1、1北 京 交 通 大 学2005-2006 学年第一学期随机数学(A) 期末考试试卷（B ）学院_ 专业 _ 班级_学号_ 姓名_题号 一 二 三 总分得分阅卷人（请考生注意：本试卷共有 6 页）一、本题满分 30 分，每小题 5 分得分 阅卷人1设 A 、 B 、 C 为三个随机事件，若 , 且它4.0)(,2.)(,3.0)( CPBAP们两两互不相容，计算概率（1） ， （2） 。C2在 100 张奖卷中，有一等奖的奖卷 2 张现有 100 人抽奖，每人抽一张，抽后不放回求（1）第一个人中一等奖的概率， （2）第二个人中一等奖的概率。23.若 P(A)=0.3 ,P(B)=0.2 ,P(
2、B|A)=0.4 ,求 P(AB), P(A|B).4. 设随机变量 服从泊松（Poisson）分布，且 ，试求X21XP。4XP5.若 X N(1,2) ,设 Y = 2X-1,求概率 PY1。6设随机变量 X 与 Y 满足： ， ， ，2XE3Y1),(YXCov， 计算1D4.3二、本题满分 40 分，每小题 8 分得分 阅卷人7一袋中有 4 个编号分别为 1，2，3，4，的乒乓球，从中任意地取出两个，以 X 表示取出的两个球中的最大号码，写出 X 的分布率和 X 的分布函数。8某单位的仓库里有来自三个厂家提供的的同一种原材料，它们外形没有区别。甲厂的一级品率为 0.95, 乙厂的一级品
3、率为 0.98，丙厂的一级品率为 0.90。甲、乙、丙三厂的该原材料所占比例为 2：2：1。 （1）在仓库里随机地取一件该原材料，求它是一级品的概率。 （2）在仓库里随机地取一件该原材料，若已知它是一级品，求它是来自甲厂的概率。9设(X, Y)在区域 D = (x,y)| 0 x 1,0 y 2 上服从均匀分布， （1）求 X 和 Y 的4联合概率密度。 （2）设含有 a 的二次方程为 ，试求 a 有实根的概率。02YXa10在掷硬币试验中，至少掷多少次，才能使正面出现的频率落在区间 内6.04，的概率不小于 0.9？(试用中心极限定理估计 )（已知 ） 975.06.1,95.064.1,9
4、.028.1 11要求一种元件平均寿命不得低于 1000 小时，生产者从一批这种元件中随机抽取 25件，测得其寿命的平均值为 950 小时。已知该元件寿命服从标准差为 100 的正态分布。试在显著水平 下判定这批元件是否合格？设总体均值为 ， 未知。即需检05.验假设 （已知.10:,1:0H）9756,9.64.9.28.15三本题满分 30 分，每小题 10 分得分 阅卷人12设总体 的密度函数为X其其01)1(xxf其中 为未知参数 是从该总体中抽取的一个样本试1 nX,21求未知参数 的矩估计量和极大似然估计量。13在一简单电路中，两个电阻 串联连接。设 相互独立，概率密度函21R其 21R其数均为其,0,05xxf求总电阻 的概率密度函数21R614设袋中有 4 只球，2 红，1 白，1 黑。从中任取 2 只，以 X 表示取出红球数，以 Y表示取出白球数， ，求（1）X 和 Z 的联合分布律， （2） （X，Z）的边|YZ缘分布律， （3）Cov（X ，Z）.
