1、初二年级第一学期期末学业水平调研数 学 2019.1一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.若 有意义，则 的取值范围是13xxAx3 Bx 3 C x-3 Dx32.若分式 的值为 0，则 x=621xA0 B C2 D7123.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A B29(3)aa22()xxC D1xx )yy4.把分式 的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是36124xA. B. C. D. 4263x21x4163x5. 在下列运算中，正确的是A. B.22xy23aaC. D.24abab 22xyxy6.如图
2、，在ABC 中，ABC=50，BAC =20，D 为线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点，连结 AD，则CAD=A. 40 B. 30 C. 20 D. 107. 把 化为最简二次根式，得38aA. B. C. D.2342a32a24aDBAC8. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a+b) 2=a2+2ab+b2 的是bbaababa b bb baaaabb bbA. B. C. D.9. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简 234x小明的做法是：原式 ；222(3)()84 4xxx小亮的做法是：原式(x3)(x2) (2x)x 2x62xx 24；小芳
3、的做法是：原式 3131.(x对于这三名同学的做法，你的判断是A.小明的做法正确 B.小亮的做法正确C.小芳的做法正确 D.三名同学的做法都不正确10.如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm2 和 48cm2 的两个小正方形，则余下部分的面积为A.78 cm2 B. cm2(430)C. cm2 D. cm2101二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）11 若代数式 是二次根式，则 x 的取值x 范围是 .12.化简： _.2+4a13.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为 0.00000156m，数字0.00000156 可用科学记数法表示为 14.请在“
4、（） ”的位置处填入一个整式，使得多项式 +（）能因式分解，你填入的整式为 .2x15.若 ，则 的值是_.21x243x 48cm230c216.如果 是完全平方式，则 m 的值是_.216xm17如图，在 RtABC 中，C =90，AD 平分BAC ，交 BC 于点 D，且 DA=DB. 若 CD=3，则BC=_.18.我们用m 表示不大于 m 的最大整数，如：2=2, 4.1=4, 3.99=3.（1） =_；2（2）若 ，则 x 的取值范围是_.36x三、解答题（本题共 46 分，第 19 题 8 分，第 20-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）解
5、答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19. 计算：（1） ;（2） .102(3)2()(3)()xyxyxy20. 化简求值： ，其中 .221a2a21. 解方程： .21x22. 如图，在ABC 中, D 是边 AB 上一点, E 是边 AC 的中点 , 作 CFAB 交 DE 的延长线于点 F.（1）证明：ADE CFE;（2）若B= ACB，CE=5，CF=7，求 DB. FEB CADDB CA23.列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行 200m 比赛， “畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛. 比赛中，两车从起点同时出发， “畅想号”到达终点时， “逐梦号”离终点
6、还差 20m.从赛后数据得知两车的平均速度相差 1m/s.求“畅想号”的平均速度 .24.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图：(31)1x（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于 吗？请说明理由.125. 已知ABC 三条边的长度分别是 ,记ABC 的周长为 .221,(5),4()xxx ABC（1）当 时，ABC 的最长边的长度是 _（请直接写出答案）;2x（2）请求出 （用含 x 的代数式表示，结果要求化简）;ABC（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：.其中三角形边长分别为 a
7、，b，c，三角形的面积为 S. 2221()4abcS若 x 为整数，当 取得最大值时，请用 秦九韶公式求出 ABC 的面积.ABC26. 如图 1, E 是等边三角形 ABC 的边 AB 所在直线上一点，D 是边 BC 所在直线上一点，且 D 与C 不重合，若 EC=ED.则称 D 为点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点，点 E 称为反称中心. D AB CE xy12312 121EAO Cxy12312 121AO C图 1 图 2 备用图 1在平面直角坐标系 xOy 中,（1）已知等边三角形 AOC 的顶点 C 的坐标为(2,0)，点 A 在第一象限内，反称中心 E 在直线AO 上
