1、不完全信息静态博弈,不完全信息博弈也称为“贝叶斯博弈”，其中“不完全信息”指博弈中至少有一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益或者得益函数。不完全信息不是完全没有信息，否则博弈方的决策选择就会完全失去依据，博弈分析也就没有意义了。,一、不完全信息博弈的例子二、对“类型”的阐释三、海萨尼转换四、贝叶斯纳什均衡五、应用,本章内容,一、不完全信息博弈的例子,我们曾多次提到一个简单的市场进入博弈。给定在位者和进入者各种策略组合下的得益，假设进入者先行动，最后均衡结果是进入者进入，在位者默许。在这个博弈中，双方的得益是共同知识，即信息是完全的。但现实中的企业进入和遏制是没有这么简单的，往往满足不了完全
2、信息的要求。考虑如下市场进入博弈：,市场进入博弈,此例中，进入者有关在位者的成本信息是不完全的，但在位者知道进入者的有关成本信息，即信息是不对称的。,进入者,默许,打击,进入,不进入,在位者,默许,打击,高成本情况,低成本情况,如果在位者是高成本的，则均衡是进入者进入，在位者默许；如果在位者是低成本的，均衡是进入者不进入，在位者打击。因此，如果在完全信息情况下，知道在位者是高成本，则进入者进入；知道在位者是低成本，则进入者不进入。但现在进入者并不知道在位者究竟是高成本还是低成本，因此很难进行选择。,暗标拍卖,拍卖和招投标是经济活动中普遍采用的重要交易工具，有许多不同的方式。暗标拍卖是典型的不完
3、全信息静态博弈。暗标拍卖的基本特征：密封递交标书；统一时间公证开标；标价最高者以所报标价中标。这种博弈的博弈方就是所有投标人；各个博弈方的策略就是他们各自提出的标价；中标博弈方的得益是其对拍卖标的的估价与成交价格之差，未中标博弈方的得益为0.由于各博弈方的标书是密封递交和同时开标的，各博弈方在选择自己的策略之前都无法知道其他博弈方的策略，而且这是一个一次性选择问题，所以是静态博弈问题。,这个博弈的关键问题是，中标博弈方的得益除了取决于标价以外，还取决于他对拍卖标的物的带有很大主观性的估价。由于人们在认识、立场和判断能力方面必然有差距，因此对标的物的估价也往往有差距，而且每个人的估价通常都是自己
4、的私人信息。因此，在此博弈中，各个博弈方对其他博弈方拍得标的物的实际得益无法确知，此博弈是不完全信息博弈。拍卖问题是博弈论的一个热门研究领域。现代博弈论对拍卖问题的研究，并不仅仅局限于严格意义上的拍卖，而是包括各种有不完全信息特征的交易活动的广义的拍卖。,二、对“类型”的阐释,在不完全信息博弈中，某些博弈方虽然不能确定其他博弈方在一定策略组合下的得益，但至少知道其他博弈方的得益有哪几种可能的结果，而哪种可能的结果会出现则取决于其他博弈方属于哪种类型。类型是博弈方自己清楚而他人无法完全清楚的私人内部信息、有关情况或数据等，包括策略空间、信息集、得益函数等。比如拍卖问题中的估价、市场进入博弈中的在
5、位者成本。,三、海萨尼转换,1967年，海萨尼提出了“海萨尼转换”来处理不完全信息的博弈。基本思路是：引入一个虚拟的参与人“自然”，“自然”首先行动选定参与人的某种类型，各参与人知道自己的类型，但其他参与人不知道。不过，“自然”以怎样的概率来选择各参与人的类型，此概率分布却是共同知识。以对参与人类型的概率的分析代替对参与人确切行动的分析，这样的转换就是“海萨尼转换”。通过海萨尼转换，博弈开始时，所有参与人有关“自然”的行动有一致的信念，即都知道所有人类型的概率分布，此即“海萨尼公理”。,海萨尼转换后的市场进入博弈,N,P,1-P,进入者,进入者,不进,进,不进,进,（0，300）,在位者,打击
6、,打击,在位者,（40，50）,（-10，0）,（0，400）,（30，80）,（-10，100）,四、贝叶斯纳什均衡,贝叶斯纳什均衡的基本思想与纳什均衡一样：各博弈方的策略必须是对其他博弈方策略的最佳反应。关键的不同在于这里的策略不再只是一种简单的行为选择，而是由类型决定行为选择。求解思路：首先对其他参与人各种可能的类型作概率大小的判断，然后根据该判断计算己方各种策略在其他参与人这种类型的分布下能给自己带来的期望得益，找出其中最大期望得益对应的策略就是己方的最优策略。,例 在市场进入博弈中：,假定进入者认为在位者是高成本的概率是P，低成本的概率是（1-P）。则进入者选择进入的期望利润是P（4
