1、一次函数“图象应用题”专项训 练(中考第25题),初三数学组 集体备课,考点链接:,一次函数“图象应用题” 联系实际,贴近生活,备受命题者的青睐.试题不仅考察函数的基础知识,同时考察综合运用所学知识,解决实际问题的能力,探索创新能力以及实践能力. 解题技巧: 1.观察图象,学会识图,读图,并从中获取信息. 2.由折线特征结合生活实际造应用背景. 3.弄清起点,终点,转折点的含义,以及对应用背景的影响. 4.进行“数”与 “形”之间的互换: a.将图象转化为解析式; b.将图象中的信息转化为数据,进而转化为方程; c.几何图形的线段转化为距离.,一.知识准备: 甲、乙两同学从A地出发,骑自行车,
2、骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示,你能从图象中获得哪些信息?甲乙(t/小时)012S/千米2.50.518,二.经典考题: 1. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲到B地后马上按原速返回.X(h)表示甲走的间,y1.y2(千米)表示甲、乙二人离A地的距离, y1.y2与X之间的函数图象如图所示: (1)求二人的速度? (2) 求出二人何时相遇? (3)请直接写出二人何时首次相距15km?,三.中考预测: 甲、乙两车同时从A出发,以各自的速度匀速向B地行驶,甲车先到达B地,停留1小时后按原路以另一速度返回,
3、直到两车相遇.已乙车速度为60千米/时.下图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间X(小时)之间的函数图象. (1).请在图中的( )内填上正确的值,并直接写出甲从A到B的行驶速度; (2).求从甲车返回到与乙车相遇的过程中, y与X之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3).求出甲车返回时行驶速度?,2.甲、乙二人同时从家乘车去县城,途中甲因故下车,改骑自行车(换车时间不计),已知甲骑自行车的速度为15千米/时,乙到达县城休息1小时后,以另一速度返回,直到与甲相遇,图为甲乙两人之间的距离y(千米)与行驶时间X(小时)之间的函数关系. (1)请在图中括号内填上正确的值,并直接写出乙从
4、家到县城的行驶速度. (2)求出乙返回到与甲相遇过程中, y与X之间的函数关系式,并求出 乙返回时的行驶速度. (3)求出相遇时距家有多远?及家与县城之间的距离.,一.行程问题表示距同地的距离 常用解析式相减=两者相距多远 （距同地的距离时） 用解析式相加=两者相距多远（距各自出发地的距离时）,1.一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合
5、图象解答下列问题： 向左转|向右转（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度） （1）甲、乙两港的距离是 千米；快艇在静水中的速度是 千米/时； （2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围； （3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）,2.一辆客车从乙地开往甲地，45分钟后一辆货车从甲地开往乙地，货车和客车离甲地的距离y货、y客（单位：KM）与货车行驶的时间为x（单位：h）之间的函数关系图象如图所示，问： （1）直接写出：甲乙两地相距 千米，货车比客车晚 小时到达终点； （2）货车出发几小时，两车相遇； （3）客车出发多长时间两
6、车相距100千米？,8、(2013年广东湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象 （）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （）若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车 的速度 及所在直线的函数解析式,9、（08中考）（本小题满分8分） 武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距
7、地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变 （1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间 （2）求水流的速度 （3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？,6.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y（km）y与x的函数关系如图所示 （1）填空：A、C
8、两港口间的距离为 km， ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲乙两船可以相互望见时x的取值范围,7“五一”假期小明骑自行车去郊游，早上8：00从家出发，9：30到达目的地在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他，爸爸骑电动车的速度是20千米/小时，小明骑自行车的速度是10千米/小时设小明离开家的时间为x小时，下图是他们和家的距离y（千米）与x（时）的函数关系图象 （1）目的地与家相距 千米； （2）设爸爸与家的距离为y1（千米），求爸爸从出发到与小明相遇的过程中，y1与x
9、的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （3）设小明与家的距离为y2（千米），求小明从返程到与爸爸相遇的过程中，y2与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （4）说明点C的实际意义，并求出此时小明与家的距离,.,13、（2013南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地直接的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲
10、机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围,8、(2013年广东湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象 （）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （）若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式,9、（08中考）（本小题满分8分） 武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后
11、立刻返回地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变 （1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间 （2）求水流的速度 （3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为 ，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？,10.小王从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。 （1）小王从B地返回A地用了多少小时？ （2）求
12、小王出发6小时后距A地多远？ （3）在A、B之间友谊C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C两地相距多远？,14、（本题满分8分） 汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货
13、物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的( )内填上数据。 （2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。 （3）求乙车的行驶速度。,15、（2013牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题： （1）A、B两市
14、的距离是 千米，甲到B市后， 小时乙到达B市； （2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米,16、（2013鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式 （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地
15、出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）,18、（本小题满分8分）甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题： （1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_）内填上正确的数： （2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？,19、甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流
16、而上前往B地甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟，甲到达B地立即返回乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为千米/分钟已知A、B两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y（千米） 与所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示 （1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式 （2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？,23.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富. 一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼. 捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航. 渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛. 下图是渔政船及渔船与
17、港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） (1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t 的函数关系式. (2) 求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？,24.甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下. (1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度. (2)求从甲车返回到与乙车相遇过
18、程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。 (3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.,27.在一条直线上的甲、乙两地相距240千米，快、慢两车同时出发，慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原速驶向甲地；快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地在两车行驶的过程中，两车距甲地的距离y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题 （1）求快、慢两车在行驶过程中的速度 （2）求两车第二次相遇时，据甲地的距离是多少千米 （3）求两车出发多长时间后，相距60千米？,25.一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设
19、客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式。（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。,26、A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）货车的速度是客车的 3/4
20、，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示 （1）求客、货两车的速度； （2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义,28.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示
21、,1. 运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题： （1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度； （2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x 之间的函数关系式；（不用写自变量x的取值范围） （3）若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回， 则再经过多少分钟两人相遇？,题型二行程问题表示两者间的距离,3甲，乙两车同
22、时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另-速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时60千米如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象 （1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 （3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离,5、（2013绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一
23、些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时； （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？ （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？,7（本小题满分8分） 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程与时间的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）,
