1、9.9.1 棱柱与棱锥(1),多面体、棱柱与它的性质,多面体,一、多面体：,由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。,围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。,食盐,明矾,石膏,（1）凸多面体：,把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。,问：以上多面体，哪个为凸多面体？,多面体分类：,按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等,实际生活中的一类几何体,既然线是由面生成的，观察上面的几何体，这些几何体的面与面的关系是怎样的？交线的关系是怎样的？,定义：有两个面互相平行，而其余每相邻两
2、个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱,两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点，,两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，,棱柱的概念,A,B,C,D,D1,E1,A1,B1,C1,E,H,其余各面叫做棱柱的侧面,两个底面的距离叫做棱柱的高,不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题3：下面的几何体是棱柱吗？,2 用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱
3、柱A C1,棱柱的表示法,1用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1,A,B,C,D,D1,E1,A1,B1,C1,E,侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。,侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,棱柱的分类:,按侧棱与底面位置关系,斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？,2按侧棱数分：侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱,观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?,2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,3过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,1侧棱都相等，侧面是平行四边形；,棱柱的性质,
4、4CN=CC，求证：ABMN,c,b,a,N,C,B,A,C,B,A,是底面BC边的中心，N是侧棱CC上 的点，,解法1：用三垂线定理证明异面直线垂直，,关键：寻找其中一条直线所在平面的垂线,解法2：向量法,关键：寻找X、Y、Z轴,y,x,z,解法3：利用空间向量基本定理,关键：寻找知道模及夹角的基底,例1、已知正棱柱ABCD-ABCD各棱长为，,练习,1、判断下列命题是否正确：A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；,2、一个棱柱是正四棱柱的条件是：A.底面是正方形，有两个侧面是矩形；B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱,3、求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形？,4、有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？,
