管理预测与决策方法.doc

1、1管理预测与决策方法教案老师：菅利荣时间：2005 年 9 月2管理预测与决策方法授课计划定性预测方法定量预测方法 确定性方法回归分析预测方法时间序列平滑预测方法趋势外推预测方法马尔可夫预测与决策法 不确定性方法灰色系统预测随机性决策分析模糊决策粗糙集理论第一章 预测概述1.1 引言1. 预测的兴起预测于 20 世纪 60-70 年代在美国逐步兴起的预测：预测是指对事物的演化预先做出的科学推测。广义的预测，既包括在同一时期根据已知事物推测未知事物的静态预测，也包括根据某一事物的历史和现状推测其未来的动态预测。狭义的预测，仅指动态预测，也就是指对事物的未来演化预先做出的科学推测。预测理论作为通用

2、的方法论，既可以应用于研究自然现象，又可以应用于研究社会现象，如社会预测、人口预测、经济预测、政治预测、科技预测、军事预测、气象预测等。2. 预测的作用正确的预测是进行科学决策的依据。政府部门或企事业单位制定发展战略、编制计划以及日常管理决策，都需要以科学的预测工作为基础。如“诸葛亮借东风、空城计”、以美国为首的多国部队实施的“沙漠风暴”，研究人员建立了热能转换模型，进行了一系列模拟计算。因此，人们说第一次世界大战是化学战（火药） ，第二次世界大战是物理战（原子武器） ，而海湾战争是数学战，指的是这场战争在战前就已对战争的进程以及战争所涉及和影响的方方面面做出了科学预测。 制订经济计划的依据之

3、一提高经济效益的手段之一提高管理水平的途径之一1.2 预测的基本原则1. 坚持正确的指导思想2. 坚持系统性原则预测者所研究的事物和自然界的其他事物一样，都有自己的过去、现在和将来，就是存在着一种纵的发展关系，因果关系，而这种因果关系要受某种规律的支配。将事物作为一个互相3作用和反作用的动态整体来研究，而且要将事物本身与周围的环境组合成一个系统综合体来研究。例如：1943 年全世界估计有三亿疟疾病患者，每年有 300 万人死亡，4500 万人死于瘟疫，1945 年后使用了 DDT，十年内疟疾病的死亡率降低了二分之一，瘟疫病患者每年仅死亡几千人。然而 DDT 除了杀死害虫外，还杀死了大量其他有益

4、的鸟类、鱼类等动物及植物，而且外界环境不能使 DDT 毒性衰减，据估计现在存留在大气层，大地以及海洋中的 DDT 约有十亿磅以上。3坚持关联性原则4坚持动态性原则1.3 预测的分类1.按预测的范围或层次分类(1) 宏观预测是指针对国家或部门、地区的活动进行的各种预测。它以整个社会经济发展的总图景作为考察对象，研究经济发展中各项指标之间的联系和发展变化。如：社会商品总供给、总需求的规模、结构、发展速度和平衡关系的预测；社会物价总水平的变动；宏观经济预测是政府制定方针政策、编制和检查计划，调整经济结构的重要依据。(2) 微观预测是针对基层单位的各项活动进行的各种预测。它以企业或农户生产经营发展的前

5、景作为考察对象，研究微观经济中各项指标间的联系和发展变化。具体商品的生产量、需求量和市场占有率的预测等。微观经济预测，是企业制定生产经营决策，编制和检查计划的依据。宏观预测应以微观预测为参考；微观预测应以宏观预测为指导，二者相辅相成。2. 按预测的时间长短来分类(1) 长期预测一般是指对 5 年以上发展前景的预测(2) 中期预测一般指 1 年以上 5 年以下发展前景的预测(3) 短期预测一般指对 3 个月以上 1 年以下发展前景的预测(4) 近期预测一般指对 3 个月以下企业生产经营状况的预测。3. 按预测方法的性质分类(1) 定性预测指预测者通过调查研究，了解实际情况，凭自己的实践经验和理论

