1、1.假定某消费者关于某种商品的需求数量 Q 与收入 M 之间的函数关系为 M=100Q2求：当收入 M=2500 时的需求的收入点弹性由 M=100Q2得： 10MQ 10)(22d10)(221dem相应的需求的收入点弹性恒等于 1/22.假定需求函数为 Q=MP-N，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N（N0）为常数。求：需求的价格弹性和需求的收入点弹性。 1)(1NmdPQMe3.假定某商品市场上有 100 个消费者，其中 60 个消费者购买该市场 1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 3；另外 40 个消费者购买该市场 2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为
2、6.求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？令市场上被 100 个消费者购买的商品总量为 Q，相应的市场价格为 P根据题意：该市场 1/3 的商品被 60 个消费才买走，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，单个消费者 i 的需求价格弹性可以写为：，即：3QPiidie(i=1, 2,60) (1)ii且： (2)3601ii再根据题意，该市场的 2/3 的商品被另外 40 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性是 6，这样单个消费者 j 的需求的价格弹性可写为：，即：6jjjdQPe, （j=1, 2, 40） (3)jj而且： (4)40132jj该市场上 100 个消费
3、者合计的需求的价格弹性可以写为： 60140160141 )()(ijjiijjd QPdQPdQPe将（1）和（3）代入上式,得： 401601401601 3)6()( jjijjiid PPe将（2）和（4）代入上式得： 5)32(QPed4.假定某消费者的需求的价格弹性 ed=1.3，需求的收入弹性 eM=2.2.求（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。2.6%1.3P）（ddeQ1%52.）（MeQ5.假定在某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者该市场对 A 厂商的需求曲线
4、为 PA=200-QA，对 B 厂商的需求曲线 PB=300-0.5QB; 两厂商目前的销售量分别为QA=50， QB=100，求：1、A、B 两厂商的需求的价格弹性 edA 和 edB 各是多少?2、如果 B 厂商降价后，使得 B 厂商的需求量增加为 ,同时使得竞争对手 A 厂商160Q的需求量减少为 。那么，厂商的需求的交叉价格弹性 eAB 是多少？40A3、如果厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？1、关于 A 厂商：PA=200-QA=200-50=150，且厂商的需求函数可写成：Q A=200-PA，厂商的需求价格弹性：3501)(dae关于 B
5、 厂商：PB=300-0.5QB=300-0.5100=250，且厂商的需求函数为：Q B=600-2PB，厂商的需求价格弹性： 5102(B）dPe2、令 B 厂商降价后的价格分别为 PB 和 ,且 A 厂商相应的需求量分别为 QA 和 ，因此： PB=300-0.5QB=300-0.5100=250=300-0.5160=220QA=50=40厂商的需求的交叉价格弹性： 35021ABABQPe3、由题 1 可知，B 厂商在 PB=250 时的需求价格弹性为 5，厂商的需求是富有弹性的，所以 B 厂商由 PB=250 下降为 =20 时，将会增加销售收入。降价前 PB=250，Q B=10
6、0，厂商的 TRB=PBQB=250100=25000降价后 =220， ，厂商的 1603520162PTR6.已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格为 P1=20 元，P2=30 元，该消费者的效用函数为 ，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是13xu多少？每年从中获得的总效用是多少？ 2122163MU1XdT消费者效用最大化的均衡条件： ，即：21PMU，得： ，代入预算约束条件 20X1+30X2=540302X611234得 ，9X*12*将上述最优的商品组合代入效用函数， 得：381322*1* ）（U7.假定某消费者的效用函数为 ,两商品
7、的价格分别为 P1，P 2，消费者的收入为5.021UxM。分别求该消费者关于商品 1 和商品口的需求函数。5.02.12.1UxdxT根据消费者效用最大化的均衡条件： ，有：21PMU21215.0.Px即： 21将上式得入约束条件 ,有：MxP21xP2111Mx同理可得： 21P8.假定消费者的效用函数为 U=q0.5+3M,其中 q 为某商品的消费量，M 为收入。求：该消费者的需求函数；该消费者的反需求函数；当 p=1/12，q=4 时的消费者剩余。商品的边际效用： 5.0UMq货币的边际效用： 3消费者均衡条件：MU/q= , 有：，得需求函数：30.5.Pq2361Pq反需求函数：
8、 p61消费者剩余： ,pqqpdq 210210 33)(CS以 p=1/12，q=4 代入上式，则消费者剩余：CS=1/3设某消费者的效用函数为 , 商品 x 和商品 y 的价格分别为 Px 和 Py, 消费者的收yxU入为 M，和为常数，且+=1求该消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。证明当商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。证明消费者效用函数中的参数和分别为商品 x 和商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。1UyxMyx根据消费者效用最大化的均衡条件 , 以及 Pxx+Pyy=M, 可以得到yxMUyxPM当商品
