1、第2课时对数的运算及换底公式,第3章3.2.1对 数,1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件；2.掌握换底公式及其推论；3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一对数运算性质,答案,问题导学 新知探究 点点落实,思考有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么，有没有类似乘法口诀的结论，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？,答案有.例如，设logaMm，logaNn，则amM，anN，MNamanamn，loga(MN)mnlogaMlogaN.得到的结论loga(MN)logaMlogaN可以当公式直接进行对
2、数运算.,一般地，如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)；(2)loga M N ；(3)logaMn (nR).,答案,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,知识点二换底公式,答案,答案把3x5化为对数式为：log35x，,一般地，对数换底公式logab logcb logca (a0，且a1，b0，c0，且c1)；特别地：logablogba (a0，且a1，b0，且b1).,1,返回,答案,类型一积商幂的对数运算,题型探究 重点难点 个个击破,y0，z0.,反思与感悟,解析答案,使用公式要注意成立条件，log2(3)(5)log2(3)log2(5
3、)是不成立的.log10(10)22log10(10)是不成立的.要特别注意loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN.,反思与感悟,解析答案,类型二换底公式,例2(1)若a0且a1，M 0，求证： 1 n logaM.,解析答案,反思与感悟,(2)已知log189a,18b5，求log3645.,解析答案,反思与感悟,解方法一log189a,18b5，log185b，,解析答案,方法二log189a,18b5，log185b，,反思与感悟,方法三log189a,18b5，lg 9alg 18，lg 5blg 18，,在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据
4、题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，可以选择以10为底数进行换底.,反思与感悟,跟踪训练2已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.,解析答案,类型三化简求值,反思与感悟,例3已知logaxlogacb，求x.,解方法一由对数定义可知：,解析答案,方法二由已知移项可得：logaxlogacb，,方法三blogaab，logaxlogaclogaabloga(cab)，xcab.,反思与感悟,当a0且a1，N0时，恒有 N.,跟踪训练3我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对
5、于一个强度为I的声波，分贝的定义是：y10lg I I0 .这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I01012w/m2，当II0时，y0，即dB0.(1)如果I1 w/m2，求相应的分贝值；,解I1 w/m2，,解析答案,1012lg 10120(dB).,答I1 w/m2时，相应的分贝值为120 dB；,(2)70 dB时声音强度I是60 dB时声音强度I的多少倍？,返回,解析答案,答70 dB时声音强度I是60 dB时声音强度I的10倍.,1,2,3,1.log5 1 3 log53 .,0,达标检测,4,答案,5,1,2,3,4,5,2.log35log345 .,2,答案,1,2,3,4,5,3.log 2 4 .,4,答案,1,2,3,4,5,4.log84 .,2 3,答案,1,2,3,4,5,5.log29log34 .,4,答案,1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).,返回,规律与方法,