6、、业务水平，对事物发展前景的性质、方向和程度做出判断进行预测的方法。(2) 定量预测是指根据准确、及时、系统、全面的调查资料和信息，运用软计算方法和数学模型，对事物未来发展的规模、水平、速度和比例关系的测定。常用的定量预测方法有回归分析预测、时间序列预测、因果分析预测、灰色系统预测、粗糙集方法、模糊集方法及神经网络等。4. 按预测时是否考虑时间因素来分类(1) 静态预测指不包含时间变动因素，对事物在同一时期的因果关系进行预测4(2) 动态预测指包含时间变动因素，根据事物发展的历史和现状，对其未来发展前景做出的预测。1.4 预测的程序1. 明确预测任务，制定预测计划预测计划是根据预测任务制定的预

7、测方案，包括预测的内容、项目，预测所需的资料，准备选用的预测方法，预测的进行和完成时间，编制预测的预算，调配力量，组织实施等。2. 搜集、审核和整理资料筛选资料的标准有三个(1) 直接有关性；(2) 可靠性；(3) 最新性。选择预测方法和建立数学模型数学模型也称为预测模型，是指反映经济现象过去和未来之间，原因和结果之间相互联系和发展变化规律性的数学方程式检验模型，进行预测模型建立之后必须经过检验才能用于预测。一般的，评价模型优劣的基本原则有以下几条：(1) 理论上合理(2) 统计可靠性高(3) 预测能力强(4) 简单适用5. 分析预测误差，评价预测结果即分析预测值偏离实际值的程度及其产生的原因

8、6向决策者提交预测报告1.5 预测的精度和价值1. 预测精度评价指标(1) 预测误差设某一项预测指标的实际值为，预测值为令(2) 相对误差预测误差在实际值中所占比例的百分数称为相对误差，记为 ，即(3) 平均误差(4) 平均绝对误差XeX称 为 预 测 精 度通 常 把 1%10)(11Xneiii |11neiinii 5（5）平均相对误差（6）均方误差（7）均方根误差（8）两面商测定预测准确度的另一个指标是 Janus 商，计算公式如下：利用预测模型对样本期外的数据进行预测，有事前预测与事后预测两种。对样本期外实际情况已经发生的若干时期所进行的预测叫事后预测，对实际情况尚未发生的未来时期所

9、进行的预测叫事前预测，后者是预测的最终目的。2. 预测的价值预测的价值可分为事实预测和非事实预测一般说来,对于人们难以控制的事物或现象,预测的精度越高,其价值就越大,如气象预测、地震预测等，这类预测称为事实预测。对于一些部分可控的事物，就不能按照预测的精度或预测是否成为事实来衡量其价值。这类预测通常称为非事实性预测（指预测具有引导人们去执行预测结果的功能。非事实预测可分为按照对预测结果的影响效应，非事实性预测可以分为自实现预测(selffullfilling forcast)和自拆台预测 (self-defeating forcasting)两种。第二章 定性预测方法定性预测，是预测者根据自己

10、的知识背景以及所掌握的实际情况和实践经验，对经济发展前景的性质、方向和程度做出的判断。 定性预测特点：需要的数据少，能考虑无法定量的因素，比较简便可行。 niinii XXe11 %0|%0| niiinies12122 )(| niiimiinimii XeJ1212)(niiini XeS1212)(6在掌握的数据不多、不够准确或主要影响因素难以用数字描述，无法进行定量分析时，定性预测就是一种行之有效的预测方法。 由于定性预测主要靠预测者的经验和判断能力，易受主观因素的影响，主要目的不在数量估计。为了提高定性预测的准确程度，应注意以下几个问题：(1) 应加强调查研究，努力掌握影响事物发展的

11、有利条件、不利因素和各种活动的情况。从而使对经济发展前景的分析判断更加接近实际。(2) 在进行调查研究，搜集资料时，应作到数据和情况并重，使定性分析定量化。也就是通过质的分析进行量的估计，进行有数据有情况的分析判断，提高定性预测的说服力。(3) 应将定性预测和定量预测相结合，提高预测质量。在预测过程中，应先进行定性分析，然后进行定量预测，最后再进行定性分析，对预测结果进行调整定案。这样才能深入地判断事物发展过程的阶段性和重大转折点，提高预测的质量，为管理、决策提供依据。2.1 市场调查预测法常用的市场调查预测法有以下几种： 1 经济管理人员意见调查预测法 2 销售人员意见调查法 商品展销、定货