9、x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例,相当于消费者的预算线变为,为非零常数。此时消费者的均衡条件为： 同时还要P yx1满足 ,这表明在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。Myx由消费者的需求函数可得： yPx已知生产函数 Q=f(L, K)=2kL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产，且 K=10.1 写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量 TPL 函数，劳动的平均产量 APL 函数和劳动的边际产量 MPL 函数。2、分别计算当劳动的总产量 TPL、劳动的平均产量 APL 和劳动的边际产量 MPL 各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。3、什么时候 APL=M
10、PL？它的值又是多少？1、短期生产函数 Q=20L-0.5L2-0.5102=20L-0.5L2-50，劳动的平均产量函数 APL=TPL/L=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数 MPL=dTPL/dL=20-L已知生产函数为 Q=min(L, 4k).求：（1）当产量 Q=32 时， L 与 K 值分别是多少？（2）如果生产要素的价格分别为 PL=2， PK=5, 则生产 100 单位产量时的最小成本是多少？（1）生产函数 Q=min(L, 4k)，表示函数是一个固定投入比例的生产函数，厂商生产时总有Q=L=4K.已知产量 Q=32，相应地有 L=32, K=8(2)由 Q=L=4K
11、，且 Q=100，可得：L=100，K=25C=PLL+PKK=2*100+5*25=325已知生产函数为：(1)Q=5L 1/3K2/3(2) Q=KL/(K+L)(3)Q=KL2(4) Q=min(3L,K)求 厂商长期生产的扩展线方程；当 PL=1， PK=1， Q=1000 时，厂商实现最小成本的生产要素投入组合（1）关于生产函数 Q=5L1/3K2/3:310LMPK由最优要素组合的均衡条件 ，整理得：KLPKLP2即厂商长期扩展线方程 K=（2P L/PK）L(2)关于生产函数 Q32522L )(K)(MPL）（ 22)()(由最优要素组合的均衡条件得： KL2P即： K=(PL
12、/PK)1/2L(4)，厂商 长期扩展线方程为 3L=k已知生产函数 Q=AL1/3K2/3判断（1）在长期中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律支配？（1）Q=f(L, K)=AL 1/3K2/3, F(L, K)=A(L)1/3(K)2/3=AL1/3K2/3=f(L, K)(2) 32ALMP09325dL假定某厂商的边际成本函数 MC=3Q2-30Q+100，且生产 10 单位产量时的总成本为 1000。求：（1）固定成本的值。（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。 TFC10Q5TFC)103()(
13、MCT 232 dQTFdQ5010123FC总成本函数： 505T()23总可变成本函数：TVC(Q)=Q 3-15Q2+100Q平均成本函数：AC(Q)=TC(Q)/Q=Q 2-15Q+100+500/Q平均可变成本函数 AVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-15Q+100假定某企业的短期成本函数是 TC（Q）=Q 3-10Q2+17Q+66。（1） 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；（2） 写出下列相应的函数：TVC（Q ） 、AC （Q ） 、AFC（Q ）和 MC（Q ） 。某公司用两个工厂生产一种产品，其成本函数为 ，其中 Q1 表示第一2121QC个工厂生产的产量
14、，Q 2 表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为 40 时能够使得公司生产成本最小的两个工厂的产量组合。当一个公司用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产边际成本相等，即MC1=MC2，才能实现成本最小的产量组合。第一工厂的边际成本函数为： 2114MCQ第二个工厂的边际成本函数为： 1224Q1-Q2=2Q2-Q1即： Q53又因：Q=Q 1+Q2=40，将上式代入：4025*1Q已知生产函数 ；各要素的价格分别为 PA=1，P L=1, PK=2， 假定厂商处于短214KLAQ期生产，且 。6推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函
15、数；边际成本函数。总成本等式：TC=P AA+PLL+PKKTC=1A+1L+216=A+L+32生产函数可以写成： ，所谓的成本函数是指相对于给定产量而言4141LA6Q）（的最小成本。 431-ALMPLA14343将上式代入生产函数得： 16QA2*L2*总成本函数： 328163)(TC2QAQ平均成本函数： 8)()(总可变成本函数： )(TVC2Q平均可变成本函数： 8)()(A边际成本函数： 4)(dQTMC已知某厂商的生产函数为 Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量 K=50 时资本的总价格为 500；劳动的价格 PL=5；求：劳动的投入函数 L=L(Q); 总成本函数、平
16、均成本函数和边际成本函数；当产品的价格 P=100 时，厂商获得的最大利润产量和利润各是多少？当 K=50 时，资本总价格为 500，即 PKK=PK50=500，所以 PK=10.32LK61MP31KLP10562312LK=L将上式代入生产函数 Q=0.5L1/3K2/3, 得：Q=0.5L1/3L2/3.得劳动的投入函数 L(Q)=2Q总成本函数：TC=5L+10K=52Q+500=10Q+500平均成本函数 AC(Q)=TC(Q)/Q=10+500/Q边际成本函数 10)()(dQTCM由 K=L 条件可知：当 K=50 时，K=L=50.代入生产函数有 Q=0.5L1/3K2/3=
17、0.5*50=25由于成本最小化的要素组合（K=50，L=50 ）已给定，相应的最优产量 Q=25 也已给定，且令市场价格 P=100，所以，利润：=PQ-TC=10025-（550+500 ）=1750用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。已知某一时期内某商品的需求函数为 Qd=50-5P，供给函数为 Qs=-10+5P。（1）求均衡价格 Pe 和均衡数量 Pe, 并作出几何图形。（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为 Qd=60-5P。求相应的均衡价格和均衡数量。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Qs=-5+5P， 求相应的均衡价格和均衡数量。
