1、哈工大 2008 年 秋 季学期 断裂力学试 题 B 卷答案 第 1 页 （共 5 页） 一、 简答题（ 70 分） 1. 请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（ 15） 答： 裂纹尖端应力场 有如下三个特点： 1） 0r 处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点； 2）应力强度因子在裂尖为有限量； 3）裂尖附近的应力分布是 r 和 的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。 2. 简述裂纹扩展的能量平衡理论？（ 15 分） 答： 对完全脆性材料 ，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。 对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形
2、成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。对金属材料，能量平衡理论这时需要更广泛的概念。这时， 抵抗裂纹扩展能力 =表面能 +塑性变形能，对金属材料这是常数 。 3. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为 几种 类型？（ 10 分） 答：按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（ I 型）、滑开型（ II 型）和撕开型（ III 型）。 4. 请简述疲劳破坏过程的 几 个阶段？（ 5） 答： 1）裂纹成核阶段 2）微裂纹扩展阶段 3）宏观裂纹扩展阶段 4）断裂阶段 5.试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （ 10 分） 答： 断裂力学和
3、材料力学的研究对象不同，材料力学研究完整的材料，而断裂力学则研究带裂纹的材料。虽然断裂力学是材料力学的发展和补充，但是断裂力学与材料力学的设计思想不同，其差别可从一下几方面来看： 试 题： 班号： 姓名： 第 2 页 （共 5 页） 1）静载荷情况 传统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标，即： ssn max （屈服）， s 为 屈服应力 bbn max （破坏）， b 为强度极限 而断裂力学的裂纹失稳准则是： nKK ICI IK 裂纹尖端的应力强度因子 2）循环载荷情况 传统的疲劳设计，是用光滑试件作 S N 曲线，求出下界限应力 1 疲劳极限。如果最大工作应力满足下式 11max
4、n 1n 为循环载荷下的安全系数，并认为凡是有缺陷的构件都不能应用。 断裂力学认为：含裂纹构件，只有裂纹未达到临界长度仍可使用；在循环载荷作用下，裂纹先缓慢扩展，直至达到临界长度，构件才失稳破坏。并选用指标 dNda 作用载荷每循环一周裂纹的扩展量，代表材料抵抗裂纹扩展的能力。 3）腐蚀介质下的情况 综上所述，断裂力学出现后，对宏观断裂有了进一步认识，对传统设计思想进行了改善与补充。 二、 推导 题（ 20 分） 在 I-II 复合型裂纹问题中，裂纹尖端附近周向应力场由下式给出 c o s ( / 2 ) ( 1 c o s ) 3 s in /( 2 2 )I I IK K r 请简述最大应
5、力准则的基本假定，并根据基本假定推导出开裂角的表达式？ 答： 最大应力准则的基本假定： 1）裂纹沿最大周向应力方向开裂； 2）在该方向上周应力达到临界值时，裂纹开始扩展。 根据该假定有， 0 ， 022 试 题： 班号： 姓名： 第 3 页 （共 5 页） 把 s in3)c os1(22 2c os III KKr 带入上面两式 并利用 1cossin 22 ，可求得开裂角的表达式 2222420 9 83a rc c o s KK KKKK对于纯 I 型， 0K ， 00 ，故根号前必须取正，则 2222420 9 83a r c c o s KK KKKK三、 证明题 （ 25 分） 定
6、义 J 积分如下，( / )J w d y T u xd s ，围绕 裂纹尖端的回路 ，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中 w 是板的应变能密度， T 为作用在路程边界上的力， u 是路程边界上的位移矢量， ds 是路程曲线的弧元素。证明 J 积分值与选择的积分路程无关 ，并说明 J 积分的 特点 。 答： 1） 由弹性力学公式 ijii nT ， 2,1, ji in 弧元素法线的方向余弦。 利用 2dxdy ， 1dxdx ，带入 )( dsxuTwdyJ 可以得到 12 )( dsxunw d xJ iiji iu 位移分量。 由 图（ 1）可知， dsdxn /21
7、 ， dsdxn /12 试 题： 班号： 姓名： 第 4 页 （共 5 页） 所以有， dsndsndx jj 112 . 则， dsnxuwJ jiijj 11 )( 作一封闭曲线 * ，分四段 1 、 2 、 3 、 4 ，如图（ 2），故 * 内无奇异点。 由格林公式： As dxdxxQxQQ d xP d x )()( 212121令 0Q ，同时 dsndx .21 ， dsndx .12 ，则格林公式可改写成 A js j dAxPdsPn 则线积分 dAxuxxwdAxuwxdsnxuwAiijjiijjA jjiijj )()(1111 11* （ a） 利用：ijijw
8、， )(21 ijjiij xuxu 及 jjiij 可以推出 11111)()(21 xuxxuxxuxuxxwxw ijijiijjijjiijijij 利用平衡方程 0, jij ，可得 )( 11 xuxxw iijj 将上式带入 (a)式，有 0)(* 11 dsnxuw jiijj 即 0)(* dsxuTw d yJ 注意到， 04321* J试 题： 班号： 姓名： 第 5 页 （共 5 页） 又因为在路径 2 、 4 上， 0dy ，且由于 2 、 4 是自由表面， 0T 则有， 331 所以积分路径与选择的路线无关。 2） J 积分的局限性主要有： a）积分中使用了全量理论，ijijw ，因此不允许卸载； b）用到了 )(21 ijjiij xuxu ，因此必须是小变形； c）用到了 0, jij ，指系统处于静平衡状态。