12、会调查预测法 消费者购买意向调查预测法 2.2 市场调查预测法为了提高预测的准确程度，在进行市场调查预测时应注意以下几个问题：（1 ）调查表不要包罗万象，应只包括和预测有关的基本内容；（2 ）要抽选出一定数目的具有代表性的调查单位；（3 ）设法取得被调查者的充分合作；（4 ）要参考统计资料和市场信息，对调查预测结果进行修正，以提高预测的准确程度；（5 ）尽量利用城市和农村住户抽样调查资料，以节省人力、物力，提高调查预测的科学性和准确性。 2.3 专家预测方法1. 头脑风暴法 头脑风暴法： 主要是通过组织专家会议，激励全体与会专家参加积极的创造性思维。 在诸多直观预测方法中，头脑风暴法占有重要地

13、位。20 世纪 50 年代，头脑风暴法作为一种创造性的思维方法在预测中得到广泛运用，并日趋普及。从 20 世纪 60 年代末期到 70 年代中期，实际应用中头脑风暴法在各类预测方法中所占的比重由 6.2% 增加到 8.1% 。 2. 德尔菲(Delphi)法 德尔菲(Delphi)法：德尔菲法是专家会议预测法的一种发展。它以匿名方式通过几轮函询，征求专家们的意见。预测领导小组对每一轮的意见都进行汇总整理，作为参考资料再发给每个专家，供他们分析判断，提出新的论证。如此多次反复，专家的意见渐趋一致，结论的可靠性越来越大。 德尔菲(Delphi) 法是美国“兰德”公司 20 世纪 40 年代首先用于

14、技术预测的。德尔菲是古希7腊传说中的神谕之地，城中有座阿波罗神殿可以预卜未来，因而借用其名。近十年来，德尔菲法已成为一种广为适用的预测方法。许多决策咨询专家和决策者，常常把德尔菲法作为一种重要的规划决策工具。斯蒂纳（G. A. Steiner）在其所著作的高层次管理规划一书中，把德尔菲法当作最可靠的技术预测方法。在军事领域中德尔菲法应用最为普遍。工业科技发展和市场需求预测，国外也多采用德尔菲法。德尔菲法应用的其它领域还有：人口预测、医疗和卫生保健预测、经营预测、教育预测、研究方案的预测、信息处理、以及各级各类社会、经济、科技发展规划等等。德尔菲(Delphi)法步骤（1）制定调查表，准备必要背

15、景材料具体、明确、便于答复、材料客观（2）选择专家具有较高理论水平或具丰富实践经验的人（3）反馈调查特点（1）匿名性（2）轮间反馈性（3）预测结果的统计特性派生德尔菲法自从“兰德”公司首次用德尔菲法进行预测之后，很多预测学家（其中包括“兰德”公司的专家）对德尔菲法进行了深入研究，对初始的经典德尔菲法进行了某些修正，并开发了一些派生方法。派生方法分为两大类：（1）保持经典德尔菲法基本特点；（2）改变其中一个或几个特点。专家的选择 德尔菲法是一种对于意见和价值进行判断的作业。如果应邀专家对预测主题不具有广泛的知识，很难提出正确的意见和有价值的判断。即使预测主题比较窄和针对性很强，要物色很多对这一专

16、题涉及的各个领域都有很深造诣的专家也很困难，因而物色专家是德尔菲法成败的关键，是预测领导小组的一项主要工作。如果预测任务仅仅关系到具体技术发展，最好同时从部门内外挑选。从外部选择专家，大体按如下程序进行：（1）编制征求专家应答问题一览表。（2）根据预测问题，编制所需专家类型一览表。（3）将问题一览表发给每个专家，询问他们能否坚持参加规定问题的预测。（4）确定每个专家从事预测所消耗的时间和经费。编制调查表调查表一般根据实际预测问题的要求编制。德尔菲预测过程 经典德尔菲法一般分四轮进行。第一轮：发给专家的第一轮调查表不带任何框框，只提出预测主题。预测领导小组对专家填写后寄回的调查表进行汇总整理，归

