的 确 定 ,是 个 突 出 的 重 点 问 题 。 因 为 对 于 具 体 的 土 层 而 言 ,经 典 的 土 层 本 构 模 型 是 否 适 用 ,除 了 模 型 自 身 所 反映 的 规 律 是 否 适 合 所 研 究 土 层 外 ,很 重 要 的 一 点 ,往往 借 助 于 具 体 土 层 模

6、 型 参 数 的 确 定 ,来 矫 正 或 修 正经 典 土 层 本 构 模 型 不 适 应 或 不 适 合 具 体 土 层 的 部分 1 3 。 兴 起 多 年 的 岩 土 地 下 工 程 位 移 反 分 析 4 ,在 一 定 程 度 上 较 好 地 确 定 了 弹 性 、 弹 塑 性 、 粘 弹 性 分析 中 所 涉 及 的 初 始 地 应 力 、 地 层 压 力 、 弹 性 模 量 、 泊松 比 、 内 聚 力 、 内 摩 擦 角 等 围 岩 地 层 参 数 ,但 对 土 层本 构 模 型 参 数 研 究 很 少 ,目 前 尚 处 于 初 始 阶 段 。 本文 以 现 今 普 遍 实 行

7、 的 地 基 载 荷 试 验 为 数 据 基 础 ,依据 遗 传 算 法 的 组 合 优 化 理 论 ,采 用 正 演 计 算 和 遗 传算 法 优 化 相 结 合 的 方 式 ,建 立 了 土 层 非 线 性 弹 性 本构 模 型 参 数 反 演 的 方 法 ;并 依 据 某 黄 土 场 地 地 基 载荷 试 验 数 据 ,实 施 了 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数反 演 的 全 过 程 。2 以 应 力 表 示 的 土 层 非 线 性 本 构 模 型以 双 曲 线 表 示 的 邓 肯 -张 非 线 性 弹 性 本 构 模 型为 1 - 3 = 1a + b1(1)通 过

8、 变 换 a、 b的 数 值 ,得 1 - 3 = 11Ei + 1 Rf( 1 - 3 ) f(2)式 中 , ( 1 - 3 ) f为 试 样 破 坏 时 的 主 应 力 差 ; Rf为 破坏 比 ,其 定 义 如 下 :Rf = ( 1 - 3 ) f(1 - 3 ) u对 式 (2)求 导 数 ,得 到 曲 线 上 任 一 点 的 切 线 模 量 为 :Et = 9( 1 - 3 )91=1Ei 1Ei+ Rf 1(1 - 3 ) f2(3)上 述 表 达 式 中 切 线 模 量 的 值 与 ( 1 - 3 ) 以 及 1都有 关 ,如 果 式 (3)切 线 模 量 的 表 达 式 仅

9、 与 应 力 有 关 ,其 用 途 将 更 普 遍 。通 过 引 入Ei = KPa ( 3Pa) n (4)式 中 , K、 n为 计 算 参 数 ; Pa 为 大 气 压 力 。和 莫 尔 -库 仑 准 则( 1 - 3 ) f = 2c cos + 2 3 sin1 - sin (5)式 中 , c、 为 土 的 凝 聚 力 与 内 摩 擦 角 。将 式 (4)、 (5)代 入 式 (3) ,最 后 得 到 切 线 弹 性 模量 的 表 达 式 如 下 :Et = KPa ( 3Pa) n 1 - Rf (1 - sin ) ( 1 - 3 )2c co s + 23 sin2(6)在

10、计 算 土 体 的 应 力 和 变 形 时 ,除 了 切 线 弹 性 模量 Et 外 ,还 要 用 到 切 线 泊 松 比 t ,其 为 : t =G - F log( 3Pa)(1 - A ) 2 (7)其 中 ,A = ( 1 - 3 ) dKPa ( 3Pa) n 1 - Rf (1 - sin ) ( 1 - 3 )2c cos + 23 sinG, F, d为 按 实 验 确 定 的 参 数式 (6)和 式 (7)中 共 有 8个 参 数 : K, n, Rf , c, ,F, G, d (其 中 G, F, d为 泊 松 比 r 中 的 参 数 )。 由 于在 实 际 计 算 时