8、，反称点 D 在直线 OC 上.如图 2，若 E 为边 AO 的中点，在图中作出点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D，并直接写出点 D 的坐标：_ ；若 AE=2，求点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D 的坐标；（2）若等边三角形 ABC 的顶点为 B(n,0)，C(n+1,0)，反称中心 E 在直线 AB 上，反称点 D 在直线 BC 上，且 2AE3.请直接写出点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点 D 的横坐标 t 的取值范围： （用含 n 的代数式表示）.O xy备用图 2初二年级第一学期期末学业水平调研数 学 2019.1参考答案一、选择题（本题共 30 分，每小题
9、 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A B C B A B C D二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）11. 12. 13. 14. 3x12a61.50115. 5 16. 17. 9 18.（1）1；（2）8 916x注：第 14 题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；第 16 题只填 8 和 中一个的扣 1 分，若含有错误答案则得 0 分；8第 18 题第（1）问 1 分，第（2）问 2 分，若（2）中填 的扣 1 分.96x三、解答题（本题共 46 分，第 19 题 8 分，第 20-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第
10、26 题 7 分）19 （1）解：原式= 3 分231= 4 分（2）解：原式= 3 分222464xyxy= 4 分3注：第 19 题每小题 4 分.20解:原式= 1 分21a2 分11aa3 分24 分1a当 时，原式 5 分2a2.321解：方程两边乘 ，得(1)x2 分()2x解得 4 分检验：当时 ，得 因此 不是原分式方程的解.1()10x1x所以原分式方程无解5 分22. （1）证明：E 是边 AC 的中点,AE=CE .又CFAB, ， . 1 分ACFADF在ADE 与 CFE 中,AEADECFE . 2 分（2）解：ADE CFE ，CF=7,CF=AD=7. 3 分又
11、B= ACB,AB=AC.4 分E 是边 AC 的中点，CE =5,AC=2CE=10.AB=10.DB=AB AD=10 7=3.5 分23解：设 “畅想号” 的平均速度为 xm/s1 分由题意，得 3 分201x解得 4 分1经检验， 是原方程的解，且符合题意0答：“畅想号”的平均速度为 m/s5 分10注：缺少检验或缺少答的扣 1 分.24. 解：（1）设被手遮住部分的代数式为 .A则 1 分31xAFEB CAD,2 分31xA3 分.（2）不能4 分理由：若能使原代数式的值能等于 ，1则 ，即 ，1=x0x但是，当 时，原代数式中的除数 ，原代数式无意义.01x所以原代数式的值不能等
12、于 5 分125. 解：（1）31 分（2）由根式有意义可得即 .0,4.x14x可得 ， .2(5)2()=x所以 =ABC215)4xx3 分15（3）由（2）可得 ，且 .ABCx4x由于 x 为整数，且要使 取得最大值，所以 x 的值可以从大到小依次验证 .AB当 时，三条边的长度分别是 ,4514但此时 ，不满足三角形三边关系.51所以 4 分x当 时，三条边的长度分别是 ，满足三角形三边关系. 32,3故此时 取得最大值为 7，符合题意.5 分ABC不妨设 a=2, b=2, c=3, 得2222221()43=S1(6)4.6 分3=74注：第（2）问中不要求学生写出讨论 x 取
13、值范围的过程，结果正确并化简即可得满分.26. 解：（1） 如图， xy1232DEAOC或 xy12322MDEAOC1 分D(-1,0) 2 分 等边三角形 AOC 的两个顶点为 O(0,0)，C (2,0),OC=2.AO= OC=2.由 AE=2 可知，点 E 有两个可能的位置（如图 3，图 4）.xyD(E)12322AOCxy123223EAOC(D)图 3 图 4() 如图 3，点 E 与坐标原点 O 重合.EC=ED，EC=2,ED=2.D 是边 OC 所在直线上一点，且 D 与 C 不重合,D 点坐标为( 2,0)3 分() 如图 4，点 E 在边 OA 的延长线上，且 AE=2.AC=AE=2,E=ACE.AOC 为等边三角形,OAC =ACO=60.E=ACE=30.OCE=90.EC=ED,点 D 与点 C 重合.这与题目条件中的 D 与 C 不重合矛盾，所以图 4 中的情况不符合要求，舍去. 综上所述：D( 2,0). 4 分（2） 或 7 分32nt+3nt注：作图只要留有痕迹，并能作出点 D 的位置即可给 1 分；第（2）问中，不写等号的扣 1 分，只写出 , 或只写出2nt+23nt的扣 1 分.注：本参考答案仅供阅卷参考，各题有其他正确解法的可参考评分细则酌情给分。