17、并同类事件，排除次要事件，用准确术语提出一个事件一览表，并作为第二轮调查表发给每个专家。第二轮：专家对第二轮调查表所列的每个事件作出评价，并阐明理由。领导小组对专家意见进行统计处理。第三轮：根据第二轮统计材料，专家再一次进行判断和预测，并充分陈述理由。有些预测在第三轮时仅要求持异端意见的专家充分陈述理由，因为他们的依据经常是其他专家忽略的一8些外部因素或未曾研究过的一些问题。这些依据往往对其他成员重新作出判断产生影响。第四轮：在第三轮统计结果基础上，专家再次进行预测。根据领导小组要求，有的成员要重新做出论证。通过四轮，专家的意见一般可以相当协调。 2.4 主观概率法主观概率：是预测者对某一事件

18、在未来发生或不发生可能性的估计，反映个人对未来事件的主观判断和信任程度。 主观概率法是对市场调查预测法或专家预测法得到的定量估计结果进行集中整理的常用方法。 客观概率，是指某一随机事件经过反复试验后，出现的频数，也就是对某一随机事件发生的可能性大小的客观估量。如掷一枚硬币，出现国徽面和出现数字面的客观概率各为 1/2。主观概率加权平均法主观概率加权平均法是以主观概率为权数，通过对各种预测意见进行加权平均，计算出综合性预测结果的方法。 累计概率中位数法 累计概率中位数法是根据累计概率，确定不同预测值的中位数，对预测值进行点估计和区间估计的方法。 2.5 预兆预测法 1. 预兆预测法概念预兆预测法

19、：就是根据预测对象前兆现象的变化情况，推断预测对象发展前景的预测方法。自然现象、社会现象、经济现象等之间的相互联系，有时在变动时间上呈现先后顺序。当一种现象发生变化之后，另一种现象随之发生变化。前者的变化传递了后者即将发生变化的信息，成为后者发生变化的前兆现象。经济波动 所谓经济波动，指的是经济增长中出现上升与下降交替的循环往复运动。一个典型的经济波动周期包括复苏、高涨、衰退和萧条四个阶段。 3. 监测预警指标体系的构造应用预兆预测法对经济波动进行监测预警时要建立指标体系，通过对指标系统的观测和分析来反映经济运行系统的变化，以便对经济增长中行将出现的波动态势发出警报信号，为提早实施宏观调控提供

20、依据，做到防患于未然。 设置指标体系要考虑三个方面的问题：（1） 指标的内容指标的内容要与预警目标一致。 （）指标时差关系分类 根据指标变动的时差关系，入选指标可以分为先行、同步和滞后三种类型（）指标选择的原则经济性质的重要性变动特征的灵敏性与稳定性统计上的完整性、及时性与充分性。信息指标的综合、识别与评价9（1）扩张指数方法扩张指数方法根据扩张和半扩张指标数量比例进行指标信息的综合。计算公式是：（2）景气对策信号方法景气对策信号方法采用类似交通管制信号灯的方法来显示经济总体的运行状态和应当采取的景气对策，如我国将经济运行的景气波动范围划分为过热、偏热、正常、偏冷和过冷五个景气区，分别用红灯、

21、黄灯、绿灯、浅蓝灯和蓝灯表示。 (3) “组合信号”预测在实际应用中为了提高预测的准确性，还可以利用同步指标甚至是滞后指标参与预测，然后取各个预测值的平均值作为最终预测值，称为“组合信号”预测值。第 3 章 回归分析预测法3.1 引言1回归分析的提出 回归分析起源于生物学研究，是由英国生物学家兼统计学家高尔登（Francis Galton 1822-1911）在 19 世纪末叶研究遗传学特性时首先提出来的。 高尔登在 1889 年发表的著作自然的遗传中，提出了回归分析方法以后，很快就应用到经济领域中来，而且这一名词也一直为生物学和统计学所沿用。 回归的现代涵义与过去大不相同。一般说来，回归是研

22、究因变量随自变量变化的关系形式的分析方法。其目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的总平均值。 回归分析和相关分析（1）函数关系函数关系反映客观事物之间存在着严格的依存关系。在这种关系中，当一个或几个变量取值一定时，另一个变量有确定的值与之相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达式反映出来。一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。 （2）相关关系相关关系反映的是客观事物之间的非严格、不确定的线性依存关系。这种线性依存关系有两个显著的特点：客观事物之间在数量上确实存在一定的内在联系。表现在一个变量发生数量上的变化，要影响另一个变量也相应地发生数量上的变化。客观事

