1、高一期末测试数学试卷第 1 页（共 10 页）20182019 学年度第一学期期末检测试题高一数学20191全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ，集合 ，则 0,123A1,BAB（）A B C D,01,0，2. 的值为
2、（）4sin3A B. C. D. 2212313.已知幂函数 的图象经过点 ，则 = （）()fx(,)(4)fA B. C. D. 22214. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （）A B C Dyxtanyx()xy3yx5设向量 ，且 ，则 （）(,1)(,3)amb(bmA B C D3221或 31或6为了得到函数 的图像，只需将 的图像上每一点 sin3yxsin2yx（）A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度36C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度高一期末测试数学试卷第 2 页（共 10 页）7 的值为 （）1ln2221lg()()54eA
3、 B C3 D-58如果点 位于第四象限，那么角 所在的象限是 (sin,co)P（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最小值为 2()logfx,ab0,2ba（）A B C D34310. 已知函数 ，其中 为非空集合，且满足 ，则下列结论中一2,()xMfN, MNR定正确的是 （）A. 函数 一定存在最大值 B. 函数 一定存在最小值()fx ()fxC. 函数 一定不存在最大值 D. 函数 一定不存在最小值二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11若扇形的圆心角为 （弧度） ，弧长为 （单位： ） ，则扇形面积
4、为（单位： ） 32cm2cm12函数 定义域为1()lg)xf13若函数 （其中 ）的部分图象如图所示，sin(A0,A则函数的解析式 )fx14如图，在半径为 （单位： ）的半圆形（ 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料 ，4cmOABCD其顶点 在直径上，顶点 在圆周上，则矩形 面积的最大值为（单位： ）.,AB,CDABCD2cm高一期末测试数学试卷第 3 页（共 10 页）EABDCF15如图，在平行四边形 中，点 是 边上的中点，点 是 边上靠近 的三等分ABCDEBFC点若 ， ，则 3,2AB2F16已知函数 ，若关于 的不等式 恰有两个整数2 1(),()2xfxag()fxg解，
5、则实数 的取值范围是a三、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知全集 .2,|30,|0URAxBxa（1）若 ，求 ；2a,UBI（2）若 ，求实数 的取值范围a18. （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，)3,(sinxa)4,cos(xb（1）若 ，求 的值；/2i（2）若 ， ，求 的值.73abA(0,)xxcossin高一期末测试数学试卷第 4 页（共 10 页）19 （本小题满分 12 分）已知 ,其中 . 5tan()7,cos(0,)(,)（1）求 的值；（2）求 的值.20.（本小题满分
6、12 分）已知函数 ，44sinco23sinco1xxf（1）求函数 的最小正周期及对称中心；（2）求函数 在 上的单调增区间.fx0,21.（本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 R 上的奇函数，21xfm（1）求实数 的值；高一期末测试数学试卷第 5 页（共 10 页）（2）如果对任意 ，不等式 恒成立，xR2(cos)(4sin217)0faxfxa求实数 的取值范围a22 （本小题满分 12 分）已知二次函数 满足下列 3 个条件: 的图象过坐标原点； 2fxabcfx对于任意 都有 ； 对于任意 都有 ,R1()()fxfR1fx（1）求函数 的解析式；fx（2）令 ，（其中
7、为参数）245gmxm求函数 的单调区间；x设 ，函数 在区间 上既有最大值又有最小值，请写出实数 的取值范围1m(,)pq ,pq（用 表示出 范围即可，不需要过程）,pq高一期末测试数学试卷第 6 页（共 10 页）20182019 学年度第一学期期末检测试题 2019.1高一数学参考答案1. B2A3. C4. 5. C6. B7.A8. B9. A 10. CD11. 12. 13.6,)(2,3sin(2)3x14. 15. 16. 或1910a2948a17.解： ， 2 分2|3|3Axx|Bxa（1）当 时， ，a|B|2U所以 ， 4 分|1xU所以 6 分|2AI（2）因为
8、 ，所以 ，8 分BAB所以 10 分1a18.解：（1）因为 ， ， ，b/)3,(sinxa)4,cos(xb所以 ，即 ，2 分0cos3sin4x4显然 ，否则若 ，则 ，与 矛盾， 4 分sin0x2sico1x所以 6 分.1cos243cos2sinxx（2）因为 ， ，7ba),(in)4,(b高一期末测试数学试卷第 7 页（共 10 页）所以 即 8 分.3712cosinx.31cosinx所以 10 分35)1(2i2ii ）（因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，）,0(x0snx0cosx0cosx0cosinx所以 12 分315cosin19.解：（1）因为 ，
9、，所以 2 分s(0,)25sin1cos所以 4 分inta2co所以 ，6 分tan()1tt()1t3（2） 8 分(2)tatan()nt3因为 ， ，所以 ，5cos0(,)(,)2因为 ， ，所以 ，1tan3,0,所以 10 分(,)2所以 12 分420.解：（1） 44sinco23sinco1xxf22(sinco)()3s1x3 分 i()6所以，该函数的最小正周期 ； 5 分2T令 ，则 ，26xk1kx所以对称中心为 7 分(,)2Z高一期末测试数学试卷第 8 页（共 10 页）注：横纵坐标错一个即扣 2 分（2）令 则,6kxkZ,.63kxkZ9 分当 时，由 ，
10、解得 ；0k63x03x当 时，由 ，解得1k54x56所以，函数在 上的单增区间是 ， 12 分0,0,3,21.解：（1）方法 1：因为 是定义在 R 上的奇函数，fx所以 ，即 ，fxf0212xxm即 ，即 -4 分20m方法 2：因为 是定义在 R 上的奇函数，所以 ，即 ，fx(0)f 021m即 ，检验符合要求 -4 分1注：不检验扣 2 分（2） ，1xf任取 ，则 ，12x12()ff21xx12()xx因为 ，所以 ，所以 ，12x12()0ff所以函数 在 R 上是增函数 -6 分f注：此处交代单调性即可，可不证明因为 ，且 是奇函数2(cos)(4sin217)0fax
11、fxafx所以 ，(214sin7)a因为 在 R 上单调递增，所以 ，f 2cosx即 对任意 都成立，221cos4in7axR由于 = ，其中 ，csix2()1sinx所以 ，即最小值为 32(in)3高一期末测试数学试卷第 9 页（共 10 页）所以 ，-9 分213a即 ，解得 ，2012a故 ，即 . -12 分0522、解：因为 ，所以 . 0f0c因为对于任意 R 都有 ，x12fxfx所以对称轴为 ，即 ，即 ，所以 ， -2 分baa2fxa又因为 ，所以 对于任意 都成立，1fx210xR所以 , 即 ，所以 0a20,b所以 -4 分2fx（2） ，4gmx当 时，2 22()()()xm若 ，即 ，则 在 上递减，在 上递增，1g4,(,)m若 ，即 ，则 在 上递增，24()当 时， ，xm2 22(4)()gxx若 ，即 ，则 在 上递增，在 上递减，1g(,)m,4)若 ，即 ，则 在 上递增，244综上得：当 时， 的增区间为 ， ，减区间为 ；1mgx(,2)(,)(2,4)m当 时， 的增区间为 ， ，减区间为 ；4m2当 时， 的增区间为 -10 分(,)(3) -12 分242,42pq高一期末测试数学试卷第 10 页（共 10 页）