11、常 假 设 泊 松 比 t 为 常 数 , 只 需 按 式(6) 确 定 Et 6 ,故 仅 有 K, n, Rf , c, 5个 参 数 待 定 。3 土 层 非 线 性 弹 性 模 型 参 数 反 演 方 法的 建 立土 层 本 构 模 型 中 的 多 个 参 数 并 不 是 相 互 独 立的 ,而 是 具 有 一 定 的 相 关 性 ,所 以 对 多 个 参 数 来 说 ,得 到 每 个 参 数 的 最 优 值 是 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型参 数 识 别 的 突 出 难 点 之 一 7 。 笔 者 依 据 遗 传 算 法的 组 合 优 化 理 论 ,以 现 今 普 遍

12、实 行 的 地 基 载 荷 试 验为 数 据 基 础 ,采 用 正 演 计 算 和 遗 传 算 法 优 化 相 结 合的 方 法 ,通 过 对 每 次 由 遗 传 算 法 反 分 析 程 序 产 生 的每 组 的 参 数 值 ,用 正 演 计 算 的 位 移 值 来 判 断 其 适 应度 的 大 小 ,根 据 适 应 度 的 值 再 对 上 一 组 的 参 数 值 进行 优 化 8 14 ,建 立 了 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数反 演 的 方 法 (图 1)。93316 (3) 刘 增 荣 等 :一 种 土 的 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 的 反 演 方

13、 法图 1 土 层 非 线 性 弹 性 模 型 参 数 反 演 的 计 算 流 程Fig. 1 Calculation circuit on parameter identificationof nonlinear elastic model of soil4 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 反 演方 法 的 实 施4. 1 确 定 所 需 反 演 的 参 数以 上 所 述 ,土 的 非 线 性 弹 性 邓 肯 - 张 模 型 中 有5个 参 数 K、 n、 Rf、 c、 待 定 。如 果 将 上 述 所 有 参 数 均 作 为 待 反 演 变 量 ,则 反演 参 数 过

14、多 将 会 导 致 反 演 工 作 量 过 大 ,且 无 法 保 证识 别 结 果 收 敛 到 正 确 值 。(1) c、 值 都 是 岩 土 力 学 中 的 常 用 参 数 ,其 测试 技 术 比 较 成 熟 ,试 验 也 相 对 容 易 ,故 本 文 将 试 验 值作 为 “ 真 实 值 ” 处 理 而 不 作 为 待 反 演 参 数 。(2) Rf = ( 1 - 3 ) f(1 - 3 ) u,其 中 ( 1 - 3 )可 由 常 规三 轴 试 验 的 结 果 按 1(1 - 3 ) 1的 关 系 曲 线 的 斜率 得 到 ,而 ( 1 - 3 ) 往 往 根 据 一 定 的 应 变

15、值 (如 1= 15% ) 来 确 定 ,或 对 于 应 力 应 变 曲 线 有 峰 值 点 的情 况 ,取 ( 1 - 3 ) f = ( 1 - 3 )峰 15 。 另 外 ,试 验 表明 ,当 Rf 0. 7时 , Rf对 土 体 竖 向 位 移 的 结 果 影 响 不大 ,同 时 大 量 的 工 程 试 验 结 果 表 明 ,土 料 的 Rf 一 般不 小 于 0. 7,常 在 0. 7 0. 95之 间 ,故 综 合 考 虑 , Rf不 作 为 待 反 演 参 数 。经 上 分 析 ,土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 邓 肯-张 模 型 的 反 演 参 数 为 K、 n 。

16、4. 2 算 例某 黄 土 场 地 ,由 标 点 法 16 测 得 地 基 载 荷 实 验 数据 如 表 1所 示 (所 测 数 据 为 载 荷 板 (直 径 d = 1. 0m)中 心 自 板 底 以 下 深 度 为 0. 5m, 1. 0m, 1. 5m , 2. 0m,2. 5m处 的 点 在 分 级 荷 载 作 用 下 的 竖 向 位 移 ) ;板 底土 层 厚 度 3. 5 7. 0m,为 褐 黄 色 、 可 塑 、 针 状 孔 隙 发育 、 具 较 强 湿 陷 性 ( S = 0. 045)、 属 中 压 缩 性 黄 土( a1 - 2 = 0. 29MPa- 1 ) ;其 土 性