23、物之间的数量依存关系不是确定的，具有一定的随机性。表现在当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之对应的另一个变量可以取若干个不同的数值。这种关系虽然不确定，但因变量总是遵循一定规律围绕这些数值的平均数上下波动。（）回归分析与相关分析的关系相关分析是以相关关系为对象，研究两个或两个以上随机变量之间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系数表示，多元相关时用复相关系数表示。回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定，研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个普通变量（自变量）之间的数量变动关系，并据此对因变量进行估计和预测的分析方法。由回归分析求出的关系式，称为回归模型 回归分析与相

24、关分析的联系是，它们是研究客观事物之间相互依存关系的两个不可分割的方面。在实际工作中，一般先进行相关分析，由相关系数的大小决定是否需要进行回归分析。在相关分析的基础上建立回归模型，以便进行推算、预测，同时相关系数还是检验回归分析效果的标准。相关分析需要回归分析来表明客观事物数量关系的具体形式，而回归分析则应建立10在相关分析的基础上。回归模型的种类（1）根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。（2）根据回归模型的形式线性与否，回归模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。（3）根据回归模型所含的变量是否有虚拟变量，回归模型可以分为普通回归模型和带虚拟变量的回归模型。此外，

25、根据回归模型是否用滞后的因变量作自变量，回归模型又可分为无自回归现象的回归模型和自回归模型。3.2 一元线性回归预测法 一元线性回归预测法，是对两个具有线性关系的变量，建立线性回归模型，根据自变量的变动来预测因变量平均发展趋势的方法。1. OLS (Ordinary Least Square）估计2. OLS 的特性最小二乘估计量 具有线性、无偏性和最小方差性等良好的性质。线性、无偏性和最小方差性统称 BLUE 性质。满足 BLUE 性质的估计量称为 BLUE 估计量。 3. 回归方程的检验在一元线性回归模型中最常用的显著性检验方法有：相关系数检验法 F 检验法 t 检验法 3.3 回归方程的

26、检验3.3.1 离差平方和的分解与可决系数 在一元线性回归模型中，观测值的数值会发生波动，这种波动称为变差。变差产生的原因如下：受自变量变动的影响，即 x 取值不同时的影响；受其他因素（包括观测和实验中产生的误差）的影响。为了分析这两方面的影响，需要对总变差进行分解。1离差平方和的分解=222 )()()( yyyiiii QLy21即总变差=剩余变差+回归变差2可决系数 2R总 变 差回 归 变 差2RyL2可决系数 的大小表明了在 y 的总变差中由自变量 x 变动所引起的回归变差所占的比例，2是反映变量 与 之间的线性相关关系密切程度的一个重要指标。根据上述定义，有xy11222 )(1)

27、(yyRii3.3.2 相关系数检验法相关系数是用来衡量一元线性回归模型中两个变量之间线性相关关系强弱程度的指标。一般说来，相关系数愈大说明两个变量之间的线性相关关系愈强。但相关系数的绝对值大到什么程度时，才能认为两变量之间的线性相关关系是显著的，回归模型用来预测是有意义的？对于不同组数的观测值，不同数值的显著性水平，衡量的标准是不同的。这一数量界限的确定只有根据具体的条件和要求，通过相关系数检验法的检验才能加以判别。相关系数检验法的步骤如下：1计算相关系数 R；2根据回归模型的自由度（n-2）和给定的显著性水平 值，从相关系数临界值表中查出临界值 ；)(3判别。若|R| ，表明两变量之间线性

28、相关关系显著，检验通过，这时回归模)2(n型可以用来预测；若|R| ，表明两变量之间线性相关关系不显著，检验未通过。在这种情况下，回归模型不能用来进行预测。这时，应分析其原因，对回归模型重新调整。3.3.3 F 检验法构造 F 统计量)2/()/(12nQyii可以证明 F 服从第一自由度为 1，第二自由度为 n的 分布。对给定的显著性水平 ，查 分布表可得临界值 。),n若 ，则认为两变量之间线性相关关系显著；反之，若 ，则认为两变量之间 F线性相关关系不显著。3.3.4 t 检验法t 检验法是检验 a, b 是否显著异于的方法。我们以对 b 检验为例来说明 t 检验法的步骤。构造 t 统计

