1、最短路径问题,某供电部门准备在输电主干线L上连结一个分支路线，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电，,（1）如果居民小区A、B在主干线L的两旁，如左图，那么分支点M在什么地方时总线路最短？ （2）如果居民小区A、B在主干线L的同侧，如右图，那么分支点M在什么地方时总线路最短？,“2点+1线”型,B,A,A,B,解决“2点+1线”型 最短距离问题的方法： 当两点在异侧时，作其中 某一点关于直线的对称点， 对称点与另一点的连线与直线 的交点，即是所求作 的点。,注意区分！ （1）求作某点，使其到两点的距离相等 （2）求作某点，使其到两点的距离之和最小,“1点+2线”型,如图，已知牧马营
2、地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边a饮水，再带到草地b吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线,a,b,P,方法总结,“1点+2线”型最短距离问题要做两次轴对称， 构造出最短路径。,如图,已知AOB，P为AOB内的一点。在OA上有一点M，OB上有一点N,当三角形PMN的周长最小时，问M、N位置？（保留画图痕迹，不要求写作法）,如图，四边形ABCD中，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N使得AMN周长最小。,“2点+2线”型,如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地a吃草，然后赶羊到小河b饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一天最短的路线，标明羊吃草与饮水的位置。,A,B,a,b,如图，在角MON的两边上分别找两点P、Q，使得AP+PQ+QB最小。（保留画图痕迹，不要写画法）,O,M,N,A,B,问题2 （造桥选址问题）,课本P86页,已知A,B两点在直线L的同侧，试在L上找两点C和D（CD的长度为定值a），使得AC+CD+DB最短（不要求写画法）,A,B,最后一波 “练习题”！,已知ABC为等边三角形，高AH=10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，求PD+PB的最小值。,A,B,C,D,