17、 参 数 : E0 = 2. 872 104 kPa, 0 = 0. 3, Rf = 0. 9, = 19. 83kN m - 3 , c= 47. 57kPa, = 25. 61 。依 据 所 建 土 层 非 线 性 弹 性 模 型 参 数 反 演 方 法 ,采 用 C语 言 ,编 制 基 于 遗 传 算 法 的 位 移 反 分 析 程序 ,并 利 用 ANSYS二 次 开 发 功 能 ,编 制 了 针 对 土 层非 线 性 弹 性 本 构 计 算 模 型 的 APDL正 演 程 序 ,依 据上 述 实 测 数 据 ,采 用 正 演 计 算 和 遗 传 算 法 优 化 相 结合 的 方 法

18、,对 每 次 由 遗 传 算 法 程 序 产 生 的 每 组 的 参数 值 ,用 正 演 计 算 的 位 移 值 来 判 断 其 适 应 度 的 大 小 ,根 据 适 应 度 的 值 再 对 上 一 组 的 参 数 值 进 行 优 化 ,直到 满 足 优 化 准 则 为 止 (表 2和 表 3)。从 表 2看 出 ,在 第 5代 的 时 候 就 出 现 了 收 敛 ,但到 第 6代 的 时 候 ,可 以 交 叉 变 异 操 作 ,出 现 了 另 外 一个 最 优 个 体 ,两 个 个 体 所 对 应 的 变 量 值 是 相 同 的 。由 于 染 色 体 串 长 只 有 13位 ,并 且 给 出

19、 的 取 值 域 较小 ,所 以 ,反 演 计 算 很 快 就 达 到 了 收 敛 。表 1 地 基 载 荷 试 验 中 由 标 点 法 所 测 沉 降 /mm数 据Table 1 Settlement data measured by markingpoints in foundation load experiment/mm荷 载 /kPa深 度 /m0. 5 1. 0 1. 5 2. 0 2. 5100 0. 79 0. 97 0. 38 0. 11 0. 00200 1. 93 2. 37 0. 94 0. 28 0. 00300 3. 33 4. 09 1. 62 0. 48 0.

20、00400 5. 03 6. 17 2. 44 0. 72 0. 00500 8. 49 10. 43 4. 12 1. 21 0. 00600 21. 00 25. 8 10. 2 3. 00 0. 00043 Journal of Engineering Geology 工 程 地 质 学 报 2008表 2 遗 传 优 化 算 法 计 算 结 果Table 2 Calculation result of genetic op tim ization algorithm世代数最 优 个 体染 色 体 编 码最 优 个 体 所 对 应 的 变 量k n最 优 个 体的 适 应 度最 优 个

21、体 出现 的 世 代 数1 1011001000000 297 0. 512 89. 19 12 1011010000000 297 0. 525 91. 42 23 1000001011111 295 0. 519 92. 54 34 0101001101000 293 0. 520 94. 67 45 0110001110000 294 0. 522 95. 02 560110001110000 294 0. 522 95. 02 50110001101111 294 0. 522 95. 02 670110001110000 294 0. 522 95. 02 5011000110111

22、1 294 0. 522 95. 02 680110001110000 294 0. 522 95. 02 50110001101111 294 0. 522 95. 02 6表 3 真 实 值 与 反 演 结 果 值 比 较Table 3 Comparison between real and identified values反 演 参 数 真 实 值 反 演 结 果 值 误 差k 298 294 1. 3%n 0. 585 0. 552 5. 6%5 结 论采 用 正 演 计 算 和 遗 传 算 法 优 化 相 结 合 的 方 式 ,建 立 了 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型

23、 参 数 反 演 的 方 法 。该 方 法 可 以 得 到 本 构 模 型 中 多 个 参 数 的 组 合 优 化 ,相 比 于 现 在 用 试 算 法 优 化 土 参 数 的 直 接 反 分 析 方 法来 说 ,更 符 合 实 际 情 况 ,因 为 本 构 模 型 中 的 多 个 参 数并 不 是 相 互 独 立 的 ,而 是 具 有 一 定 的 相 关 性 ,所 以 对多 个 参 数 来 说 ,得 到 每 个 参 数 的 最 优 值 是 现 在 的 方法 很 难 解 决 的 问 题 ,而 用 本 文 方 法 从 一 个 侧 面 解 决了 这 个 问 题 ;另 外 ,本 文 方 法 的 自