29、量 bSt其中 ， 称为 的样本标准差。可以证明212 )()( iiib xnQxnybS服从自由度为（n2）的 t 分布。查 t 分布表得临界值 。若 t ，bSt )2(/nt)2(/nt则认为 b 显著异于，反之，若 t ，则认为 b 不显著异于。)2(/对于 a 是否显著异于的检验过程与此完全相同。3.3.5 预测区间1点估计在一元线性回归模型中，对于自变量 x 的一个给定值，代入回归模型，就可以求得一个对应的回归预测值，又称为点估计值。 设预测点为 ，则预测值为：),(0yx1200xbay2区间估计所谓预测区间就是指在一定的显著性水平上，依据数理统计方法计算出的包含预测对象未来真

30、实值的某一区间范围。 设其预测误差为： 00ye由于 和 都服从正态分布，所以 也服从正态分布，其期望值与方差分别为：0y)()()00yEEe 20200 )(1 xnDDi20)(1xni所以， ),(200 Nei令 2020)(1yiSxnS通过上述分析，可以得到，在显著性水平为 时，预测值 的预测区间为：0y002/(nt当实际观测值较多，满足大样本条件（一般 ）时，式（中根式的值近似地等于n，式中的 也近似趋于正态分布 ，因此，可简化为：)(2/nt 2/ZyS03.3.5 几个应当注意的问题 1重视数据的收集和甄别在收集数据的过程中可能会遇到以下困难：（1）一些变量无法直接观测。

31、（2）数据缺失或出现异常数据。（3）数据量不够。（4）数据不准确、不一致、有矛盾。2. 合理确定数据的单位在建立回归方程时，如果不同变量的单位选取不适当，导致模型中各变量的数量级差异悬殊，往往会给建模和模型解释带来诸多不便。比如模型中有的变量用小数位表示，有的变量用百位或千位数表示，可能会因舍入误差使模型计算的准确性受到影响。因此，适当选取变量的单位，使模型中各变量的数量级大体一致是一种明智的做法。3.3.6 举例13例 江苏省 19862003 年国内生产总值和固定资产投资完成额数据如表 3.3.1 所示。表 3.3.1 一元线性回归模型计算表 单位；亿元年 份 固定资产投资完成额 x 国内

32、生产 总值 y x2 y2 xy1986 241.23 744.94 58191.91 554935.6 179701.91987 317.12 924.33 100565.1 850694.6 292489.31988 371.87 1208.85 138287.3 1461318 4495351989 320.23 1321.85 102547.3 1747287 4232961990 356.3 1416.5 126949.7 2006472 5046991991 439.98 1601.38 193584.4 2564418 704575.21992 711.7 2136.02 506

33、516.9 4562581 15202051993 1144.2 2998.16 1309194 8988963 34304951994 1331.13 4057.39 1771907 16462414 54009141995 1680.17 5155.25 2822971 26576603 86616961996 1949.53 6004.21 3800667 36050538 117053881997 2203.09 6680.34 4853606 44626943 147173901998 2535.5 7199.95 6428760 51839280 182554731999 2744

34、.65 7697.82 7522129 59256433 211124262000 2995.43 8584.73 8972601 73663254 257089672001 3304.96 9511.91 10909545 90476432 314174582002 3849.24 10631.75 14816649 113034108 409241572003 5335.8 12451.8 28470762 155047323 66440314合计 31828.13 90323.18 92905430 689769996 251849180.4数据来源：江苏统计年鉴试配合适当的回归模型并进

35、行显著性检验；若 2004 年该省固定资产投资完成额为 5922 亿元，当显著性水平 .时，试估计 2004 年其国内生产总值的预测区间。解：绘制散点图设国内生产总值为 y, 固定资产投资完成额为 x，绘制散点图（图略） ，由散点图可以看出两者呈线性关系，可以建立一元线性回归模型。设一元线性回归方程为 bay计算回归系数列表计算有关数据（见表 4.8.1） ，并计算出回归系数估计值：)(22xnyb 5162.3182920541890ya 7.66.03所求回归预测方程为： xy7检验线性关系的显著性由于在一元线性回归情形，相关系数检验、F 检验、t 检验的结果一致，此处仅给出相关系数检验。