7、0）+（1-P）（-10），选择不进入的期望利润是0.当P1/5时， P（40）+（1-P）（-10） 0 ，选择进入， P1/5时选择不进入。贝叶斯纳什均衡：高成本的在位者选择默许，低成本的在位者选择打击；当且仅当P1/5时，进入者选择进入。,进入者,默许,打击,进入,不进入,在位者,默许,打击,高成本情况,低成本情况,练习,（1）若“自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1的情况还是得益矩阵2的情况，并让博弈方1知道而不让博弈方2知道；（2）博弈方1在T和B中选择，同时博弈方2在L和R中进行选择。找出贝叶斯纳什均衡。,L,B,T,R,1,L,B,T,R,2,博弈方1的策略是私人信息类型的
8、函数：当“自然”选择得益矩阵1时选择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B。,博弈方2的策略根据期望利益最大化决定。选择L的期望得益是0.51+0.50=0.5，选择R的期望得益是0.50+0.52=1，因此博弈方2选择R.所以该博弈的贝叶斯纳什均衡为：博弈方1在“自然”选择得益矩阵1时选择T，在“自然”选择得益矩阵2时选择B；博弈方2选择R。,五、应用,在发达国家，二手车（旧车）的价格往往比新车差一大截，即使旧车本身没有什么质量问题，一旦旧车进入二手车市场，其价格就会与新车相比差得老远。在我国许多城市，二手车市场甚至难以建立起来，原因是进入市场的买车人太少。这是为什么呢？二手车市场的博弈理论为
9、我们解答了这个谜。,二手车市场为什么难以建立？,在二手车市场上，卖车人比买车人更多地知道车的质量情况，但卖车人不会将旧车的质量问题老老实实地告诉买车人。买车人也知道这种情形，因此，买车人在开出价格时会考虑到车的质量问题。假定没有问题的好车价值20万元，有问题的坏车只值10万元，并且设买车人认为市场上出现好车和坏车的可能性各占一半。这时，买车人开出的价格不会高于1/220+1/210=15万元。这样，如果卖车人的车果真是好车，他就不会出售，好车退出市场，但当卖车人的车是坏车时，他会十分积极地将只值10万元的车按15万元卖给他。,但买车人知道愿意按15万元卖的车一定是坏车，从而认定市场上全是坏车。
10、所以，除非他愿意买一辆坏车，否则他会退出市场。当他愿买坏车时，他只开出10万元的价。于是，旧车市场或者建立不起来，没有买主，或者充斥着坏车，真正的好车退出市场，而坏车在不断成交，但价格很低。 类似现象广泛存在如人才市场、信贷市场等。如一个公司往往流走的是能力强的人，因为公司不能正确评价一个能力强的员工的能力，给予的薪水低于其市场价值。,维克里拍卖法,如果有一件古董需要拍卖，有许多人参加竞争性拍卖。这件古董在每个买主心中有一个价值评价。但是，卖主不知道买主的评价，买主也不会老实将其对古董的评价告诉卖主。不同买主之间也不知道其他人的价值评价。,如果采用“英式拍卖法”，买主们轮流出价，直到开出最高价
11、的买主拿走古董并支付所开出的最高价格。按这种拍卖方法，古董并不能按买主心中的最高评价价值卖出。壁如，当买主中的最高评价为100万元，第二高评价为90万元时，当评价最高的买主开出91万元时，就可买走其评价为100万元的古董但只支付了91万元。由于这是公开竞价，会出现围标问题，即买主们合谋压价。,另一种方法是：“一级密封价格拍卖法”。买主每人将其开出的价格写入一个信封，密封后交给卖主。卖主拆开所有信封，将古董卖给信封中出价最高的买主，并要求支付最高的价格。这种方法可避免围标，但不能将古董按买主心中最高的评价价值卖出。因为买主不会按心中的评价老老实实地将价格写为其价值评价。如果该买主认为古董值100
12、万元，他不会写出价格为100万元，因为当他开出比100万更低一些的价格时，有可能赢得古董但净赚一个价值与价格的差额。如当他开出90万元时，有可能成交并净赚10万元。相反，当他开出100万元时，即使成交也无赚头。所以，大家都不会老老实实报出心中的价值。,经济学家维克里发明的“二级密封价格拍卖法”（又称维克里拍卖法或维克里招标法），既可避免围标，又可诱使买主们老老实实地开出心中的真实评价。维克里拍卖法要求每个买主写入信封一个出价，密封后交给卖主，卖主拆开信封后宣布将古董卖给出价最高的人，但只需支付开出的第二高的价格。譬如，出价最高的为100万元，第二高的为90万元，古董就卖给开出100万元的人，但他只需支付给卖主90万元。,对每个买主来说，他不知道其他买主的评价，但给定其他买主的评价（尽管他不知道），他一旦获胜，支付的第二高的价格是固定的，不会随他开出的价格而变；但他开出的价格愈高，获胜的可能就愈大；但是，他不能开出比他的价值评价更高的价格。因为一旦存在别的人开出的价格比他的价值评价还要高，当他获胜时，就必须以高出他的价值评价的价格购买古董，对他来说是得不偿失的。,所以，每个人都会老老实实在按心中的评价开出价格。如果所有人的评价是一样的，古董就以真实的最高价值卖出。维克里拍卖法可以诱使买主说出真话。,70年代美国联邦政府运用维克里招标法进行公共工程招标，为联邦政府节省了大笔开支。,
