1、10.1 分类计数原理 与分步计数原理,提出问题探究1（P94)：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班, 汽车有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析: 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法, 乘火车，有3种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 所以 从甲地到乙地共有 3+ 2 = 5种方法,1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,261036,问题探究2,3.从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？,6814,问题探究3,请你说说上述计数问题
2、的算法有何共同特点？,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法.,探究总结,上述原理称为分类计数原理.,分类计数原理(P94)如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为:,Nm1m2mn,形成结论,分类计数原理,2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法的种数相加.,1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分
3、类计数原理又称加法原理,说明,你能举个分类计数原理的实例吗？(1分钟),1.（课本P94）从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有3班，从丙地到乙地的汽车有2班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的法？,解析：完成这件事，分2个步骤：第一步：从甲地到丙地，有3种方法；第二步：从丙地到乙地，有2种方法。 故从甲地到乙地共有 326 种方法,继续问题探究1,2.用AF六个大写的英文字母A和19九个阿拉伯数字a给教室里的座位编号Aa，总共能够编出多少种不同的号码？,解析：完成这件事分2步：第一步：选字母，有6种方法第二步：选数字
4、，有9种方法故共有6954种不同的号码,继续问题探究2,3.从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？,6848,继续问题探究3,4.请你说说上述计数问题的算法有何共同特点？,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法. 上述原理称为分步计数原理,问题探究总结,分步计数原理(P95)如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为,Nm1m2mn,形成结论,分步计数原理,2）首先要根据具体问题
5、的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法的种数相乘.,1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理,说明,你能举个分步计数原理的例子吗（1分钟）,本节课新知回顾,1、分类计数原理（加法计数原理）2、分步计数原理（乘法计数原理）如何应用？,例1 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学 化学 医学 物理学 工程学B大学：数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？,549（种）,典例讲评,例2 某班有男生
6、30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？,3024720（种）,典例讲评,例3 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？,326（种）,典例讲评,例4(课本P95例1)书架有三层，其中第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？,(1)4329（种）,(2)43224（种）,解题反思,解题关键：首先判断完成这件事是分类还是分步完成,课堂练
7、习,课本P97练习1、2、3、5（4分钟）赢在课堂P83第3、4、5题（5分钟）,有四位同学参加三项不同的竞赛(1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？(2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？（3分钟）,挑战一下,解析：(1)学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于学生无条件限制，所以每位学生均有3个不同的机会要完成这件事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四步而每位学生均有3个不同机会，所以用分步乘法计数原理故33333481(种)(2)竞赛项目可挑选学生，而学生无选择项目的机会，每一个项目可挑选4个不同学生中的一个要完成这件事必须是每项竞赛所参加的学生
8、全部确定下来才行，因此需分三步，用分步乘法计数原理故4444364(种),一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？,规范解答(1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况：第1类，从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有10种取法第2类，从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有12种取法根据分类加法计数原理，共有101222(种)取法.(2)想得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行：第1步，从第一个袋
9、子中任取一张移动手机卡，有10种取法第2步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，有12种取法根据分步乘法计数原理，共有1012120(种)取法.,本例中第(2)问，若某人只要求两张卡(可同为移动卡或联通卡)，放到两个手机内使用，问共有多少种不同的取法解析：只要求两张不同的卡，可以分两步完成：第一步，从包括移动和联通在内的22张卡中任选一张，有22种选法；第二步，从剩下的21张卡中任选一张，共有21种选法根据分步乘法计数原理，共有2221462(种)选法,综合能力训练题赢在课堂P81.1-2现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营(1)若从中选一人作总负责人，共有多少种不同的
10、选法？(2)若每年级各选一名负责人，共有多少种不同的选法？(3)若从中推选两人作为中心发言人，要求这两人要来自不同的年级，则有多少种选法？,解析：(1)从高一选一人作总负责人有50种选法；从高二选一人作总负责人有42种选法；从高三选一人作总负责人有30种选法由分类加法计数原理，可知共有504230122种选法(2)从高一选一名负责人有50种选法；从高二选一名负责人有42种选法；从高三选一人作负责人有30种选法由分步乘法计数原理，可知共有50423063 000种选法,(3)高一和高二各选一人作中心发言人，有50422 100种选法；高二和高三各选一人作中心发言人，有42301 260种选法；高
11、一和高三各选一人作中心发言人，有50301 500种选法故共有2 1001 2601 5004 860种选法,课堂训练,1、课本P97页练习第4题（2分钟）2、赢在课堂（6分钟）P83页第7、9题（3分钟） 第8题（3分钟）,1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法.,2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.,课堂小结,1、课本(写在书上) P97-98习题10.1第16题2、赢在课堂（写在作业本）P80页1-1 P82页3-2,布置课后 作业,