36、14)()(2222 yxnnyR 98.03689751389054180922 当显著性水平 =0.05，自由度=n m86 时，查相关系数临界值表，得，因6.)(05.R =0.9899 )16(4.005.R故在 的显著性水平上，检验通过，说明两变量之间线性相关关系显著。.预测（）计算估计值的标准误差 2nxybaysy 9.54218218056.90376.56897 （）当显著性水平 ，自由度n286 时，查 t 分布表得：.9.)(05.t（）当 亿元时，代入回归方程得 y 的点估计值为：5920x(亿元)1.54692516.7.1.7. xy预测区间为： 22220 318

37、9054189.541.5469)( )(stnny 262 .73.即：当 2004 年全省固定资产投资完成额为 5922 亿元时，在 的显著性水平上，05.国内生产总值的预测区间为：13705.617234.6 亿元之间。 一元线性回归模型研究的是某一因变量与一个自变量之间的关系问题。但是，客观现象之间的联系是复杂的，许多现象的变动都涉及到多个变量之间的数量关系。 研究某一因变量与多个自变量之间的相互关系的理论和方法就是多元线性回归模型。 3.4 多元线性回归预测法3.4.1 多元线性回归模型及其假设条件 设所研究的对象受多个因素 的影响，假定各个影响因素与 y 的关系是线性的，mx,21

38、这时就需要建立多元线性回归模型：uxy2115给定变量 y, 的一组观测值 ，对应地有mx,21 miiixy,21， iiiii ux21 n,21若取 的观测值恒等于 1，即对任意 有 =1，则式变为：1x1i，imiiiy2 ,即 nmnn muxxy 21 22 1211用矩阵形式表示为 nmnnn uxy 212212121 即XBY其中ynY21 xmnnX 22121m21un21多元线性回归模型的基本假设条件如下：假设 1： ，即iuEi ,1,0)(E（u）=E 0)()(2121nnuE假设 2： iuDuii ,21,)(2njiECovjiji ,0,( 用矩阵形式表示

39、为16nnuuEu212)(= 2212211nnnuuE = )()()( )()()( 2212 11nnn nuEuE = 220uu 式称为高斯马尔可夫（Gauss-Markov）假设。假设 3： mjnixCovji ,21;,),( 式要求随机扰动项 u 与自变量 不相关。mx21假设 4：r(X)=m, .n假设 4 限定矩阵 X 的秩等于参数个数，即要求自变量 不相关。 mx,21由于随机扰动项包含了“非主要因素”的影响、随机变化、观测误差和模型数学形式设定偏差等各种因素对 y 的影响的总和，根据中心极限定理，还可以进一步假设随机扰动向量u 服从 n 维正态分布，即u N（ ，

40、 In） 。02u3.4.2 模型参数的估计 与一元线性回归模型类似，我们仍采用最小二乘法估计参数向量 B，设观测值与回归方程估计值的残差向量为 E，则 YE其中 XB根据最小二乘法的要求，应有17min)(YE即 i)(XBY由极值原理，根据矩阵求导法则，上式对求导，并令其等于零，则得： BE XBY)( )2 2整理得回归系数向量的估计值为：YX1)(3.4.3 回归系数向量估计值的统计性质 回归系数向量的估计值 具有线性性质。B由式（5.2.2）可知，回归系数向量的估计值 为 Y 的线性组合。估计值 是回归系数向量的无偏估计量。B回归系数向量估计值 的数学期望 )()1YXE )(uB

41、)(11X 可见 是的无偏估计。B回归系数向量估计值 具有最小方差性B回归系数向量估计值 的协方差 )(),(BECOV因为 B)(1uX故 ),(COV)()(11E= u= X1)(I21)(= u式中矩阵主对角线上的元素为回归系数向量估计值 的方差，其余元素为回归系数向量估B18计值 的协方差。可以证明，回归系数向量估计值 具有最小方差性，此处从略B B3.4.4 多元线性回归模型的检验 常用的检验方法有1.检验法2.检验法3. t 检验法4.检验法。 在建立多元线性回归模型的过程中，为进一步分析回归模型所反映的变量之间的关系是否符合客观实际，引入的影响因素是否有效，同样需要对回归模型进