24、适 应 搜 索 功 能 能 使得 所 识 别 的 参 数 同 时 得 到 优 化 ,它 不 需 要 给 出 所 反演 参 数 的 严 格 的 取 值 范 围 ,就 能 搜 索 达 到 全 局 最 优解 。参 考 文 献 1 L. L ijung. System identification: Theory for the user. PrenticeHall. Englewood Cliffs, N. J, 1987. 2 F. Kozin, H. G. Natke. System identiication techniques. Struct.S af. , 1986, 3 (3 4) :

25、 269 316. 3 傅 志 方 . 振 动 模 态 分 析 与 参 数 辩 识 M . 北 京 :机 械 工 业 出 版社 , 1990.Fu Zhifang. V ibration modal analysis and parameters identifica2tion. Beijing: Machinery Industry Press, 1990. 4 杨 林 德 等 . 岩 土 工 程 问 题 的 反 演 理 论 与 工 程 实 践 M . 北 京 :科 学 出 版 社 , 1996.Yang L indei. Invertion theory and engineer p ra

26、ctice for geotechni2cal engineering p roblem s. Beijing: Science Press, 1996. 5 朱 百 里 ,沈 珠 江 . 计 算 土 力 学 M . 上 海 :上 海 科 学 技 术 出 版社 , 1990.Zhu Baili, Shen Zhujiang. Calculation mechanics on soil. Shang2hai: Shanghai Science and Technology Press, 1990. 6 宰 金 岷 ,宰 金 璋 . 高 层 建 筑 基 础 分 析 与 设 计 M . 北 京 :中

27、 国 建筑 工 业 出 版 社 , 1993.Zai Jinm in, Zai Jinzhang. Analysis and design on high buildingfoundation. Beijing: Chinese A rchitecture Industry Press, 1993. 7 吴 立 军 ,刘 迎 曦 ,韩 国 城 . 多 参 数 位 移 反 分 析 优 化 设 计 与 约 束反 演 J . 大 连 理 工 大 学 学 报 , 2002, 42 (4) : 413 418.W u L ijun, L iu Yingxi, Han Guocheng. Op timum

28、 design and con2strained inversion for multiparametric back analysis of measureddisp lacements. Journal of Dalian University of Technology, 2002,42 (4) : 413 418. 8 王 登 刚 ,等 . 岩 土 工 程 位 移 反 分 析 的 遗 传 算 法 J . 岩 石 力 学 与工 程 学 报 , 2000, 19 (增 刊 ) : 979 982.W ang Denggang, et al. . Genetic algorithm s fo

29、r inverse analysis ofdisp lacements in geotechnical engineering. Chinese Journal ofRock Mechanics and Engineering, 2000, 19 ( supp l) : 979 982. 9 王 小 平 ,曹 立 明 . 遗 传 算 法 - 理 论 、 应 用 与 软 件 实 现 M . 西安 交 通 大 学 出 版 社 , 2002.W ang Xiaop ing, Cao L im ing. The theory and app lications of ge2netic algorith

30、m s and software realization. Xi an Communication U2niversity Press, 2002. 10 L. L jung, T. Soderstrom. Theory and p ractice of recursive iden2tification. M IT Press. Cambridge. Mass, 1983. 11 Duan W ang, Achintga Haldar. Element - level system identifica2tion with unknown input. J of Eng. Mech. ASC

31、E, 1994, 120(1) : 159 17. 12 Jean - Guy Beliveall. Iterative Least - Syures calculation for mo2dal eigenvector sensitiuity. A IAA Journal, 1996, 34 ( 2 ) : 385 391. 13 J. D. Collins, G. C. Hart, T. K. Hasselman, and B. Kennedy.Statistical identification of structures. A IAA Journal, 1974, 12(1) : 18

32、5 190. 14 K. F. A lvin. Second - order stractord identrfrcation, Procedurevia state, Space bassed system identification. A IAA. J. 1994,397 406. 15 李 广 信 . 高 等 土 力 学 M . 北 京 :清 华 大 学 出 版 社 , 2004.L i Guangxin . Advanced soil mechanics. Beijing: Q inghua Press,2004. 16 钱 鸿 缙 ,等 . 湿 陷 性 黄 土 地 基 M . 北 京 :中 国 建 筑 工 业 出 版社 , 1985.Q ian Hongjin, et al. Collap sible loess soil foundation. Bejing:Chinese A rchitecture Industry Press, 1985.14316 (3) 刘 增 荣 等 :一 种 土 的 非 线 性 弹 性 本 构 模 型 参 数 的 反 演 方 法