42、行检验。1.检验法检验法是通过复相关系数检验一组自变量 与因变量 y 之间的线性相关程度mx,21的方法，又称复相关系数检验法。与一元线性回归模型类似，可以通过对总变差的分解2122 )()()( Qyyyiiii 得到多元线性回归模型之 R2 的计算公式。上式右边的第二项 称为回归变差（或称回归平方和） ，回归平方和反映了 与 之间的变差，这一变差由自变量 的变动ii mx,21而引起，是总变差中由自变量 解释的部分，它的大小反映了自变量mx,21的重要程度；等式右边的第一项 称为剩余变差（或称残差平方和） ，它是mx,21 1由观测或实验中产生的误差以及其他未加控制的因素引起的，反映的是总

43、变差中未因变量解释的部分。即总变差=剩余变差+回归变差与一元回归分析一样，也可以利用 在总离差中所占的比重表示多元线性回归模型的复2Q可决系数 。2R222 )(1)(yyRii它可以用来衡量因变量 与自变量 之线性相关关系的密切程度。ymx,12)(yi称为复相关系数。这里 说明在 y 的总变差中，由一组自变量 变动所引起2Rmx,21的变差所占的百分比； 则描述一组自变量 与因变量 y 之间的线性相关程度。mx,21它们所体现是一组自变量对因变量的影响程度及其线性相关程度，所以，这里分别称它们为复可决系数和复相关系数。与相关系数检验法一样，复相关系数检验法的步骤为：（）计算复相关系数；（）

44、根据回归模型的自由度 n m 和给定的显著性水平 值，查相关系数临界值表；（）判别。19在实际工作中，复相关系数的计算常用其简捷形式，如对于二元和三元的情形，其简捷形式分别如式所示：yxyniiRii2312yii iiii 243212由于 是一个随自变量个数增加而递增的增函数，所以，当我们对两个具有不同自变量2R个数但性质相同的回归模型进行比较时，就不能只用 作为评价回归模型优劣的标准，2R还必须考虑回归模型所包含的自变量个数的影响。因此，就需要定义一个经过校正的 ，2R记为 ：22R)1(12nymi这里，nm 是剩余变差 的自由度，n是总变差 的自由度。2)(iiy 2)(yi由此可见

45、， 中体现了自变量个数 m 的影响。根据上式可得 与 之间的关系式如下：2R 2R（ ） 2R2mn1从式可以看出：（）当 m时， F20则否定假设 ，认为一组自变量 与因变量 y 之间的回归效果显著；反之，0Hmx,21则不显著。一般来讲，回归效果不显著的原因有以下几种： 影响 y 的因素除了一组自变量 之外，还有其他不可忽略的因素；,21 y 与一组自变量 之间的关系不是线性的；mx,21 y 与一组自变量 之间无关。这时，回归模型就不能用来预测，应分析其原因另选自变量或改变模型的形式。（） 统计量与可决系数、相关系数的关系。从式中我们可以推导出三者的关系：12mnRF)()(同样， 分布

46、的临界值与相关系数临界值也具有上述等式关系。t 检验前述的 R 检验和 检验都是将所有的自变量作为一个整体来检验它们与因变量 y 的相关程度以及回归效果，而 t 检验则是通过 t 统计量对所求回归模型的每一个系数逐一检验假设 ： 是否成立的方法。0Hmjj ,21,（）t 统计量jStjjm,21式中 为第 j 个自变量 的回归系数； 是 的样本标准差。jxj jj（）t 检验的步骤计算估计标准误差 mniSy)(2对于二元和三元情形，估计标准误差的简捷公式分别为33212i xiii4 43212niS yyyiiii计算样本标准差，由式可知SCjj21式中 为矩阵 主对角线上的第 j 个元素。jC)(1X 计算 t 统计量 建立假设：0Hmjj ,21,若 成立，则否定假设 ，说明 对 y 有显著影响；反之假设成立，tj)(2n0Hxj被接受，说明 对 y 无显著影响，则应删除该因素。, j 检验（）序列相关的概念及对回归模型的影响序列相关是指数列的前后期相关。这里讲的前后期相关，可以是只与前一期相关，也可以与前若干期都相关。最常见的是时差为一期的序列相关，又称一阶自相关。回归模型假设随机误差项之间不存在序列相关或自相关，即 互不相关， ，uji, 0),(